PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TAM DỰ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (3,5 điểm) Thực phép tính:  3   4  a)    :    :  11  11  11  11 1 1 b)      99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài (3,5 điểm) Tìm x, y, z biết: a)2009  x  2009  x b)  x  1 2008 2  y  5  2008  x yz 0 Bài (3 điểm) Tìm số a, b, c biết: 3a  2b 2c  5a 5b  3c a  b  c  50   Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC ( AB  AC; A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD  CE Trên tia đối CA lấy điểm I cho CI  CA Câu Chứng minh a)ABD  ICE b) AB  AC  AD  AE Câu Từ D E kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AB, AI theo thứ tự M , N Chứng minh BM  CN Câu Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Bài (3 điểm) Tìm số tự nhiên a, b cho:  2008a  3b  1  2008a  2008a  b   225 ĐÁP ÁN Bài Học sinh giải điểm tối đa Bài a)2009  x  2009  x  2009  x  x  2009  x  2009    x  2009   x  2009 b) x  ; y  ; z  10 Bài 3a  2b 2c  5a 5b  3c 15a  10b 6c  15a 10b  6c      25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 15a  10b 6c  15a 10b  6c 15a  10b  6c  15a  10b  6c    0 25 38 a b 2  15a  10b  3a  2b  a b c   a c  6c  15a   2c  5a       10b  6c  5b  3c 2   c b 5   Áp dụng tính chất dãy tỉ số  a  10; b  15; c  25 Bài A M B E D O C N I Câu a) Chứng minh ABD  ICE (cgc) b) Có AB  AC  AI , ABD  ICE  AD  EI (2 cạnh tương ứng) Áp dụng bất đẳng thức AEI có: AE  EI  AI hay AE  AD  AB  AC Câu Chứng minh BDM  CEN ( gcg )  BM  CN Câu Vì BM  CN  AB  AC  AM  AN (1) Có BM  CE ( gt )  BC  DE Gọi giao điểm MN với BC O ta có: MO  OD    MO  NO  OD  OE  MN  DE  MN  BC (2) NO  OE  Từ (1) (2) suy chu vi ABC nhỏ chu vi AMN Bài Theo đề  2008a  3b  1và 2008a  2008a  b hai số lẻ Nếu a   2008a  2008a số chẵn Để 2008a  2008a  b lẻ  b lẻ , b lẻ  3b  chẵn, 2008a  3b  chẵn (không thỏa mãn), a  Với a    3b  1 b  1  225 Vì b    3b  1 b  1  3.75  5.45  9.25 3b   25 3b  1không chia hết cho 3b   b    b8 b    Vậy a  0, b  ...  OD  OE  MN  DE  MN  BC (2) NO  OE  Từ (1) (2) suy chu vi ABC nhỏ chu vi AMN Bài Theo đề  2008a  3b  1và 2008a  2008a  b hai số lẻ Nếu a   2008a  2008a số chẵn Để 2008a  2008a... 3b  chẵn (không thỏa mãn), a  Với a    3b  1 b  1  225 Vì b    3b  1 b  1  3 .75  5.45  9.25 3b   25 3b  1không chia hết cho 3b   b    b8 b    Vậy a  0, b 