Ngày 20/ 01/ 2009 Tiết: 40, 41, 42, 43. GV: Nguyễn Đình Nhâm BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I/ Mục tiêu : Kiến thức : Nắm vững: - Phương trình tham số, pt chính tắc (nếu có) các đường thẳng trong không gian. - Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng; đthẳng và mp. - Khoảng cách và góc. Kỹ năng : - Thành thạo cách viết ptts, ptct và chuyển đổi giữa 2 loại pt của đthẳng; lập ptts v à ptct của 1 đthẳng là giao tuyến của 2 mp cắt nhau cho trước. - Thành thạo cách xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng và các mp. Lập pt mp chứa 2 đthẳng cắt nhau, //; đường vuông góc chung của 2 đthẳng chéo nhau - Tính được góc giữa 2 đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mp. - Tính được khoảng cách giữa 2 đthẳng // hoặc chéo nhau, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Tư duy & thái độ: Rèn luyện tư duy sáng tạo; logic; tưởng tượng không gian. Rèn luyện kỹ năng hoạt động nhóm, trình bày ý kiến và thảo luận trước tập thể. Biết quy lạ về quen. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập. Học sinh : bài tập phương trình đường thẳng trong sgk – 102, 103, 104 III/ Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề , hoạt động nhóm, thuyết trình. IV/ Tiến trình bài học : TIẾT 1 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1 : Nêu ptts, ptct của đường thẳng trong không gian. Lập ptts, ptct (nếu có) của đường thẳng đi qua M(2 ; 0 ; -1) và N(1 ; 4 ; 2) Câu hỏi 2 : Nêu ptts, ptct của đường thẳng trong không gian. Lâp ptts, ptct (nếu có) của đường thẳng đi qua điểm N(3 ; 2 ; 1) và vuông góc với mp 2x – 5y + 4 = 0. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Gọi 02 hs trả lời 02 câu hỏi trên. Gọi các hs khác nhận xét. Nhận xét, chỉnh sửa,cho điểm. 02 hs lên trả lời câu hỏi. Các hs khác nhận xét. Ghi đề bài và lời giải đúng cho CH1 & CH2. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - 1 - Từ phần kiểm tra bài cũ gv gọi hs trả lời nhanh cho các câu hỏi còn lại của bài 24/sgk và bài 25/sgk. Hs trả lòi các câu hỏi. 3. Bài mới : Hoạt động 1: Giải bài tập 27 & 26 sgk. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hđtp 1: Giải bài 27. - Gọi 1hs lên tìm 1điểm M Uvtcpd 1&)( ∈ của (d). Gọi 1hs nêu cách viết pt mp và trình bày cách giải cho bài 27. - Nêu cách xác định hình chiếu của (d) lên mp (P), hướng hs đến 2 cách: + là giao tuyến của (P) & (Q) + là đt qua M’, N’ với M’,N’ là hình chiếu của M, N )'(d ∈ lên (P) - Gọi hs trình bày cách xác định 1điểm thuộc (d’) và 1 vtcp của (d’); ⇒ ptts của (d’). - Xác định được    = ∈ )2;4;1( )()3;8;0( Uvtcp dM - Nhớ lại và trả lời pttq của mp. Biết cách xác định vtpt của mp (là tích vecto của U và vtpt của (P). Biết cách xác định hình chiếu của đthẳng lên mp. Xác định được 1điểm )'(d ∈ và 1vtcp 'U của (d’) với .';' QP nUnU ⊥⊥ Bài 27/sgk:      += += = tz ty tx d 23 48)( Mp (P): x + y + z – 7 = 0 a) (d) có    = )2;4;1( )3;8;0( Uvtcp M b) Gọi (Q) là mp cần lập có vtpt    −== ⊂∈ ⇒      =⊥ ⊥ ⇒ 3;1;2(];[ )()( :)( )1;1;1( PQ PQ Q Q nUn QdM Q nn Un n ⇒ ph (Q): 2(x-0) + 1(y-8) - 3(z-3) = 0 ⇒ 2x + y – 3z + 1 = 0 c) Gọi (d’) là hình chiếu của (d) lên (P) ).()()'( QPd ∩=⇒ Hđtp 2: Hướng dẫn giải bài 26 - Nhận xét rằng dạng bài 26 là trường hợp đặc biệt khi (P) là mp toạ độ đặc biệt ⇒ cách giải giống bài 27. - Gọi hs trình bày cách giải khác cho bài 27 khi (P) Oxy ≡ - Chỉnh sửa và có thể đưa ra cách giải khác(trình bày trên bảng) - Hiểu được cách giải bài tập 27 áp dụng cho bài 26. Nêu cách giải khác. Bài 27/sgk Cách khác:khi (P) trùng (Oxy) M(x ; y ; z) có hình chiếu lên Oxy là: M’(x ; y ; 0) M )(d ∈ nên M’ )'(d ∈ với (d’) là hình chiếu của (d) lên mp Oxy Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Gọi hs nêu các Kquả tương ứng cho bài 26. M )(d ∈ ⇒      += += = tz ty tx 23 48 - 2 - - Nhận xét, chỉnh sửa. - Lưu ý: trong bài 26, 27 (d) không vuông góc với mp chiếu. Nếu )()( Pd ⊥ thì Kquả thế nào ? - Biết cách chuyển pt (d) trong bài 26 về ptts và xác định được hình chiếu của (d) lên các mp toạ độ. - Xác định được khi )()( Pd ⊥ thì hình chiếu của (d) lên (P) là 1điểm (là giao điểm của (d) và (P)) ⇒ M’      = += = 0 48 z ty tx ⇒ pt (d’) là : ℜ∈      = += = t z ty tx ; 0 48 Hoạt động 2: Rèn luyện cách viết ptts; ptct (nếu có) của đường thẳng trong không gian. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Tổ chức cho hs hoạt động nhóm, thảo luận trong thời gian 5phút. Gọi đại diện các nhóm lên trình bày lời giải. Gọi các nhóm khác nhận xét. Gv nhận xét, chỉnh sửa lại bài tập. - hs thảo luận theo nhóm và đại diện trả lời. - Các hs khác nêu nhận xét. (ghi lời giải đúng cho các câu hỏi) Kquả: PHT 1: M(1 ; -1 ; 2) Pt (d): ℜ∈      −= +−= += t tz ty tx ; 52 21 71 PHT 2: M(0 ; 1 ; 2) Pt (d) : ℜ∈      −= −= = t tz ty tx ; 32 1 4. Củng cố tiết học: - Lưu ý: lại hs về ptts, ptct của đường thẳng; các cách xác định đương thẳng (2điểm phân biệt của đthẳng, 1điểm và phương của đường thẳng,giao tuyến của 2mp ) - Treo bảng phụ cho hs làm các câu hỏi trắc nghiệm. - Gọi hs trả lời và gv nhận xét. chỉnh sửa. (Đáp án: 1b ; 2d ; 3a) 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và bài tập về nhà: Làm các bài tập trong sgk phần pt đường thẳng và ôn tập chương. Làm thêm các bài tập trong sách bài tập. 1. Phiếu học tập: PHT 1: Cho (d): 4 2 3 1 2 1 − = + = − z y x và mp (P): x - y + z – 4 = 0 a) Xác định )()( PdM ∩= - 3 - b) Lập ptts của (d’) nằm trong (P) và vuông góc với (d) tại M. PHT 2: Cho mp (P): 2x – y + z – 1 = 0 ; (Q) : x – 2y + z = 0. Gọi )()()( QPd ∩= a) Tìm 1điểm M nằm trên (d). b) Lập ptts của (d) 2. Bảng phụ: Câu 1: Cho (d):      += −= = tz ty tx 2 1 2 , phương trình nào sau đây cũng là pt của (d) ? a)      += −= −= tz ty tx 3 22 b)      −= +−= −= tz ty tx 4 1 24 c)      += −= += tz ty tx 4 1 24 d)      += += = tz ty tx 2 1 2 Câu 2: Cho (d): 4 2 3 1 2 1 − − = + = − z y x , pt nào sau đây là ptts của (d) ? a)      +−= += += tz ty tx 24 3 2 b)      −= += += tz ty tx 42 31 21 c)      +−= −= += tz ty tx 24 3 2 d)      −= +−= += tz ty tx 42 31 21 Câu 3: đthẳng (d) đi qua M(1; 2; 3)và vuông góc mp Oxy có ptts là: a)      += = = tz y x 3 2 1 b)      += = = tz ty tx 31 2 c)      = += += 3 2 1 z ty tx d)      = += += tz ty tx 3 21 1 TIẾT 2 1. Ổn đĩnh lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Nêu cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng. Câu hỏi 2: Áp dụng xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau:      += −= += += − = − tz ty tx dz y x d 25 81 43 :;2 42 1 : 21 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Gọi 1hs trả lời CH1 & CH2. Chính xác lại câu trả lời của hs, sau đó cho hs áp dụng. Gọi hs khác nhận xét. Chỉnh sửa và cho điểm. - Từ phần kiểm tra bài cũ, gv hướng dẫn nhanh bài 28sgk/ 103 1hs lên bảng trả lời và làm bài tập áp dụng trên. Cả lớp theo dõi lời giải. Nhận xét bài giải. + Đề bài. Lời giải: - 4 - 3. Bài mới: Hoạt động 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mp sau: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng H 3 : Dựa vào yếu tố nào để phân biệt 2 trường hợp trên. Trình bày lời giải lên bảng. TL 3 : Dựa vào vị trí tương đối của M với mp )( α Nếu    ⇒∉ ⊂⇒∈ )//()()( )()()( αα αα dM dM Hđtp 2: Từ bài tập trên hình thành cách xét vị trí tương đối của đthẳng & mp. H 4 : Đthẳng (d) cắt mp )( α khi nào ? (d) )( α ⊥ khi nào? H 5 : Để xét vị trí tương đối của đthẳng và mp ta làm như thế nào? Chính xác lại câu trả lời. H 6 : Hãy nêu cách giải khác? Tóm tắt lại các cách xét vị trí tương đối của đthẳng và mp. Cho hs về nhà làm bài 63 / SBT TL 4 : (d) cắt 0.)( ≠⇔ Un α (d) n ⇔⊥ )( α cùng phương U Thông qua bài tập trên hs nêu lại cách xét vị trí tương đối của đthẳng và mp. Nêu cách giải khác Hệ thống lại cách xét vị trí tương đối. Cho đthẳng (d) có điểm đi qua M và VTCP U Và mp )( α có vtpt n Các vị trí tương đối của (d) & )( α : (d) cắt 0.)( ≠⇔ Un α (d)//      ∉ = ⇔ )( 0. )( α α M un (d)      ∈ = ⇔⊂ )( 0 )( α α M un (d) n ⇔⊥ )( α cùng phương U Hoạt động 2: Giải bài tập 30 / sgk. - 5 - Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng H 2 : Viết ptts của )( ∆ ? H 3 : Nêu cách giải khác như sau: . Hdẫn nhanh bài 29 sgk Viết ptts của )( ∆ Cách khác: Gọi M= 2 )( d ∩∆ N= 3 )( d ∩∆ - Tìm toạ độ M;N: bằng cách sử dụng giả thiết : M 2 d ∈ ; M 3 d ∈ và )( ∆ // d - Viết pt đường thẳng )( ∆ đi qua M; N. Hoạt động 3: Củng cố toàn bài. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Lưu ý lại các dạng bài toán cần nắm được: 1) Xét vị trí tương đối của 2 đt; đt & mp. 2) Cách viết pt đt cắt 2 đt cho trước và thoả 1 yếu tố khác. - Tổ chức cho hs hoạt động nhóm và thảo luận trong thời gian 5 phút. Gọi đại địên các nhóm lên trình bày lời giải. Gọi các nhóm khác nhận xét. Nhận xét, chỉnh sửa lại lời giải. Thảo luận theo nhóm và đại diện nhóm trả lời. Nhận xét lời giải của bạn. - Lời giải của hs - Kết quả: PHT 1: A(1; 0; -2) đthẳng      +−= = += ∆ tz ty tx 2 21 :)( PHT 2: pthương trình mp là: 4x + 2y + 8z – 10 = 0 - 6 - Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng H 1 : Theo giả thiết bài toán: đthẳng )( ∆ cần viết là giao tuyến 2mp nào? Gọi 2hs lên trả lời lên viết pt mp )( α , )( β Gọi hs khác nhận xét. Chính sửa lại lời giải của hs. TL: )( ∆ là giao tuyến của )( α và )( β với : )( α là mp chứa d 2 và // d 1 . )( β là mp chứa d 3 và // d 1 . 2hs lên bảng viết pt )( α , )( β Nhận xét lời giải. Bài 30/sgk Lời giải: (của hs) (d 1 ) có:    −= − )1;4;0( )1;2;1( 1 1 Uvtcp M (d 2 ) có:    = − )3;4;1( )2;2;1( 2 2 Uvtcp M (d 3 ) có:    = −− )1;9;5( )0;7;4( 3 3 Uvtcp M 4. Bài tập về nhà: - Làm các bài tập từ 3035 và ôn tập chương. - Làm thêm các bài tập trong sách bài tập. 1. Phiếu học tập: PHT 1: Cho 02:)( 4 3 1 7 2 1 : =++ − = − = − zyxP z y x d 1. Chứng minh rằng d cắt (P). Xác định toạ độ giao điểm của d và (P) 2. Viết pt đthẳng )( ∆ đi qua A và vuông góc với (P). PHT 2: Cho      −= += += tz ty tx d 9 23 7 : 1 3 1 2 1 7 3 : 2 − = − = − − z y x d a) CMR: d 2 và d 1 chéo nhau. b) Viết ph mp chứa d 1 và // d 2 . Tiết 3 Bài cũ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Cho d: 1 − x = 2 1 1 4 − + = − zy d’:      +−= += −= '34 '32 ' tt ty tx Chứng minh 2 đường thẳng chéo nhau Gọi h/s lên bảng trình bày H/s nhận xét -G/v chỉnh sửa Học sinh thưc hiện: d qua M(0,4,-1) VTCP )2,1,1( −−= → u d’ qua M’(0,2,-4)VTCP )3,3,1( −= → v → 'MM (0,-2,-3) )2,5,9(],[ −= →→ vu . →→→ '].,[ MMvu = -4 ≠ 0 . KL d và d’ chéo nhau Ghi bảng sau chỉnh sửa 1. Bài mới: Bài toán về khoảng cách Hoạt động 1:Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Các nhóm thảo luận tìm phương pháp giải và đại diện mỗi nhóm lên thực hiện lời giải của nhóm H/s nhóm khác nhận xét lược đồ giải Giáo viên chỉnh sửa và ghi lược đồ trên bảng Giáo viên cho h/s nhận xét Giáo viên chỉnh sửa và ghi H/s1: thực hiện lời giải ∆ qua M 0 (-2,1,-1) có VTCP )2,2,1( −= → u → 0 MM = (4,2,2,) ; [ )6,10,8(], 0 −−= →→ MMu d(M, ∆ ) = → → → u MMu ],[ 0 = 3 210 H/s2: thực hiện lời giải +Gọi H là h/chiếu của M / ∆ Bài 34a trang 104 SGK Tính khoảng cách từ M(2,3,1) đến ∆ có phương trình: 2 1 2 1 1 2 − + = − = + zyx Cách1: áp dụng công thức Bài toán 1 trang 101SGK Cách2: (xác định hình chiếu) +Gọi H là h/chiếu của M / ∆ - 7 - lời giải trên bảng H(-2 + t; 1 + 2t; -1 -2t) → MH ( t – 4 ; 2t – 2; -2 -2t) +MH ∆⊥ ⇒ 0. = →→ uMH ⇔ t = 9 4 ⇒ H(-14/9 ; 17/9 ; -17/9) d(M, ∆ ) = MH = 3 210 +MH ∆⊥ + 0. = →→ uMH +Tính H +Tính MH * Trình bày bài giải sau khi chỉnh sửa Củng cố hoạt động 1: +Nêu lại lược đồ giải + Gợi ý cho học sinh cách giải : - Gọi mp(P) qua M và (P) ∆⊥ (xác định hình chiếu) - H là giao điểm của (P) và ∆ +Tính H +Tính MH + Tìm thêm cách giải khác Hoạt động 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Các nhóm thảo luận tìm phương pháp giải và đại diện mỗi nhóm lên thực hiện lời giải của nhóm H/s nhóm khác nhận xét lược đồ giải Giáo viên chỉnh sửa và ghi lược đồ trên bảng Đã trình bày trong k/tra bài cũ Giáo viên cho h/s nhận xét Giáo viên chỉnh sửa và ghi lời giải trên bảng Học sinh 1 thưc hiện: d qua M(0,4,-1) VTCP )2,1,1( −−= → u d’ qua M’(0,2,-4)VTCP )3,3,1( −= → v → 'MM (0,-2,-3) )2,5,9(],[ −= →→ vu . →→→ '].,[ MMvu = -4 ≠ 0 . KL d và d’ chéo nhau vu MMvu ],[ '],[ →→ →→→ = 55 1102 Học sinh 2 thưc hiện: Gọi N(-t;4+t;-1-2t);N’(-t’;2+3t’;- 4+3t’) → 'NN (-t’+t;-2+3t’-t;-3+3t’+2t) Ycbt: NN’ d ⊥ NN’ 'd ⊥ ⇔      = = →→ →→ 0.' 0.' vNN uNN ⇔        = = 55 41 ' 55 23 t t ⇔ → 'NN (-18/55;-10/55;4/55) NN’ = 55 1102 Bài 35b trang 104 SGK Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’ lần lượt có PT: d: 2 1 1 4 1 − + = − = − zyx d’:      +−= += −= '34 '32 ' tt ty tx Cách1: áp dụng công thức Bài toán 2 trang 101 SGK Cách2: Gọi N ∈ d ; N’ ∈ d’ Ycbt: NN’ d⊥ NN’ 'd ⊥ * Trình bày bài giải sau khi chỉnh sửa - 8 - Củng cố hoạt động 2: +Nêu lại lược đồ giải + Gợi ý cho học sinh cách giải : - Gọi mp(P) qua d’ và (P) //d - d(d,d’) = d(d,P) =d(M,d) với M ∈ d + Tìm thêm cách giải khác + Tính khoảng cách trong trường hợp 2 đường thẳng // (Bài 35a trang 104SGK) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Tìm điểm đi qua và VTCP của 2 đường thẳng N/xét về 2 VTCP? N/xét về 2 đường thẳng? H/s suy nghĩ và đưa ra cách giải? Gợi ý : d(d,d’) =d(M,d’) với M ∈ d H/s thực hiện Cùng phương 2 đường thẳng // Về nhà: +Ôn lại các phương pháp giải và bài giải về khoảng cách + Hoàn thành các bài tập đã hướng dẫn bằng các phương pháp đã học + Chuẩn bị bài tập 31-32-33 trang 104SGK ---------------------------------------------------------------------- Tiết 4 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: -Kiểm tra việc học sinh hiểu, vận dụng kiến thức đã học vào việc giải bài tập 2. Kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng - Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, viết pt đường vuông góc chung - Tính được góc giữa đt và mp, tìn toạ độ giao điểm giữa đt và mp, viết phương trình hình chiếu vuông góc. 3. Tư duy, thái độ: -Sáng tạo, biến lạ thành quen -Nghiêm túc, cẩn thận II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập -Học sinh: Chuẩn bị bài tập đầy đủ III. Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép vào việc giải bài tập kiểm tra kiến thức của học sinh 3. Bài mới: Hoạt động 1): Giải bài tập 31 trang 103-104 SGK - 9 - Hoạt động 2): Giải bài tập 32 trang 104 SGK - 10 - Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Chia bảng thành 4 phần +Hđ 1a: Câu 31a/103 -Tìm một điểm đi qua và vectơ chỉ phương của d 1 và d 2 ? -Nêu các VTTĐ của hai đt, điều kiện gì để hai đt chéo nhau? Từ đó kiểm tra kết quả bài toán? +Hđ 1b: Câu 31b/103 -Có bao nhiêu cách thành lập đuợc ptmp? - Khi mp cần tìm // với d 1 và d 2 cho ta biết được yếu tố nào? -Gọi một hs lên bảng -Nhận xét chung, cho điểm +Hđ 1c: Câu 31c/104 -Nhắc lại công thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau? +Hđ 1d: Câu 31d/104 -Có bao nhiêu cách để giải bài này? Gợi mở: Giả sử đt d là đường vuông góc chung và d cắt d 1 tại M, d cắt d 2 tại N. Khi đó: -M thuộc d 1 ⇒M có toạ độ ? -N thuộc d 2 ⇒N có toạ độ? - MN có quan hệ ntn với vtcp của d 1 và d 2 ? Tìm được M,N? -Có cách giải nào khác? -Gọi một học sinh lên bảng -Nhận xét chung, cho điểm Chia thành 4 nhóm-Tiếp cận đề bài và thảo luận -Một hs trả lời -Hs trả lời -Hs trả lời -Lớp theo giỏi, nhận xét -Tự tính toán và đưa ra kq -Các nhóm thảo luận; đưa ra p/a giải -Hs trả lời -Lớp theo giỏi, nhận xét +31a/103 +31b/103: Lời giải +31c/104 +Câu 31d/104 Lời giải. [...]...Hoạt động của giáo viên Chia bảng thành 4 phần +Hđ 2a: Câu 32a/104 SGK -Nhắc lại cách xác định góc góc giữa đt và mp học lớp 11? -Góc nhận giá trị ? -Gọi u là vtcp của d, n là vtpt của α, ϕ là góc giữa d và α Khi đó . 3. Tư duy, thái độ: -Sáng tạo, biến lạ thành quen -Nghiêm túc, cẩn thận II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học. luận trước tập thể. Biết quy lạ về quen. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập. Học sinh : bài tập phương