Đ Ạ I H Ọ C KINH T Ế Q U Ố C DÁN BỘ MÔN ĐIỂU KHIỂN KINH TẾ GS Trần Túc BÀI TẬP QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH T i bàn • Tóm tát lý thuyết • Các thí dụ điển hình • Các tộp tổng hợp kèm hưdng dễn, idi giải NHÀ XUẢT BẢN KHOA H ( VẢ KỶ THUẬT H Nòi - 2004 Lời nói đẩu Cuốn sách íẠp hiên soạn iươTíQ líntỉ với Giáo trình Quy hoạch tun ỉính eiảng ciạy (V mrCmii Đại học Kinh íế quốc dân Nhằm mục đích giúp người học c ù n u cô nhữĩiiỉ k iế n ihức lý th u y cí làm q u e n V('fi viộc vận ciựíìi! ciic kiên ihức iíy tro n u n h iê u lìn h h u ố n e k h c Iilìau, hài lập dược c h ia Ihành nhỏnì; ♦ Bùi (ập iý ihuyếi với m ục tiêu giúp người học nấni vĩme khái niệiiì, bièt vận d ụ n e l ố n s hi.tp v p h i triển đỏi c h ú t c c kiến thức lý Ihuyêì đ ã học G\ắo trình ♦ Bài tậ p khai th c ph ố i h(ĩp phiRTníi phá p , phiưi lích sâu đặc thù c ù a thuật to n , eiui c ấ c hài to n c ỏ líiứỉ c h t lổ n e h(Tp N h ỏ m đ ỏ n g vai irò ọ n g tâni ♦ Bài tập rèn lu vện kỹ náne lính tốn Các lập chia Iheii chưttng G iáo trình Ticp sau cỏ phần tập lổ n g h ợ p c c k iè n thứ c c h t tn e II vcTi c c hài giãi iiKTng ứne M ọi lập đõtí có đáp số, lập khó cố ÍZỢÌ ý, hưc^m dẫn cách giải Đ ế e iú p n s i h o c h ệ i h ố n e lại k ié n th ứ c irưóc giai hìii lập, chintníi đéu có phán ỉổnì (ắt nliững khái niỏm ctt ohữne kèì liiẠn quan irọniỉ ei(Vị ih iệu chi liõì th u ậ t t o n với đ ấ y đủ c c Ihí dụ m in h hoạ Q iố n sách có thc râì bổ ích cho sinh vicn tarcĩng đại học kinh lê, k ỹ ỉ h u ậ t , h ( K v i è n CíU> h(K', n i i h i ê n c ứ u s i i i h v lấ l c ả n h ữ i i g l ì ì i i ổ n n m v f m g c c p h u e t n g p h a p g u i í c h e n h i n h m o i s o Ur[) b a i l o a n q u y h o c h U iy c n u n h q u e n I h u ọ c muốn thử kha niìng lập tnn h cho ihuật Uìán lưíTng límg Mạc dù điì có kinh nuhiệm giảne dạy nhiéu nãm đà bỏ nhiéu cồng sức lập h(,tp, lựa chon, phàn UrẶì cắc hài tập nhimg chán khơng thc tránh khói nhữììg ilìiốii sót vc nơi tlu a u c u trúc c ù a c u ô n s c h , lác g ia in o n u n h ậ n ý kiến n ti g ó p q u ý b u đ c hiùin Ihiộn c u n s c h n h m đ p ứng lơì h(m u Ciui cua b n đọc Tác già xin chân thành cảm im hạn nghiẹp Bộ m òn Điêu khicn kinh lố uhữ iìe ý k iê n tra o đổi x iin e q u a n h ý liả m g xây d im g c c hài lập im nu cỊLỉá iriiih c ù n e u iã n u cìạy nliictỉ náin, cũnii nỉiư việc k h ích lộ hicn scụn CUÔII s c h I c ĩtVả Chương I BÀI TÔN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH PHươNG PHÁP DƠN HlNH I- C Á C KHÁI NIỆM, TÍNH C H Ấ T CH UNG C Ủ A BÀI TO ÁN Q U Y HOẠCH TU Y ẾN TÍNH P'!- 1- Đài tốn quy hoạch tuyến tính tổng qt Tim cực trị (cực tiểu cực đại) cùa hàm tuvến tính xác định tập hợp nghiệm cùa mộỉ hệ thống hỏn hợp phưcmg trình bất phương trình tuyến tính Bài tốn mồ lả áưới dạns toán học sau; n z s Ế a.jXj= b (i e l i ) J.1 ^ (m ax) J=1 X a.jX^ > ( < ) b , (i e l , ) ; írong đổ t'(x) gọi hàm mục tiêu, phưcmg trìrứi hoăc bál phương trình luyến tính gọi ràng buộc 2- Phương án Vectơ X thoả mãn ràng buộc toán gọi môt phương án - Phương án X thoả mản rìmg buộc i với dấu " = ", nghĩa : ^ = b, thi J-1 ràng buộc i gọi "chạt” phưorng án X, phương án X thoả mãn chật rìưia buộc i - Phưcme án X thoả mãn ràng buộc i với dấu bất đảnẹ thức thực sự, nghĩa là: ^ J3i a,j Xj > ( < ) b, ràne buộc i gọi "lỏng" đối VÍTÌ phirơne án X, phưcTng án X Ihoả mãn lỏng ràng buộc i Bái tậ p quy ho ạch tuyên tinh 3- P hư ơng a n cực b ièn Mội phưtmg an \h niíìn chậl n rũna buộc đòc lậỊ) luvên ĩính uụi la phtnnìiĩ án cưc hiòn Mộỉ phư(mc án cực hiên ihô mãn chặl đúnti n rànu huộc tiụi 1.1 Ị>hưtmii án cực bicn kỉiỏ /ìii SI(\' hiên, llìoả chạt hem n ninu biu">c Goi phiníiìi: án cực biên suy hiếỉỉ 4- Phương án tối ưu Một phưttne án mà lại đố hàm mục tiêu đạl Irị số cực ticu (cực đạị) gọi la phưưnu án tối im (tốt nhất) 5- Bài tốn gỉảì khòng giải Bài lốn CIÌ lì nhfú mộl phưítnu án lối im gọi tốn giải Bài lốn khơng cỏ phưctne án hoầc cỏ phưưng án tri số hàm mục liêu khơng bị chận (ưẽn) - cũntỉ có neliĩa eiảm (trưiíi) võ hạn - Irên tập phưitng án gọi khơng giải đưiỊC, 6- Bài tốn dạng tắc Bài loán dạng đặc hiệỉ cỏ mộl hộ phiretng trình ràng buộc biến sơ cleu khơng âm sau : Ị(x) = y J Cj Xj => (max) ' y a,j = b, ( i = !^m ) J'1 X, ^ Ký hiệu (J = \ -11) A = la j,„ „ - tiọi ma trận điéu kiện cùa hài toán; Aj - vcckT CÔI j cùa ma trận A - gọi vcclơ điều kiện; h - vcctit vê phải cùa hệ phưiniii trình ràng bu + X, = 16 - Xfi = - - x”^ =9 > 8- Đặc điểm phuttng án cực biên tốn tắc Phương án X hài tốn (Jạri2 u k cực biên hệ thống vcctơ |A | : Xj > OỊ đ(K' lập tuyến lính Vứi eiả thièi hạnti |A | = m ihi phưimg án cực hiốn khơng suy bicn có đúna m thành phan dưitng, suy biến có ÍI h(7n m thành phán dirttng Bải tệ p quy ho ạch tuyên tinh 9- Cơ sỏ c ủ a p h n g n cự c b iẻ n Gọi m vcctíí ỊA|Ị clơc lâp luycn tính bao hàm hộ Ihóníi vocl(í lưiừi^ i'me V(ti Ihành phiin dưíTne cùa phưtmg án cực hièn sở cùa phưttĩig án cực hiên Ký hiệu móí cách quy ước sở J Các đậc tnmii cùa lìiội sớ J : 1J I = m, irona đỏ 1.11là số phán lử cùa J ; (Aj : J e J Ị độc lập tuyên lính ; lA ^ : j e ỉ ] |Aj : Xj > OỊ - Phưc^ie án cực biên khône suy biến cỏ niộl sở nhât, đố U\ cíic veclơ tương ứng với llìành phần áiíơng - PhưOTe án cực biên suy biến cỏ nlứcu C0 sử khác nhiui, phần chiinc cua chúng vectơ tương ĩmg với thành phấn dương Xj (j e J ) gọi thành phrìiì sở ; Xk (k ể J) gọi lù thíưili phấn phi sở, chúng ln bàng Thành phẩn sỏ phươns án cực hiên hệ số phân lích VCC b qua sở phiRTnc án cực hiên iy , xác định brjfi Xj = Ay*!** 10- Bài toán dạng chuẩn Bài lốn dụng ú c đậc biệt thể : b, > (i phưtmg trình có biến với hệ sỏ hằn^ khơna có mặt phương trình khác Có ihc mổ tả áướị dạna: ti í'(x) = y i=> 'ì Xj ==> (max) X, ^íii+1 x„.„, + a, + ^ni "t" ^ni+: ^In x„,^: + + a,„ x„-'= h: ^nitl ®nin “ ^in x , > (J= l - n ) , trone b, > (i =l-^m) Dẻ thấy toán diỊiig chuẩn cho phiRTng án cực bicn V(ti Cir sở cư sở đơn vỊ, cụ thể = ( b| ,b , b„, , 0, 0, ), với sơ I A, , A ; A„,Ị = E 11- S ự tồ n phưững án cực biên - Nếu bìii tốn cỏ phiriTiis án hạne cùa ma trận hô ràng buộc bàng n Ihì tốn có phương án cực biên Bàí to n quy h o c h tuyến tinh Phương ph áp đdn hinh - Nếu loấn dạng lác cổ phương án !hì chác chẮn có phương án cực hiên Vi hạng m a trận hộ rìưie buộc ln hiư\z n 12- S ự tổ n phương án tối ưu - Nếu tcián cỏ phiUTna án trị số hàm mục liêu bị chặn (trên) lập hiTp phirưne án ihì loán cỏ phưcmg ấn tối lai (giải được) - Nếu bùi toán cổ phiRimg án cực biên giải đưíic Ihì phải cỏ phươna án cực biên lối ưii Do tốn dạng tác giải điĩợc plìải có phưiTng án cực biên tối ưii - Nếu hài toán cố h m mộl phưưnu áỉi lối lai Ihi có vỏ số phươne án tối UII, ch^ms h n x" X* phif(7ng n lối im Ihì rnọi veclơ X c ó (.iiUìc: X = a -I- (1 - a ) vơi đéu phươnc án tối mi Tổng quát k ihì X = ^ a , x' vứi a, > í), Vi 1=1 (ì < a m in X5 - 3x„ = + X4 - , X5 + X,, = - + 3x^ + 5x, - X,, = a) Xác định tủp phương án chứng lỏ tốn khơng giải tốn b) Khi hàm mục tiêu có dạng ; f(x) = 3xi - 4X; + 3x , + Xj + lXj - Xft => Đậc điểm tập phương án ? Đ S : a) Tập phương àn : X, - í - x< - X5 + X|5 X; = - + X4 + X5 X3 — 2x< + Xg c ó kết luận vồ hài 10 Bải tậ p quy ho ạch tuyến tính Vòi m ọi phương án f(x) = n - X5 + 2x« nên f(x) giảm vơ hạn tập phương àn, b i tồn khơng g iả i b) V ó i m ọi phương án f(x) = 11 nén m ọi phương án tối ưu 1.2- Chứng tỏ toán sau giải được: f(x) = -X | + X, - X3 x, - 4x, + X3 -3 x , + 5xj Xi => > -20 X3 > 20 + 2xj < 20 < 18 3x, - X3 X + X, > -12 1.3- Cho tốn : í'(x) = - 4x, + x, - X3 2x, - 4x, + X3 => > -1 -3 x , + 5x, - X3 > + X3 < X, 3X; - X, X3 + X, < > - Chứng tỏ ràng x” = ( - , , 1) phương án cực biên tối ưu 1.4- Cho toán : l(x) = X, - X; - \ ị + x, + x X, + X| - X; - 2X| X, - X, X4 + X, - 4- max = > 13 + 3x, = - + Xj - x , < -15 X, - 2x, = Hãy m ột phương án cực biên tính chát cùa Chứng tỏ tốn khơng giải Tim lỄri giải toán ĐS: i'(x) => X c định tập phương àn củ a tốn, từ su y b i tồn không giải x° = ( -3 , 15, 4, ) phương àn cự c biên nhất, su y biến, củng Ptíi/ơng án tối uu f(x) => 1.5- Chứng tỏ toán sau giải được: Bài toán q uy h o c h tuyến tinh PhUdng p h áp don hlnh _ f(x) = - x , - x , + Xj => X| - 2X; + - 3X| + X - 4Xj = - X, 4X| > -(-5xj < 16 2X; - 9xj < - Xị + 3xj > H D: C h ọn tổ hợp tuyến tinh củ a cá c ràng buộc đ ể f(x) > - 1.6- Chứng lỏ toán sau giải đưíỊíc; f(x ) = X| 2Xi + x , +■ 2x , + =>m ax - X, + x , - - X, X4 - 2x , + X4 4x, - X, + < 10 > -13 X4 < + X, - X4 - 2x, > - + x, - xj +■ X4 “ 3X| = < = -4) 1.7- Chd toán : f(x) = - X, + x , - 2xj + X4 X| - X, + X, + - ?x, + X, + x , - - X4 > X4 < 3x, + X3 + X4 < l - 2x, - Xj + X4 > + x.^ < 2x, + Chứng tó x" = ( 1,0 - , => ) phưiTngán cực biên tối iru HD: C họn tồ hợp tuyến tinh củ a cá c ràng buộc đ ể có f(x) > 1.8- Chứng tỏ bìú tốn sau giải đưtK:; f(x) = X, + ?x , + xj + X, - 4x_, + X, ?x, - X, 2X| - 2x, X4 => > - - 5x, < 5X; + x , + X4 = X + x, - + 7xi X4 < > H D: C họn tổ hạp tuyến tinh củ a ràng buộc đ ể có f(x) > 11 46 _ Bài tậ p quy h o c h tuyén tinh f(x) = 2x, - X + 3x, + Xj - X5 =:s> 1.106- 2x, + 3X; - m in X, + \ j + 2x., = 35 X |-2 X , + x , + X4 + X, < 20 X| + x , + X, - X4 + X, = x^> ( ) ( j = - ) ĐS: x* = ( , , , , ) , r =-9 f(x) = X| + 2X; - x , + X4 - x , + 5x,, 107- X| + 3x ị + Xj + Xj 2x , - X, + 2xj + X, + 2xj X5 + X,, => m in = X4 + x , + < 46 X4 = 18 - X5 - x ^ - X4 + 4xj + ?x^ = Xj> ( j= 14-6) Đ S : B i tồn khơng có phương án f(x) = 2xj + x , + x , - X4 + Xj 1 - 3X| 4x, Xi + X, -X , + => m ax X4 + X5 = 66 5/2x, + X., + 3Xj < 84 + / x , + X, + x , < 72 = 40 + X + 2x-, + Xj x,> ( j = U ) ĐS: x* = ( , 26 7, 0, 47, 12, ) , 1.109- r= 139 l'(x) = - X, + ? x , + X3 + X4 - Xj -X ; X, ^ m ux + x j - X - x , = -1 ? - x , + X., + X5 < 32 -2X i + X ; + X, + X5 < 19 - Xị + 2x , = 10 + X, x,> ( j = 1-5 ) Tim m ổt phương án có f(x) = 65 Đ S : Tri s ố f(x) không b ị chặn tập phương àn Phương án p h ả i tìm : x = ( 13, 9, 16, 41, ) Bài to n q u y h o c h tuyên tính Phương p h áp đơn hình f{x) = X| + 2x, + 3xj + X4 + X5 + 2Xft ==> X| + 2xj + 3x_, X3 + X, + X, - 47 + X, - 2Xị xj = 30 X4 + Xj + 3Xft = - X4 + x > + X, + x + x , x* = (0 , 0, 5, 0, 0, 3, 46 10), 1.111- r = 21 f(x) = X, + ?x, - 2x, + X4 - 3X; => max X| - Xj + 3x, + 4x, Xi + x , x ,-4 x , X4 -X , = + X4 - 3xj = 40 + < 29 - x^> X4 X4 +X5 =-152 (j = 1-5) ĐS B i tốn khơng có phương án t'(x) = 2x, + 5Xj + X3 - X4 => 1 - 3X| ITIÌIX + 2x, - X4 < 23 4X| + X3 - X4 X; - 2x , 2x, + < 36 X4 = + X, - 3x , > 14 12 x,> ( j = - ) ĐS: X* = r 23, 34, 32, 22, , , ) 1.11 3- r = 204 f(x) = 4x, + 3x, + X, + X4 X ,+4X; X| + + 5x, + X, + - x , + 3X; 2x, - 3x, + => X4 27 X4 = SI + X, < > x,> ( ) ( j = - ) ĐS x” = (9 21 6, , , ) max < X4 r = 63 + < 18 Xj> ( j = 1-6) ĐS: 14 46 48 _ Bài tập quy hoạch tuyến tinh 1.114- í'(x) = 4X| + Xj + x j + 3Xj + X5 => 2x, + X; - X j =19 X1 + 5Xj Xj + 4Xj + 2x , m ax + X4 + X5 = -3 X 3 X4 + 40 < 16 >12 X4 Xj> ( j = ^ ) ĐS: x* = ( , 1 , 0, 12, , ) , 1.115- r = 51 f(x) = - 2xj + x, + 3Xj + X4 + X, => max X, + X, + 3x, + Xj- X4 = X4 + X5 3x, + X3 + X4 3x, + x, + X3+ X4 40 =5 < < 56 Xj> ( j = ^ ) ĐS: x ' = ( , 0, 1.116- 4, 20, 21, ) r = 73 f(x) = 4x, - 2x, - 5Xj - X4 2X| + 2x , X, + x , 2X| - x , => + X4 = 24 + 3xi + + / X4 < 32 + Xj = 16 X3 Xj> ( ) ( j = i - ) Đ S: x ' = (4 , 0, 12, ), r = l i 17- f(x) = 2x, + X; + x , + 3 X3 + - Xj X, x^> ĐS X* = f 8, 0, 3, 0, 0, 13, 0) => max X4 + X5 < X, + X, + x , + 2x, + X, + X4 + x , X4 + ( j = 1-5) r = 28 X5 < 25 = Bàí to n quy hoạch tuyến tính Phưdng p h áp đen hình ^ f(x) = 3X( - 2X; - X, + xj - X3 1 - X |-X ,-2 x , 4xj 2 - 3x, - x, - x, X4 + m ax X5 = - Xj + 2xj < X3 + 3Xj 10 < 26 - X3 - X4 + X5 > Xj> ( j = R ) Tim phương án có f(x) = 25 Đ S : Trị s ố f(x) không bị chặn tập phương án Phương àn p h ẫ i tìm: 1.119- t'(x) X - ( 50, 20, 72, 0, 13, 70, 0) X4 + 6X => n i a x = 4X| + 3/2 Xj + x , + 2X| + X, + X, + X4 + 2xj < 21 4x, + x, + 3/2Xj + / X4+ X5 < 24 X| - l/ x, x,> = ( J = - ) Tim phinmg án cực biôn tối ini khác phương án tối iru có ĐS: X* = f 3, 0, 0, 0, , , ) , r = 30 x*'= (3 12 0, 0, 0, 3, 0), 1.120- x^ = {3 0 5, ) f(x) = 2X| - X, + X3 - X| + X2 => - X4 = x , x , + 4x., + X4 + 2x, 20 74 = = ( j = 1^4) Đ S : B i tốn khơng có phương án 1 - f(x) = - 2X| + x j + x , + X4 + X5 => m ax 2X| - + X; X, 3X = 30 > - 27 + 2x , - X, - 2X| + 2x, - X| - x j + X4 + + X, + 4x, < ?6 + 2x, + X, = 20 x^> ( j = 1^5 ) ĐS: - BTQH X* = r 13 10 37, 43 ), r = 96 = í w Bài tậ p quy h o c h tuyên tinh 1.122- i(x) = 2X| - 3x, - 2xj - - X5 => - X| + x - x , + Xj + x , = 30 X| - 2X; + X, < 40 - x , + 2x, + Xj + 4xj < 36 - X, + X5 = 20 + 2xj x ,> ( j = ^ ) ĐS: Trị s ố f(x) không b ị chặn trén tập phư ơng àn 1.123- f(x) = 2x, + X; - X3 + + X3 - 2X| - + X5 < x + X3 - X, + X, - X3 - 4xi + 3X; - X3 X4 - Xj => X4 - X5 = X4 - X5 = X5 < - 20 14 - Xj> ( j = - ) Đ S : B i tồn khơng có phương àn 1.124- f(x) = x, - x, - 4xj + X4 - X5 => m in X, - 2x, + Xj + X4 X, - Xj + X3 - < X4 - X5 = 22 -14 -2 x , + X, + X, +4Xj < 11 Xi + x j + X4 = 10 Xj> ( j = U ) ĐS: X* = r 0, 6, 5, 18 , ) , 1.125- r = - 92 f(x) = 4X| - 4X; - 2xj => 4X| + x , -3Xi - X4 < X, - 3xj + X4 < 11 + X, + 5xj - X, + x , + X3 - X4 > -3 X4 = Xj> ( j = ^ ) Đ S: Trị s ố f(x) không b ị chặn tập phương án Bài to n q uy h o c h tuyến tính Phưong p háp đdn hlnh _ 51 1.126- f(x) = X| + x , + X3 + 4Xj => m a x ?Xi -I- X; - X1 X3 - X4 = + 4x, 2X| + X4 + 3/ X3 + 4xj 2X| - Xj> ( j = - ) ĐS: 24, 2, 29, ) , X* = (' 2, 1.127- r = 68 f(x) = 3Xị - X, + X3 + X4 + 4xj => max X, -2xi - X, - X3 + X4+ 3x , = X3 + X, + 13 ( j = ^ ) Đ S : Trị s ố f(x) không bị ch ặ n tập phương àn 1.128- f(x) = - xj + 4xị - X3 - X4 => 3xi + -3 x , - +4xj= 42 2x, + X3 - X4< 65 2x, + + 2x, > - X3 Xj> ( j = ^ ) ĐS: X* = r s, 0, 0, ,0 ) 129- f(x) = x i + - 2x , + X; r = - 82 X - X + X + X =i> m a x - X3 + X4+ X = X( - 2X: + Xj Xị + \ - 2xj 2X| - x,> X, 32 < + 4xj + Xj < 38 =24 ( j = 1^5) Đ S : Trị s ố f(x) không bị ch ặ n tập phương án 52 _ Bải tập quy h o c h tuyến tinh 130- l'(x) = X, + 2x , - X, + xj - X, + 2x,, => m :i\ X, + 3X; + - X, - Xj 2x , + x , - 3xj + x, x , + 4x,, = X5 + 4x„ < 25 Xj - Xj + 3x, + + X, - =-IX X4 + x , + 3Xù = Xj> ( j = 1^6 ) ĐS B i tốn khơng có phương án f(x) = 3X| + 3X; + xj + X4 + x , + 4x,, =í> m in 1 - 3Xj + 3x, X| + X ị+ X, X| - 2x,,= 30 + X5 + x j + x , - 2x^ - 12xj - 2xs 2x, + 3x , = 16 + 2Xft < + X, + 3X(, < 17 x,> ( j = 1^6) Đ S; x* = (0 , 1.132- 0, 0, 5, 0, 22, 12), f(x) = 5x, + 3xj -X r= 36 + X5 => max 2X| -2 x _ , + X, + 3X| + X - 2x, - Xj + X, = 4-x, + X; + X, x, X4 - + 2x, - ( j = U ) Đ S : Trị s ố f(x) không bi chặn tập phương àn 1.1 33- f(x) = 4xj + 3x , + 2Xj + + 3x, + = + 5/2X, + X3 -I-3X, < 21 4x, + 5/2xj + \ị - X5 < + X, = 10 X, x^> ĐS: - X, + Xj + X5 X, + X,+ 2xj ( j = 1^5) x ' = ( , 0, 3, 0, 4, 2), r = 10 X, => Bài toán quy h o c h tuyến tinh Phường pháp dơn hinh 1 4- f(x) = X, + X, + x , + 2Xj + Xj X, + X: + 3x, + X3 3X| X2 X j> 1.1 35- - X4 = 40 + 4x, + = X4 < 81 X4 < 104 32 ( j = ^5 ) 16 20 36, 29, ) , r = f(x) = X| + x , - X3 + + X; + x , - 4X( + - 124 X4 3X| 2X| =í> max Xj + X5 + 2Xj + ?Xi + Đ S : X* = f 0, 0, 53 =>min X4 < 23 X4 < 20 X, + X3 + X4 = 12 - X, - x_, - X3 - X4 > 12 x,> ( j = R ) Đ S : B i toán khơng có phương án 1.136- f(x) = 5x, - 2X; + 3xj + X4 + X5 =ì> X1 + X; - X3 + X4 - 5xj = + x j - 6X4 + 2X5 = 26 - X, 2xi + X, x,> Xj - X4 + + 2xj - X4 - 3xj < 13 X5 > ( j = 1^5) Tim m ột phương án có f(x) = - 10 Đ S : Trị s ố f(x) không b ị ch ặn tập phương án Ph ng án p h ả i tìm: x'^ =( 0, 30, 12, 5, 4, 0, 21, ) 1.137- l'(x) = - x , - x , + 3xj - X4 + X5 => 2x, + X2 + 3Xj - X4 + X5 = 3X| + 2x, + X4 + 2x, < 14 5X| - x j + X4 - x , < X, X, > ĐS: 42 + 2x,- (j = X* = f 0, 13 ủ 4, 0, , ) , x4 I ^5 ) r = - + x, > 18 54 Bải tậ p quy h o c h tuyến tinh 1.138- f(x ) = - x , - X + x , + X4 - X , X; + 2X; - 3xj + X4 - - x , - 3xj - X, + X, + 4xi - x , + X3 x^> ( j = X5 < 25 + Xj => rtiíix - Xj = 50 X4 + X5 = 40 - X4 + 2xj = 25 H ) Đ S : B i tồn khơng c ó phư ơng án 1.13 - f(x) = 2X[ + x ị + X3 + 2xi + X; + X3 -X , + 3xj X4 + X5 X3 max = 20 = 15 + X 4+ X X, + 3X; 2x, + 3x, + + X4 < 39 + X4 < 72 X j> 0(j= 1^ 5) Đ S: X* = ( 10, 0, 0, 13 12, ) 1.1 40 -f( x) = - X i + x , + X3 - 2x , + X, + 3X| r = 71 X4 + X5 X4 - 4xj = X3 + - 3xj - x, - x, + x, - X3 - ( j = => 19 + 2x, < 14 X4 < 28 X4 + X5 > 12 1^5) Đ S : Trị s ố f(x) kh ô n g b ị ch ặn tập phương ản 1.14 1- f(x) = x , - X , + X3 + x j - x , => max Xi + x , + X j + / x X, - 2x, + 2xj + X2 + 2x, x, X4 + x4 - 3x, + = II < 30 x„ = 35 = X5 + 2Xft - - Xj + 4xj + x^> ( j = Đ S : B i tốn kh ng c ó phư ng ản 1^6) Bài to n qu y h o c h tuyên tinh Phưdng p h p đơn hình 1.142- f(x) = x , + X2 + X3 - X4 => max 3x, + 2x, - X4 < 23 4x, + X3 - X4 < 36 X , - 2X3 + 2X4 = 14 2X j + x^> ĐS: 4 X3 - 3X4 ( J - 12 > [^4) X* = M , 34, 10, 0 22, ) , f= 182 f(x) = X | - X , + x , + 5Xj - X5 => 1 - 2xi - 2x, + X4 + X5 = 30 2x , + X,+ x , + X4- X5 = 2xi - X,+ x , + X j - X5< 12 -X | + X ,- m in X4 < 22 x , > ( j = 1-^5) ĐS Trị s ố f(x) không b ị chặn tập phương án 1.144- f(x) = x , - X , + X3 + x + X5 + Xft Xi +2X3 +3X4 X + X, - X( + Xj + X4 + + => 26 = x„ - 3x„ =18 < ? 2Xj + 4X4 +>12 Xj> (){J= 1^6) Đ S X* = r 1 - , , 0, 3, , , , ) , r = f(x) = X| + 2X: - x j - X4 + X5 X, - = 15 X, + < Xj + 2xj + x , + 5x,, = 12 3x, + < -4 X + 2X; + x , + X3 - X4 + + 2xj - Xj> ( ) ( J = 1^6 ) ĐS: m in 6X5+ -6 X - => x* = ( 11, 1, 0, 0, , , ) , r = 13 x„ 55 56 _Bài tệ p quy h o c h tuyến tinh 1.146- Kx) = X| + 2x, - X, - 2xj + X, + 3x^ Xj + 3X; + X, + X4 2x , 2X3 + - X5 + X,, = K Xj + 3xj + X5 + x„ < - X, + =:=> max Xj X3 - x,> 46 2X( = - 3X5 - X4 + x , + 3Xft 18 = (J = U ) Đ S : B i tồn khơng có phương án 1.147- l'(x) = 3Xi - x, + X3 + X4 - X5 + 2x, + 2X; - X4 - 3xj - X, + 2x, 3X( + - 2xi + X: + X3 + + X, => m in + = 20 X4 - 7xj < 28 X4 - = 23 + X5 - X5 > x , > ( j = 1^6) ĐS Trị s ố f(x) không b i chặn tập phương án - f ( x ) = 4Xi + X, - X3 + X4 + X5 2xi + Xj x, - => m in X3 = X3 + Xj + X X, + x ,+ x, - x , + X, 38 = 56 X4 < > 31 Xj> ( J = 1^5) ĐS X* = ( 10, 26 0, , , ) , 1.149- f(x) = r = 54 x , + X, - x j + x j + X5 2xi + X, - 2xj x, X, = 33 + 3xj + + x, X4+ X5= 41 X3 + + X4 x^> ( j = U ) ĐS x' = (4, 25, 0,4, ,0 ,0 ) , max r = 54 X4 < 16 > Bải to n quy h o c h tuyến tính Phương p h áp đdn hình ^ 1.150- l'(x) = - 2x, + 4X; - 2Xj => m a x X, + x , - X3 + X4 x_, + X3 - 3x X* = ( 18, 0, ), 1 - < + x j + Xj x^> 20 - X5 = + X, 2X; Đ S; = 25 = 2 1^ (J = ) f = - 20 f(x) = 3X| - x , - x , + x j - X, + X, + X4 X| - x , - Xi + X, - 2xj + - 2x, + - => X, + X, m in < 22 X4 + Xj = 14 X, + x j < 1 + x , + X., = 10 x ,> ( j = U ) Đ S : Trị s ố f(x) kh ô n g b ị chặn tập phương ản 1.152- f(x) = 7X| + 3x, + x, - X4 + 3x, + 4X(, => m in x, + x, - / X| + X, + X, Xi - 2xj xi Xj - + 3xj X4 + + X4 + X3 + X4 1/2 = 60 X5 + 3Xù = - \2x,, < - X5 X* = r 0, 10, 0, 32, 3), 1.1 53- r = 64 f(x) = x , - x , + 5xj + x , - X ị - => max 2x , + 2x , +4X < 20 6X1 + 9x j - 3x - 2x j = 42 X, + ?Xj + X4 + Xj = 3xj - X, - 3x, + X, + 3x, Xj> ( J = U ) Đ S : B i tốn k h n g có phương án < Xj> ( J = 1^ ) ĐS 13 > - Bài tậ p quy h o c h tuyên tính 1.154- Kx) = x , - X ; + 5xj + x , X, + 2X; 2x, 3xi x5 => Iinix = 32 - / Xj + 3Xị + X, + x j - - 3X: + Xj - + X, + X4 + x s < X4 + x , X3 + 10 = X4 = 16 x^> ( j = l - S ) ĐS B i tồn khống có phương àn 1.155- f(x) = X , 2xi - + x , - x - x + 4x, + x, X, + X3 + X4 +2x_, X, + x, X, - +3X - X 2x , + x, + X; X4 - X5 -x ^ +5X4 => mi n = 2S = = -4 = 30 Xj> ( j = U ) Đ S: X* = r 0, 0, 10, , , ) , 1.156- t'(x) = • - Xj - r = - 14 X; - ?x , - - X3 + X4 + X5- 5x„ => X3 + X4 + 2xj - = 47 - X3 + X5 - x„ > X, + x , + X3 - x , + 2x^ = - 3x, + 2\, Xj> ( j = ĐS X* = ( 57, 14, 5, 28 0, 0, ), < 14 1-6 ) r = - 1.157-Cho hài toán: f(x) = X| + 2x, + 2x, + Xj + X5 => X, + 3x, + x , X, + 5x, + X4 + max X5 = 18 + 2X4 + 8X5 = 13 X3 +X = Xj> ( j = 1^5 ) Chứiig tỏ veciư x” = ( 0, 1, 2, 0, ) phirơng án cực biên Giải tốn bímg phư(tng pliáp đứn hình xuất (iliát từ x" ĐS: X* = (' 5, 0, , , ) , r= 15 Bải to n qu y h o c h tu yến tinh Phương p háp đdn hỉnh _ _ 59 1.158-Giải bàng phương pháp đcm hình tốn: f'(x) = 2x, - 2x, + 3x, + X4 - X5 => 4X| 2x , + X4 - 4X5 = - X, + - X, + X, + Xj + X4 - 2xj x,> - X4 >- 6X + X + x , = - X| = 15 14 ( j = 1^5) C ó kết luận trường hợp í(x) => m ax Khi lìm phương án có X > f(x) = - ĐS: X* = f 7, 17 0, , 2 ) , r = - 35 - T r ị s ố f(x) không b ị ch ặn tập phương án Phương án p h ả i tìm : = ( 27, 21, 8, 21 26 ) 1.159-Giải bi\ng phirc’mg pháp đơn hình; ĩ(x) = X, + 2x, + X, + X4 - X5 => m:ix X, + 7x X, + X, + 7xj X1 x, = + 9xj + 7Xj = 25 Xị + + X, = x^> ( j = 1- ), xuất phát từ phircmg án cực biên x" = ( 3, 0, 0, 2, ) ĐS: X* =f 5, 1 - 1, 3, 0, 0), r = 10 l'(x) = 2X| + x , + x , - Xj 4x , - 3X; + x , - X| + X; - X, 2X| - X; + x , => + Xj < > + X4 > m in 31 - 33 x^> ( ) ( j = ^4 ) Giải phưưna Ịiháp đơn hìnli, viơì bicii thức m tập phương án tối mi, xác định phưtínu án lói ưu có Xj = 28 ĐS: X* = (' 0, 8, 10, , 0 ), r = 38, x(0) = x ' ^ z \ < < e, = (0, 0, - 0, ) ; x = ( 0, 28 ) ( i ( ) _ Bài tệ p quy h o ạch tuyến tinh 1.161- Kx) = - 4X| - 2X; - \, + 3Xj + X, - 5x„ => - X| + x ,+ 2x, - 4X| - x_, + ? x , - X| + X, + x , + + x , + 2x„ = - x , - 2x,, = + = 30 11 x^>( ) ( j = ^ ) - Giải bàne phương pháp đơn hình Xfty climu bàng đơn hình irriíỉ vcri phương án cực biên tối ưu khác Mơ tả lập phirưng án tối ini - Kết luận với f(x) => niax, llm phirơiig án có f(x) = 93 ■ Đ S : - X* = I' 0, , 0, 21, ) r = 53, x(0) = +0 , < < 3, z^ = (0 , - , - í , , ) - Trị s ố f(x) không b ị chặn trén tập phư ơng án Ph ng àn p h ả i tìm: X* = ( 20, 13 68, 8, ) 1.162-Giài phưíme pháp đ(tn hình: f(x ) = X, + X, + Xj + X| + X, + + Xj => m ax 2X j = - x, - x, + X4 - X5 = - X , - X : + X3 + X4 + Xj = 12 x,> ( j = 1^5 ) xuất phát từ phirơna án cực biên x“ = ( 1, 1, , , ) ĐS X* = c 0, 0, 12 ), 1.163- r = 24 f(x) = aX| + x, + 3/2 X3 + X4 - X, => -2X| + ?x,+ x , + - 5x, + 7/2 X, 4x , - + 1/2 X, Xj> - X4 - x , = 12 X4 - x , > 22 X, + X5 < 38 ( j = 1^5 ) Giải toán với a > - Tim trị số a để toán cổ nhiều phưcme tối ưu, xác định tập phưtTng án tối lai phương án tối ini có X; = 32 ĐS: x ' = ( , 12 , , , ) , r = 8: a = - xịO) = x ' + z \ < < 36/5 v ó i z ’ = (1, 10/3, 0, 0, 4/3, 0, - 5) x'' = (6 , 32, 0, 0, 12, 0, ) ... tiếp tục thuật toán, trước hết loạicác ứns với Afc(P) < 0, sau tính lại ước lượna cột theo hàm f 10- C c ỷ giải toán p - Khi xây dựng toán p chi cộng biến giả vào phương trình cần thi t (rứiàm... lù điéu ỉciện cắn đủ đe phưi^ng án không suy biến tòi ini duv nhài Cho ihí ilii m inh hoạ cấn thi i GÌã thi ì khỏne suy biến HD: D ùng phản chứng X y dựng thi dụ phương àn cự c biên su y biến,... c định tập phương àn củ a tốn, từ su y b i tồn khơng giải x° = ( -3 , 15, 4, ) phương àn cự c biên nhất, su y biến, củng Ptíi/ơng án tối uu f(x) => 1.5- Chứng tỏ toán sau giải được: Bài toán q