Đang tải... (xem toàn văn)
Phần 9 - Suy luận và so sánh về các giá trị trung bình. Chương này gồm có những nội dung chính sau: Các suy luận về các trị trung bình (Inferences about means), so sánh các trị trung bình (Comparing means), mẫu đôi (Paired samples). Mời các bạn cùng tham khảo.
9/8/2010 Phần 09 Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Bộ môn Thi Cơng QLXD ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Các suy luận trị trung bình So sánh trị trung bình Mẫu đơi ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9/8/2010 Inferences about means ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Ta làm việc với trị trung bình (means): khoảng tin kiểm nghiệm giả thiết dựa mô hình phân phối ố mẫu ẫ Định Lý Giới Hạn Trung Tâm (CLT) cho ta biết mơ hình phân phối mẫu cho trị trung bình mơ hình chuẩn với trị trung bình μ độ lệch chuẩn là: SD y n ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9/8/2010 Với phần, có liên hệ giá trị phần (proportion value) độ lệch chuẩn phần mẫu ẫ (sample ( l proportion) i ) Với trị trung bình khơng! Biết trị trung bình mẫu khơng cho ta biết điều SD( y) Ta làm tất có thể: ước lượng thông số quần thể σ với trị thống kê mẫu s Sai số chuẩn trị trung bình mẫu: SE y s n ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Ta có thêm biến đổi sai số chuẩn từ s, độ lệch ệ chuẩn mẫu ◦ Ta cần xét biến đổi thêm để không lẫn (mess up) với tính tốn biên sai Và hình dạng (shape) mơ hình mẫu thay đổi – mơ hình khơng cịn mơ hình chuẩn ◦ Vậy mơ hình mẫu sao? ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9/8/2010 William S Gosset, nhân viên công ty bia Guinness Ireland, tìm mơ hình mẫu Mơ hình mẫu Gosset tìm gọi t Student (Student’s t) ◦ Các mơ hình t Student hình thành tập phân phối liên quan phụ thuộc vào thông số bậc tự (degrees of freedom), gọi tắc df ◦ Viết tắc mô hình dạng tdf ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Mơ hình phân phối mẫu thực tiễn cho trị trung bình Khi điều kiện thỏa, trị trung bình mẫu chuẩn hóa: t y SE y Theo mơ hình phân phối t Student với n – bậc tự s Ta ước lượng sai số chuẩn theo: SE y n với n kích thước mẫu ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9/8/2010 Khi Gosset sửa mơ hình cho khơng chắn thêm (extra uncertainty), biên sai ME lớn ◦ Khoảng tin rộng chút Các mơ hình t (t-models) mốt, đối xứng, có hình chng tựa mơ hình chuẩn ◦ Các mơ hình t với vài bậc tự có dày mơ hình chuẩn ◦ Khi df tăng, mơ hình t giống mơ hình chuẩn ◦ Mơ hình t với df vơ tận mơ hình chuẩn Mơ hình chuẩn Mơ hình t với bậc tự ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Mơ hình t khác bậc tự (n-1) Bảng tra cho giá trị tới hạn mô hình t (t-model critical values) Với n = 16 C = 95%, t*= +/2.131 ◦ Nếu n = kiểm nghiệm phương đuôi với =5%, t*=1.895 Một phần Bảng T (tr.A-58) ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 10 9/8/2010 1) Giả định tính độc lập: ◦ Điều kiện ngẫu nhiên hóa: Dữ liệu từ mẫu ngẫu nhiên hay thí nghiệm ngẫu nhiên hóa thích hợp ◦ Điều kiện 10% ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 11 2) Giả định quần thể chuẩn: ◦ Điều kiện gần chuẩn “Nearly Normal”: Dữ liệu từ phân phối mốt đối xứng Kiểm tra điều kiện cách vẽ biểu đồ tần suất suất Kích thước mẫu nhỏ (n < 15), liệu nên theo mơ hình chuẩn Với kích thước mẫu trung bình (n giữa15 40), t hữu hiệu liệu mốt gần đối xứng Với kích thước mẫu lớn hơn, t an tồn để dùng chí liệu bị lệch ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 12 9/8/2010 Khi điều kiện thỏa, tìm khoảng tin cho trị trung bình mẫu, μ Khoảng tin chắc: CI y tn1 SE y Với sai số chuẩn trị trung bình mẫu: SE y s n Giá trịị tới ới h hạn tn*1 phụ h thuộc h ộ vào mức ứ tin i chắc, hắ C, số bậc tự do, n – 13 ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Các điều kiện cho kiểm nghiệm mẫu (one-sample t-test) cho trị trung bình giống với khoảng t cho mẫu (one-sample t-interval) Kiểm nghiệm giả thiết H0: = 0 dùng trị thống kê kiểm nghiệm: tn 1 y 0 SE y với sai số chuẩn trị trung bình mẫu: SE y s n Khi điều kiện thỏa giả thiết rỗng đúng, trị thống kê theo mơ hình t Student với n – bậc tự ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 14 9/8/2010 Nhà sản xuất rượu kiểm tra dây chuyền đóng chai 750ml để đảm bảo việc rót đủ rược, khống phải dùng dây chuyền kiểm tra thứ, qui trình thời gian tốn Trong số biến đổi tự nhiên chấp nhận được, mẫu 15 chai có dung tích trung bình 740ml độ lệch chuẩn 20ml ◦ Tìm 95% CI cho dung tích trung bình chai rượu ◦ Nếu ta quan tâm việc đóng chai lớn hay nhỏ dung tích nhãn chấp nhận mức = 5%, dùng loại kiểm nghiệm nào? Ta có dừng dây chuyền khơng? ◦ Nếu ế ta quan tâm đóng chai rượu hơn, loại kiểm ể nghiệm cần thực hiện? Nếu = 5%, ta dùng mức tin trên? ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 15 Comparing Means ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 16 9/8/2010 Các thí nghiệm để so sánh hai nhóm thường y g khoa học ọ công g nghiệp g ệp xảy So sánh hai trị trung bình khơng khác so với so sánh hai phần ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Khi điều kiện thỏa, khác trịị trung g bình chuẩn hóa mẫu g hai nhóm độc lập, t 17 ( y1 y ) ( 1 ) SE ( y1 y ) mơ hình mơ hình t Student với bậc tự theo công thức đặc biệt Sai số chuẩn ẩ ước tính: SE ( y1 y2 ) s12 n1 ns22 ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 18 9/8/2010 Xác định bậc tự theo: df s2 s2 ( n1 n2 ) 2 2 ( s1 ) ( s2 ) n11 n1 n2 1 n Qui tắc dễ hơn: ◦ df = min(n ( 1, n2) g không g lớn ((n1 + n2 – 2)) ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 19 Giả định tính độc lập Giả định quần thể chuẩn Giả định nhóm độc lập ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 20 10 9/8/2010 Khi điều kiện thỏa, khoảng tin cho ự khác g trịị trung g bình hai nhóm độc lập, µ1 - µ2, là: ( y1 y2 ) t df* SE ( y1 y2 ) 21 ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Kiểm nghiệm t cho hai mẫu (two-sample ttest) H0: µ1 - µ2 = Δ0 ( y y ) Trị thống kê kiểm nghiệm: t SE1 ( y 2 y )0 ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 22 11 9/8/2010 Paired Samples ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 23 Dữ liệu đôi (paired data) xuất nhiều cách ◦ Ví dụ: So sánh đối tượng với trước sau liệu pháp Không thể dùng phương pháp hai mẫu phần cho liệu đôi ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 24 12 9/8/2010 Tên Dặm lái xe với tuần làm việc ngày Dặm lái xe với tuần làm việc ngày Khác Jeff 2798 2914 -116 116 Betty 7724 6112 1612 Roger 7505 6177 1328 838 1102 -264 4592 3281 1311 Tom Aimee Greg 8107 4997 3110 y G Larry 1228 1695 -467 Tad 8718 6606 2112 Larry M 1097 1063 34 Leslie 8089 6392 1697 Lee 3807 3362 445 Nguồn: De Veaux, 2006, tr.574 ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 25 Vì ta quan tâm đến khác nhau, ta coi tất chúng (cột bên phải) thể hể chúng hú d liệu, l bỏ qua hai h cột đầu đầ Ta có cột giá trị để xem xét, ta dùng kiểm nghiệm t mẫu (onesample t-test) Về tính tốn, kiểm nghiệm t đơi (paired ttest) kiểm nghiệm t mẫu cho trị trung bình khác đơi (pairwise differences), kích thước mẫu số cặp ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 26 13 9/8/2010 Giả định liệu đơi Giả định tính độc lập Giả định quần thể chuẩn ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 27 Khi điều kiện thỏa, ta kiểm nghiệm g bình ự khác g đơi có trịị trung khác đáng kể so với khơng Giả thiết rỗng H0: µ0 = Δ0 Trị số thống kê: Sai số chuẩn: t n 1 SE (d ) d 0 SE ( d ) sd n ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 28 14 9/8/2010 Khi điều kiện thỏa, ta tìm khoảng g bình ự khác tin cho trịị trung đôi: d t n*1 SE (d ) Với SE (d ) sd n ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 29 ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 30 15 ... Roger 7505 6177 1328 838 1102 -2 64 4 592 3281 1311 Tom Aimee Greg 8107 499 7 3110 y G Larry 1228 1 695 -4 67 Tad 8718 6606 2112 Larry M 1 097 1063 34 Leslie 80 89 6 392 1 697 Lee 3807 3362 445 Nguồn: De... lớn ((n1 + n2 – 2)) ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 19 Giả định tính độc lập Giả định quần thể chuẩn Giả định nhóm độc lập ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 20 10 9/ 8/2010 Khi điều kiện thỏa,... độc lập, µ1 - µ2, là: ( y1 y2 ) t df* SE ( y1 y2 ) 21 ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Kiểm nghiệm t cho hai mẫu (two-sample ttest) H0: µ1 - µ2 = Δ0 ( y y ) Trị thống kê kiểm nghiệm: