PHỊNG GD&ĐT HUYỆN BẢO THẮNG TRƯỜNG THCS Xà TRÌ QUANG CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP Người biên soạn: TRẦN VĂN BAN Tổ chuyên môn: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2018-2019 CHUYÊN ĐỀ: CÁC DẠNG TOÁN VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A MỤC TIÊU Kiến thức - Tái kiến thức về: Định nghĩa, tính ch ất giá tr ị ệt đối c số - Bổ sung số dạng toán nâng cao giá trị tuyệt đối phương pháp giải Kĩ - Vận dụng kiến thức lí thuyết giá trị tuyệt đối vào tập cụ th ể có liên quan - Tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị ệt đ ối - Tìm cặp giá trị ( x; y ) nguyên thoả mãn đẳng thức ch ứa d ấu giá tr ị ệt - Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tìm giá trị lớn – nhỏ biểu th ức ch ứa dấu giá trị ệt Thái độ Thông qua việc giải toán phát triển tư độc lập, sáng tạo h ọc sinh, rèn ý chí vượt qua khó khăn B THỜI LƯỢNG Tổng số: tiết 1) Kiến thức cần nhớ: 01 tiết 2) Các dạng tập phương pháp giải: 07 tiết I CƠ SỞ LÍ THUYẾT Định nghĩa - Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị ệt đ ối c m ột số a (a số thực) - Giá trị tuyệt đối số khơng âm nó, giá trị ệt đối c s ố âm số đối TQ: Nếu Nếu Nếu x-a  0=> = x-a Nếu x-a  0=> = a-x Các tính chất 1) Giá trị tuyệt đối số không âm TQ: với a  R Cụ thể: =0 a=0 ≠ a ≠ 2) Hai số đối có giá trị ệt đối b ằng nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai s ố b ằng đối TQ: 3) Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối TQ: 4) Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn h ơn TQ: Nếu 5) Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ h ơn TQ: Nếu 6) Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối TQ: 7) Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối TQ: 8) Bình phương giá trị tuyệt đối số bình ph ương số TQ: 9) Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số lớn h ơn giá tr ị ệt đối hai số, dấu xảy hai số d ấu TQ: II CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI II.1 Tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức có ch ứa d ấu giá tr ị ệt đ ối: II.1.1 Dạng 1: (Trong A(x) biểu thức chứa x, k m ột s ố cho trước) * Cách giải: - Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đ ẳng th ức( Vì giá tr ị ệt đối số không âm ) - Nếu k = ta có - Nếu k > ta có: Bài 1.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Giải a) = x=  a) 2x-5 =  * 2x-5 = 2x x =9 = 4,5 * 2x-5 = - 2x =5-4 2x =1 x =0,5 Tóm lại: x = 4,5; x =0,5 b) \f(5,4 = \f(1,3 - \f(1,4 Bài 1.2: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 1.3: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.4: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.5: Tìm x, biết: a) b) c) d) II.1.2 Dạng 2: (Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x) * Cách giải: Vận dụng tính chất: ta có: Bài 2.1: Tìm x, biết: a) ; c) b) ; d) Hướng dẫn giải: a) * 5x-4=x+2 5x- x =2+4 4x=6 x= 1,5 * 5x-4=-x-2 5x + x =- 2+ 6x= x= \f(1,3 Vậy x= 1,5; x= \f(1,3 Bài 2.2: Tìm x, biết: a) b) c) d) II.1.3 Dạng 3: (Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x) * Cách 1: Ta thấy B(x) < khơng có giá trị c x tho ả mãn giá trị tuyệt đối số không âm Do ta giải sau: (1) Điều kiện: B(x) (*) (1) Trở thành ( Đối chiếu giá tri x tìm với điều ki ện ( * ) * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu Nếu Ta giải sau: (1) - Nếu A(x) (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chi ếu giá tr ị x tìm đ ược v ới điều kiện ) - Nếu A (x ) < (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chi ếu giá tr ị x tìm đ ược với điều kiện ) VD1: Tìm x  Q biết \f(2,5 = 2x Cách giải: * Xét x+ \f(2,5  ta có x+ \f(2,5 = 2x * Xét x+ \f(2,5 < ta có x+ \f(2,5 = - 2x Bài 3.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.2: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.3: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.4: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.5: Tìm x, biết: a) b) c) d) II.1.4 Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: * Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Căn bảng xét khoảng giải toán ( Đối chi ếu điều ki ện t ương ứng ) Ví dụ1: Tìm x biết x   x   2x  (1) * Nhận xét: Như biến đổi biểu th ức chứa dấu giá trị tuyệt đối thành biểu thức không chứa dấu giá trị tuyệt đối Vậy ta bi ến đổi biểu thức vế trái đẳng thức Từ tìm x Giải Xét x – = � x = 1; x – < � x < 1; x – > � x > x- = � x = 3; x – < � x < 3; x – > � x > Ta có bảng xét dấu đa thức x- x- đây: x x–1 x–3 - + + - + - Xét khoảng x < ta có: (1) � (1 – x ) + ( – x ) = 2x – � -2x + = 2x – � x = (giá trị không thuộc khoảng xét) - Xét khoảng �x �3 ta có: (1) � (x – ) + ( – x ) = 2x – � = 2x – � x = ( giá trị thuộc khoảng xét) - Xét khoảng x > ta có: (1) � (x – ) + (x – ) = 2x – � - = -1 ( Vơ lí) * Kết luận: Vậy x = Ví dụ 2: Tìm x, biết: + =0 Nhận xét: x+1=0 => x=-1 x-1=0 => x=1 Ta lập bảng xét dấu x -1 x+1 + + x-1 + Căn vào bảng xét dấu ta có ba trường hợp Nếu x1 Bài 4.1: Tìm x, biết: a) c) b) d) Bài 4.2: Tìm x, biết: a) c) d) e) f) Bài 4.3: Tìm x, biết: a) b) c) d) e) f) Bài 4.4: Tìm x, biết: a) b) c) d) II.1.5 Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt: (1) Điều kiện: D(x) kéo theo Do (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Bài 5.1: Tìm x, biết: a) c) b) d) Bài 5.2: Tìm x, biết: a) b) c) d) II.1.6 Dạng 6: Dạng hỗn hợp: Bài 6.1: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 6.2: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 6.3: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 6.4: Tìm x, biết: a) b) c) II.1.7 Dạng 7: Vận dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức * Nhận xét: Tổng số không âm số không âm tổng b ằng số hạng tổng đồng thời * Cách giải chung: - B1: đánh giá: - B2: Khẳng định: Bài 7.1: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) Bài 7.2: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) * Chú ý 1: Bài tốn cho dạng kết không thay đổi * Cách giải: (1) (2) Từ (1) (2) Bài 7.3: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) Bài 7.4: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) * Chú ý 2: Do tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối tương tự nh tính ch ất khơng âm luỹ thừa bậc chẵn nên kết hợp hai kiến th ức ta có tương tự Bài 7.5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: a) b) 10 c) d) Bài 7.6: Tìm x, y thoả mãn : a) b) c) d) Bài 7.7: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) d) II.1.8 Dạng 8: * Cách giải: Sử dụng tính chất: Từ ta có: Bài 8.1: Tìm x, biết: a) d) b) e) c) f) Bài 8.2: Tìm x, biết: a) d) b) e) c) f) - Lập bảng xét dấu để bỏ dấu giá tri tuyệt đối Bài 1: Tìm x, biết: a) Ta lập bảng xét dấu x -3 x+3 + + 2x-6 + Căn vào bảng xét dấu ta có ba trường hợp * Nếu x3) 2- Bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo nguyên tắc từ vào Bài 1: Tìm x, biết: a) * + \f(1,2 = \f(4,5 = \f(4,5 - \f(1,2 = \f(3,10 3 � � � 13 x 1  2x  1 x � � � 10 10 20 � � � � � 3 � � x 1   2x   1 � x � � � 10 10 � � 20 � * + \f(1,2 ==- \f(4,5 \f(4,5 - \f(1,2 (không thỏa mãn) - Sử dụng phương pháp bất đẳng thức: Bài 1: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: a) �x  y   0              �x  1              �� � �y  3 �y   Bài 2: Tìm x, y thoả mãn : a) Bài 3: Tìm x, y thoả mãn: 12 a) Bài 4: Tìm x thoả mãn: a) II.2 Tìm cặp giá trị (x; y) nguyên thoả mãn đẳng thức ch ứa dấu giá tr ị tuyệt đối: II.2.1 Dạng 1: với * Cách giải: * Nếu m = ta có * Nếu m > ta giải sau: (1) Do nên từ (1) ta có: từ tìm giá trị tương ứng Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) b) c) Bài 1.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) b) c) Bài 1.3: Tìm cặp số nguyên (x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) Bài 1.4: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) Bài 1.5: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) II.2.2 Dạng 2: với m > * Cách giải: Đánh giá (1) (2) Từ (1) (2) từ giải tốn dạng với Bài 2.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) 13 Bài 2.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) II.2.3 Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức: xét khoảng giá trị ẩn số Bài 3.1: Tìm số nguyên x thoả mãn: a) b) c) d) Bài 3.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn đồng th ời ều ki ện sau a) x + y = b) x +y = c) x –y = d) x – 2y = Bài 3.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời: a) x + y = b) x – y = c) x – y = d) 2x + y = II.2.4 Dạng 4: Kết hợp tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dấu tích: * Cách giải : Đánh giá: tìm giá trị x Bài 4.1: Tìm số nguyên x thoả mãn: a) b) c) d) Bài 4.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) Bài 4.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) II.2.5 Dạng 5: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế đẳng thức : * Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B Đánh giá: (1) Đánh giá: (2) Từ (1) (2) ta có: Bài 5.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) 14 c) d) Bài 5.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) Bài 5.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) II.3 Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: * Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối thu gọn: Bài 1: Rút gọn biểu thức sau với a) b) Bài 2: Rút gọn biểu thức sau x < - 1,3: a) b) Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) b) c) Bài 4: Rút gọn biểu thức a) b) Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) với x < - 0,8 c) với b) với d) với x > II.4 Tính giá trị biểu thức Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a) M = a + 2ab – b với b) N = với Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a) với b) với c) với d) với Bài 3: Tính giá trị biểu thức: 15 a) với b) với c) với x = d) với II.5 Tìm giá trị lớn – nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối II.5.1 Dạng 1: Sử dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối * Cách giải chủ yếu từ tính chất khơng âm c giá tr ị ệt đ ối v ận d ụng tính chất bất đẳng thức để đánh giá giá trị biểu thức: Bài 1.1 : Tìm giá trị lớn biểu thức: a) b) c) d) e) f) h) i) k) l) m) n) g) Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) d) b) e) c) f) g) h) i) k) l) m) Bài 1.3: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) b) c) d) e) Bài 1.4: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) b) c) Bài 1.5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) b) c) Bài 1.6: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) b) c) II.5.2 Dạng 2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định kho ảng giá trị biểu thức: 16 Bài 2.1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) d) b) e) c) f) Bài 2.2 : Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) b) c) Bài 2.3: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) b) c) Bài 2.4: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) b) c) Bài 2.5 : Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) b) c) II.5.3 Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức Bài 3.1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) b) c) Bài 3.2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) b) c) Bài 3.3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) b) c) d) Bài 3.4 : Cho x + y = tìm giá trị nhỏ biểu th ức: Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá trị biểu th ức: Bài 3.6: Cho x – y = tìm giá trị nhỏ bi ểu th ức: Bài 3.7: Cho 2x+y = tìm giá trị nhỏ biểu th ức: 17 Người biên soạn Trần Văn Ban 18 ...Năm học 2018-2019 CHUYÊN ĐỀ: CÁC DẠNG TOÁN VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A MỤC TIÊU Kiến thức - Tái kiến thức về: Định nghĩa, tính ch ất giá tr ị ệt đối c số - Bổ sung số dạng toán nâng cao... 7. 1: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) Bài 7. 2: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) * Chú ý 1: Bài tốn cho dạng kết không thay đổi * Cách giải: (1) (2) Từ (1) (2) Bài 7. 3: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) Bài 7. 4:... chẵn nên kết hợp hai kiến th ức ta có tương tự Bài 7. 5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: a) b) 10 c) d) Bài 7. 6: Tìm x, y thoả mãn : a) b) c) d) Bài 7. 7: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) d) II.1.8 Dạng 8: