UBND HUYỆN HỒI NHƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Bài (4,0 điểm) a) So sánh : 17  26  99 1 1       10 b) Chứng minh: 99 100 1 1 1 c) Cho S         2013 2014 2015 1 1 2016 P      Tính  S  P  1008 1009 1010 2014 2015 Bài (4,0 điểm) a) Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r hợp số Tìm hợp số r b) Tìm số tự nhiên ab cho ab   a  b  Bài (6,0 điểm) a) Cho x, y, z  x  y  z  Tính giá trị biểu thức z  x  y  B  1   1   1   y  z  x  3x  y z  x y  3z x y z b) Cho   Chứng minh rằng:   2 5 x c) Cho biểu thức M  Tìm x nguyên để M có giá trị nhỏ x2 Bài (3,0 điểm) Cho xAy  600 , vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B tia Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az C Kẻ BH  Ay H, CM  Ay M, BK  AC K Chứng minh a) KC  KA b) BH  AC c) KMC Bài (3,0 điểm) Cho ABC có B  2C  900 Vẽ AH vng góc với BC H Trên tia AB lấy điểm D cho AD  HC Chứng minh đường thẳng DH qua trung điểm đoạn thẳng AC ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: 17  16; 26  25  17  26   16  25      10 Mà 10  100  99 Vậy 17  26   99 b) Ta có: 1 1 1 1  ;  ;  ; ;  100 100 100 99 100 1 1      100  10 Suy : 100 100 1 1      10 Vậy 100 1 1 c) Ta có: P       1008 1009 1010 2014 2015 1 1   1 1   1  1             1      1006 1007 1008 2014 2015   1006 1007   1 1  1 1 1   1  1                   1006 1007 1008 2014 2015   2012 2014   1 1 1         S 2013 2014 2015 Do  S  P  2016 0 Bài a) Vì p chia cho 42 có số dư r nên p  42k  r   r  42, r   Hay p  2.3.7k  r Vì p số nguyên tố nên r không chia hết cho 2;3;7  r hợp số không chia hết cho 2,3,7 r  42 , Vậy hợp số r  25 b) Ta có:  a  b   ab số phương nên a  b số phương Đặt a  b  x2  x  * , suy ab   a  b   x6  x3  ab  100 ab    x3  100   x   x  3;4 x  * ) x   ab   a  b   36  729  27      x  3(tm) 3 ) x   ab   a  b   46  4096  642      1000  x  4(ktm) 3 Vậy ab  27 Bài z  x  y xz yz z y  a) Ta có: B  1   1   1    x y z x y z     Từ x  y  z   x  z  y; y  x   z; y  z  x y z x Suy B   1 x, y, z   x y z b) Ta có:  3x  y   z  x   y  3z  3x  y z  x y  3z      16 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:  3x  y   z  x   y  3z  4(3x  y )   z  x    y  3z     0 16 16   4  3x  y  x y 3(2 z  x) x z    3x  y   (1);   z  x   (2) 16 x y z Từ (1) (2) suy :    x   x  2    1 x   c) Ta có: M  x2 x2 x2 M nhỏ  nhỏ  x  lớn x    x lớn x  x2  x  1 x   Khi GTNN M M    4  x  1 Bài x z B C K y A H M a) Ta có: yAz  zAx  300 ( Az tia phân giác xAy ) Mà yAz  ACB  Ay / / BC, slt   zAx  ACB  ABC cân B Trong tam giác cân ABC có BK đường cao ứng với cạnh đáy  BK đường trung tuyến ABC  KC  KA b) Ta có: ABH  900  xAy  300 (ABH vuông H) Xét hai tam giác vuông ABH BAK có: AB chung; zAx  ABH   300   ABH  BAK  BH  AK AC AC (cmt )  BH  2 c) Ta có: AMC vng M có MK trung tuyến ứng với cạnh huyền AC AC  KM  (1) mà AK  KC  (2) 2 Từ (1) (2)  KM  KC  KMC cân K (3) Mà AK  Mặt khác AMC có AMC  900 , yAz  300  MCK  900  300  600 (4) Từ (3) (4) suy AMC Bài A K B H I C D Ta có: B  2C  B  C nên AC  AB  HC  HB Trên đoạn thẳng HC lấy điểm I cho IH  IB  AHI  AHB  AI  AB AIB  ABC  ACB Mặt khác : AIB  ACB  IAC  IAC  ACB Do đó: IA  IC  HC hay AB  HC  AD Gọi K giao điểm DH với AC Vì AD  HC, AB  IC nên BD  HI  HB  DBH cân B Do đó: BDH  BHD   ABC  ACB   KHC  ACB  BHD  KAH  KHA (phụ hai góc nhau) Suy KA  KH  KC hay K trung điểm đoạn thẳng AC Vậy đường thẳng DH qua trung điểm đoạn thẳng AC ...ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: 17  16; 26  25  17  26   16  25      10 Mà 10  100  99 Vậy 17  26   99 b) Ta có: 1 1 1 1  ;  ;  ; ;  100 100 100...            1      1006 10 07 1008 2014 2015   1006 10 07   1 1  1 1 1   1  1                   1006 10 07 1008 2014 2015   2012 2014   1 1 1  ... dư r nên p  42k  r   r  42, r   Hay p  2.3.7k  r Vì p số nguyên tố nên r không chia hết cho 2;3 ;7  r hợp số không chia hết cho 2,3 ,7 r  42 , Vậy hợp số r  25 b) Ta có:  a  b  