PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HUYỆN XUÂN TRƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học 2018-2019 MƠN: TỐN LỚP Thời gian : 120 phút Bài (6,0 điểm) 3  11 12  1,5   0,75 1) Tính giá trị biểu thức: A  5 0,625  0,5   2,5   1,25 11 12 5 5  2) Tìm x , biết :  x  0,375  0,3  3) Tìm số nguyên x biết 49 26  x  81 Bài (3,0 điểm) Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x1 x2 hai giá trị x, y1 , y2 hai giá trị tương ứng y a) Tính x1 y1 biết x1  y1 x1  y1  12 b) Tính y1 biết x1  x2 y2  10 Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB  AC Kẻ AH vng góc với BC  H  BC  Lấy điểm D AC cho AD  AB Kẻ DE DK vng góc với BC AH ( E  BC, K  AH ) a) So sánh độ dài BH AK b) Tính số đo góc HAE Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có B  450 , C  150 Trên tia đối tia AB lấy điểm M , D cho BA  AM  MD Kẻ DE vng góc với AC E a) Chứng minh AME b) Chứng minh EC  ED Bài (3,0 điểm) Cặp số  x; y  thỏa mãn đẳng thức sau: 32 x1.7 y  9.21x ĐÁP ÁN Bài 3  11 12  1,5   0,75 1) A  5 0,625  0,5   2,5   1,25 11 12 3 3 3 3      3.             10 11 12   10 11 12       5 5 5 1 1  1 1       5      5.    10 11 12  10 11 12  2 4 3   0 5 0,375  0,3  5 5 5 5 25 x    x    x  9 18 25 *)TH 1:  x  x 18 18 25 55 *)TH :  x    x  18 18 2) Vậy x  55 ;x  18 18 3) Với   11 x    x  49 2  x  x    3 x    x     Mà x   x 2; 1;0;1;2;3 Với x  26 26 26 29 32    x    x 9 9 81 Mà x   x 3; 2; 1;0;1;2;3 Vậy x 2; 1;0;1;2;3 Bài x1 y1 2x y   1 10 x y x  y1 12  1 1    x1  15; y1  10 10  b) Vì x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1 y1  x2 y2 10 x2 Mà x1  x2 y2  10 nên : x2 y1  x2 10  y1  5 x2 a) Vì x1  y1  Bài B H K E A D C a) Chứng minh BAH  ADK (cùng phụ với KAD) Xét ABH DAK có: AHB  DKA  900 ; BA  DA( gt ); BAH  ADK (cmt )  ABH  DAK (ch  gn)  BH  AK b) Chứng minh KD / / HE  KDH  EHD (hai góc so le trong) Xét KDH EHD có: DKH  HED  900 ; DH chung; KDH  EHD(cmt )  KDH  EHD(ch  gn)  KD  EH (hai cạnh tương ứng) Mà HA  KD  ABH  DAK   HE  HA  AHE vuông cân H Từ tính HAE  450 Bài F D M A B E a) ABC có DAC  ABC  ACB (tính chất góc ngồi tam giác )  DAC  600 (1) Lấy điểm F thuộc tia đối tia ME cho: MF  ME   AF  DE Chứng minh AMF  DME (c.g.c)     AFM  DEM Vì AFM  DEM (cmt )  AF / / DE Vì AF / / DE (cmt ) , mà DE  AC ( gt )  AF  AC  FAE  900 Chứng minh được: AFE  EDA(c.g.c)  EF  AD  ME  MA  AME cân M (2) Từ (1) (2)  AME b) Nối E với B C Ta có AME (câu a)  AM  AE, mà AM  AB( gt ) Từ ta có AB  AE  ABE cân A BAC  1800   450  150   1200  ABE  AEB  300 ADE vuông E, DAC  600 (câu a)  ADE  300 BED có: DBE  BDE   300   BED cân E  ED  EB(3) Ta có: EBC  ABC  ABE  450  300  150  BEC cân E  EB  EC (4) Từ (3) (4)  EC  ED Bài 32 x1.7 y  9.21x  32 x 1.7 y  32.3x.7 x 32 x 1 x    x   y x 1   3x1  x  y    x  y 1 x  y  x 1 y x2 x