PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (5,0 điểm)   2  1    a) Thực phép tính : 6.    3.    1 :    1         1 1 1 b) Cho biểu thức: A         100 3 3 3 Tính giá trị biểu thức B  A  100 Bài (3,0 điểm) Tìm x, y biết: a) x  5x  y  120 y b)  x  1 2  y 1  y   y  1 Bài (3,0 điểm) 1 1 So sánh M với     12 15 105 315 9177 2 b) Cho số nguyên dương a; b; c; d ; e thỏa mãn a  b  c2  d  e2 chia hết cho Chứng tỏ a  b  c  d  e hợp số a) Cho M  Bài (3,0 điểm) Cho tỉ lệ thức: a c 2a  3b 2c  3d (giả  Chứng minh rằng:  b d 2a  3b 2c  3d thiết tỉ lệ thức có nghĩa) Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, O trung điểm BC Từ B kẻ BD vng góc với AC (D thuộc AC ) Từ C kẻ CE vng góc với AB  E  AB  a) Chứng minh rằng: OD  BC b) Trên tia đối tia DE lấy điểm N, tia đối tia ED lấy điểm M cho DN  EM Chứng minh rằng: Tam giác OMN tam giác cân ĐÁP ÁN Bài   2  1    a ) 6.    3.    1 :    1            4 2  16     1 :        :    3 3  9   16 1 1 1 b) A         100 3 3 3 1 1 A  1       99 3 3 1   A  A  1  100  A   1  100  4  1  1   A   A    1  100   1  100  4  4  1   B  A  100  .1  100   100  4  Bài x x y x y x y x  y 120 a)          2 y 8 40 20 40  20 60  x  2.8  16   y  2.5  10 b)  y 1  y   y  1  x  1  Đặt A   x  1 2 Chứng tỏ A  3 x  (1) Dấu xảy  x  Đặt B  y   y   y   B  y 1  y   y   y   y  với y Dấu xảy  y  y   với y Dấu xảy  y   y   y với y Dấu xảy  y   B  với y (2) Dấu xảy  y  Từ (1) (2)  A  B   x  1; y  Bài 12 1 1 M     1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 4 4  4M      1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 1 1 1 1 4M          1.3 3.5 3.5 5.7 5.7 7.9 19.21 21.23 1 40    21.23 483 40 40 Vì   M  12 480 483 12 b) Đặt A  a2  b2  c2  d  e2 ; B  a  b  c  d  e a) So sánh M với Xét: A  B   a  b2  c  d  e2    a  b  c  d  e    a  a    b2  b    c  c    d  d    e2  e  A  B  a  a  1  b  b  1  c  c  1  d  d  1  e  e  1 Với n số ngun tích số ngun liên tiếp chia hết A  B chia hết cho Theo đề A chia hết B chia hết cho Và B > Vậy B hợp số Bài a c a b 2a 3b  Giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa, từ     b d c d 2c 3d Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 2a 3b 2a  2c 2a  3b 2a  3b 2c  3d      2c 3d 2c  3d 2c  3d 2a  3b 2c  3d Bài N A D E M B C O I a) Chứng minh OD  BC Trên tia đối tia OD lấy điểm I cho OI  OD Nối I với C Chứng minh OBD  OCI (c.g.c)  BD  CI Và BDO  OIC , mà hai góc vị trí so le  DB / /CI Mà CD  BD  CD  CI Chứng minh được: BDC  ICD(c.g.c)  BC  DI  OD  BC b) Nối O với E Chứng minh tương tự câu a có: OE  BC  OD  OE  OED cân O Chứng minh được: OEM  ODN Chứng minh được: OEM  ODN  c.g.c   OM  ON (dfcm) ... 1; y  Bài 12 1 1 M     1.3.5 3.5 .7 5 .7. 9 19.21.23 4 4  4M      1.3.5 3.5 .7 5 .7. 9 19.21.23 1 1 1 1 4M          1.3 3.5 3.5 5 .7 5 .7 7.9 19.21 21.23 1 40    21.23 483 40...  d  d  1  e  e  1 Với n số ngun tích số ngun liên tiếp chia hết A  B chia hết cho Theo đề A chia hết B chia hết cho Và B > Vậy B hợp số Bài a c a b 2a 3b  Giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa,