PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NGA SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 3   a) A       5   15 46.95  69.120 b) B  12 11   1      c) C  1  1  1  1   1      10  15   210  Câu (4 điểm) Tìm x biết: a)3 x     2   3. 2  c)  x   x  3  b.x  x     x    d 3x2  4.3x1  3x1  66 ab  a  b  a c  Câu (2 điểm) Cho tỉ lệ thức  Chứng minh rằng: cd  c  d 2 b d Câu (4 điểm) Cho ba số x  y  z thỏa mãn x  y  z  51 Biết tổng số cho tỉ lệ với 9,12,13 Tìm x, y, z Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh BC ( D khác B C) Vẽ hai tia Bx, Cy vng góc với BC va nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa BC điểm A Qua A vẽ đường thẳng vng góc với AD cắt Bx M cắt Cy N Chứng minh: a) AMB  ADC b) A trung điểm MN Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A  1000 Gọi M điểm nằm tam giác cho MBC  100 ; MCB  200 Tính AMB ĐÁP ÁN Câu 3 5   a ) A         5 3   15 12 10 46.95  69.120 212.310  212.310.5 1   2.6 b) B  12 11  12 12 11 11  11 11     3  2.3  1 3.5  1  14 209     c)C  1  1  1  1   1    210    10  15   210  10 15 10 18 28 418 1.4  2.5   3.6   4.7  19.22    12 20 30 420  2.3  3.4  4.5   5.6   20.21  1.2.3 19 . 4.5.6.7 .22   11  2.3.4 20 . 3.4.5.6 .21 30 Câu a)3 x     2   3. 2  2 x   x   2x       x   9  x  4 b) x  x     x      x    x     x  2 c) Vì  x   x  3  nên x  2, x  khác dấu mà x   x  x     3  x  x   d )3x2  4.3x1  3x1  66  3x1. 33  4.32  1  26.36  3x1.64  26.36  3x1  36  x  Câu a c a b ab Ta có:     b d c d cd a.b a  b a  b a.b  a  b      c.d c  d c  d c.d  c  d 2 Câu Theo đề x  y  z  x  y  x  z  y  z Do tổng ba số tỉ lệ với 9,12,13 mà  12  13 với x  y  z có x y xz yz Từ suy  x  y  :  x  z  :  y  z   :12 :13 x y xz yz , áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:   12 13 x  y x  z y  z x  y  x  z  y  z 2( x  y  z ) 2.51      3 12 13  12  13 34 34 x  y  3  x  y  27  x  12  x  z       x  z  36   y  15  12    y  z  39  z  24 yz  13   Hay Câu x y N A M B D C a) Theo giả thiết ABC vuông cân A  ABC  ACB  450 , mà Bx  BC nên ABM  450 Xét AMB ADC có: ABM  ACD   450  AB  AC (ABC cân); MAB  DAC (cùng phụ với BAD)  AMB  ADC( g.c.g ) b) Theo câu a, AMB  ADC  AM  AD , chứng minh tương tự câu a Ta có: ANC  ADB  AN  AD  AM  AN Vậy A trung điểm MN Câu E A M C B Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho CE  CB suy CBE cân đỉnh C mà ABC cân đỉnh A, có A  1000  ACB  ABC  400  CBE  CEB  700 Mà MBC  100 ( gt )  EBM  600 Lại có: MCB  200  MCE  200 (Vì ACB  400 )  CMB  CME(c.g.c)  ME  MB( hai cạnh tương ửng) Mà EBM  600  EMB  BE  BM (1) Mặt khác: Do EBM  600 mà ABM  ABC  MBC  400  100  300  ABE  ABM  300 (2) Từ (1) (2) suy EBA  MBA c.g.c   AMB  AEB Mà AEB  700  AMB  700 Vậy AMB  700