PHỊNG GD & ĐT THIỆU HĨA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2016-2017 Mơn: TỐN Đề thức Câu (4,0 điểm) Tính hợp lý 18 19 a)     25 25 23 23 12   19 11 19 11 19 10 c)  25  125.4. 8 . 17  d)   35 19 35 19 35 Câu (3,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 1      a A  1  1  1   .1    1.3  2.4  3.5   2015.2017  b B  x2  3x  với x   2015  2 c C  x  y  13x y  x  y   15  y x  x y     , biết x  y   2016  Câu (4,0 điểm) 1  Tìm x, y biết :  x    y  12  6  3x  y z  x y  3z Tìm x, y, z biết: x  y  z  18   Câu (3,0 điểm) Tìm số nguyên x, y biết: x  xy  y   Cho đa thức f  x   x10  101x9  101x8  101x7   101x  101 b) Tính f 100  Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn  AB  AC  Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao CD BE, K giao AB DC a) Chứng minh ADC  ABE b) Chứng minh DIB  600 c) Gọi M , N trung điểm CD BE Chứng minh AMN d) Chứng minh IA phân giác DIE Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB  3cm, AC  4cm Điểm I nằm tam giác cách cạnh tam giác ABC Gọi M chân đường vng góc kẻ từ I đến BC Tính MB ĐÁP ÁN Câu 18 19  7 18   19           25 25 23 23  25 25   23 23  5  1    7 a) b) 12   12 12           19 11 19 11 19 19  11 11  19 19 19 c)  25 125.4. 8  17    25 4.125. 8  17    100   1000   17   1700000 d) 10  10           35 19 35 19 35  19 19  35 35 35 Câu 1      a ) A  1  1  1   .1    1.3  2.4  3.5   2015.2017  1 2  3  4  2016 2016         .  2 3  4  5  2015 2017  2 2 3 3 4 4  2016 2016  2016        .  1 3 2 4 3 5 2015 2017   2017  1 1  x   B  2.     2 2 b) Vì x    2  1   x    B  2.    3.       2  2  2015  c) C  x  y  13x y  x  y   15  y x  x y      2016  2  2( x  y)  13x3 y  x  y   15xy  x  y    (vì x  y  0) Câu 1  1)Vì  x    với x; y  12  y, đó: 6  1  x     y  12  0x, y , theo đề thì: 6  2 1 1    x    y  12    x    y  12  Khi đó: 6 6   1   2 x   x    12  3 y  12   y  4 2) Ta có: 3x  y z  x y  3z Suy   4  3x  y  3 x  x   y  3z  12 x  y  z  12 x  y  z     Do đó: 16 29 3x  y x y   3x  y   (1) 2z  4x x z   z  x   (2) Từ (1) (2) suy x y z   Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x  y  z 18       x  4; y  6; z  23 Câu Ta có: x  xy  y    x  xy  y    x  xy  y    x 1  y   1  y     x  11  y   Lập bảng 2x  1  2y x y -2 Thỏa mãn Thỏa mãn -1 -5 Thỏa mãn -5 -1 -2 Thỏa mãn Ta có: f  x   x10  101x9  101x8  101x   101x  101  x10  100 x9  x9  100 x8  x8  100 x  x   101x  101  x9  x  100   x8  x  100   x  x  100    x  x  100    x  101 Vậy f 100   Câu E A D J B N K IM C a) Ta có AD  AB, DAC  BAE AC  AE  ADC  ABE (c.g.c) b) Từ ADC  ABE (câu a)  ABE  ADC, mà BKI  AKD (đối đỉnh) Khi xét BIK DAK suy BIK  DAK  600 (dfcm) c) Từ ADC  ABE (câu a)  CM  EN , ACM  AEN  ACM  AEN (c.g.c)  AM  AN CAM  EAN  MAN  CAE  600 Do AMN d) Trên tia ID lấy điểm J cho IJ  JB  BIJ  BJ  BI JBI  DBA  600  IBA  JBD, kết hợp BA  BD  IBA  JBD  c.g.c   AIB  DJB  1200 mà BID  600  DIA  600  IA phân giác DIE Câu A E D I C B M Vì I nằm tam giác ABC cách cạnh nên I giao đường phân giác tam giác ABC Tam giác ABC vng A nên tính BC  5cm Chứng minh CEI  CMI  CE  CM Chứng minh tương tự : AE  AD, BD  BM Suy MB   BC  AB  AC  : 