PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 212.35  46.92 510.73  252.492   3  125.7   59.133 1 1 1    n2  n   98  100  7 7 7 50 Bài (3,0 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x   y   x  xz  b) CMR: b) Cho đa thức : f ( x)  ax  bx  c Biết f  0  0; f 1  2017; f  1  2018.Tính a, b, c Bài (3,0 điểm) b2  a b  a a c   Chứng minh rằng: a  c2 a c b b) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với 1,2,3 a) Cho Bài (8,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  Trên cạnh AB lấy điểm D cho BD  AC Trên đường vng góc với AB B lấy điểm E cho BE  AD (E C nằm nửa mặt phẳng bở AB) 1) Tam giác CDE tam giác 2) Trên cạnh AC lấy điểm F cho CF  AD Gọi giao điểm BF CD O Chứng minh COF  450 3) Trên BF lấy điểm P cho FCO  OCP Kẻ FH  CP  H  CP  Chứng minh: a) HO tia phân giác FHP b) Chứng minh: OH  OC  HF  CF Bài (2,0 điểm) Tìm x, y  biết: 36  y   x  2018 ĐÁP ÁN Bài a) E  212.35  46.92  22.3  84.35  510.73  252.492 125.7   59.133 12 212.35  212.34 510.73  54.7   1     12 12  9  12    13   1 59.73.9 212.34.2    56  2429  12     59.73.9 6250 1 1 1 b) Đặt A     4n2  4n   98  100 7 7 7 Ta có: 1 1 49 A     n4  n2   96  98 7 7 1  50 A   100   A  50 Bài a) Sử dụng tính chất A  2  0; y   0; x  xz  nên x   y   x  xz  3 Dấu xảy x  ; y   ; z   b) Tính f (0)  c  c  f (1)  a  b  c  a  b  c  2017  a  b  2017 Suy : x  f  1  a  b  c  2018  a  b  2018 Từ tính a  4035 ;b   2 Bài a c   c  ab c b b2  c b2  ab b  a  b  b    Khi đó: a  c a  ab a  a  b  a a) Từ b2  c b b2  a b  a Suy :    Hay 2  a  c2 a a c a b) Gọi chữ số cần tìm a, b, c Số chia hết cho 18 nên chia hết cho   a  b  c  Lại có:  a  b  c  27 suy a  b  c nhận giá trị 9,18,27 a b c abc abc Theo ta có:    mà a  nên  , suy 6 a  b  c  18 a b c Suy     a  3, b  6, c  Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số cuối chẵn Vậy số cần tìm 396;936 Bài E B P D O A M H F C 1) Chứng minh DBE  CAD(c.g.c)  DE  DC (1); BDE  ACD; DEB  CDA Mặt khác : DBE vuông B có BDE  DEB  900 Do đó: BDE  CDA  900  CDE  900  CDE vuông D (2) Từ (1) (2) suy CDE vuông cân D 2) CDE vuông cân D  DEC  DCE  450 Chứng minh BE / / AC  EBC  FCB Chứng minh: BEC  CFB (vì có BE  CF (cùng AD), EBC  FCB BC cạnh chung)  BCE  CBF  BF / /CE Khi DCE  COF (vì hai góc so le ) mà DCE  450  COF  450 3) a) AFH góc ngồi đỉnh F HFC nên:  AFH  FHC  900  2OCF  450  OCF  Mà AFO góc ngồi đỉnh F OFC  AFO  COF  FCO  450  FCO , AFO  AFH , hay FO tia phân giác AFH CFH có đường phân giác góc C đường phân giác góc ngồi F cắt O, nên đường phân giác góc ngồi đỉnh H CHF phải qua O  HO tia phân giác FHP 3b) Qua H kẻ đường thẳng vng góc với OF I cắt AC M Chứng minh FIM  FIH ( g.c.g )  MI  HI , FM  FH Do đó: OM  OH (quan hệ đường xiên – hình chiếu) Từ suy ra: OH  OC  HF  CF Bài 36  y   x  2018   y  8. x  2018   36 2  x  2018 2   2 Vi y    x  2018     x  2018 2   Với  x  2018   y  28(ktm)  x  2020 Với  x  2018     y2   y   y  2016 Với  x  2018   x  2018  y  36  y  Vậy  x; y   2020;2 ;  2016;2 ; 2018;6  ... Bài 36  y   x  2018   y  8. x  2018   36 2  x  2018 2   2 Vi y    x  2018     x  2018 2   Với  x  2018   y  28(ktm)  x  2020 Với  x  2018     y2 ... z   b) Tính f (0)  c  c  f (1)  a  b  c  a  b  c  20 17  a  b  20 17 Suy : x  f  1  a  b  c  2018  a  b  2018 Từ tính a  4035 ;b   2 Bài a c   c  ab c b b2  c b2... 22.3  84.35  510 .73  252.492 125 .7   59.133 12 212.35  212.34 510 .73  54 .7   1     12 12  9  12    13   1 59 .73 .9 212.34.2    56  2429  12     59 .73 .9 6250 1 1 1