ĐỀ THI GIAO LƯU HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN PHỊNG GD&ĐT HUYỆN NHƯ XN Câu (4,0 điểm) 1) Thực phép tính : A  212.35  46.92  3  84.35 2) Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  c Cho biết f  0  2014; f 1  2015; f (1)  2017 Tính f (2) Câu (5,0 điểm) Tìm x, y biết: 1) x    2 3) x    y   2) x1  5.2 x2  2016 0 32 x y 4)  xy  40 Câu (4,0 điểm) 1) Tìm tất cặp số nguyên x, y cho : xy  x  y  2) Số M chia thành ba số tỉ lệ với 0,5;1 ;2 Tìm số M biết tổng bình phương ba số 4660 Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho CE  BD Đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D cắt AB M Đường vng góc với BE E cắt AC N 1) Chứng minh MBD  NCE 2) Cạnh BC cắt MN I Chứng minh I trung điểm MN 3) Chứng minh đường thẳng vng góc với MN I ln qua điểm cố định D thay đổi đoạn BC Câu (2,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên có ba chữ số Biết số chia hết cho tổng chữ số 14 2) Cho tam giác ABC có BAC  BCA  800 Ở miền tam giác vẽ hai tia Ax Cy cắt BC, BA D E Cho biết CAD  600 , ECA  500 Tính số đo ADE ĐÁP ÁN Câu 12 212.35  46.92 212.35  212.34   1 1) A   12 12  12    3  3.4      2) Ta có: f (0)  2014  c  2014 f 1  2015  a  b  c  2015  a  b  (1) f  1  2017  a  b  c  2017  a  b  3(2) Từ (1) (2) suy : a  2, b  1  f  x   x  x  2014 Suy f  2   2. 2    2   2014  2024 Câu   x 2 x   1 5 1) x    2  x      5  x   2  x   11   5 7  5 2)2 x 1  5.2 x 2   x 1 1     x 1  32 32   32  x 1    24  x   4  x  3 32 16 2016 2016 3) x    y    Vì x   0;  y     x  5  x   x       2016 y   y  x         y  10  x  x y xy y 40 y 4)       y  100   2.5 10 25  y  10  x  4 Câu 1) Ta có: xy  x  y   x  y  1   y  1    x  1 y  1    x  1 y  1    1. 3   3. 1 1 x 1 x 2y 1 -3 y -2 Vậy  x; y   2;1;  0; 2 ; 4;0 ;  2; 1  -3 -2 -1 -1 1 20 27 2) Ta có: 0,5:1 :  : :  : :  :10 : 27 4 12 12 12 Giả sử M chia thành số x, y, z Theo ta có: x y z x2 y2 z2 x2  y  z 4660    2 2 2    22 2 20 27 20 27  20  27 1165 2 2  x  12  x  12; y  40  y  40; z  542  z  54 Vậy M  12  40  54  106 M  12  40  54  106 Câu A M B I C E D N O   a) Ta có: ABC  NCE  ACB  MBD  NCE (cgv  gn) b) Theo câu a)  MD  EN  IMD  INE (cgv  gn)  IM  IN  I trung điểm MN c) Kẻ AH  BC  ABH  ACH (ch  gn)  BAH  CAH Đường vng góc với MN I cắt AH O  OAB  OAC (c.g.c)  OBA  OCA (2) Mặt khác : (1) OBH  OCH (2cgv)  OB  OC (*) OMI  ONI (2cgv)  OM  ON (**) BM  CN (cau b) (***) Từ (*), (**), (***) suy : OBM  OCN (c.c.c)  OBM  OCN   (3) Từ (2) (3)  OCA  OCN  OBA  900  OC  AC Vì AC cố định mà OC  AC  O cố định Vậy đường thẳng vng góc với MN I qua điểm O cố định Câu 1) Ta có: abc  (100a  10b  c)   98a  7b  2a  3b  c    2a  3b  c  (1) Mặt khác theo ra: a  b  c  14   a  b  c    2a  2b  2c  7(2) Từ (1) (2) suy  b  c    b  c  7;0;7 c   b  7, a   )b  c   c   b  8, a  c   b  9, a   b  c  6; a  b  c   a   )b  c    b  c   a  b  c   a  b   c  7, a   )b  c  7  c  b   b   c  8, a  b   c  9, a   Vậy có 10 số thỏa mãn : 770;581;392;266;644;833;707;518;329 2) B F E D O A C Kẻ tia CF cho ACF  600  F  AB  , Tia CF cắt AD O  AOC; FOD  OA  OC  AC; OF  OD  FD AEC có: EAC  800 , ACE  500  CEA  500  AEC cân A Có EAO  200  AEO  AOE  800  EOF  400 Suy AFC  1800  800  600  400  EOF  EOF cân E  EO  EF  FDE  ODE (c.c.c) 1  ODE  FDE  FDA  600  300 2 Vậy ADE  300