PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỐ TRẠCH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN Câu (5 điểm) a) Cho biểu thức: P  x  xy  y Tính giá trị P với x  1,5; y  0,75 b) Rút gọn biểu thức A  212.35  46.81  3  84.35 Câu (4 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x  y;4 y  5z x  y  z  11 b) Tìm x, biết: x   x   x   x Câu (3 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4 x3  x a) Tính f (0); f (0,5) b) Chứng minh : f  a    f  a  Câu (1,0 điểm) Tìm cặp số nguyên  x, y  biết x  y  x y Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhỏ 900 Vẽ tam giác ABC tam giác vuông cân A ABM ACN a) Chứng minh rằng: AMC  ABN b) Chứng minh: BN  CM c) Kẻ AH  BC ( H  BC ) Chứng minh AH qua trung điểm MN Câu (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn  a  b   c  a  b  c  Tìm giá trị nhỏ c ĐÁP ÁN Câu  x  1,5 a) Ta có: x  1,5    x  1,5 Với x  1,5; y  0,75 thì: P  1,5  4.1,5.(0,75)  0,75  1,5.(1  3)  0,75  5,25 Với x  1,5; y  0,75 thì: P  1,5  1,5. 0,75  0,75  6,75 12 212.35  212.34   1 b) A   12 12  12   3     3  212.35  46.81 Câu x y y z x y z  ;     15 10 x y z x  y  z 11       15 10 15  10  33 10  x  5; y  ; z  3 a)2 x  y;4 y  z  b) x   x   x   x (1) Vì VT   x   x  0, đó: x   x  1; x   x  2; x   x  1  x   x   x   x  x  Câu a) f (0)   1 f  0,5   4.      2 b) f  a   4. a   a  4a  a  f (a)    4a  a   4a  a  f  a    f  a  Câu x  y  xy  xy  x  y  x  y  1  y  x  y y 1 y  2 x  Vì x   y y   y   y   y  , y   1   y  0 x  Vậy cặp số nguyên  x; y   0,0  ;  2,2  Câu F N D M E A I K B H a) Xét AMC ABN có: AM  AB(AMB vuông cân) AC  AN (ACN vuông cân)    MAC  NAC  900  BAC  AMC  ABN (c.g.c) b) Gọi I giao điểm BN , AC, K giao điểm BN , MC Xét KIC AIN có: ANI  KCI ( AMC  ABN ) AIN  KIC (đối đỉnh) C  IKC  NAI  900 , đó: MC  BN c) Kẻ ME  AH E, NF  AH F Gọi D giao điểm MN AH  Ta có: BAH  MAE  900 MAB  900  Lại có: MAE  AME  900 nên AME  BAH Xét MAE ABH vng E H ta có: AME  BAH ; MA  AB  MAE  ABH (ch  gn)  ME  AH Chứng minh tương tự ta có AFN  CHA  FN  AH Xét MED NFD vng E , F có: ME  NF   AH  , EMD  FND (cùng phụ với MDE FDN mà MDE  FDN )  MED  NFD  BD  ND Vậy AH qua trung điểm MN Câu Vì  a  b   c  nên  a  b   c   c   c   c     3c  (vì a  b  c  1) Hay 3c  2  c   Vậy giá trị nhỏ c  a  b  3