PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CHƯƠNG MỸ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KT CL HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN Bài (3 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: P  212.35  46.92  3   510.73  255.492 125.7   59.143 a  b  c : a, b, c khác Tính giá trị biểu thức: 5  c 1  a  3 b Q  2018            a 3   2 c Bài (4 điểm) a b c 1) Tìm a, b, c biết a2  3b2  2c2  16   2020 3 2018  2) Tìm x, y biết:  3x  1   y    5  3) Tìm cặp số nguyên dương  a, b  biết: 3a  b  ab  Bài (3,5 điểm) a3  33 ab b4 1) Cho  Tính giá trị biểu thức: D  b  43 a 3 b4 2) Cho đa thức f  x   x  2mx  m2  g  x   m2 x   m  1 x  2) Cho biết a) Tìm m để f  1  g 1 b) Với giá trị m tìm câu a, tìm đa thức h  x   f ( x)  g ( x) c) Với đa thức h( x) câu b Tìm nghiệm đa thức h  x   3x  Bài (2,5 điểm) Ba ruộng hình chữ nhật A, B, C có diện tích Chiều rộng ruộng A, B, C tỉ lệ với 3;4;5.Chiều dài ruộng A nhỏ tổng chiều dài ruộng B C 35 mét Tính chiều dài ruộng Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC vng A, C  B, kẻ AH vng góc với BC H Trên tia HC lấy điểm D cho HD  HB Từ C kẻ đường thẳng CE vng góc với đường thẳng HD a) Tam giác ABD tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh AD  CD; DE  DH ; HE / / AC BC  AD c) So sánh HE d) Gọi K giao điểm AH CE , lấy điểm I thuộc đoạn thẳng HE AC  IA  IK  IC  I  H , I  E  Chứng minh ĐÁP ÁN Bài 12 10 212.35  212.34 510.73  510.7   1 1   1) P  12 12  9 3  12      1 59.73 1   10   a a  2b  3c 2) Vì  b  c :     a  2b  3c  Suy a  2b  3c;3c  a  2b;3c  2b  a Ta có: 5  3c  a   a  2b   3c  2b  Q  2018         3a   b   2c    3c  a a  2b 3c  2b   Q  2018    b 2c   3a  2b.3c.a  Q  2018     2018   1  2019  3a.b.2c  Bài a b c a 3b 2c  1) Ta có:     a, b, c dấu 4 27 32 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: a 3b 2c a  3b  2c 16      16 27 32  27  32 1 a  16.4  a  8   b  16.9  b  12 c  16.16  c  16  Vậy số a, b, c cần tìm là:  a  8; b  12; c  16  a  8; b  12; c  16 2020 3  2) Ta có:  3x  1   y    5  2020 3 2018  Vì  3x  1  0;  y    5  2018 2020 3    3x  1  0;  y    5  3  3x   0; y    x  ; y   5 2018 3) 3a  b  ab    ab  b    3a  3   b  a  1  3 a  1    a  1 b  3  Lập bảng ta có: -1 a 1 a -5 b3 -2 -8 b Xét Thỏa mãn Không tm Không tm -5 -4 -1 -4 Không tm Vậy cặp số nguyên dương  a, b  cần tìm  2;2  Bài a  b 3 a3 33 a3  33 a3  33 27 a 3 Từ         D  b b  43 b  43 64 b 4 2) a) f  1   1  2m.(1)  m2   m2  2m  1) Từ GT chứng minh được: g (1)  m2 12   m  1   m2  2m  Để f  1  g 1  m2  2m   m2  2m   m  1 b) Với m  1thì f  x   x  x  g  x   x  x  h( x)  f  x   g  x   2. x  x  1   x  x   h( x )  x  c) h  x   3x    x   3x    x   x  2 Bài Gọi chiều dài ruộng A, B, C x, y, t  m  x, y, t   Và y  t  x  35 Gọi chiều rộng ruộng A, B, C a, b, c(m)  a, b, c   a b c Ta có: ax  by  ct (1) (do diện tích nhau)   a b c Đặt    k  a  3k ; b  5k ; c  4k , thay vào (1) ta x y t y t  x 35 2kx  5ky  4kt      5 20 12 15 12  15  20 Từ tính được: x  100; y  60; t  75 Bài A B D H C 1 I E K a) Ta có: ABC vng A, suy B  C  900 Mà C  B nên C  300 ; B  600 Chứng minh AHB  AHD(cgc)  AB  AD nên ABD cân A Mà B  600  ABD tam giác b) Chứng minh AHD  CED (cạnh huyền – góc nhọn) Suy DH  DE Ta có: ABD tam giác (cmt);suy BAD  600 , AB  AD  BD Suy A1  BAC  BAD  900  600  300 ADC có A1  C  300 nên ADC cân D, suy AD  CD D1  1800  2C  1800  2.300  1200 Suy D2  D1  1200 1800  D2 1800  1200   300 2 Suy A1  E1  30  HE / / AC Do HDE cân D  H1  E1  c) AHB  AHD(cmt )  A2  A3  300 AHE có A2  E1  300 nên AHE cân H  AH  HE  AH  HE AHB vuông H BD 3BD  BD  2 2  AH  AB  BH  BD    (1)   BD  4   Ta có: AD  BD  CD  BC  2BD 2 BC  AD  BD   BD 3BD    (2) 4 BC  AD 2 Từ (1) (2) suy HE  d) AEC  AEK ( g.c.g )  AC  AK  ACK cân A Ta có: CAK  A1  A2  300  300  600 nên ACK tam giác Suy ra: AC  CK  AK  AC  AC  CK  AK (3) Áp dụng BĐT tam giác vào tam giác AIC, CIK , KIA có: AC  IA  IC; CK  IC  IK ; AK  IA  IK AC  CK  AK   IA  IC  IK   4 Từ (3) (4) suy : AC   IA  IC  IK   AC  IA  IC  IK ... a  2b   3c  2b  Q  2018         3a   b   2c    3c  a a  2b 3c  2b   Q  2018    b 2c   3a  2b.3c.a  Q  2018     2018   1  2019  3a.b.2c  Bài a b...ĐÁP ÁN Bài 12 10 212.35  212.34 510 .73  510 .7   1 1   1) P  12 12  9 3  12      1 59 .73 1   10   a a  2b  3c 2) Vì  b  c :     a  2b... Bài a b c a 3b 2c  1) Ta có:     a, b, c dấu 4 27 32 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: a 3b 2c a  3b  2c 16      16 27 32  27  32 1 a  16.4  a  8   b  16.9  b  12