PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ TRƯỜNG THCS TT HẬU A ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN : TỐN NĂM HỌC 2017-2018 Bài (4 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) 63  3.62  33 13 16   b) A  5,13:   1,25   63   28 Bài (4 điểm) Biết 12  22  32   102  385.Tính 22  42  62   202 Bài (4 điểm) Cho đa thức P  x   x  3x   x Tìm đa thức Q  x  , R  x  cho: a) P  x   Q  x   x5  x  b) P  x   R  x   x3 Bài (4 điểm) Ba đội san đất làm ba khối công việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày đội thứ ba hồn thành cơng việc ngày Hỏi đội có máy (có suất), biết đội thứ có nhiều đội thứ hai máy Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC ) Tia phân giác ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác ABC b) AM  BC ĐÁP ÁN Bài 3 63  3.62  33 23.33  22.33  33    1 a)    27 13 13 13 16   b) A  5,13:   1,25   63   28 13 16    5,13:     36 63   28   13 16    5,13:    1        28 36 63    1   5,13:     1,26 14   Bài Ta có: S  22  42  62   202  22 12  22  32   102   4.385  1540 Bài a) Ta có: P  x   Q  x   x5  x   Q  x   P  x    x  x  1  x  x5  x    x5  x  x  x   x  3x  Vậy Q  x    x5  x  x  x  b) Vì P  x   R  x   x  R  x   P  x   x  x  3x  1  x  x  x  x  3x  x  2 Bài Gọi số máy ba đội theo thứ tự a, b, c (các máy có suất) Vì số máy số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch , ta có: a b c 4a  6b  8c hay   , theo tính chất dãy tỉ số ta có: 1 a  a b c a b       24  b  1 1 1 c    12 Vậy số máy ba đội theo thứ tự 6;4;3 máy Bài A M D B C a) Chứng minh ADB  ADC (c.c.c)  DAB  DAC , DAB  b) ABC cân A, mà A  200 ( gt ) nên ABC  800 ABC nên DBC  600 Tia BD nằm hai tia BA BC suy ADB  800  600  200 Tia BM phân giác ABD nên ABM  100 Xét tam giác ABM BAD có: AB cạnh chung; BAM  ABD  200 ; ABM  DAB  100 Vậy ABM  BAD( g.c.g )  AM  BD mà BD  BC ( gt )  AM  BC 200  100