Đang tải... (xem toàn văn)
đây là bộ 10 đề luyện thi do mình sưu tầm , đã giải thực chiến nên yên tâm. trong này có file rar đính kèm có 10 đề trong đó, giải full cực kỳ chi tiết nhé. bộ 10 đề luyện thi THPTQG năm 2020 full giải chi tiết cực kỳ chất.
ĐỀ THI THỬ THPTQG SỐ 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) 3a chiều cao 2a 3 V= a 3 B V = 3a C Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy Câu A V = 3a f ( x) Hàm số có bảng biến thiên sau Câu Câu D V= 2 a Hàm số đạt cực tiểu tại? A x = −1 B x = C x = −1 ; x = D x = A ( 4;3; − ) B ( 3; − 5;0 ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Độ dài đoạn thẳng AB A 69 B 38 C 96 D Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? y −2 −1 O x −1 A Câu ( −1;1) Câu Câu ( −2; − 1) C ( −1; ) D ( 1; + ∞ ) a 4b2 log ÷ 16 a b Với , hai số thực dương, ( log a − 1) + log b A log a + 4log b + B ( log a − 1) + log b C log a + log b + D Câu B ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) d x = −7 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx Cho −1 −1 , −1 A −3 B −1 C Khối cầu thể tích 36π Bán kính khối cầu A R = B R = C R = ( 5) Phương trình A x = x−1 D D R = = log 32 có nghiệm x= B C x= D x= Trang Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1; 0; 0) , B (0; −1;0) , 1 C 0;0; ÷ z x − y + − = A x − y + z − = B x − y + z = C x − y + z + = D f ( x) = 3cos x + x (0; +∞) Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )d x = 3sin x − +C ∫ f ( x)dx = 3cos x + ln x + C x A ∫ B 1 f ( x)dx = −3sin x + + C f ( x )dx = 3cos x + + C ∫ ∫ x x C D Câu ( α ) : x − y + 3z − = Câu 11 Trong không gian Oxyz , gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( β ) : x − y + z − = Đường thẳng d qua điểm đây? A Q(2; −1;3) B M (1;0; −3) C P (−1; 0;3) D N (1; −2;1) Câu 12 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5 lập số có chữ số khác nhau? A 120 B C 625 D 24 (u ) Câu 13 Cho cấp số nhân n có số hạng đầu u1 = u6 = 486 Công bội q q= q= A q = B q = C D z= − 3i là: Câu 14 Điểm biểu diễn số phức 2 3 ; ÷ 3; − ( ) ( −2;3) ( 4; −1) A B 13 13 C D Câu 15 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số sau đây: y= x +1 2x − 4 A y = − x + x − B C y = x + x − D y = − x + x − y = f ( x) [ −1;3] có đồ thị hình vẽ bên Câu 16 Cho hàm số liên tục đoạn Trang [ −1;3] Giá trị Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn M + m A 15 B 11 C D 13 f ′( x ) = x ( − x ) ( x + 1) , ∀x ≥ Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm Mệnh đề sai ? ( 3; + ∞ ) A Hàm số đạt cực trị x = B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu z = 3a − ( 2a + 1) i Câu 18 Cho số phức với a ∈ ¡ , i đơn vị ảo Tìm a biết z số phức có phần thực 9 9 a = −1; a = − a = 1; a = a = −1; a = a = 1; a = − 5 5 A B C D I ( 1; 0; − 1) A ( 2; 2; − 3) ( S ) tâm I qua Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu điểm A có phương trình 2 2 x + 1) + y + ( z − 1) = x − 1) + y + ( z + 1) = ( ( A B 2 2 2 ( x + 1) + y + ( z −1) = ( x − 1) + y + ( z + 1) = C D a Câu 20 Cho = Tính log 49 125 theo a 3a 2a A B 2a C 3a D Câu 21 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 10 = Tìm phần ảo số phức ω = z12 + z2 biết z1 có phần ảo âm A −3 B C −6 D ( Q ) : x + y + z − = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) song song với mặt phẳng A x + y + z + = x + y + z + = B x + y + z − = x + y + z + = C x + y + z + = x + y + z − = D x + y + z − = x + y + z − = log (2 x + 5) ≥ −2 Câu 23 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình: ? A B C D Vơ số Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? Trang − A − ∫ ( x − ) dx −2 − B 2 ∫ ( 2x −2 − ∫ ( −2 x ∫ ( −5 x − 8) dx + x + ) dx − x − ) dx C D a 2a Câu 25 Cho khối nón có bán kính đáy đường cao Diện tích xung quanh khối nón cho 5π a 2 2 A 5π a B C 5π a D 3π a Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau −2 −2 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 27 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Cạnh bên SA vng góc với đáy AB = 3a ; AD = 4a ; SC = 3a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: 2a 3 C 3 A 2a B 4a f ( x ) = e x +3 x Câu 28 Hàm số có đạo hàm A C f ′ ( x ) = ex f ′( x) = +3 x B f ′ ( x ) = ex D f ′ ( x ) = ex +3 x (x + 3x ) x2 +3 x e 2x + Câu 29 Cho hàm số thiên sau 2a 3 D y = f ( x) xác định ¡ \ { 0} f ( x) = x Số nghiệm phương trình A B +3 x ( x + 3) , liên tục khoảng xác định có bảng biến C D Trang Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Đường thẳng SO vuông a SO = ABCD ) ( Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) góc với mặt phẳng đáy A 30° B 45° C 60° D 90° log ( − x ) = 5log5 ( 3− x ) Câu 31 Số nghiệm phương trình bằng: A B C D 256 π cm3 Câu 32 Một viên kem hình cầu tích đặt vào bánh cốc có dạng hình trụ h = r với đường kính đáy r chiều cao Biết phần kem nhô khỏi bánh cốc chiếm viên kem (về độ cao), tính thể tích cốc (giả sử viên kem không bị biến dạng suốt trình trên.) ( ) A 432π cm 3 B 1296π cm C 16π cm D 48π cm I = ∫ ( + x ) (cos x + 1)dx Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số x + x + ( + x ) sin x + cos x ( + x ) sin x + cos x + C A B 2 x + x + ( + x ) sin x − cos x + C x + x + ( + x ) sin x + cos x + C C D S ABCD AD = AB = BC = a AD Câu 34 Cho hình chóp có đáy hình thang cân đáy có , SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) a a a A B C D 2a x −1 y + z − d: = = −1 Phương trình Câu 35 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( P) : x − = phương trình hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng x = x = x = x = y = −7 + t y = −7 − t y = −5 + 2t y = −5 − t z = 11 + 4t z = 11 + 4t z = − t z = + 4t A B C D ( 1) đồng biến ( 0; +∞ ) Câu 36 Tập hợp giá trị thực m để hàm số y = x + 3x − 3mx − A m = B m < C m ≤ D m ≥ z − − 3i = z −z =8 Câu 37 Cho z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện , đồng thời w = z + z Oxy mặt phẳng tọa độ Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn có phương trình đây? 2 5 3 x − + y − ÷ ÷ = 2 A ( x − 10 ) B + ( y − ) = 36 Trang C ( x − 10 ) + ( y − ) = 16 5 3 x− ÷ + y− ÷ = 2 2 D 2x −1 dx = ( ln a − ln b ) + c + 4x + Câu 38 Cho , với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a + b + 15c A 15 B −15 C 16 D y = f ( x) y = f ′( x) Câu 39 Cho hàm số Hàm số có bảng biến thiên sau ∫ 4x f ( x ) < m − ln x x ∈ ( 2;3) Bất phương trình với m ≥ f ( ) + ln m > f ( 3) + ln m ≥ f ( 3) + ln m > f ( ) + ln A B C D Câu 40 Gieo xúc xắc đồng chất lần, tính xác suất để số chấm xuất nghiệm phương trình bậc hai x − bx + c = với b ≤ < c A B 18 C D x = + 2t d : y = 1− t z = t A ( 1;0; − 1) B ( 2;1;1) Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng hai điểm , Điểm M ( x; y; z) MA − MB thuộc đường thẳng d cho lớn Tính giá trị biểu thức 2 P=x +y +z A 30 B 10 C 22 ( ) =4 Câu 42 Có số phức z thỏa A B C D y = f ( x) Câu 43 Cho hàm số liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị z − + 3i − z − = thực tham số m để phương trình f ( ) − x2 = m y z2 − z D có nghiệm x −2 - O 2 − ; ( 0;2 ) ( −2;2 ) A B C D [ 0;2 ] Câu 44 Ơng A người già khơng có khả lao động, trước lao động kiếm sống ơng có dành dụm khoản tiền để gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất ưu đãi dành cho người già 0,9% tháng Sau gửi tiết kiệm ngân hàng, đủ tháng gửi, ông A đến ngân hàng rút khoản tiền triệu đồng để chi tiêu hàng ngày Sau năm kể từ ngày gửi tiết kiệm, số tiền tiết kiệm lại ơng 100 triệu đồng Hỏi số tiền ban đầu mà ông A gửi tiết kiệm bao nhiêu? (lấy kết gần đúng) Trang A 289, 440 triệu đồng C 287, 044 triệu đồng B 291,813 triệu đồng D 233, 663 triệu đồng A ( 1;1;1) B ( 2; 2; ) Oxyz, Câu 45 Trong không gian cho điểm , mặt cầu 2 ( S ) : x + y + z − x − y + z − 10 = Gọi ( P ) mặt phẳng qua A, B cắt ( S ) theo ( C ) Đường thẳng AB cắt ( C ) hai điểm E , F Điểm C thuộc đường thiết diện đường tròn ( C ) cho tam giác CEF cân C CH đường cao ứng với cạnh EF Khi thiết diện có tròn diện tích nhỏ phương trình CH x = 1+ t x = 1− t x = −1 − t x = 1+ t ∆ : y = ∆ : y = 1+ t ∆ : y = 1+ t ∆ : y =1 z = 1− t z = z = z = − t A B C D Câu 46 Sân vận động quốc gia Mỹ Đình sân vận động đa chức năng: sân bóng đá kích thước 105 m x 68 m , kết hợp thi đấu điền kinh với đường chạy vòng 400 mét 10 đường chạy thẳng 110 m, sân nhảy cao, sân ném tạ, ném lao, ném tạ xích, khu nhảy sào kép, khu nhảy xa kép Trong sân bóng đá nội tiếp hình elip có tâm trùng với tâm sân bóng đá M điểm thuộc elip Biết khoảng cách lớn từ M đến chiều dài, chiều rộng sân m, m Gọi S diện tích phần bên ngồi sân bóng đá bên hình elip (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Giá trị gần S gần số số sau? A 950 m2 B 3945 m2 C 750 m2 D 3195 m2 Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Điểm M thuộc cạnh A ' B ' cho A′B′ = A′M Đường thẳng BM cắt đường thẳng AA′ F , đường thẳng CF cắt đường thẳng A ' C ' G Tính tỉ số thể tích khối chóp FA′MG thể tích khối đa diện lồi GMB ' C ' CB 1 A 28 B 11 C 22 D 27 y = f ( x) f ′( x) Câu 48 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ x4 y = g ( x) = f ( x) + − x + 6x y = g ( x) Đặt Hàm số đồng biến khoảng nào? Trang ( −2; − 1) ( 1; ) ( −1;1) ( −3; − ) A B C D Câu 49 Có tất bao nghiêu giá trị thực tham số m để tập xác định hàm số h ( x) = ( 3m + 1) x6 + x + ( m2 − m ) x A Câu 50 Cho hàm số bên dưới: ¡ ? B C f ( x ) = mx + nx + px + qx ( m, n, p, q ∈ ¡ ) Hỏi phương trình A Hàm số y = f ′( x) D có đồ thị hình vẽ f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) = f ( x ) có số nghiệm là? C - HẾT - B D Trang BẢNG ĐÁP ÁN 10 C C A A D C A C A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B A D A C B D D C B 11 C 36 C 12 A 37 B 13 A 38 C 14 B 39 C 15 D 40 B 16 D 41 B 17 D 42 D 18 C 43 D 19 D 44 A 20 B 45 C 21 D 46 C 22 C 47 A 23 B 48 C 24 D 49 C 25 A 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 3a chiều cao 2a 3 V= a 3 B V = 3a C Lời giải Thể tích khối chóp có diện tích đáy A V = 3a D V= 2 a Chọn C V= Câu 1 3 Bh = 3a 2a = a 3 Thể tích khối chóp f ( x) Hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu tại? A x = −1 B x = Câu Câu C x = −1 ; x = Lời giải D x = Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = −1 ; x = A ( 4;3; − ) B ( 3; − 5;0 ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Độ dài đoạn thẳng AB A 69 B 38 C 96 D Lời giải Chọn A uuu r uuur 2 AB = ( −1) + ( −8 ) + 2 = 69 A ( 4;3; − ) B ( 3; − 5;0 ) AB = ( −1; − 8; ) Với , Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? y −2 −1 O x −1 A ( −1;1) B ( −2; − 1) C Lời giải ( −1; ) D ( 1; + ∞ ) Chọn A ( −1;1) đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến nên chọn ( −2; − 1) đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án B, khoảng Xét đáp án A, khoảng Trang Câu ( −1; ) đồ thị có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến có đoạn Xét đáp án C, khoảng hướng lên hàm số đồng biến nên loại ( 1; + ∞ ) đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án D, khoảng a 4b2 log ÷ 16 a b Với , hai số thực dương, ( log a − 1) + log b A log a + 4log b + B ( log a − 1) + log b C log a + log b + D Lời giải Chọn D Câu Câu Câu a 4b log ÷ = log a + log b − log 16 = log a + log b − = ( log a − 1) + log b 16 Ta có 1 1 ∫−1 f ( x ) dx = −∫1 g ( x ) dx = −7 ∫−1 f ( x ) − g ( x ) dx Cho , − 3 − A B C D Lời giải Chọn C 1 1 1 ∫−1 f ( x ) − g ( x ) dx = −∫1 f ( x ) dx − −∫1 g ( x ) dx = − ( −7 ) = Ta có: Khối cầu thể tích 36π Bán kính khối cầu A R = B R = C R = Lời giải Chọn A V = π R = 36π ⇒ R3 = 27 ⇒ R = 3 Thể tích khối cầu ( 5) Phương trình A x = x−1 D R = = log 32 có nghiệm x= x= B C Lời giải D x= Chọn C 2x −1 =1 x= ⇔ 2 Ta có: x= Vậy, phương trình có nghiệm: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1; 0; 0) , B (0; −1;0) , 1 C 0;0; ÷ z x − y + − = A x − y + z − = B x − y + z = C x − y + z + = D Lời giải Chọn A x y z + + =1 1 −1 C 0;0; ÷ Phương trình đoạn chắn mặt phẳng qua A(1; 0; 0) , B (0; −1;0) , ( ) Câu x−1 = log 32 ⇔ Trang 10 A 5π a B 5π a C 5π a Lời giải D 3π a Chọn A l = a + ( 2a ) = a Đường sinh hình nón: S xq = π rl = π a.a = 5π a Diện tích xung quanh khối nón là: Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B lim y = −∞ lim y = x →+∞ x→−∞ nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y = lim y = 10 x →1+ x →1− nên đường thẳng x = không tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy hàm số cho có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn đáp án B Câu 27 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Cạnh bên SA vng góc với đáy AB = 3a ; AD = 4a ; SC = 3a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 2a 2a 3 C Lời giải B 4a 2a 3 D Chọn A S A D B Ta có C S ABCD = AB AD = 3a.4a = 12a AC = AB + AD = (3a)2 + (4a) = 5a Trang 15 SA = SC − AC = (3 3a )2 − (5a ) = 2a Do 1 VSABC = SA.S ABCD = 2a.12a = 2a 3 Vậy x +3 x f ( x) = e Câu 28 Hàm số có đạo hàm x +3 x f ′ ( x ) = e x +3 x ( x + 3x ) f ′( x) = e A B x2 +3 x e f ′( x) = f ′ ( x ) = e x +3 x ( x + ) 2x + C D Lời giải Chọn D ′ eu ( x ) = eu( x ) ( u ( x ) ) ′ Áp dụng công thức 2 f ′ ( x ) = e x + x ( x + x ) ′ = e x +3 x ( x + 3) Vậy y = f ( x) ¡ \ { 0} Câu 29 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau 2 ( ) f ( x) = x Số nghiệm phương trình A B C Lời giải D Chọn A f ( x) = x y = f ( x) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y=x Theo hình vẽ ta có số nghiệm Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Đường thẳng SO vuông a SO = ABCD ) ( Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) góc với mặt phẳng đáy A 30° B 45° C 60° D 90° Lời giải Chọn C Trang 16 Gọi Q trung điểm BC , suy OQ ⊥ BC BC ⊥ OQ ⇒ BC ⊥ ( SOQ ) BC ⊥ SO Ta có ·SBC , ABCD = SQ · ( ) ( ) ) ( · , OQ ) = SQO ( Do · tan SQO = SO = OQ Tam giác vuông SOQ , có ( SBC ) hợp với mặt đáy ( ABCD ) góc 60° Vậy mặt phẳng log ( − x ) = 5log5 ( 3− x ) Câu 31 Số nghiệm phương trình bằng: A B C Lời giải Chọn B 9 − x > 3− x > Điều kiện log ( − x ) = log5 ( 3− x ) ⇔ log ( − x ) D 2 x = 8 2x x ⇔ x = − x ⇔ − = x ⇔ − 9.2 + = 2 = x x = 3( l ) ⇔ x = ⇔ x = Số nghiệm phương trình 256 π cm3 Câu 32 Một viên kem hình cầu tích đặt vào bánh cốc có dạng hình trụ h = r r với đường kính đáy chiều cao Biết phần kem nhô khỏi bánh cốc chiếm viên kem (về độ cao), tính thể tích cốc (giả sử viên kem không bị biến dạng suốt trình trên.) ( ) Trang 17 A 432π cm B 1296π cm C 16π cm Lời giải D 48π cm Chọn D Gọi R bán kính viên kem, ta có: 256 Vcau = π R = π ⇒ R = 3 Gọi I tâm khối cầu (viên kem), H tâm hình tròn đáy trụ phần giao với viên kem, A điểm đường tròn đáy trụ phần giao với viên kem, ta có: IH = R = 2, IH + r = R ⇒ r = 42 − 22 = 12 ⇒ r = , h = 2r = Thể tích khối trụ: ( ) Vtr = π r h = π = 48 3π ( cm3 ) I = ∫ ( + x ) (cos x + 1)dx Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số x + x + ( + x ) sin x + cos x ( + x ) sin x + cos x + C A B 2 x + x + ( + x ) sin x − cos x + C x + x + ( + x ) sin x + cos x + C C D Lời giải Chọn D Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ ( + x ) ( cos x + 1) dx = ∫ ( + x ) cos xdx + ∫ ( + x )dx ( + x ) dx = x + x Tính ∫ ( + x ) cos xdx Tính ∫ + C1 u = + x du = 2dx ⇒ Đặt dv = cos xdx v = sin x ( + x ) cos xdx = ( + x ) sin x − 2∫ sin xdx = ( + x ) sin x + cos x + C2 Suy ∫ I = x + x + ( + x ) sin x + cos x + C Do Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân đáy AD có AD = AB = BC = 2a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) a a a A B C D 2a Lời giải Chọn C Trang 18 Gọi O trung điểm AD tứ giác ABCO hình thoi nên CO = a ⇒ CO = AD ⇒ ∆ACD vuông C ⇒ AC ⊥ CD mà SA ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SCD ) ⊥ ( SAC ) ( SCD ) ∩ ( SAC ) = SC nên từ A dựng AH ⊥ SC H Ta có AH ⊥ ( SCD ) ⇒ AH = d ( A, ( SCD ) ) ∆ACD vuông C ⇒ AC = AD − DC = a 1 1 a = + = + = ⇒ AH = 2 AC AS 3a a 3a Ta có AH ( ABCD ) gọi I giao điểm AB CD BC đường trung bình Trong mặt phẳng a ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = tam giác IAD x −1 y + z − d: = = Oxyz , −1 Phương trình Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng ( P) : x − = phương trình hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng x = x = x = x = y = −7 + t y = −7 − t y = −5 + 2t y = −5 − t z = 11 + 4t z = 11 + 4t z = − t z = + 4t A B C D Lời giải Chọn B ( Q ) mặt phẳng chứa d ( Q ) ⊥ ( P) , với ∆ hình chiếu vng góc d lên mặt + Gọi uur uur uur uur uu r uur nP , ud , n p = (0;1; −4) u = n , n = P ∆ p Q ( ) ⇒ ∆ = ( P) ∩ (Q) phẳng + Có d ∩ ( P ) = A(5; −7;11) ∈ ∆ , so sánh với đáp án thấy B thỏa mãn ( 1) đồng biến ( 0; +∞ ) Câu 36 Tập hợp giá trị thực m để hàm số y = x + 3x − 3mx − A m = B m < C m ≤ D m ≥ Lời giải Chọn C Ta có y′ = x + x − 3m Trang 19 ( 1) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) y′ ≥ , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ x + x − 3m ≥ Hàm số , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ x + x ≥ m , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) (*) g ( x ) = x + x, x ∈ ( 0; +∞ ) Xét g ′ ( x ) = x + > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) g ( x ) > g ( ) = 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ (*) ⇔ m ≤ Do nên z − − 3i = z −z =8 Câu 37 Cho z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện , đồng thời Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z1 + z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường tròn có phương trình đây? 2 5 3 x− ÷ + y− ÷ = 2 2 A ( x − 10 ) B 2 C ( x − 10 ) + ( y − ) = 16 + ( y − ) = 36 5 3 x− ÷ + y− ÷ = 2 2 D Lời giải Chọn B Gọi A , B , M điểm biểu diễn z1 , z2 , w Khi A , B thuộc đường tròn 2 ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = 25 AB = z1 − z2 = ( C ) có tâm I ( 5;3) bán kính R = , gọi T trung điểm AB T trung điểm OM IT = IA2 − TA2 = J ( 10;6 ) Gọi J điểm đối xứng O qua I suy IT đường trung bình tam giác OJM , JM = IT = Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính có phương trình ( x − 10 ) + ( y − ) = 36 2x −1 ∫1 x + x + dx = ( ln a − ln b ) + c Câu 38 Cho , với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a + b + 15c A 15 B −15 C 16 D Lời giải Chọn C 2 2x −1 2x −1 ∫1 x + x + 1dx = ∫1 ( x + 1) dx Ta có 2 x = t − t = 2x +1 ⇒ dt = 2dx Đặt Trang 20 x = ⇒ t = t = 2x +1 ⇒ x = ⇒ t = Khi ta có Đổi cận 5 5 2x −1 t−2 dt 1 1 d x = d t = − d t = ln t + ÷ ∫1 ( x + 1) ∫3 2t 2 ∫3 t ∫3 t ÷ t 3 = ( ln − ln 3) − 15 ⇒ a = 5, b = 3, c = − ⇒ 3a + b + 15c = 16 15 y = f ( x) y = f ′( x) Câu 39 Cho hàm số Hàm số có bảng biến thiên sau f ( x ) < m − ln x x ∈ ( 2;3) Bất phương trình với m ≥ f ( ) + ln m > f ( 3) + ln m ≥ f ( 3) + ln A B C Lời giải Chọn C f ( x) < m − ln x , ∀x ∈ ( 2;3) ⇔ f ( x) + ln x < m ∀x ∈ ( 2;3) (*) Ta có: Xét hàm số g ( x ) = f ( x) + ln x Ta có: g ′( x) = f ′( x ) + D m > f ( ) + ln x 1 ′ ′ > g ( x ) = f ( x ) + > ∀x ∈ ( 2;3) ∀x ∈ ( 2;3) ′ f ( x ) > x x Ta thấy với , nên , Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có m ≥ g (3) ⇔ m ≥ f (3) + ln Câu 40 Gieo xúc xắc đồng chất lần, tính xác suất để số chấm xuất nghiệm phương trình bậc hai x − bx + c = với b ≤ < c A B 18 C D Lời giải Chọn B Ω = 36 Số phần tử không gian mẫu Phương trình có nghiệm b − 4ac ≥ Khi giả sử x , y nghiệm phương trình thì: x + y = b; xy = c ( x + y ) − xy ≥ x; y ) x + y ≤ < x y ( A Gọi biến cố “Số chấm xúc xắc thỏa Trang 21 ( x; y ) thỏa đề : Ta có cặp ( 2;5) , ( 5; ) , ( 2;6 ) , ( 6; ) , ( 3;3) , ( 3; ) , ( 4;3) , ( 3;5 ) , ( 5;3 ) , ( 4; ) Suy Vậy A = 10 A 10 P ( A) = = = Ω 36 18 x = + 2t d : y = 1− t z = t A ( 1;0; − 1) B ( 2;1;1) Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng hai điểm , Điểm M ( x; y; z) MA − MB thuộc đường thẳng d cho lớn Tính giá trị biểu thức 2 P=x +y +z A 30 B 10 D C 22 Lời giải Chọn B Do M ∈ d nên M (1 + 2t ;1 − t ; t ) MA − MB = 4t + (t − 1) + (t + 1) − (2t − 1) + t + (t − 1) 2 1 = 6t + − 6t − 6t + = 6t + − t − ÷ + 2 r r r r 1 ⇒ u − v = ; ÷ u = 6t ; , v = t − ÷ ; ÷ 2÷ 2 Chọn r r r r MA − MB = u − v ≤ u − v = + = Ta có: 6t ⇔ = ⇔ t =1 1 r r t − ÷ 2 Dấu đẳng thức xảy ⇔ u v hướng 2 ( Vậy ) MA − MB lớn M ( 3;0;1) 2 suy P = + + = 10 ( ) z2 − z =4 z − + 3i − z − = Câu 42 Có số phức z thỏa A B C D Lời giải Chọn D M ( x, y ) Gọi điểm biểu diễn cho số phức z z − + 3i − z − = ⇔ MA − MB = AB ⇔ MA = MB + BA A ( 1; −3) , B ( 5;0 ) với Ta có ⇔ M ( x, y ) nằm đường thẳng AB nằm phía ngồi AB, gần B (1) y = x z − z = ⇔ z − z z + z = ⇔ xy = ⇔ y = −1 x Ta có ( ) Trang 22 y = y = M x , y ( ) ⇔ nằm hai đường cong Số nghiệm số giao điểm (1)và (2) x −1 x (2) Dựa vào đồ thị ta thấy hệ có nghiệm (do có giao điểm) y = f ( x) Câu 43 Cho hàm số liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( ) − x2 = m y có nghiệm x −2 - O − ; A B ( 0;2 ) C Lời giải 2 ( −2;2 ) D [ 0;2 ] Chọn D x ∈ − ; Điều kiện phương trình: x ∈ − ; t ∈ 0; Đặt t = − x Với Do phương trình 0; thuộc đoạn f ( ) − x2 = m có nghiệm phương trình f ( t) = m có nghiệm Quan sát đồ thị ta suy điều kiện tham số m m ∈ [ 0;2 ] Câu 44 Ông A người già khơng có khả lao động, trước lao động kiếm sống ông có dành dụm khoản tiền để gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất ưu đãi dành cho người già 0,9% tháng Sau gửi tiết kiệm ngân hàng, đủ tháng gửi, ông A đến ngân hàng rút khoản tiền triệu đồng để chi tiêu hàng ngày Sau năm kể từ ngày gửi tiết kiệm, số tiền tiết kiệm lại ông 100 triệu đồng Hỏi số tiền ban đầu mà ông A gửi tiết kiệm bao nhiêu? (lấy kết gần đúng) A 289, 440 triệu đồng B 291,813 triệu đồng C 287, 044 triệu đồng D 233, 663 triệu đồng Lời giải Trang 23 Chọn A Gọi số tiền ban đầu M , lãi suất tháng r M + Mr = M ( + r ) Hết tháng thứ nhất, số tiền vốn lẫn lãi ơng A có ngân hàng Ngay sau ơng A rút triệu đồng để chi tiêu nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai M ( 1+ r ) − Do hết tháng thứ hai, số tiền vốn lẫn lãi ông A có ngân hàng M ( + r ) − 5 ( + r ) = M ( + r ) − ( + r ) Ngay sau ơng A lại rút triệu để chi tiêu nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba M ( 1+ r ) − 5( 1+ r ) − Cứ tiếp tục lập luận ta thấy sau tháng thứ n , n ≥ , số tiền vốn lẫn lãi ơng A có ngân hàng n ( + r ) − 1 n n n −1 n− M ( + r ) − ( + r ) − ( + r ) − − ( + r ) − = M ( + r ) − r Sau năm tức 60 tháng, số tiền lại ngân hàng 100 triệu nên ta có 60 ( + r ) − 1 100 + 60 ( 1+ r ) −1 r 60 ≈ 289, 440 = 200 ⇔ M = 60 M ( 1+ r ) − + r ( ) r triệu đồng A ( 1;1;1) B ( 2; 2; ) Oxyz, Câu 45 Trong không gian cho điểm , mặt cầu 2 ( S ) : x + y + z − x − y + z − 10 = Gọi ( P ) mặt phẳng qua A, B cắt ( S ) theo ( C ) Đường thẳng AB cắt ( C ) hai điểm E , F Điểm C thuộc đường thiết diện đường tròn ( C ) cho tam giác CEF cân C CH đường cao ứng với cạnh EF Khi thiết diện có tròn diện tích nhỏ phương trình CH x = 1+ t x = 1− t x = −1 − t x = 1+ t ∆ : y = ∆ : y = 1+ t ∆ : y = 1+ t ∆ : y =1 z = 1− t z = z = z = − t A B C D Lời giải Chọn C ( S ) : x + y + z − x − y + z − 10 = có tâm I ( 1;1; − ) bán kính R = Mặt cầu ( α ) mặt phẳng qua I vng góc đường Gọi K hình chiếu I lên đường thẳng AB Gọi uuu r ( α ) có véc tơ pháp tuyến AB = ( 1;1;1) thẳng AB Suy ( α ) : x −1 + y −1+ ( z + 2) = ⇔ x + y + z = Phương trình x = 1+ t y = 1+ t ,t ∈ ¡ z = 1+ t Phương trình đường thẳng AB : x = 1+ t t = −1 y = 1+ t x = ⇔ ⇔ K ( 0;0; ) ≡ O z = 1+ t y = z = Tọa độ điểm K nghiệm hệ: x + y + z = Trang 24 uur uur OI = ( 1;1; −2 ) ⇒ OI = OI = 12 + 12 + ( −2 ) = ( 1) < = R Ta có: ( S) cầu , Do điểm O nằm mặt ( P ) : ax + by + cz + d = mặt phẳng qua A, B cắt ( S ) theo thiết diện Gọi mặt phẳng ( C ) tâm O′ bán kính r = R − O ' I , O′ hình chiếu vng góc I lên đường tròn ( P ) AB cắt đường tròn ( C ) hai điểm E , F mặt phẳng S = π r = π ( 42 − O′I ) O ( P ) nên: có diện tích điểm nằm mặt phẳng O′I ≤ IO ⇔ O′I ≤ IO ⇔ π ( 42 − O′I ) ≥ π ( − IO ) ( C ) có diện tích nhỏ Đường tròn O′ trùng O Khi EF đường kính, O trung điểm EF C thuộc đường tròn ( C ) cho tam giác CEF cân C Vì nên đường cao CH trùng CO ( C) Đường tròn Ta có r uuur r uur r uuu r uur u ⊥ AB, u ⊥ OI ⇒ u = AB, OI = ( −3;3; ) x = −t ∆ : y = t z = x = −1 − t ∆ : y = 1+ t z = M ( −1;1;0 ) Phương trình CH qua điểm nên Câu 46 Sân vận động quốc gia Mỹ Đình sân vận động đa chức năng: sân bóng đá kích thước 105 m x 68 m , kết hợp thi đấu điền kinh với đường chạy vòng 400 mét 10 đường chạy thẳng 110 m, sân nhảy cao, sân ném tạ, ném lao, ném tạ xích, khu nhảy sào kép, khu nhảy xa kép Trong sân bóng đá nội tiếp hình elip có tâm trùng với tâm sân bóng đá M điểm bất Trang 25 kỳ thuộc elip Biết khoảng cách lớn từ M đến chiều dài, chiều rộng sân m, m Gọi S diện tích phần bên ngồi sân bóng đá bên hình elip (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Giá trị gần S gần số số sau? A 950 m2 B 3945 m2 C 750 m2 Lời giải D 3195 m2 Chọn C Xét hệ trục tọa độ Oxy có gốc O trùng với tâm sân bóng đá hình vẽ sau Do sân bóng đá kích thước 105 m x 68 m khoảng cách lớn từ M đến chiều dài, chiều rộng sân m, m nên (E) có độ dài trục lớn, trục bé 113, 72 x2 y2 + =1 Suy ra, phương trình (E) 12769 1296 S1 = 113 2 1296 − x dx = 2034π ( m ) ÷÷ ∫113 ÷ 12769 − Do đó, diện tích (E) S = 105 ×68 = 7140 ( m ) Diện tích sân bóng đá Vậy diện tích phần bên ngồi sân bóng đá bên elip S = S − S1 = 7140 − 2034π ; 750, 00054 ( m ) Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Điểm M thuộc cạnh A ' B ' cho A′B′ = A′M Đường thẳng BM cắt đường thẳng AA′ F , đường thẳng CF cắt đường thẳng A ' C ' G Tính tỉ số thể tích khối chóp FA′MG thể tích khối đa diện lồi GMB ' C ' CB 1 A 28 B 11 C 22 D 27 Lời giải Chọn A Trang 26 Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ , V1 thể tích khối khối chóp FA′MG , V2 thể tích khối khối đa diện lồi GMB ' C ' CB FA ' FM A 'M FG FA ' A 'M // AB ⇒ = = = ; A 'G // AC ⇒ = = ; FA FB AB FC FA V 1 1 ⇒ FA ' MG = = ⇒ V1 = VFABC VFABC 3 27 27 1 VFABC = S ∆ABC d F , ( ABC ) = S ∆ABC d A ', ( ABC ) = V 3 2 1 ⇒ V1 = V = V 27 54 14 1 = V − V − V ÷= V V2 = V − VA ' MGABC = V − ( VFABC − VFA ' MG ) 54 27 2 V1 = Nên: V2 28 Câu 48 Cho hàm số Đặt A y = f ( x) y = g ( x) = f ( x) + ( −2; − 1) có đồ thị f ′( x) hình vẽ x4 − x + 6x y = g ( x) Hàm số đồng biến khoảng nào? ( 1; ) ( −1;1) ( −3; − ) B C D Lời giải Chọn C x4 y = g ( x ) = f ( x ) + − x + 6x y′ = g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + x − x + Xét hàm số có ′ = f ( x ) − ( −2 x + x − ) Đặt h ( x ) = −2 x + x − Khi đồ thị h ( x) đường đứt khúc hình sau Trang 27 y = f ′( x) y = h ( x) Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = −1; x = 1; x = y′ > đồ thị hàm số f ′ ( x ) nằm phía đồ thị hàm số y = h ( x ) x ∈ ( −1;1) Vậy hàm số đồng biến Câu 49 Có tất bao nghiêu giá trị thực tham số m để tập xác định hàm số h ( x) = A ( 3m + 1) x6 + x + ( m2 − m ) x B ¡ ? C Lời giải D Chọn C h ( x) ( 3m + 1) x + x + ( m2 − m ) x ≥ , ∀x ∈ ¡ Điều kiện để tập xác định hàm số ¡ : f ( x ) = ( 3m + 1) x + x + ( m − m ) x Đặt f ( x ) = x ( 3m + 1) x + x + m − m = x.g ( x ) g ( x ) = ( 3m + 1) x + x + m2 − m Ta có: Với g ( x) = y = f ( x) Nếu x = khơng phải nghiệm hàm số đổi dấu qua điểm x = , ( 3m + 1) x + x + ( m2 − m ) x ≥ không nghiệm với x ∈ ¡ nghĩa g ( x ) = ( 3m + 1) x + x + m2 − m Do đó, để u cầu tốn thoả mãn điều kiện cần có nghiệm x = m = ⇔ m2 − m = ⇔ m = Thử lại: f ( x ) = x + x = x ( x + ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ + Với m = , 2 f ( x ) = x + x = x ( x + ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ + Với m = , m Vậy có hai giá trị thỏa mãn đề f ( x ) = mx + nx3 + px + qx ( m, n, p, q ∈ ¡ ) y = f ′( x) Câu 50 Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới: Trang 28 Hỏi phương trình A f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) = f ( x ) B có số nghiệm là? C Lời giải D Chọn B f ′( x) = Do có nghiệm phân biệt nên m ≠ m > f ′ ( x ) = 4mx3 + 3nx + px + q , f ′′ ( x ) = 12mx + 6nx + p , f ′′′ ( x ) = 24mx + 6n Ta có f ′ ( x ) = 4m ( x + 1) ( x + ) ( x − 1) = 4m ( x + 3x − x − ) y = f ′( x) Mặt khác dựa vào đồ thị suy n = m , p = − m , q = − 12 m Đồng hệ số ta có: f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) = f ( x ) ⇔ 4mx + 3nx + px + q + 12mx + 6nx + p + 24mx + 6n = mx + nx + px + qx ⇔ 4mx + 12mx − 4mx − 12m + 12mx + 24mx − 4m + 24mx + 24m = mx + 4mx − 2mx − 12mx ⇔ x + 12 x − x − 12 + 12 x + 24 x − + 24 x + 24 = x + x − x − 12 x ⇔ x − 26 x − 56 x − = Phương trình có nghiệm - HẾT - Trang 29