PHỊNG GD&ĐT THIỆU HĨA Đề thức ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2016-2017 Câu (4,0 điểm) Tính hợp lý a) 18 19     25 25 23 23 12   19 11 19 11 19 10 d)   35 19 35 19 35 b) c)  25  125.4  8   17  Câu (3,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:       a) A  1  1  1   1    1.3  2.4  3.5   2015.2017  b) B  x  3x  với x   2015  c) C  x  y  13x3 y ( x  y )  15( y x  x y )    , biết x  y   2016  Câu (4,0 điểm) 1) Tìm x, y biết  x    y  12   6 3x  y z  x y  3z 2) Tìm x, y, z biết x  y  z  18   Câu (4,0 điểm) 1.Tìm số nguyên x, y biết x  xy  y   Cho đa thức f ( x)  x 101x  101x 101x   101x  101 Tính f (100) Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao điểm CD BE, K giao AB DC a) Chứng minh rằng: ADC  ABE 10 b) Chứng minh DIB  60 c) Gọi M N trung điểm CD BE Chứng minh AMN d) Chứng minh IA phân giác góc DIE Câu sau (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB  cm, AC  cm Điểm I nằm tam giác cách cạnh tam giác ABC Gọi M chân đường vng góc kẻ từ I đến BC Tính MB ĐÁP ÁN HSG TỐN THIỆU HĨA 2016-2017 Câu a) 18 19  7 18   19  5              1    25 25 23 23  25 25   23 23  7 b) 12   12   12 12                19 11 19 11 19  19 11 19 11  19 19  11 11  19 19 19 c)  25 125.4.(8).(17)  (25).4.125.(8).(17)  (100).(1000).(17)  1700000 d) 10  10             35 19 35 19 35 35  19 19  35 35 35 35 Câu a)       A  1  1  1   1    1.3  2.4  3.5   2015.2017   2.2   3.3   4.4   2016.2016  2016           1.3   2.4   3.5   2015.2017  2017 2 b) Vì x  nên x  x   2 1 Với x  B       2 2 1 Với x   B            2  2 Vậy B  với x  B  với x   c) C  x  y  13x3 y ( x  y)  15( y x  x y)   2015    2016   2( x  y)  13x3 y ( x  y)  15xy( x  y)   (Vì x  y  0) Câu 1 Vì  x    với x; y  12  với y, đó: 6  1   x    y  12  với x, y Theo đề thì: 6  1   x    y  12  Từ suy ra: 6  1   x    y  12  Khi 6  1  y  12   x  y  4 Vậy x  ; y  4 12 12 3x  y z  x y  3z Ta có: Suy   4.(3x  y) 3.(2 z  x) 2(4 y  3z) 12 x  y  z  12 x  y  z    0 16 29 3x  y x y Do đó:   3x  y   (1) 2z  4x x z   z  x   (2) x y z Từ (1) (2) suy   2x  Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x  y  z 18      Suy x  4; y  6; z  23 Câu 1.Ta có: x  xy  y    x  xy  y    x  xy  y    x 1  y   1  y     x  11  y   Lập bảng: 2x 1  2y x y -2 Thỏa mãn Thỏa mãn -1 -5 Thỏa mãn Ta có: f ( x)  x  101x9  101x8  101x   101x  101 10  x10  100 x9  x9  100 x8  x8  100 x  x   101x  101  x9  x  100   x8 ( x  100)  x ( x  100)  x ( x  100)   x( x  100)  ( x  101) Suy f (100)  -5 -1 -2 Thỏa mãn Câu E A D J K M N I B C a) Ta có : AD  AB; DAC  BAE AC = AE suy ADC  ABE (c.g.c) b) Từ ADC  ABE (câu a)  ABE  ADC mà BKI  AKD (đối đỉnh) Khi xét BIK DAK suy BIK  DAK  600 (dpcm) c) Từ ADC  ABE (câu a)  CM  EN ACM  AEN  ACM  AEN (c.g.c)  AM  AN CAM  EAN MAN  CAE  600 Do AMN d) Trên tia ID lấy điểm J cho IJ  IB  BIJ  BJ  BI JBI  DBA  600 suy IBA  JBD , kết hợp BA  BD  IBA  JBC (c.g.c)  AIB  DJB  1200 mà BID  600  DIA  600 Từ suy IA phân giác góc DIE Câu sau C M I B A Vì I nằm tam giác ABC cách cạnh nên I giao điểm đường phân giác tam giác ABC Tam giác ABC vng A nên tính BC  cm Chứng minh CEI  CMI  CM  CE Chứng minh tương tự ta có: AE  AD; BD  BM Suy MB  BC  AB  AC 2 ...ĐÁP ÁN HSG TỐN THIỆU HĨA 2016-2017 Câu a) 18 19  7 18   19  5              1  