PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP ĐỀ THI VÒNG NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.92  3   510.73  255.492 125.7   59.143 S  2100  299  298   22  2 2019     2019  0, 75 3 3 b) Tính c) Chứng tỏ: Câu (4 điểm) abc bca cab   c a b a) Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mãn : Hãy tính giá trị biểu thức: a+b+c  b  a  c  B  1  1  1   a  c  b  b) Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5,6,7 sau chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua d) Cho ba số x,y, z tỉ lệ với 3,4,5 Tính P 2017 x  2018 y  2019 z 2017 x  2018 y  2019 z Câu 3: (4 điểm) a) Tìm x, y, z biết: 5z  y 6x  4z y  5x 3x – 2y + 5z = 96   b) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x  N) Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = AB Gọi P,Q trung điểm AD, BC, I giao điểm đường vng góc với AD BC P Q a) Chứng minh ∆AIB = ∆DIC b) Chứng minh AI tia phân giác góc BAC c) Kẻ IE vng góc với AB, chứng minh AE  AD Câu (2 điểm) Cho biết xyz=1 Tính giá trị A = x y z   xy  x  yz  y  xz  z  Giám thị coi thi khơng giải thích thêm - SBD: PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018– 2019 Môn thi : Toán Câu Phần a 2đ Câu (4 điểm) Nội dung A  12  3 6  84.35   25 49 10 125.7  Điểm  59.143 212.35  212.34 510.73   12 12  9 3   212.34   1 510.73 1    12    1 59.73 1  23  10 0,5 0,5 10 212.34.2  6  10  12     b 2đ a 2đ Câu ( điểm ) S =(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2015 -3S = (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2015] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2016] -3S – S = [(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2016]-(3)0-(-3)1- -(-3)2015 -4S = (-3)2016 -1 (3) 2016  32016  1  32016  S = = 4 4 0.5 0.5 0.5 0.5 +Vì a+b+c  Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có: a  b  c b  c  a c  a  b = a bc bc a c  a b   abc c a b mà abc bca c  a b 1  1  1 c a b => ab bc ca =2   c a b =1 =2 0.5 0.5 Vậy B = 1  b  1  a  1  c   ( b  a )( c  a )( b  c ) =8  a  c  0.5 b a c b 0.5 b 2đ Gọi tổng số gói tăm lớp mua x ( x số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia cho lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu là: a, b, c Ta có: a  b  c  a  b  c  x  a  5x ; b  x  x ; c  x 18 18 18 18 18 (1) Số gói tăm sau chia cho lớp a’, b’, c’, ta có: a , b, c , a ,  b,  c , x x , 5x x , x      a,  ;b   ;c  15 15 15 15 15 0,5 (2) So sánh (1) (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu Vây: c’ – c = hay x  x   x   x  360 15 18 0.5 90 Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói a 2đ Câu (4 điểm) b 2đ 5z  y 6x  4z y  5x   20z  24 y 30x  20z 24 y  30x =>   16 25 36 =>10z = 12y = 15x x y z 3x y z =>   =>  3x – 2y + 5z = 96  12 10 30 Giải ta x = 12; y = 15; z = 18 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +…… + 3x+100 = (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4) + (3x+5 + 3x+6 + 3x+7 + 3x+8)+…+ (3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100) = 3x(3+32+33+34) + 3x+4(3+32+33+34) +…+3x+96(3+32+33+34) = 3x.120 + 3x+4.120 +…+3x+96.120 = 120(3x + 3x+4 +…+3x+96) 120 (đpcm) Từ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 A P C B 0,5 E D Câu (6 điểm ) I a 2đ b 1,5đ c 2đ Ta có IB = IC, IA = ID Lại có AB = CD (gt) Do ∆AIB = ∆DIC (c.c.c) 0,5 0,5 CM:  DAI =  D ∆AIB = ∆DIC (câu a), suy  BAI =  D Do  DAI =  BAI Vậy AI tia phân giác góc BAC Kẻ IE AB, ta có ∆AIE = ∆AIP => AE = AP Mà AP = ½ AD (vì P trung điểm AD) 0,5 0,5 0,5 Suy AE  Câu ( điểm ) AD x y z    xy  x  yz  y  xz  z  xz xyz z =   xyz  xz  z xyz  xyz  xz xz  z  xz xyz z xyz  xz     1  xz  z z   xz xz  z  xyz  xz  Lưu ý Học sinh có cách giải khác cho điểm tối đa 0,5 0,5 0,5 0,5 1