ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THANH TÂM VẬN DỤNG MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐẠI SỐ LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THANH TÂM VẬN DỤNG MÔ HÌNH HĨA TỐN HỌC TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐẠI SỐ LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Lê Văn Hồng HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu, cố gắng học tập làm việc nghiêm túc, tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành biết ơn đến thầy giáo Tiến sĩ Lê Văn Hồng, giảng viên trƣờng Đại học Thủ đô Hà Nội hƣớng dẫn, động viên góp ý để tác giả hồn thành luận tốt luận văn Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy, cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội tận tình giảng dạy, hƣớng dẫn, gợi ý cho lời khun bổ ích suốt q trình học tập nghiên cứu trƣờng Dù cố gắng đầu tƣ thời gian nghiên cứu song luận văn khó tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận đƣợc nhận xét góp ý thầy, giáo để tác giả có đƣợc định hƣớng tốt hƣớng nghiên cứu Tác giả xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 15 tháng năm 2019 Tác giả Nguyễn Thanh Tâm i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GD&ĐT Giáo dục Đào tạo GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh MHH Mơ hình hóa Nxb Nhà xuất PT Phƣơng trình SGK Sách giáo khoa t1 Tập t2 Tập TPHCM Thành phố Hồ Chí Minh tr Trang THCS Trung học sở ii DANH MỤC HÌNH VÀ BẢNG Danh mục hình Hình 1.1 Sơ đồ mơ hình hóa tốn học Hình 1.2 Chu trình mơ hình hóa bƣớc Blum 11 Hình 1.3 Chu trình mơ hình hóa Stillman 12 Hình 1.4 Chu trình mơ hình hóa theo PISA 13 Hình 2.1 Biểu đồ tăng dân số thành phố Hà Nội 26 Danh mục bảng Bảng 1.2 Bảng thống kê ý kiến GV 23 Bảng 3.1 Bảng thống kê ý kiến học sinh hai lớp thực nghiệm 65 Bảng 3.2 Kết đầu hai lớp trƣờng THCS Phú La 66 Bảng 3.3 Kết đầu hai lớp trƣờng PTQT Việt Nam 67 Bảng 3.4 Tỉ lệ phần trăm lực MHH HS trƣờng PT Quốc tế VN Bảng 3.5 Tỉ lệ phần trăm lực MHH HS trƣờng THCS Phú La iii 68 58 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1 Mong muốn biết thêm ứng dụng thực tiễn kiến thức toán học 19 Biểu đồ 1.2 Mức độ thƣờng xuyên tự tìm hiểu ứng dụng thực tiễn toán học 19 Biểu đồ 1.3 Mức độ thƣờng xuyên giảng giải mối liên hệ toán học với thực tiễn GV 20 Biểu đồ 1.4 Mối liên hệ chủ để giải toán cách lập phƣơng trình với thực tiễn với mơn học khác 21 Biểu đồ 1.5 Mức độ khó khăn việc giải tốn cách lập phƣơng trình iv 21 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC HÌNH VÀ BẢNG .iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng khách thể nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan nghiên cứu 1.2 Hệ thống khái niệm 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình hóa tốn học 1.3 Bài toán thực tiễn toán thực tiễn v 1.4 Dạy học theo hƣớng vận dụng mơ hình hóa 10 1.5 Chu trình hoạt động mơ hình hóa 11 1.5.1 Cơ sở lí luận 11 1.5.2 Đề xuất chu trình hoạt động mơ hình hóa tốn học 13 1.6 Ý nghĩacủa dạy học theo hƣớng vận dụng mơ hình hóa 16 1.7 Thực trạng vận dụng mơ hình hóa dạy học phƣơng trình bậc hai 17 1.7.1 Về tốn nội dung mơ hình hóa chủ đề phƣơng trình bậc hai 17 1.7.2 Thực trạng vận dụng mơ hình hóa dạy học phƣơng trình bậc hai 18 Kết luận chƣơng 23 CHƢƠNG 2.THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐẠI SỐ LỚP 24 2.1 Định hƣớng xây dựng hoạt động mơ hình hóa 24 2.2 Thiết kế hoạt động mơ hình hóa chủ đề phƣơng trình bậc hai 26 2.3 Xây dựng hệ thống tập mơ hình hóa 43 Kết luận chƣơng 62 CHƢƠNG 3.THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 63 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 63 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 63 3.3 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 63 3.4 Phân tích kết thực nghiệm sƣ phạm 64 Kết luận chƣơng 69 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 vi PHỤ LỤC vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học có liên hệ mậtzthiết với thực tiễn có ứngzdụng rộngzrãi nhiều lĩnhzvực khácznhau đời sống Tăng cƣờngztính thựcztiễn trongzdạy họczTốn đóng vaiztrị quanztrọng hìnhzthành phátztriển năngzlực mơ hình hóa (MHH) cho học sinh (HS) Liên hệ thựcztiễn giúp HS họcztập Tốnztích cực, chủzđộng cózý nghĩazhơn Đặc điểm bật Chƣơng trình đánh giá HS quốc tế PISA nội dung đánh giá đƣợc xác định dựa kiến thức, kỹ cần thiết Một lực đƣợc đánh giá PISA lực tốn học phổ thơng, với lực này, PISA đề xuất lực toán học có lực “Mơ hình hóa tốn học” [3] Theo Chƣơngztrình giáozdục phổ thơngztổng thể (2017): “Giáozdục tốnzhọc hình thànhzvà phátztriển cho HS năngzlực tốn học với thành tố cốtzlõi là: lựcztƣ lập luậnztoán học, năngzlực MHH toánzhọc, lực giảizquyết vấnzđề toánzhọc… tạo cơzhội để học sinh đƣợc trảiznghiệm, ápzdụng toán họczvào đời sốngzthực tiễn Giáo dục toánzhọc tạozdựng kếtznối cáczý tƣởngztốn học, giữaztốn học với cáczmơn học kháczvà toánzhọc vớizđời sống thựcztiễn” [4] Nhƣ vậy, lực MHH toán học hay giải vấn đề toán học gắn với thực tiễn đƣợc trọng đề cao tất lực tốn học cần có HS MHH trongzdạy họcztốn q trình giúp HS tìmzhiểu, khámzphá tình huốngznảy sinh từzthực tiễnzbằng cơngzcụ ngơnzngữ tốnzhọc với sựzhỗ trợ cơng nghệzthơng tin [12] Vậnzdụng MHH tốnzhọc trongzgiảng dạyzgiúp GV phátzhuy tínhztích cực trongzhọc tậpzcủa HS, giúp HS tự trả lời câu hỏi “Mơnztốn cózứngzdụng thựcztiễn có vaiztrị quan trọngzgì việczgiải thích hiệnztƣợng thựcztiễn?” Điều nàyzcó ý nghĩazrất lớn trongzviệc gợizđộng học tập từ đầu chozHS vị trí cách A 12 km Tính vận tốc du thuyền xi dịng vận tốc dòng nƣớc 3/ - GV dành phút để - HS phân tích Lời giải tốn HS phân tích tốn 25/ tốn - GV dành 25 phút để Lời giải toán Lời giải toán HS giải toán - HS giải - GV quan sát HS, đƣa toán gợi ý sửa sai (nếu HS mắc sai lầm lập luận mơ hình 15/ hóa) - GV dành 12 phút cho HS trao đổi chéo - HS thực làm chữa Bài 1: Phân tích tốn: Hai chuyển động ngƣợc chiều nên gặp nhau, tổng quãng đƣờng hai xe đƣợc quãng đƣờng AB Cách 1: Gọi vận tốc ô tô thứ từ A x (km/h, x > 0), vận tốc ô tô thứ hai từ B y (km/h, x > 0) Quãng đƣờng ô tô thứ đƣợc 1,2x (km) Quãng đƣờng ô tô thứ hai đƣợc 1,2y (km) Hai ô chuyển động ngƣợc chiều nên gặp nhau, tổng quãng đƣờng hai xe đƣợc qng đƣờng AB, ta có phƣơng trình: 1,2 x  1,2 y  90  x  y  75  x  75  y (1) Thời gian ô tô thứ hết quãng đƣờng AB 90 (giờ) x Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đƣờng AB 90 (giờ) y Vì thời gian để xe thứ hết quãng đƣờng AB thời gian để xe thứ hai hết quãng đƣờng AB nên ta có phƣơng trình: 90 90    90 x  90 y  xy  90( x  y)  xy (2) y x Thế (1) vào (2) ta đƣợc: 90(75  y  y )  (75  y) y  y  255 y  6750  255  195  y   225 (l )  2 Ta có:   255  4.6750  38025     195    y  255  195  30  Với y = 30 suy x = 45 Vận tốc ô tô thứ 45 km/h, vận tốc ô tô thứ hai 30 km/h Cách 2: Gọi vận tốc ô tô thứ từ A x (km/h, x > 0) Quãng đƣờng ô tô thứ đƣợc 1,2x (km) Quãng đƣờng ô tô thứ hai đƣợc 90 – 1,2x (km) Vận tốc ô tô thứ hai 90  1,2 x  75  x (km/h) 1,2 Thời gian ô tô thứ hết quãng đƣờng AB Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đƣờng AB Theo đề ta có phƣơng trình:  75  x   90  6750  1  90   90  75  x  90 x  x   6750  15 x  x  90 x  x  105 x  6750  Ta có: 90 (giờ) x 90  (giờ) x 105  195  x  45  2   105  4.6750  38025     195    x  105  195  150 (l )  Vận tốc ô tô thứ 45 km/h, vận tốc ô tơ thứ hai 30 km/h Bài 2: Phân tích toán: Trên đƣờng trở cano gặp lại bè nứa vị trí cách A km, có nghĩa lúc ấy, cano xi dịng đƣợc 24 km ngƣợc dòng đƣợc 24 – = 16 km Từ đó, ẩn chƣa biết vận tốc cano lúc nƣớc đứng yên Lời giải: Gọi x (km/h) vận tốc thực cano Điều kiện: x > Vận tốc xi dịng cano x + (km/h), vận tốc ngƣợc dòng x – (km/h) Thời gian du thuyền xi ngƣợc dịng lần lƣợt 24 16 (giờ) (giờ) x4 x4 Bè nứa trôi đƣợc km, thời gian bè nứa trôi gặp cano là: : = (giờ) Từ đó, ta có phƣơng trình: 24 16  2 x4 x4 Giải phƣơng trình: 24 16 24( x  4)  16( x  4)  2 2 x4 x4 ( x  4)( x  4)  24( x  4)  16( x  4)  2( x  4)( x  4)  x  20 x   x( x  20)   x  ( L); x  20 Vận tốc thực cano 20 km/h Bài 3: Phân tích tốn: Trên đƣờng trở thuyền gặp lại bè gỗ vị trí cách A 12 km, có nghĩa lúc ấy, du thuyền xi dịng đƣợc 20 km ngƣợc dịng đƣợc 20 – 12 = km Từ đó, có hai ẩn chƣa biết vận tốc du thuyền lúc nƣớc đứng yên vận tốc dòng nƣớc (cũng vận tốc trôi bè gỗ) Lời giải: Gọi x (km/h) vận tốc du thuyền nƣớc đứng yên, y (km/h) vận tốc dòng nƣớc (cũng vận tốc trôi bè gỗ) Điều kiện: x > y Khi đó, vận tốc xi dịng du thuyền x + y (km/h), vận tốc ngƣợc dòng x – y (km/h) Thời gian du thuyền xuôi ngƣợc dịng lần lƣợt ta có phƣơng trình: 20 20 (giờ) (giờ), x y x y 20 20   (1) x y x y Khi du thuyền ngƣợc dịng quay gặp bè gỗ cách vị trí A 12km, nghĩa du thuyền ngƣợc dòng đƣợc 8km, tổng thời gian du thuyền xi dịng 20km sau ngƣợc dịng km thời gian bè gỗ trơi 12km, ta có phƣơng trình: 20 12   (2) x y x y y 20  20   x  y x  y  (1)  Từ (1) (2) ta có hệ phƣơng trình:   20   12 (2)  x  y x  y y Đặt k  x (k  0) suy x  ky thay vào (2) ta đƣợc phƣơng trình: y 20 12      ky  y ky  y y (k  1) y (k  1) y y   3 (k  1) (k  1)  5(k  1)  2(k  1)  3(k  1)(k  1)  3k  k   k (3k  7)   k  ( L)  k 0   3k    k   Với k  20 7 , thay x  y vào phƣơng trình (1): 3  20 7 20 20  7 10 y y 3 7 y y yy 3 15 21   7   y  3 x  y y y Vận tốc thuyền xi dịng 10 km/h; vận tốc dòng nƣớc 3km/h Củng cố (2 phút) Dặn Dò: (1 phút) - Làm tập 4, phiếu tập số Nhận xét đánh giá tiết dạy Giáo án số 02: Bài tốn suất, cơng việc chung – riêng (2 tiết – 90 phút) I Mục Tiêu Về kiến thức: Học sinh biết đƣợc bƣớc giải toán cách lập phƣơng trình bậc hai Biết lập phƣơng trình cho tốn thực tế Về kĩ năng: - Biết mơ hình hóa từ ẩn thành biểu thức đại số đại lƣợng liên quan, từ lập phƣơng trình cho tốn thực tế - Vận dụng đƣợc bƣớc giải toán cách lập phƣơng trình bậc hai Về thái độ: Giáo dục thái độ học tập nghiêm túc Cẩn thận bƣớc giải tốn cách lập phƣơng trình bậc hai II Chuẩn Bị Giáo viên: SGK, thƣớc thẳng, máy chiếu, MTBT, bảng phụ, bảng hoạt động nhóm, phiếu học tập số 1, 2, Học sinh: SGK, MTBT III Tiến Trình dạy học Ổn định lớp Kiểm tra cũ: (2 phút) Hãy nhắc lại bƣớc giải tốn cách lập trình Nhắc lại: Giải tốn cách lập phƣơng trình có bƣớc sau: Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn đại lƣợng chƣa biết theo ẩn đại lƣợng biết - Lập phƣơng trình biểu thị mối quan hệ đại lƣợng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời Đặt vấn đề: Ta đƣợc học giải tốn cách lập phƣơng trình Hơm nay, tiếp tục luyện tập với dạng toán cơng việc chung – riêng, tốn suất công việc Dạy mới: THỜI HOẠT ĐỘNG GV GIAN HOẠT ĐỘNG GHI BẢNG HS 15/ Hoạt động 1: Bài toán 3/ -GV phát phiếu học -Đọc toán toán Bài toán 1: Theo kế hoạch, phân xƣởng cần phải may 3000 áo tập số thời gian định Tuy - Bài tốn cho? -Trả lời nhiên, cải tiến kỹ thuật nên ngày phân xƣởng may áo so - Bài toán yêu cầu - Theo kế hoạch với kế hoạch Vì vậy, ngày trƣớc tìm gì? ngày phân thời hạn phân xƣởng may đƣợc 2650 áo Hỏi theo kế hoạch ngày xƣởng phải may phân xƣởng phải may áo? -Để giải toán áo Lời giải: trƣớc tiên ta cần -Lắng nghe Số áo Số áo Số lập bảng tóm tắt may may ngày -Theo tốn ta -Chọn x (áo) đƣợc may cần chọn ẩn nhƣ số áo phải may 12/ nào? ngày theo kế hoạch ngày Kế hoạch 3000 x 3000 x 2650 x+6 2650 x6 -Điều kiện ẩn -ĐK: Thực tế gì? x  N; x > -Hãy biểu diễn mối Gọi số áo phải may ngày theo kế hoạch x áo -Trình bày (x  N ; x > 0) Thời gian quy định mà xƣởng phải 3000 may xong 3000 áo là: (ngày) x Số áo thực tế xƣởng may đƣợc -Dựa vào: Vì ngày là: x + (áo) Thời gian để xƣởng may xong xƣởng may 2650 2650 áo là: (ngày) đƣợc 2650 áo x6 Vì xƣởng may đƣợc 2650 áo trƣớc tƣơng quan đại lƣợng cho qua ẩn -Dựa vào kiện toán để lập phƣơng trình? trƣớc hết thời hết thời hạn ngày nên ta có phƣơng trình : -Phƣơng trình lập hạn ngày 3000 2650  5 đƣợc có dạng -Phƣơng trình x x6 Giải phƣơng trình trên: phƣơng trình chứa ẩn mẫu 3000( x  6)  2650 x  5 học? x( x  6) -Để giải phƣơng  x  64 x  3600  trình ta cần quy -Theo dõi  '  322  3600  4624 phƣơng trình bậc   '  68 hai ẩn  x  32  68  100   x2  32  68  36 Nghiệm x = -36 không thỏa mãn điều -Dựa vào điều kiện ẩn, nghiệm ta nhƣ x1 = 100 nhận kiện ẩn nên loại x2 = -36 loại Trả lời: Theo kế hoạch, ngày phân xƣởng phải may 100 áo chọn nào? -Trả lời -Vậy trả lời cho toán nhƣ nào? 10/ Hoạt động 2: Bài toán 2/ -Gọi học sinh đọc - Đọc toán Bài toán 2: Để tránh lũ, đội biên tốn phịng đến gặt giúp xã A cánh -Hãy tóm tắt -Tóm tắt toán đồng lúa Đội I làm đƣợc có đội tốn cho? II đến gặt giúp, hai đội gặt -Tóm tắt lại tốn -Lắng nghe tiếp xong Hỏi đội gặt -Để giải tốn -Chú ý theo dõi thời GV chia lớp -Xác định gian xong cơng việc Biết 6/ thành nhóm (mỗi nhóm gặt đội I gặt nhóm đến học nhiều thời gian đội II -Chú ý hƣớng Lời giải: sinh) -Mỗi nhóm có dẫn Gọi thời gian đội I gặt bảng xong cánh đồng lúa x (x > 8, giờ) hoạt động riêng, bảng Thời gian đội II gặt xong nhóm dành phần -Các nhóm hoạt cánh đồng lúa x – (giờ) ghi kết động thảo luận chung cánh đồng, x thành (hoạt động nhóm đội II gặt đƣợc cánh đồng x 8 viên ghi phần thảo phƣơng pháp 12 luận cá nhân khăn trải bàn) Đội I gặt đƣợc cánh đồng, đội II x phần riêng, sau gặt đƣợc cánh đồng nhóm trƣởng lấy ý x 8 kiến chung Ta có phƣơng trình: nhóm ghi vào phần -Hai nhóm dán 12  1 kết thảo luận x x 8 -Cho hai nhóm dán -Nhận xét Giải phƣơng trình: nhóm 2/ Một giờ, đội I gặt đƣợc Các kết thảo luận -Cho nhóm khác -Chú ý theo dõi  12( x  8)  x 1 x( x  8) -Quan sát, sửa  x  28 x  96   '  196  96  100  -Đánh giá hoạt động   '  10 -Chiếu lời giải nhận xét toán 14  10   x   24   x  14  10   Nghiệm x = không thỏa mãn Trả lời: Đội I gặt 24 giờ, đội II gặt 16 xong cánh đồng lúa 15/ Hoạt động 3: Trò chơi 2/ -GV phát phiếu học -Đọc toán Bài tập 3: Giám đốc A cần dọn dẹp tập số Gọi HS tồn cơng ty để chuẩn bị đọc tốn đón đồn kiểm tra kiểm tra, dẫn học -Tóm tắt tốn định thuê hai ngƣời, -Hƣớng 8/ sinh tóm tắt tốn muốn cơng việc đƣợc hồn thành - Chú ý HS: vận tốc - HS lắng nghe thời gian ngắn Nếu hai xi dịng ngƣợc ghi chép ngƣời làm chung dịng phụ thuộc vận 36 phút xong cơng việc Nếu ngƣời tốc dịng nƣớc -Chia lớp làm đội, -Ba 5/ đội chơi thứ làm thời gian mà dãy bàn đội nghe hƣớng dẫn riêng ngƣời thứ hai làm xong công với đội bàn hoạt động việc ngƣời thứ hai làm Hình thức tiếp sức - Ba đội thi đấu thời gian riêng mà ngƣời thứ làm từ bàn đầu đến bàn xong cơng việc hai ngƣời làm thứ với nhiệm 13 vụ khác nhau: (1) đƣợc công việc Tính thời gian đặt ẩn điều kiện ngƣời làm riêng xong công việc ẩn, (2) biểu diễn Giám đốc nên thuê để giải đại lƣợng theo ẩn, công việc xong sớm nhất? (3) lập phƣơng Lời giải: trình, (4) giải 18 Đổi: 36 phút = phƣơng trình, (5) đối chiều nghiệm Gọi x thời gian ngƣời thứ làm kết luận riêng xong công việc (x > 0, giờ) Thời gian hoạt động Gọi y thời gian ngƣời thứ làm phút riêng xong công việc (y > 0, giờ) -Kiểm tra lại kết -Theo dõi, ghép ba đội kiểm tra -Đánh giá kết -Chú ý theo dõi thi đấu ba đội Trong giờ: Ngƣời thứ làm đƣợc công x việc, ngƣời thứ hai làm đƣợc công y -Đƣa đáp án -Theo dõi việc hƣớng dẫn học sinh 1 công việc (1)   x y 18 giải toán hai ngƣời làm đƣợc thời gian Ngƣời thứ làm mà riêng ngƣời thứ hai làm xong cơng việc làm đƣợc số cơng việc là: 1 y y  công việc x x Ngƣời thứ hai làm thời gian mà riêng ngƣời thứ làm xong công việc làm đƣợc số cơng việc là: 1 x x  công việc y y Trong thời gian ấy, hai ngƣời làm đƣợc 13 cơng việc nên ta có phƣơng trình: x y 13   (2) y x Giải phƣơng trình (2): Đặt x  t (t  0) , (2) trở thành: y 13 t    6t  13t   t   169  144  25     13   t1  12    t  13    12 Do x, y có vai trò nhƣ nên ta cần xét trƣờng hợp t x 2    x  y (*) y 3 Thế (*) vào phƣơng trình (1) ta đƣợc: 1 1      x y 18 y y 18 5 1      y9 y 18 y y   x   Vậy ngƣời thứ làm sau xong cơng việc, ngƣời thứ hai làm sau xong cơng việc Nên giám đốc A nên thuê ngƣời thứ 45/ Hoạt động 4: Tự luyện tập 2/ - GV phát phiếu học - HS nhận nhiệm tập số yêu cầu vụ HS giải tập số 1, 2, - HS quan sát - GV chiếu tập đọc đề PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài 1: Muốn làm xong công việc cần 480 cơng thợ Ngƣời ta th hai nhóm thợ A B Biết nhóm A nhóm B ngƣời giao cho nhóm B cơng việc hồn thành sớm 10 ngày so với nhóm A Hãy tìm số ngƣời nhóm Bài 2: Hai tổ I II lớp 9A cần quét vôi lớp học để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam Sau làm chung, tổ II đƣợc cô giáo điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong cơng việc Biết làm riêng tổ I làm nhiều thời gian tổ II 3/ - GV dành phút để - HS phân tích Lời giải tốn HS phân tích bài toán 25/ Lời giải toán toán - GV dành 25 phút - HS giải để HS giải toán toán - GV quan sát HS, đƣa gợi ý sửa 15/ sai (nếu HS mắc sai lầm lập luận mơ hình hóa) - HS thực - GV dành 12 phút cho HS trao đổi chéo làm Bài 1: Gọi số ngƣời nhóm A x ( x  *) Số ngƣời nhóm B x  (ngƣời) Nếu th nhóm A thời gian hồn thành cơng việc 480 (ngày) x Nếu th nhóm B thời gian hồn thành cơng việc 480 (ngày) x4 Do nhóm B hồn thành cơng việc sớm so với nhóm A 10 ngày nên ta có PT: 480 480 (1)  10  x x4 Giải phƣơng trình: (1)  480 480   10  480( x  4)  480 x  10 x( x  4)  x  x  192  x x4  x  2  14  12 Ta có:  '  22  192  196   '  14    x  2  14  16(l ) Vậy số ngƣời nhóm A 12 ngƣời, số ngƣời nhóm B 16 ngƣời Bài 2: Gọi x (giờ, x > 5) thời gian tổ I làm riêng xong công việc Thời gian tổ II làm riêng xong công việc x – (giờ) Một giờ, tổ I làm đƣợc 1 công việc, tổ II làm đƣợc công việc x x5 Sau làm chung, tổ II đƣợc cô giáo điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc cịn lại 10 nên ta có phƣơng trình:  10 1 2     (1)  x x 5 x Giải phƣơng trình: (1)  12 12( x  5)  x  1 1 x x5 x( x  5)  12( x  5)  x  x( x  5)  x  19 x  60   19  11  x   (l ) Ta có:   19  4.60  121     11    x  19  11  15  Vậy thời gian tổ I làm riêng xong việc 15 giờ, tổ II làm riêng xong việc 10 Củng cố (2 phút) - Gọi HS phát biểu lại bƣớc giải tốn cách lập phƣơng trình bậc hai Dặn Dò: (1 phút) - Xem lại tập hƣớng dẫn - Làm tập 1, 2, phiếu tập số Nhận xét đánh giá tiết dạy ... trạng vận dụng mơ hình hóa dạy học phƣơng trình bậc hai 17 1.7.1 Về tốn nội dung mơ hình hóa chủ đề phƣơng trình bậc hai 17 1.7.2 Thực trạng vận dụng mơ hình hóa dạy học phƣơng trình bậc hai. .. vận dụng MHH dạy học Phƣơng trình bậc hai, Đại số lớp 24 CHƢƠNG THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐẠI SỐ LỚP 2.1 Định hƣớng xây dựng hoạt động mơ hình hóa. .. hình thành kỹ MHH toán học kỹ áp dụng toán học vào sống [13] 1.4 Dạy học theo hƣớng vận dụng mơ hình hóa Nói MHH dạy học toán, tác giả Lê Văn Tiến (2005) phân biệt hai khái niệm Dạy học MHH dạy