PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn: Tốn Năm học 2016-2017 Câu (4 điểm) Tìm x :   2 x2 x 8 c)  x  3   x  3  b)2 x   x  5 x y z Câu (3 điểm) Tìm x, y, z biết   x  y  z  116 Câu (1 điểm) Trong vòng bán kết giải bóng đá trường THCS Phù Đổng có đội thi đấu, gọi A tập hợp cầu thủ; B tập hợp số áo thi đấu Quy tắc cầu thủ ứng với số áo họ có phải hàm số khơng ? Vì sao? Câu (1,5 điểm) Tính giá trị đa thức P  x3  x y  x  xy  y  y  x  2017 a) x  với x  y  3x  y z  x y  3z x y z   Chứng minh:   2 Câu (1, điểm) Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn x  y  77 Câu (2 điểm) Cho: Câu (2,5 điểm) Cho ABC , tia phân giác A cắt BC D Biết ADB  850 a) Tính B  C b) Tính góc ABC 4.B  5.C Câu (4,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, vẽ đoạn thẳng AE vng góc AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ đoạn thẳng AD vng góc AC a) Chứng minh BD  CE b) Trên tia đối tia MA lấy N cho MN  MA Chứng minh ADE  CAN c) Gọi I giao điểm DE AM Chứng minh AD  IE 1 DI  AE ĐÁP ÁN Câu 1   x   x    1 5 a) x    2  x      5  x   2  x   11   5 3 b)2 x   x   x    x   5 10 x2 x 8 x2 c)  x  3   x  3    x  3 1   x  3     x  x     x    x  3   x   Câu x y z x y z x  y  z 116        4 4 16   16 29 x2 y z x y z         2 16 Vậy  x, y, z    4,6,8 ;  4; 6; 8  Câu Quy tắc cầu thủ ứng với số áo họ không hàm số đại lượng cầu thủ khơng phải giá trị số Câu P  x3  x y  x  xy  y  y  x  2017  x  x  y   x  y  x  y   y  x  2017  x  x  y  y  x  2017  x  y  2017  2019 Vậy với x  y  P  2019 Câu 3x  y z  x y  3z   12 x  y z  12 x y  z 12 x  y  z  12 x  y  z     0 16 16   12 x y z x y z  12 x  y  z       24 24 24 Câu 77 x  y  77  y  77  x  77  y   y  25 Mà 2x chẵn; 77 lẻ  3y lẻ  y lẻ  y 1;9;25 ) y   x  77   74  x  37(ktm) ) y   x  77  27  50  x  25  x  5; y  ) y  25  x  77  75   x   x  1; y  Vậy số tự nhiên x, y thỏa mãn x  y  77  x; y    5;3 ; 1;5 Câu A 85 B D C a) Xét ADC có ADB góc ngồi D  ADB  C  DAC  850 (1) Xét ADB có ADC góc ngồi D  ADC  B  BAD  1800  850  950 (2) Mà DAC  BAD (vì AD tia phân giác A)  Từ (1) (2)  B  C  950  850  100 b) Vì B  C  100 mà 4.B  5.C  B C B C    100 54  B  500 , C  400  A  900 Câu A E I P D B C M N a) Xét ABD ACE có: AD  AC ( gt ); AE  AB( gt ); BAD  CAE (cùng phụ BAC )  ABD  AEC(c.g.c)  BD  CE (hai cạnh tương ứng) b) Xét ABM NCM có: AM  MN ( gt ); BM  CM ( gt ); AMB  AMC (dd )  ABM  NCM (c.g.c)  AB  CN (hai cạnh tương ứng) ABM  NCM (hai góc tương ứng) Ta có: ACN  ACB  BCN  ACB  ABC  1800  BAC Lại có: DAE  DAC  BAE  BAC  1800  BAC  DAE  ACN Xét ADE ACN có: CN  AE (cùng AB); AC  AD( gt ); DAE  ACN (cmt )  ADE  CAN (c.g.c) c) Vì ADE  CAN (cmt )  NAC  ADE (hai góc tương ứng) Gọi P giao điểm DE AC Xét ADP vuông A  ADE  APD  900  NAC  APD  900  AI  DE Xét ADI vuông I theo định lsy Pytago ta có: AD2  DI  AI  AI  AD2  DI Xét AIE vuông I theo định lý Pytago ta có: AE  AI  IE  AI  AE  IE  AD2  DI  AE  IE  AD2  IE  DI  AE AD  IE   1(dfcm) DI  AE