Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2, 3 - Trịnh Văn Loan

82 4 0

Vn Doc 2 Gửi tin nhắn Báo tài liệu vi phạm

Tải lên: 57,242 tài liệu

  • Loading ...
1/82 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 11/02/2020, 16:43

Bài giảng "Xử lý tín hiệu số - Chương 2, 3" cung cấp cho người đọc các nội dung: Định nghĩa phép biến đổi Z, phép biến đổi z ngược, một số tính chất của biến đổi z, hàm truyền đạt của hệ TT-BB, bộ lọc số,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết. Chương PHÉP BIẾN ĐỔI Z 74 2.1 Định nghĩa • Biến đổi z tín hiệu rời rạc x(n) định nghĩa sau: X(z)   x(n)zn  n X(z) hàm phức biến phức z Định nghĩa biến đổi z phía Biến đổi z phía sau: X(z)    x(n)zn n0 • Xét quan hệ biến đổi z biến đổi Fourier Biểu diễn biến phức z toạ độ cực z = rejw 75 2.1 Định nghĩa  j w X(re )  x(n)(rejw)n  n  j w X(re )    n x(n)r  ejwn    n     Trường hợp đặc biệt r = hay |z|=1 biểu thức trở thành biến đổi Fourier X(z)  X(ejw) zejw Biến đổi z trở thành biến đổi Fourier biên độ biến z 1, tức đường tròn có bán kính mặt phẳng z Đường tròn gọi đường tròn đơn vị 76 2.1 Định nghĩa Đường tròn đơn vị Im z=ejw j Mặt phẳng z w Re 77 Điều kiện tồn biến đổi z • Miền giá trị z để chuỗi lũy thừa định nghĩa biến đổi z hội tụ gọi miền hội tụ • Áp dụng tiêu chuẩn Cô-si để xác định miền hội tụ • Chuỗi có dạng   un  u0  u1  u2  hội tụ n0 1/n | thỏa mãn điều kiện nlim|u n  X(z)  X1(z)  X2(z)  1  n x(n)zn    x(n)zn n0 • Áp dụng tiêu chuẩn Cô-si cho X2(z) n |1/n lim|x(n)z n 1/n|z1| lim|x(n)| n 78 Điều kiện tồn biến đổi z Giả thiết 1/n R lim|x(n)| x n Vậy X2(z) hội tụ với giá trị z thỏa mãn |z|>RxTương tự, X1(z) hội tụ với giá trị z thỏa mãn |z|1 Rx-=1 Rx+= Cho tín hiệu x(n)=anu(n) Hãy xác định biến đổi z miền hội tụ X(z)     an.zn  n0  (a.z1)n  n0 Im z  với |z|>|a|  az1 z  a Rx-=|a| Rx+= Điểm không: z = a Re Điểm cực: z = a Miền hội tụ không chứa điểm cực 80 x(n) X(z) Z Z1 X(z) Biến đổi z thuận x(n) Biến đổi z ngược 81 2.2 Phép biến đổi z ngược  zk 1dz  1 k=0 2pj  0 k   Áp dụng định lý Cô-si X(z)   x(n)zn (1)  n : đường cong khép kín bao gốc tọa độ mặt phẳng z m1 z Nhân (1) với lấy tích phân: 2pj  X(z)zm1dz  x(n)znm1dz    2pj  2pj  n X(z)zm1dz   x(n) znm1dz  2pj  2pj  n X(z)zm1dz  x(m) 2pj  x(n)   X(z)zn1dz 2pj  82 2.3 Một số tính chất biến đổi z  Tính tuyến tính Z  X (z) x1(n)  Z  X (z) x2(n)  Z  X(z) x(n)  ax1(n)  bx2(n)  X(z)    ax (n)+bx (n) z n=-   a  x1(n)z n n n   b  x2 (n)z n n  aX1(z)  bX2 (z) Miền hội tụ X(z) giao miền hội tụ X1(z) X2(z) Rx- = max[Rx1-,Rx2-] Rx+ = min[Rx1+,Rx2+] 83 4.1 Chuỗi Fourier rời rạc tín hiệu rời rạc tuần hoàn Thay đổi thứ tự lấy tổng N1  x (n)e n0 p j 2p nr N  N1 j2Np (k r)n    Xp (k)   e  N k 0  n0  N1 k – r = mN  […] = 1, k – r  mN  […] = k=r+mN k < N  m=0 k = r N1  x (n)e Sử dụng tính chất trực chuẩn ta có: Hoặc là: Xp (k)  N1  x (n)e n p n0 j 2p nk N p j 2p nr N  Xp (r) (2) Nhận xét • Xp(k) tuần hoàn theo k với chu kỳ N • Các công thức (1), (2) biểu diễn chuỗi Fourier tín hiệu rời rạc tuần hồn (1): Tổng hợp (2): Phân tích 141 4.1 Chuỗi Fourier rời rạc tín hiệu rời rạc tuần hồn • Quan hệ với biến đổi z x (n)  n  N-1 x(n) p n lạ i Xét chu kỳ xp(n): X(z)    x(n)z n n Mặt khác Xp (k)    x(n)z n n0 N1  x (n)e n N1 p j 2p nk N Xp (k)  X(z) z e j2Npk Im(z) 2p/N Re(z) 142 Ví dụ: Hãy tính hệ số chuỗi Fourier dãy tín hiệu tuần hoàn sau xp(n ) -10 10 Xp (k)   e j 2p nk 10 e j pk 10 n n sin(pk / 2) sin(pk /10) |Xp(k)| -2 -1 10 11 12 13 14 15 k 143 4.2 Biến đổi Fourier rời rạc tín hiệu có độ dài hữu hạn (DFT: Discrete Fourier Transform) Ta xét cách biểu diễn tín hiệu rời rạc tuần hoàn chuỗi Fourier Bằng cách diễn giải thích hợp ta dùng cách biểu diễn cho tín hiệu có độ dài hữu hạn Có thể coi tín hiệu có độ dài hữu hạn N tín hiệu tuần hồn có chu kỳ N chu kỳ tín hiệu có độ dài hữu hạn xp (n)    r  x(n  rN) x (n)  n  N  x(n)   p n cßn l¹ i 0 144 4.2 Biến đổi Fourier rời rạc tín hiệu có độ dài hữu hạn • Cặp cơng thức DFT Biến đổi thuận (phân tích) 2p  j nk  N1  k  N 1  x(n)e N X(k)   n0 0 k cßn l¹ i  Biến đổi ngược (tổng hợp) 2p j nk  N1  n  N 1   X(k)e N x(n)   N k 0 n lạ i 145 4.3 Bin i nhanh Fourier (FFT: Fast Fourier Transform) • Tính trực tiếp DFT cần N2 phép nhân số phức N(N-1) phép cộng số phức • Thuật giải FFT: phân tích DFT dãy N số thành DFT dãy nhỏ • Điều kiện áp dụng thuật giải: N = 2m • Số lượng phép tốn giảm xuống Nlog2N 146 4.4 Các hàm cửa sổ x(n) n N • Lấy đoạn tín hiệu có độ dài N để phân tích • Tương đương nhân tín hiệu với hàm w(n) w(n) = đoạn tín hiệu lấy w(n) = đoạn tín hiệu khơng lấy x’(n) = x(n).w(n) • Mặc nhiên dùng cửa sổ chữ nhật ! 147 4.4 Các hàm cửa sổ X’(f) = X(f)*W(f) • Tín hiệu phân tích có độ dài hữu hạn gây X’(f)  X(f)  có sai số tính biến đổi Fourier • Để giảm sai số tăng N • Phương pháp hay dùng chọn W(f) hay chọn w(n) • Cửa sổ chữ nhật gây sai số lớn nên thường dùng cửa sổ khác Hamming, Hanning, Kaiser, Blackman… 148 4.4 Các hàm cửa sổ • Hàm cửa sổ Hamming, Hanning: 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 Hamming 0.4 0.3 0.2 0.1 Hanning 50 100 150 N=256 200 250 n 149 Giả thiết tín hiệu x(n) tổng tín hiệu x1(n) x2(n) x1(n) tín hiệu cosin có tần số góc 0,1rad/s, x2(n) tín hiệu cosin có tần số góc 0,4rad/s Người ta dùng lọc thơng cao FIR có độ dài đáp ứng xung với giả thiết h(0) = h(2) = a h(1) =  để triệt tiêu tín hiệu x1(n) cho qua hồn tồn tín hiệu x2(n) Hãy xác định hệ số a,  vẽ sơ đồ khối thực lọc FIR Hàm truyền đạt hệ TTBB nhân có dạng sau: az  H(z)  za với a số thực a Xác định giá trị a cho H(z) ứng với hệ ổn định b Lấy giá trị đặc biệt a số giá trị này, biểu diễn điểm cực, điểm không miền hội tụ c Đánh giá |H(f)| 150 Bài tập lớn (1/2) Bộ lọc số FIR có PT-SP y(n)=x(n) + 2x(n-1)-3x(n-3)+5x(n-4) Hãy lập trình Pascal để xác định đáp ứng xung lọc -Khởi tạo tín hiệu trễ = (xnt1, xnt2, xnt3, xnt4) -Gán xn = (xung đơn vị) BĐ vòng lặp: - Tính tín hiệu yn (=hn) theo PT-SP - Trễ tín hiệu vào xn: xnt4 := xnt3; xnt3 := xnt2; xnt2 := xnt1; xnt1 := xn; ( sau buớc lặp phải gán xn := 0) KT vòng lặp 151 Bài tập lớn (2/2 ) Bộ lọc số IIR có hệ số sau: a0 1.0000 b0 0.0252 a1 -9.7023 b1 -0.0615 a2 8.8979 b2 0.0684 a3 -12.7653 b3 -0.0800 a4 13.1148 b4 0.0976 a5 -4.0608 b5 -0.0800 a6 5.1226 b6 0.0684 a7 -1.7620 b7 -0.0615 a8 0.3314 b8 0.0252 Hãy lập trình Pascal để xác định 100 mẫu đáp ứng xung lọc 152 • Cho tín hiệu vào = xung đơn vị, tính tín hiệu theo PT-SP BEGIN - Khởi tạo tín hiệu trễ = (xnt1,…,xnt8,ynt1,…,ynt8) - Gán xung đơn vị xn = BĐ vòng lặp M - Tinh wn theo công thức (1) w(n)   bk x(n  k) (1) k 0 - Tính y[n] theo cơng thức (2) N y(n)  w(n)   ak y(n  k) (2) k 1 - Trễ tín hiệu xn yn (* Sau bước lặp phải gán xn = 0) KT vòng lặp END 153 Kết có dạng 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 154 BÀI TẬP 1) Hệ TT-BB có tín hiệu vào x(n) = u(n) – u(n-2), h(n) = u(n) – u(n-2) Hãy xác định vẽ tín hiệu y(n) 2) Cho hệ TT-BB có quan hệ vào ra: y(n) = x(n) + 3x(n-1) – 2x(n-3) + 5x(n-4) a) Xác định đáp ứng xung hệ b) Hệ có ổn định không ? Tại ? c) Vẽ sơ đồ khối thực hệ 3) Cho hệ TT-BB có PT-SP: y(n) = x(n) –x(n -1) – 0,5 y(n -1) a) Xác định hàm truyền đạt b) Vẽ điểm cực điểm khơng hệ, xét tính ổn định nhân c) Xác định đáp ứng xung để hệ nhân 155 ... pháp tính biến đổi z ngược  Khai triển theo phép chia z-1 1-1 ,414z-1+z-2 z-1 -1 ,414z-2+z -3 z-1+ 1,414z-2+ z -3 - z- 5-1 ,414 z-6… 1,414z-2-z -3 1,414z- 2-2 z -3 + 1,414z-4 z -3 - 1,414z-4 z -3 - 1,414z-4... Biết PT-SP, biết tín hiệu vào, tính tín hiệu Ví dụ Cho PT-SP y(n) = x(n) + ay(n-1) Biết: Điều kiện đầu y (-1 ) = K Tín hiệu vào x(n) = ejwnu(n) Hãy xác định tín hiệu Lấy biến đổi z phía PT-SP: ... 1,414z-4 + z-5 -5  z X(z)   x(n)zn - z-5 + 1,414z-6 – z-7 n - 1,414z-6 + z-7 x(0)=0 x(1)=1 x(2)=1,414 x (3) =1 x(4)=0 x(5) =-1 … n
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2, 3 - Trịnh Văn Loan, Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2, 3 - Trịnh Văn Loan

Tài liệu mới đăng

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn