Đang tải... (xem toàn văn)
Một tài liệu toán đại số và giải tích bằng file word, hơn 10 trang, tùy ý chỉnh sửa. Tài liệu gồm các bài tập tự luận trong chương IV Đại số và giải tích 11. Tài liệu tổng hợp tất cả các bài tập trong sách giáo khoa 11 cơ bản, sách giáo khoa toán đại số 11 nâng cao, sách bài tập toán đại số 11 cơ bản, sách bài tập đại số 11 nâng cao. Tài liệu bao gồm các chủ đề: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục, và ông tập chương. Xin chân thành cảm ơn.
Giáo viên Lê Văn Tho Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn §1 GIỚI HẠN DÃY SỐ Câu Tính giới hạn lim 6n + 3n + lim 3n + n − 2n + lim ( n +2n − n + 1) lim ( ) lim ( 0,99 ) lim 17 21 25 28 sin 3n lim − ÷ 4n 32 lim n + 4n − 3n3 + n + 3n − 2.5n + 3.5n SĐT 0358968434 29 26 36 lim lim sin n n+5 nπ lim 1, 01n 15 lim 19 2n − n − 3n 16 n+2 n +1 23 lim ( 3n −7 n + 11) 37 cos2n n +1 lim 12 n ( n + 1) n −1) ( lim + ÷ ÷ n + lim 20 4n lim n 2.3 + 4n −2n3 + 3n − lim 3n − n5 + n − 3n − 4n3 + 6n + n2 − n − n 11 sin 9n − n + 4n − ) ( lim n − 3n + 2n − 24 lim ( −2 n +3n + ) n − n3 − 5n + lim n + 12 27 1 lim n − 3sin 2n + ÷ 2 lim 33 lim 10 n −1 n lim 22 n 2n + 18 lim 3n + 5n − 7n lim ( 2n + cos n ) ( −1) lim −2n + n + lim 3n + lim 35 14 n n+5 3n + 4.5n n + 2n lim ( −n + 5n − ) ( −1) lim n −n +n n 13 lim lim 30 lim 34 3n + 2n − 31 2n + 3n − 2n − n + lim 2n − n + n + lim ( 2n − 3n ) Giáo viên Lê Văn Tho 38 Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn lim + 2n − n3 41 lim 44 39 n + − n +1 lim ( lim 42 ) lim lim 2.3n − n + n + − n n 45 n2 + n + − n ) ( lim 40 ) ( lim n2 + n + − n + 43 3n + − 2n + n2 + − n + 3n + §2 GIỚI HẠN HÀM SỐ Câu Tính giới hạn 2x2 − 2x lim x →1 x −1 Cho x2 − lim x →−2 x + 2 x +1 x →4 x − x →6 16 x→2 20 13 3x − ( x − 2) 21 x →1 24 27 x →−∞ x2 − lim x →2 x − SĐT 0358968434 28 lim x cos x →0 x 18 15 17 x →+∞ x + 22 x →1+ 2x − x −1 lim+ 2x − x −1 2x − x −1 11 x →1 − x2 x →−2 x + −2 x + x − x →+∞ 3+ x lim 19 23 x →+∞ lim x →+∞ 26 x2 + 3x + lim x →−1 x +1 2x + x −1 lim ( x − x + x − 1) x − x + 29 lim x →−∞ lim lim lim x →−∞ x →1 10 x2 −1 x →−3 x + 14 lim 25 lim− lim 2x − x −1 lim ( −2 x + x − ) x →1 x →1 x →−∞ 2x − x →+∞ − x lim− x2 + x − x −1 lim ( x3 − x ) lim x →1 x →1 tính − 5x2 x →+∞ x + 17 lim lim+ f ( x ) , lim− f ( x ) , lim f ( x ) lim x +3 −3 x−6 lim lim 3x − x lim x →+∞ x + lim 12 x →3 5 x + x ≥ f ( x) = , x − x < 2x + lim x →+∞ x − x2 + x lim x2 + + x − 2x lim x →1 30 ( x − 1) Giáo viên Lê Văn Tho Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn x2 − x − x →−1 x + x lim ( x − x + ) 31 34 x →2 32 x − x3 + x lim x →−∞ x + x − x − 3x − x →−1 x +1 lim x →−∞ 35 x →1 39 x − x3 x →1 x − x − ( )( ) lim 41 45 x + 3x − lim x →2 2x2 −1 x6 + x3 − lim x →+∞ 48 56 x →1 x−2 lim+ x →2 x − lim + 49 57 x5 + x 61 x3 x2 − lim x →−1 65 68 lim− x2 + 3x + x →( −1) 46 x →5 ( 62 x →3 66 71 SĐT 0358968434 43 69 lim 72 50 47 x x x →+∞ x − x + lim x →3+ 54 x−2 lim x →2 x − 44 lim 51 lim 55 x →0 59 x →−∞ x →3− lim+ x+2 x x− x lim− x →2 60 lim x − x→ x2 + 2x 8x2 − x + x−3 lim x →2 64 − x3 − 3x lim x →−2 x + x − x3 + 2 lim x →− x2 − − x + x −1 x −3 63 67 x − x3 lim x − x→ x + x − 15 x →−∞ x4 + lim x ( x + 1) x2 − x →1− 58 x −3 x →9 x − x lim − x2 x →3 37 lim x − x + 12 lim− lim x − 16 x + 6x + x6 + x3 − ) lim 40 − x + 2x x + − x2 − lim x →−2 2x + x →−2 36 x →−1 x →2 1 lim x 1 − ÷ x →0 x x−2 lim− x →2 x − lim x3 + x lim x + x x →−1 lim ( x + x + 11) 3x − x + x →−∞ x3 − x →−∞ 53 33 lim lim lim+ x − 52 42 lim x − x3 + x x4 + 2x2 − 5− x lim lim 38 x − x + 10 x →+∞ x + x − lim 73 70 x − 27 x lim x →3 x − x − x5 + x3 − lim x →∞ ( x − 1) ( x3 + x ) − x2 2− x x2 + x + x2 + x Giáo viên Lê Văn Tho Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn x +3 lim x + x+5 x →−∞ 74 lim x →−∞ 75 lim ( x − x + x − ) 77 lim 80 85 x →+∞ x →2 88 x →−2 81 2x +1 x−2 x →1 x →2 95 ( x − 1) ( x ( x + 2) 2x +1 x−2 lim+ 83 90 99 x →2 x →1 96 79 x2 + x − x−2 x →−∞ lim− 84 x →2 x2 + x − x−2 lim x − x + 12 1 lim − ÷ x →0 x x x →+∞ lim − ÷ x−2 x −4 x → 2− 91 2x +1 lim x →1 ( x − 1) x − 94 lim lim x − x 87 x4 − x lim x →−∞ − x − 3x + ) x6 − 3x lim x →−∞ x + 76 x →−∞ 86 89 93 2x +1 x →+∞ lim ( x3 − x + ) lim− x3 − lim x →+∞ x + lim 98 lim x − 2x 2 x3 − x + lim x →−∞ x2 − x + lim+ 92 78 x 2x + x2 + lim ( x + 1) x →−∞ x − x + x − lim x →−∞ x2 + x + 2x 2x + x − 2x −1 x − 12 + 11 x6 − 3x lim x →+∞ x + x − 16 x →−2 x + x lim 97 lim ( x − ) x → 2+ 100 x x −4 Câu Tính giới hạn sau lim x →+∞ ( ) 1+ x − x x3 + − lim x →0 x2 + x lim + ( x + 1) x →( −1) SĐT 0358968434 x3 − lim x →2 x − lim + x →( −3) x + x − 10 lim x →+∞ − 3x x x −1 lim ( x + ) x →+∞ x2 + 5x − lim x →−∞ ( x + 3) x2 + 5x − lim − ( x + 3) x →( −3) x − x + 12 x − 17 x −1 x3 + x lim 10 x →+∞ ( ) + x2 − x Giáo viên Lê Văn Tho Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn x − x2 − x2 − x lim x →1 11 2− 4− x x →0 x 12 19 x −2 lim x →4 x − x lim x →−∞ 23 26 29 x −1 lim+ x →1 x − x 20 lim x →+∞ 24 x2 + x − x x2 x →0 x3 − lim x → 2+ x − x lim− x x →1 27 30 lim ( x + x − 1) 37 x →−2 41 lim x x →+∞ 44 48 − x − 6) x3 + x lim x →3 38 42 SĐT 0358968434 x →2 31 49 45 22 ) ( 2x2 + + x 28 2 x3 + x x5 − x + x →−∞ lim ( x − 2) 18 lim x x →3− x +1 x →− x3 + 3 3 − x2 3− x lim x →+∞ 32 x2 + x + x →−1 x + 27 − x3 2x +1 lim x →1 36 x lim x →0 1+ x x ( x − 1) x4 + x + 1− 39 lim x →−3 − x2 − x + x + 3x 40 x − x + 11 x →−∞ x + x − lim 43 2x + 2x2 − 3x + lim − x →( −2 ) x+2 x →−∞ lim lim 9x2 − x ( x − 1) ( x − 3) x →−∞ 25 lim 35 lim lim 1− x 1− x +1− x 2x − x →+∞ − x 14 x2 + x + − lim x→0 3x lim 2x +1 3x + x + 3x + lim + x →( −2 ) x+2 17 lim ( − x ) 34 (x lim x →−∞ x4 + x2 − − 2x x →3 3− x x →9 − x lim x4 + x+4 lim x →−∞ x2 − x + lim x→2 x2 + x 21 x2 + 5x + lim x →−1 x + x + 2 33 13 x − x + 11 x →+∞ 2x − 16 x + x2 + x x + 10 lim+ x3 + x →−2 x + lim lim lim 15 1 lim + ÷ x →0 x x 50 lim+ 46 x →1 x2 + x −1 x − 3x + lim x → 2− 2− x lim− 47 x →1 lim+ x →0 51 x2 + x −1 x−x 2x + x Giáo viên Lê Văn Tho 52 2x + lim x →−1 x − x + Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn 53 ( x − 5) ( − x ) lim x →+∞ 56 lim x →−∞ 59 lim x →1+ 62 lim x →0 66 70 73 x2 + − x x3 − x −1 76 x→2 lim + x →( −1) x →1 82 lim− x →3 x + 3x + x +1 x →2 67 x−3 − 6x − x2 ( x − 2) lim − x →3 71 − x2 x−3 x3 + x →−2 x + 11x + 18 x →0 77 lim 3x + x4 2x x →+∞ 80 78 lim x →2 86 x+2 −2 x+7 −3 69 75 x2 − x−2 x3 − x − x − x →3 x − 13 x + x − x →( −2 ) x x+2 x + 3x + 2 lim ( x + 1) x →−∞ 81 2x +1 x + x+2 x2 − x + − x2 + x − x2 − 4x + lim 87 x →2 x →−∞ lim x →3 84 lim 1000 x − x3 1 lim − ÷ x →3 x ( x − 3) lim lim 83 lim+ lim + x + x − 11 2x2 + x + 2− x−3 x →7 x − 49 x + 3x + x +1 65 lim lim 55 x4 + x2 + ( x3 + 1) ( 3x − 1) x →−∞ 72 x →−3 − x2 x2 + x + 61 x − 5x + x →−∞ x +1 74 58 lim lim ( 3x3 − x + ) lim+ 68 x →+∞ x →( −1) lim − 27 x+3 −2 x −1 2− x lim + 1) ( − x ) 64 lim x SĐT 0358968434 (x x2 − 63 lim − ÷ x →1 − x − x3 lim 85 lim− x4 − lim + x →( −2 ) x + x − x →0 x →−∞ 60 2x4 − x − lim x →−∞ x + x + 54 x2 − x − 5x 57 x2 − x3 + x ( x + 3) lim 79 x − x − x + 10 lim x →2 x + 3x + ( x − 1) lim 3x3 − x + 2x − x3 + x + lim x →2 x2 + x →+∞ ( ) 3x + x + − x Giáo viên Lê Văn Tho 2x2 + x − x →1 x −1 Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn lim 88 lim x →4 92 1− x ( x − 4) 89 x →−2 x + 3x − x →+∞ − x − x + x →3 lim 99 x →−∞ x →−∞ 97 ) ( x2 − x + x x +1 x−2 lim− x →3 90 lim x →1 94 x2 + x − x2 − x − x2 − x − 4x2 + 2x + lim lim 96 x2 + −1 2x −1 x −3 lim− 93 ) ( lim lim ( − x3 + x − x + 1) 91 x →−∞ lim x →2 95 2− x x + −3 1 lim− − 1÷ x →0 x x + 98 x+3 x →5 − x lim 100 Câu Tính giới hạn sau x3 + lim x →+∞ x + 1 x2 − x − lim x →3 x −1 lim ( x + x + 1) x →−∞ lim lim− ( 1+ x) x x →0 −1 x →−2 13 (x lim x →−∞ 17 10 x →1 14 20 lim 23 x →−∞ ( x7 + x + x→ 11 x −1 x+3−2 lim x →+∞ 18 ) x →2 lim x − x + x →−∞ x − 15 x+2 lim ( x + 2) lim+ x −1 x →+∞ x − lim − 1) ( − x ) ( x − 15 x+2 lim x + x − x + x →+∞ x →−2 lim x2 + − x+2 lim x →2 x3 + 15 lim x+3 x →−3 x + x − lim x −5 x− 21 ) x−5 x+ lim x →+∞ 12 − x + 3x3 x →+∞ x3 − lim lim 15 x2 − 3x x+2 lim x →−∞ 19 ) ( lim x + x − x + x →−∞ 16 x2 − 3x x+2 lim 22 x →0 x →+∞ ( v Câu Tính giới hạn bên giới hạn hàm s ố ) x2 − x − x2 + x2 − x − x2 + SĐT 0358968434 − 1÷ x x +1 Giáo viên Lê Văn Tho Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn x < −1 x f ( x) = , x − x ≥ −1 x − x ≤ −2 f ( x) = , x + x > −2 − x − ≤ x < f ( x ) = 1 x = , x − x > x ≥ x f ( x) = , x − x < tại x0 = −2 x − x + x ≤ f ( x) = , x > 4 x − x ≥ x f ( x) = , 1 − x x < x0 = −1 x0 = x0 = x0 = x0 = Câu Chứng minh giới hạn sau không tồn lim sin x x →+∞ Câu Cho hàm số SĐT 0358968434 lim cos lim cos3x x →+∞ x →0 x − 15 x + 12 f ( x) = x2 − 5x + 2x lim sin x →0 x có đồ thị lim sin x x →+∞ Giáo viên Lê Văn Tho Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn lim f ( x ) , lim+ f ( x ) , lim− f ( x ) , lim+ f ( x ) a Dựa vào đồ thị dự đoán x →1− x →1 x →4 x →4 lim f ( x ) , lim+ f ( x ) , lim− f ( x ) , lim+ f ( x ) b Tính giới hạn Câu Cho hàm số x →1− x →1 x →4 − x > f ( x) = x −1 x −1 mx + x ≤ lim f ( x ) để tồn x →1 SĐT 0358968434 v x →4 v Tìm tất giá trị thực m Giáo viên Lê Văn Tho Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn §3 HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu Xét tính liên tục hàm số x2 − 2x x ≠ f ( x ) = x −1 5 x = x3 − x ≠ f ( x) = x − 5 x = x0 = x+3 x ≠ −1 f ( x) = x −1 x = −1 f ( x) = x + tập xác định x = x0 = −1 11 13 x +1 x ≤ f ( x) = x − x > f ( x ) = x − x + 15 SĐT 0358968434 16 x2 − 2x − x ≠ f ( x) = x − 5 x = tại x0 = x0 = −1 x0 = x0 = 1− x x ≠ 2 f ( x ) = ( x − 2) 3 x = x + x ≠ −1 f ( x) = 1 x = −1 2 12 x0 = g ( x) = 10 x0 = 3 x + x < −1 f ( x) = x − x ≥ −1 x −1 x < f ( x) = − x −1 −2 x x ≥ x2 − x ≠ f ( x) = x − 2 x = 1 x ≠ f ( x) = x 0 x = f ( x ) = x3 + x − 14 x3 − x2 + f ( x) = x 17 10 tại x0 = −1 x0 = x − 3x + x ≠ f ( x) = x − 1 x = x0 = Giáo viên Lê Văn Tho 18 x3 − x ≠ f ( x ) = x −1 2 x = f ( x) = 20 22 23 25 27 − x2 khoảng x + 3x + 2x +1 21 x−2 x +4 x < f ( x) = 2x + x ≥ x0 = 26 f ( x) = x − tập xác định 28 x + x cos x + sin x 2sin x + SĐT 0358968434 đoạn [ −2; 2] 1 ; +∞ ÷ f ( x) = tập xác định f ( x ) = x sin x − cos x + ( x + 1) sin x − cos3 x x sin x 30 x ≠ k π , k ∈ ¢ tập xác định 32 f ( x ) = − 2x2 tập xác định x − x ≤ f ( x) = − x > x 31 f ( x ) = x − x + tập xác định ( x + 1) x ≤ f ( x) = x +2 x > f ( x ) = x2 + x + + 19 ( −1;1) nửa khoảng f ( x) = 1− x + − x f ( x) = 29 x0 = 1 f ( x ) = 2x −1 f ( x) = 24 Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn x0 = 33 11 x2 − x ≠ −2 f ( x) = x + −4 x = −2 x0 = −2 Giáo viên Lê Văn Tho 34 Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn x < x f ( x) = 1 − x x ≥ x0 = 35 4 − x x ≤ −2 f ( x) = x > −2 x x0 = −2 36 Câu Chứng minh x3 + x − = có nghiệm 2 x3 − x + = có hai nghiệm cosx = x (1− m ) x có nghiệm có hai nghiệm − 3x − = có nghiệm với giá trị x5 − 3x − = cos2 x = 2sin x − có hai nghiệm khoảng x3 + x + − = x − x3 + = ( − m ) ( x + 1) ( m có nghiệm 10 x3 − 10 x − = ) có nghiệm dương có nghiệm hay không khoảng π − ; π ÷ ( −1;3) ? + x2 − x − = có nghiệm với giá trị thực m m cos x − = 2sin x + 11 12 13 có nghiệm với giá trị thực m x n + a1 x n −1 + a2 x n − + L + an−1 x + an = x3 + x − = SĐT 0358968434 có nghiệm với n số tự nhiên lẻ có nghiệm nhỏ 12 Giáo viên Lê Văn Tho 14 15 16 Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn x cos x + x sin x + = x 3+x +1 = có nghiệm khoảng có nghiệm lớn x + 1000 x + 0,1 = ( 0; π ) −1 có nghiệm âm Câu Tìm khoảng mà hàm số liên tục f ( x) = f ( x) = x +1 x + x−6 x +1 x + x + 10 g ( x ) = tan x + sin x f ( x ) = 3x − f ( x) = ( x − 1) x x f ( x ) = x + x − f ( x ) = ( x + 1) sin x Câu Tìm tham số m để x2 − x − x ≠ f ( x) = x − m x = x −1 x ≠ f ( x ) = x2 − m2 x = liên tục x0 = liên tục khoảng x x < f ( x) = 2mx − x ≥ ( 0; +∞ ) m x x ≤ f ( x) = ( − m ) x x < liên tục liên tục ¡ ¡ Câu Chứng minh Tồn số SĐT 0358968434 c ∈ ( 0; ) cho 13 f ( c ) = −0,8 f ( x) = với x2 + 5x − 2x + Giáo viên Lê Văn Tho Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn Tồn số Câu Cho hàm số a Chứng minh c ∈ [ 0;1] cho f ( c) = c với f : [ 0;1] → [ 0;1] liên tục 1 x ≠ f ( x) = x −1 x = f ( −1) f ( ) < f ( x) = ( −1; ) b Chứng minh khơng có nghiệm thuộc khoảng c Kết câu b có mâu thuẫn với định lí giá trị trung bình hàm s ố liên tục hay khơng? Câu Tính giới hạn x4 −1 lim x →1 x + 11x + 10 − 2x + x →2 x+2 −2 ( x − 2) lim x →0 lim lim ( − x ) x →+∞ SĐT 0358968434 lim x→2 x −8 2x + x →1 x + ( ) ( x3 + 27 ) lim x + − 3x + x + x + x − 14 3x − x3 + 14 lim x →−∞ ( lim+ x→2 x2 + x − x2 − 2x ) 3x + + x Giáo viên Lê Văn Tho Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn ÔN TẬP CHƯƠNG IV GIỚI HẠN Câu Tính giới hạn 3n − lim n+2 lim x →2 x+3 x + x+4 x +3 x →+∞ x − 13 17 ( x →−∞ 10 14 x3 + x + lim x →+∞ x2 x →3 lim x →0 24 x2 + − − x + 16 lim x 28 31 34 ( lim x →1 25 ) x +1 − x n − 2n + −2n + lim lim ( x →+∞ 29 32 ) SĐT 0358968434 ( −3 ) lim − x2 x →+∞ x2 15 n +1 ) 26 n lim 19 lim x →−1 23 n − 5n lim n + 3.5n lim 30 33 36 lim 16 2n − n 3n + ( x + 1) 27 1+ +L + n n2 + n + x+5 x →−2 x + x − lim 20 x3 − x − 2x4 + 5x −1 lim x →+∞ − x + x lim ( −2n + 3n − ) 15 12 n 18 lim + 2.5n − 5n lim+ − ÷ x→2 x − x−2 35 x →+∞ − x2 x →0 x2 11 ( 3n − − 2n − lim ( −1) lim x− x x −1 3n − 5.4n lim − 4n lim ( − x + x − x + 1) lim x + x x − 22 x →+∞ ) 2x − x−4 x→4 n + 2n + − n + n − n −2 lim 3n + lim− x2 − 2x + − x 3x − lim lim− x + x + 21 x2 + 5x + x →−3 x + 3x x3 + x + lim x →0 x2 lim ) n + 2n − n lim lim ( lim 2 x + 4x2 − x + lim x →−∞ 1− 2x 2n − n − 5n − lim n9 + 8n − 1 lim + +L + ( n − 1) n 1.2 2.3 Giáo viên Lê Văn Tho lim x →−2 37 lim x →2 40 x + 3x + x2 − x + ( x − 2) 43 46 lim 49 52 38 (x n+1 ) x→4 47 x2 + x + − x −1 x−2 −2 55 42 n + 3n + lim ( 100n − 2.5 ) lim 11 x →11 50 lim 56 x →−∞ ( x →−∞ 45 lim 48 ( x→2 3x − − x2 + x − ) x2 + x − + x2 lim n − 2n3 3n − 4n +1 22 n + 10.3n + x − x − 22 ( x − 11) ( x − x + 16 ) lim 53 x →( −3) x4 + x2 + x + lim 13 + 23 + L + n3 44 lim − − ÷ x →( −4 ) x + x − x+4 lim 39 n + 1) ( − x ) x →( −2 ) lim lim − + 2x − x+2 lim + 12 + 22 + L + n ( n2 + n ) ( n + 2) lim ( − 4.3 x →−1 x →−∞ 41 n x2 − x + 2x −1 lim 4+ x 4− x lim Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn lim x − x + 10 51 lim x →−1 54 x →+∞ x2 + x + − − x x4 + x ) x + 8x − x − x Câu Xét tính liên tục hàm số x2 − x − x > f ( x) = x − 5 − x x ≤ x2 + 5x + x ≠ −1 f ( x ) = x3 + 1 x = −1 x +8 x ≠ −2 f ( x) = 4x + 3 x = −2 Câu Chứng minh x5 − x + x − = SĐT 0358968434 có ba nghiệm khoảng 16 ( −2;5 ) Giáo viên Lê Văn Tho x5 − x − = m ( x − 1) (x Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn có ba nghiệm − 4) + x4 − = x − 3x2 + 5x − = x − 10000 x − có nghiệm khoảng =0 100 x + x + bx + c = ln có hai nghiệm với m ( 1; ) có nghiệm dương có nghiệm Câu Cho dãy số ( un ) a Chứng minh b Biết ( un ) ( un ) a Chứng minh b Biết un > 0, ∀n có giới hạn hữu hạn Tìm giới hạn Cho dãy số ( ) xác định u1 = 2un + un +1 = u + n ≥ n xác định u1 = un − u = n ≥ n + un + un ≠ −4, ∀n = dãy số xác định ( un ) nhân tìm giới hạn dãy Cho dãy số ( un ) a Chứng minh xác định −1 < un < 0, ∀n, < un +1 + ≤ b Chứng minh SĐT 0358968434 un + un + Chứng minh ( un ) a2 +1 cấp số u1 = a u = un + − n ≥ n +1 un2 + ( ) dãy số giảm ( un + 1) , ∀n 17 ( 1) , − < a < Giáo viên Lê Văn Tho c Tìm Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn lim un Cho dãy số ( un ) u1 = a un u = + , ∀ n ≥ n +1 xác định Tìm lim un Câu Chứng minh giới hạn sau không tồn 1 lim cos x →0 x Câu y = f ( x) Xác định hàm số f ( x) a) xác định ¡ \ { 1} , lim f ( x ) = +∞; lim f ( x ) = 2; lim f ( x ) = x →1 x →+∞ x →−∞ b) y = f ( x) Xác định hàm số f ( x) c) d) thỏa mãn đồng thời điều kiện sau xác định y = f ( x) ¡, liên tục Câu Cho hàm số SĐT 0358968434 ( −∞;0 ) x3 + x + f ( x) = x−2 a) Trong khoảng thỏa mãn đồng thời điều kiện sau ( 1;3) ? [ 0; +∞ ) , gián đoạn Phương trình b) Trong khoảng 18 f ( x) = ( −3;1) ? x = có nghiệm hay không Giáo viên Lê Văn Tho Câu Giả sử hai hàm số f ( ) = f ( 1) đoạn Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn y = f ( x) 1 y = f x+ ÷ 2 Chứng minh phương trình liên tục đoạn 1 f ( x ) − f x + ÷= 2 1 0; Câu Tìm giá trị tham số m đề x − 3x + x < f ( x ) = x2 − 2x mx + m + x ≥ SĐT 0358968434 liên tục điểm 19 x0 = [ 0;1] ln có nghiệm ... ( lim+ x→2 x2 + x − x2 − 2x ) 3x + + x Giáo viên Lê Văn Tho Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn ÔN TẬP CHƯƠNG IV GIỚI HẠN Câu Tính giới hạn 3n − lim n+2 lim x →2 x+3 x + x+4 x +3 x →+∞ x − 13... 1) sin x − cos3 x x sin x 30 x ≠ k π , k ∈ ¢ tập xác định 32 f ( x ) = − 2x2 tập xác định x − x ≤ f ( x) = − x > x 31 f ( x ) = x − x + tập xác định ( x + 1) x ≤ f ( x) = x +2... x+2 lim 22 x →0 x →+∞ ( v Câu Tính giới hạn bên giới hạn hàm s ố ) x2 − x − x2 + x2 − x − x2 + SĐT 0358968434 − 1÷ x x +1 Giáo viên Lê Văn Tho Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn x < −1