Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 4 - ĐH Công nghệ

37 6 0

Vn Doc 2 Gửi tin nhắn Báo tài liệu vi phạm

Tải lên: 57,242 tài liệu

  • Loading ...
1/37 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 11/02/2020, 18:05

Chương 4 - Biến đổi Z và áp dụng cho hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc. Nội dung chương này gồm có: Biến đổi trong xử lý tín hiệu, biến đổi Z, các tính chất của biến đổi Z, biến đổi Z ngược, biến đổi Z một phía, biểu diễn hệ thống rời rạc trong miền Z, xét tính ổn định của hệ thống. XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Chương IV: BIẾN ĐỔI Z VÀ ÁP DỤNG CHO HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN RỜI RẠC 2008 Nội dung Biến đổi xử lý tín hiệu  Biến đổi Z  Các tính chất biến đổi Z  Biến đổi Z ngược  Biến đổi Z phía  Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Xét tính ổn định hệ thống  Biến đổi xử lý tín hiệu Phương pháp phổ biến xử lý tín hiệu: biến đổi tín hiệu từ khơng gian tự nhiên (miền thời gian) sang khơng gian (miền) khác  Ví dụ: biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số   x(n)  x(n) = sin f0n m(f) = f = f0, f = asin f1n + bsin f2n f1, b f = f2, lại f0 m(f) = a f = Lựa chọn biến đổi Tín hiệu sau biến đổi hội tụ vài vùng miền biến đổi thuận tiện cho việc khảo sát đặc trưng  Phải tồn biến đổi ngược thực việc chỉnh sửa tín hiệu miền biến đổi thu lại tín hiệu chỉnh sửa khơng gian tự nhiên (miền thời gian) tín hiệu  Định nghĩa biến đổi Z  Biến đổi Z hai phía: X ( z) x(n) z n n z biến phức biến đổi Z thực việc biến đổi tín hiệu từ miền thời gian rời rạc vào không gian phức (miền Z)  Biến đổi Z tồn chuỗi biến đổi hội tụ   Ví dụ: biến đổi Z (n) (n n0) Định nghĩa biến đổi Z  Biến đổi Z phía: X ( z) x(n) z n n  Biến đổi Z phía hai phía tín hiệu nhân Ý nghĩa biến đổi Z Với tín hiệu rời rạc, biến đổi Z đơn cách biểu diễn khác tín hiệu  Vai trò biến đổi Z hệ thống rời rạc tương đương với vai trò biến đổi Laplace hệ thống liên tục  Miền hội tụ biến đổi Z  Miền hội tụ (ROC) biến đổi Z tập hợp tất giá trị z mà chuỗi biến đổi x(n)z n hội tụ  Ví  dụ Tiêu chuẩn Cauchy: lim | xn | n n xn n Miền hội tụ biến đổi Z  Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy hội tụ biến đổi Z: Rx Rx Rx | z | Rx lim | x ( n ) | n n lim | x ( n ) | n n tiêu chuẩn Miền hội tụ biến đổi Z Miền hội tụ biến đổi Z miền nằm đường tròn bán kính Rx Rx+ mặt phẳng z  Miền hội tụ biến đổi Z số loại tín hiệu:   Tín hiệu có độ dài hữu hạn  Tín hiệu nhân có độ dài vơ hạn  Tín hiệu phản nhân có độ dài vơ hạn Các phương pháp tính biến đổi Z  Biến Z Z đổi Z ngược phân thức tối giản: n z ­1 z a ­1 z a a u(n ) (| z | | a |) n (| z | | a |) a u ( n 1) a n 1u ( n 1) n a u( n ) (| z | | a |) (| z | | a |) Các phương pháp tính biến đổi Z Z ­1 z m ( z a) n(n 1) ( n m 1) n m a u(n ) (| z | | a |) m! n(n 1) ( n m 1) n m a u( n 1) (| z | | a |) m!  Chú ý: thường dễ dàng tính biến đổi ngược khai triển X(z)/z thay khai triển X(z) Biến đổi Z phía  Các tính chất Z  Trễ: với 1  Định [ x(n k )] lý giá trị cuối k x( m) z m k m với k > lim x ( n ) n k [ x (n k )] z X ( z )  Tiến: Z k>0 k z X ( z) k x(m) z m m lim( z 1) X ( z ) z ROC (z 1)X1(z) chứa đường tròn đơn vị Biến đổi Z phía  Ứng dụng để giải phương trình sai phân tuyến tính bất biến:  Biến đổi Z dùng để giải phương trình sai phân tuyến tính bất biến  Phương trình sai phân tuyến tính bất biến có điều kiện đầu khác khơng phải sử dụng biến đổi Z phía Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Hàm chuyển hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc:  Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc biểu diễn tích chập: y (n)  Hàm x(n ) h(n ) chuyển: biến đổi Z đáp ứng xung Y ( z) H ( z) X ( z) Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Mối quan hệ hàm chuyển phương trình sai phân tuyến tính bất biến hệ thống:  Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc biểu diễn phương trình: N k ak y ( n k ) M r br x (n r ) Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Hàm chuyển hệ thống xác định sau: H ( z) M r N k br z r ak z k M z N M r N k br z M ak z r N k Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Biểu diễn hàm chuyển theo trị cực trị không:  Giả sử {z0i} tất trị không {zpk} tất trị cựcM H(z): H ( z) b0 a0 i N k (1 z0i z ) (1 z pk z ) M b0 N z a0 M i N k ( z z0i ) ( z z pk ) Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Các trị cực H(z) nghiệm phương trình đặc trưng: N k ak z N k Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Tính hàm chuyển hệ thống ghép nối:  Nối tiếp: H(z) = H1(z)H2(z)  Song song: H(z) = H1(z) + H2(z)  Phản hồi (dương)  Phản hồi (âm) H1 ( z ) H ( z) H1 ( z ) H ( z ) H1 ( z ) H ( z) H1 ( z ) H ( z ) Xét tính ổn định hệ thống  Xét tính ổn định dựa hàm chuyển hệ thống:  Hệ thống TTBB ổn định hàm chuyển H(z) hội tụ với |z| = miền hội tụ H(z) phải chứa đường tròn đơn vị: Rh < < Rh+  Với hệ thống nhân quả: Rh < tất trị cực H(z) phải nằm bên đường tròn đơn vị Xét tính ổn định hệ thống  Tiêu chuẩn ổn định Jury:  Giả thiết hệ thống có phương trình đặc trưng (a0 > 0): D( z ) N ak z N k k  Thiết lập bảng Jury từ hệ số {ak} Xét tính ổn định hệ thống Hàng a0 a1 a2 … aN aN aN aN aN aN … a2 a1 a0 c0 c1 c2 … cN cN cN cN cN … c1 c0 … … … … … … 2N­3 d0 d1 d2 Xét tính ổn định hệ thống  Các phần tử hàng thứ bảng tính sau: ci  Các a0 aN aN i a0ai aN aN i phần tử hàng thứ bảng tính từ phần tử hàng thứ cách tương tự  Hàng cuối bảng hàng có phần tử Xét tính ổn định hệ thống  Điều kiện Jury: Hệ thống ổn định điều kiện sau thỏa mãn D(1) > 0 D( 1) > 0 N chẵn
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 4 - ĐH Công nghệ, Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 4 - ĐH Công nghệ, Miền hội tụ của biến đổi Z, Các tính chất của biến đổi Z, Các phương pháp tính biến đổi Z, Biểu diễn hệ thống rời rạc trong miền Z, Xét tính ổn định của hệ thống

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn