Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 5 gồm có những nội dung chính sau: Các giai đoạn làm việc của nền đất, Xác định Pgh1 theo lý thuyết hạn chế vùng biến dạng dẻo, Xác định Pgh2 theo lý luận cân bằng giới hạn. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.
Chơng : sức chịu tải đất học đất chơng sức chịu tải đất Bi Các giai đoạn lm việc đất I Các giai đoạn lm việc đất Theo dõi trình nén đất trờng sở đồ thị P~S thấy chia giai đoạn lm việc đất thnh giai đoạn: Giai đoạn Giai đoạn lm việc ®μn håi: BiĨu ®å P~S lμ ®−êng th¼ng (quan hƯ tun tÝnh), lóc nμy nỊn ®Êt vÉn lμm viƯc ë giai đoạn đn hồi, hạt đất có xu hớng dịch chuyển lại gần cnhau chịu tải trọng lm thể tích lỗ rỗng hạt giảm dần P đạt đến Pgh1 (Pgh1 : Tải trọng tới dẻo) Giai đoạn Giai đoạn lm việc dẻo: Biểu đồ P~S l đờng cong (quan hệ phi tuyến) Trong giai đoạn ny hạt đất có xu hớng tiếp tục dịch chuyển lại gần nhau, nhng phận hạt đất có trợt lên sinh ma sát hạt, đất bắt đầu xuất vùng biến dạng dẻo Vùng biến dạng dẻo bắt đầu xuất xung quanh mép móng, sau lan dần vo đáy móng Giai đoạn Giai đoạn đất bị phá hoại: Khi P đạt đến Pgh2 biểu đồ P~S bắt đầu có thay đổi đột ngột, P hầu nh không tăng nhng S tăng đột ngột Đây bắt đầu chuyển sang giai đoạn đất bị phá hoại (Pgh2 : Tải trọng giới hạn) vùng biến dạng dẻo dới đáy móng phát triển tối đa v chập vo lm hình thnh nên mặt trợt Pph1 Pph2 P S Hình 5-1: Biểu đồ quan hệ P~S đất dới đáy móng ki chịu nén II Các phơng pháp xác định sức chịu tải (SGK) Chơng : sức chịu tải đất học đất Bi Xác định Pgh1 theo lý thuyết hạn chế vùng biến dạng dẻo I thnh lập công thức Khi tải trọng tác dụng nên lền đất tăng dần đất hình thnh khu vực biến dạng dẻo Các khu vực biến dạng dẻo ngy cng phát triển chúng nối lại với v hình thnh mặt trợt liên tục đất bị phá hoại hon ton Muốn đảm bảo khả chịu tải đất cần qui định mức độ phát triển khu vực biến dạng dẻo Giả thiết phơng pháp: Khu vực biến dạng dẻo không lớn lắm, Phân bố ứng suất xác định theo công thức đn hồi cho nửa không gian biến d¹ng tuyÕn tÝnh b pgh q=γ.h h q=γ.h XÐt tr−êng hợp móng băng có chiều rộng l b (Hình 5-2), chiều sâu đặt móng l h Dới đáy móng có tải trọng phân bố l p (kN/m2) tác dụng Trọng lợng lớp đất phạm vi chôn móng đợc tính đổi thnh tải trọng phân bố q = γ h M Z H×nh 5-2: øng suÊt ttải trọng điểm M Vì móng l hình băng, bi toán qui bi toán phẳng Tại điểm M chiều sâu z, biên vùng biến dạng dẻo điều kiện cân theo Mohr-Rankine đợc viết nh sau: sin = σ + σ + 2c cot gϕ ⎧⎪σ = σ 1P + σ Zbt ⎨ ⎪⎩σ = σ P + σ Xbt (5-1) p − γh ⎧ ⎪σ 1P = π (2 β + sin β ) ⎪ ⎪σ = p − γh (2 β − sin β ) ⎪ 3P Ỵ⎨ π ⎪σ bt = γ (h + z ) ⎪ Z ν ⎪ bt bt ( ) = = + = =1 h z σ ξ σ γ ξ X Z ⎪⎩ −ν (5-2) (5-3) Thay hÖ (5-3) vμo (5-2) råi thay kÕt qu¶ vμo (5-1) vμ rút z từ phơng trình ta đợc: z= p − γh ⎛ sin β c ⎜⎜ − β ⎟⎟ − h − cot gϕ = f (2 β ) πγ ⎝ sin ϕ γ ⎠ (5-4) Chơng : sức chịu tải đất học đất Từ phơng trình (5-4) thấy chiều sâu z thay đổi theo góc nhìn Muốn tìm chiều sâu lớn khu vực biến dạng dẻo (tức l đáy khu vực biến dạng dẻo) cần lấy đạo dz = , tức l: hm d 2β ⎞ dz p − γh ⎛ cos β ⎜⎜ = − 1⎟⎟ = πγ ⎝ sin ϕ d (2 β ) ⎠ ⇒ 2β = π (5-5) Thay (5-5) vo (5-4) ta đợc zmax nh sau: z max = p − γh ⎛ π⎞ c ⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ − h − cot g (5-6) Giải phơng trình (5-6) theo p ta đợc: pmax = c ⎜⎜ z max + h + cot gϕ ⎟⎟ + γh π⎞ γ ⎛ ⎠ ⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ (5-7) II Lêi giải số tác giả Lời giải Puz−rievxki Puz−rievxki chøng minh c«ng thøc nμy vμ cho zmax= (hình 5-3a), u vực biến dạng dẻo vừa xuÊt hiÖn ë hai mÐp mãng Nh− vËy pgh tÝnh theo Puzrievxki thấy l giai đoạn lm việc đn hồi đất (tải trọng thiên an toμn) pPuzuriev = πγ ⎛ ⎞ c ⎜⎜ h + cot gϕ ⎟⎟ + γh π⎞ γ ⎛ ⎠ ⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ (5-8) Thùc tÕ thÊy r»ng Ppuz− < pgh1 nªn sau ny có số tác giả đề nghị tính tải trọng tơng ứng với mức độ phát triển khác khu vực biến dạng dẻo Lời giải Maxlov Theo Maxlov, nên cho vùng biến dạng dẻo phát triển, nhng nên hạn chế phát triển Với lý ny, ông lấy 02 đờng thẳng đứng qua mép móng lm đờng giới hạn phát triển khu vực biến dạng dẻo (hình 5-3b) Chơng : sức chịu tải đất häc ®Êt b b pgh pgh q=γ.h Z Z a) Lêi gi¶i Puzurievxki pgh q=γ.h Zmax Zmax q=γ.h b a) Lêi gi¶i Maxlov Z a) Lêi gi¶i Iaropolxki Hình 5-3: Lời giải số tác giả theo Zmax Trên hình (5-3b) tính đợc Zmax, thay vo (5-7) đợc tải trọng Pgh: z max = b.tgϕ p Maxlov = (5-9) πγ ⎞ ⎛ c ⎜⎜ b.tgϕ + h + cot gϕ ⎟⎟ + γh π⎞ γ ⎛ ⎠ ⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ (5-10) Lêi gi¶i Iaropolxki Theo Iaropolxki, nên cho vùng biến dạng dẻo phát triển tối đa (hình 5-3c), tính đợc: z max = b(1 + sin ϕ ) b ⎛π ϕ ⎞ = cot g ⎜ − ⎟ cosϕ ⎝4 2⎠ p Maxlov = ⎛b ⎞ c ⎛π ϕ ⎞ ⎜⎜ cot g ⎜ − ⎟ + h + cot gϕ ⎟⎟ + γh π⎞ γ ⎛ ⎝4 2⎠ ⎠ ⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ (5-11) (5-12) Chơng : sức chịu tải đất học đất Bi Xác định Pgh2 theo lý luận cân giới hạn I thnh lập hệ phơng trình - Hơn nữa, hớng ứng suất điểm đất thay đổi tuỳ theo vị trí điểm đó, phơng mặt trợt, hay xác l phơng tiếp tuyến với mặt trợt điểm, thay đổi theo vị trí điểm v mặt trợt có dx X x Z z τzx τxz σx dz VÊn ®Ị chung - Khi phân tích tình hình trạng thái ứng suất điểm đất, nhận thấy mặt trợt hợp với phơng ứng suất cực đại góc ⎞ b»ng ± ⎜ − ⎟ ⎝4 2⎠ σx + ∂∂σx x dx τxz + ∂τxz dX ∂x σz + τzx + ∂∂τzzx dz ∂σz ∂z dz z H×nh 5-4: Các ứng suất tác dụng lên phân tố đất dạng hình cong Đối với số điều kiện riêng biệt, đờng trợt khu vực no l đoạn thẳng - Nh vậy, rõ rng với điều kiện đất v điều kiện biên giới khác mặt trợt có dạng khác nhau, việc qui định độc đoán dạng mặt trợt l không hợp lý - Phơng pháp tính toán theo lý luận cân giới hạn dựa việc giải phơng trình vi phân cân tĩnh với điều kiện cân giới hạn điểm, lần lợt xét trạng thái ứng suất điểm khu vực trợt, xác định hình dạng mặt trợt cách chặt chẽ v tìm tải trọng giới hạn Phơng trình Xét bi toán phẳng, phân tố đất chiều sâu z (có dz=dx), chịu tác dụng ứng suất v trọng lợng thân nh hình 5-4 - Từ phơng trình cân theo trơc 0X vμ 0Z, ta cã: Ch−¬ng : sức chịu tải đất học đất ⎪∑ Z = ⎪ ⎨ ⎪ X =0 ⎪⎩∑ ∂τ ∂σ z ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⇒ σ z + γ dz + τ xz − ⎜ σ z + dz ⎟ − ⎜τ xz + xz dx ⎟ = ∂z ∂x ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∂σ ∂τ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⇒ σ x + τ zx − ⎜ σ x + x dx ⎟ − ⎜τ zxz + zxz dz ⎟ = ∂x ∂z ⎝ (5-13) - Rút gọn phơng trình v ý điều kiện dz = dx , ta cđợc: ⎧ ∂σ z ∂τ xz ⎪⎪ ∂z + ∂x = γ ⎨ ⎪ ∂σ x + ∂τ zx = x z (5-14) - có ba ẩn sè lμ σ z ;σ x ;τ zx , ta thnh lập đợc phơng trình từ hệ (5-14), phơng trình thứ dựa vo điều kiện cân b»ng giíi h¹n Mohr-Rankine: (σ z − σ x )2 + 4τ zx2 (σ z + σ x + 2c cot gϕ ) = sin ϕ (5-15) Víi điều kiện cụ thể, giải đợc hệ phơng tr×nh Èn sè σ z ;σ x ;τ zx từ suy trạng thái ứng suất phân tố v dạng đờng trợt II Một số lời giải số tác giả Lời giải Prandlt pgh q=γh +ϕ 45 /2 (I) (III) q=γh 45-ϕ/2 (II) Hình 5-5: Lời giải Prandlt Năm 1920, Prandlt giải bi toán cho trờng hợp coi đất l trọng lợng (tức l = 0) v chịu tác dụng tải trọng thẳng đứng Theo tác giả, đờng trợt có dạng nh hình (5-5), gồm: = ắ Khu vực I: đờng trợt l đoạn thẳng lm với đờng thẳng đứng góc ắ Khu vực II: có 02 họ đờng trợt Họ l đờng xoắn logarit có điểm cực mép móng v xác định theo phơng trình r ắ = ro etg ; họ l đoạn thẳng xuất phát từ cực Khu vực III: đờng trợt l đoạn thẳng lm với đờng thẳng đứng góc = Tải trọng giới hạn tính theo Prandlt nh sau: π + ϕ Ch−¬ng : sức chịu tải đất học đất pPr andlt = (q + c cot gϕ ) + sin ϕ π tgϕ e − c cot gϕ sin (5-16) Lời giải Xôcôlovxki Từ phơng trình viết đợc hm số dùng để xác định trạng thái ứng suất v hình dạng đờng trợt Công thức Xôcôlovxki dùng đợc cho móng đặt đất v h móng nông với 0.5 lúc thay chiều sâu chôn móng tải trọng bên b q = h Móng nông ( h 0.5 ) đặt ®Êt dÝnh c ≠ 0; q ≠ : b p Xoco = pT (c + q.tgϕ ) + q (5-17) Trong đó: pT : hệ số không thứ nguyên, phơ thc vμo xT (tra b¶ng 5-1) pT = γ x voi < x < b q.tgϕ + c Móng đặt mặt đất dính c 0; q = 0;ϕ = : p Xoco = pT c Trong ®ã: pT = γ c (5-18) x Móng dặt đất cát c = 0; = 0; q ≠ : p Xoco = q( pT tgϕ + 1) Trong ®ã: pT = γ q.tgϕ (5-19) x Đối với trờng hợp tải trọng nghiêng, công thức cã d¹ng: p Xoco = N q γh + N C c + N γ γx (5-20) Trong ®ã: X : hoμnh ®é cđa ®iĨm ®ang xÐt Nq ; Nc , N : hệ số sức chịu tải đất (có bảng tra) Thnh phần nằm ngang tgh tải trọng giới hạn: t gh = p Xoco tg (5-21) Lời giải Berezantsev Chơng : sức chịu tải đất học đất Trong trình thí nghiệm nén đất, dới đáy móng hình thnh lõi đất l phận đất bị nén chặt, dính liền với đáy móng v di ®ộng víi mãng nh− mét cè thĨ - Sù hình thnh lõi đất móng lún lún có khuynh hớng lm chuyển dịch đất sang bên Nhng đáy móng v đất có ma sát v lực dính nên có phần đất không di chuyển đợc Khối đất dính liền với móng v ngy cng bị ép chặt lại tạo thnh lõi đất Bảng 5-1: Bảng tra giá trị pT công thức Xôcôlovxki ϕ 10 15 20 25 30 35 40 - 0.0 6.49 8.34 11.0 14.8 20.7 30.1 46.1 73.3 - 0.5 6.73 9.02 12.5 17.9 27.0 43.0 73.8 139 - 1.0 6.95 9.64 13.8 20.6 32.3 53.9 97.1 193 - 1.5 7.17 10.20 15.1 23.1 37.3 64.0 119 243 - 2.0 7.38 10.80 16.2 25.4 41.9 73.6 140 292 - 2.5 7.56 11.30 17.3 27.7 46.4 85.9 160 339 - 3.0 7.77 11.80 18.4 29.8 50.8 91.8 179 386 - 3.5 7.96 12.30 19.4 31.9 55.0 101 199 342 - 4.0 8.15 12.80 20.5 34.0 59.2 109 218 478 - 4.5 8.33 13.32 21.4 36.0 63.8 118 337 523 - 5.0 8.50 13.70 22.4 38.0 67.3 127 256 568 - 5.5 8.67 14.10 23.3 39.9 71.3 135 275 613 - 6.0 8.84 14.50 24.3 41.8 75.3 143 293 658 pT - Sự hình thnh lõi đất phụ thuộc vo nhiều nhân tố nh: độ nhám đáy móng, chiều sâu chôn móng, độ chặt đất, tính chất tải träng… - KÕt qu¶ thÝ nghiƯm cđa Berezantsev cho thÊy dới đáy móng nhẵn không hình thnh lõi đất, móng cát góc đỉnh lõi đất = 60~90o , cát cng chặt góc cμng nhá pgh /2 45 45+ϕ/2 45+ϕ/2 45-ϕ 45-ϕ q=γh 45 /2 q=h Hình 5-6: Lời giải Berezantsev Berezantsev dựa vo kết nhiều thí nghiệm m đề nghị hình dạng gần đờng trợt v nêu phơng pháp thực dụng để tính toán sức chịu tải đất 02 trờng hợp sau đây: Chơng : sức chịu tải ®Êt c¬ häc ®Êt ⎛h ⎝b ⎞ ⎠ a) Tr−êng hợp móng nông < 0.5 Trờng hợp bi toán phẳng: h Đối với móng nông < 0.5 đờng trợt có dạng: lõi đất có dạng tam giác cân với b o hai góc đáy = 45 Trong khu vực abc v abc họ đờng trợt thứ gồm đờng thẳng xuất phát từ a v a, họ đờng trợt thứ l đờng xoắn logarit Đoạn db v db hợp với đờng nằm ngang góc = Berezantsev giải đợc công thức tính tải trọng giới hạn phân bố đều: p Berezant = A0 γb + B0 q + C0 c (5-22) Trong đó: q = h : tải trọng bên A0, B0, C0 : hệ số sức chịu tải theo Berezantsev (bảng 5-2) Bảng 5-2: Bảng giá trị A0, B0, C0 ϕ 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 A0 1.7 2.3 3.0 3.8 4.9 6.8 8.0 10.8 14.3 19.8 26.2 37.4 50.1 77.3 140.3 159.6 B0 1.4 5.3 6.5 8.0 9.8 12.3 15.0 19.3 24.7 32.6 41.5 54.8 72.0 98.7 137.2 195.0 C0 11.7 13.2 15.1 17.2 19.8 23.2 25.8 31.5 38.0 47.0 55.7 70.0 84.7 108.8 141.2 187.5 Tr−êng hợp bi toán không gian: h - Đối với móng tròn đặt nông < 0.5 (d=2R - ®−êng kÝnh mãng): ⎝d ⎠ p Berezant = AK γR + BK q + C K c (5-23) - §èi víi mãng vu«ng (chiỊu réng b): p Berezant = AK γ b + BK q + C K c (5-24) Trong ®ã: AK, BK, CK : hƯ sè søc chịu tải theo Berezantsev (bảng 5-3) Chơng : sức chịu tải đất học đất Bảng 5-3: Bảng giá trị AK, BK, CK 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 AK 4.1 5.7 7.3 9.9 14.0 18.0 25.3 34.6 48.8 69.2 97.0 142 216 BK 4.5 6.5 8.5 10.8 14.1 18.6 24.8 32.8 45.5 64.0 87.6 127 185 CK 12.8 16.8 20.9 24.6 29.9 36.4 45.0 55.4 71.5 93.6 120 161 219 b) Trờng hợp móng sâu ⎜ 0.5 < h ⎞ < 2⎟ b ⎠ Trờng hợp bi toán phẳng: p Berezant = A0 b (5-25) Trờng hợp bi toán không gian: p Berezant = AK γ R (5-26) Lêi gi¶i cđa Terzaghi Terrzaghi dùng đờng trợt nh trờng hợp = 0, đồng thời có ý đến tồn lõi đất hình tam giác có góc đáy l (hình 5-7) Ngoi Terzaghi giả định lõi đất tác dụng nh nêm, khắc phục áp lực bị động đất khu vực cân giới hạn pgh q=h /2 45- 45 - /2 q=h Hình 5-7: Lời giải Terzaghi Công thức Terzaghi tính tải trọng giới hạn: Trờng hợp bi toán phẳng: pTerzaghit = N b + N q q + N C c (5-27) Trong ®ã: Nγ ; Nq ; Nc : hÖ sè søc chịu tải theo Terzaghi (bảng 5-4) Bảng 5-4: Bảng giá trị N ; Nq ; Nc theo Terzaghi 10 Chơng : sức chịu tải đất học ®Êt ϕ NC Nq Nγ ϕ NC Nq Nγ ϕ NC Nq Nγ 10 11 12 13 14 15 16 5.14 5.38 5.63 5.90 6.19 6.49 6.81 7.16 7.53 7.92 8.34 8.80 9.28 9.81 10.4 11.0 11.6 1.00 1.09 1.20 1.31 1.43 1.57 1.72 1.88 2.06 2.25 2.47 2.71 2.97 3.26 3.59 3.94 4.34 0.00 0.00 0.01 0.03 0.05 0.09 0.14 0.19 0.27 0.36 0.47 0.60 0.76 0.94 1.16 1.42 1.72 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 12.3 13.1 13.9 14.8 15.8 16.9 18.1 19.3 20.7 22.3 23.9 25.8 27.9 30.1 32.7 35.5 38.6 4.77 5.26 5.80 6.40 7.07 7.82 8.66 9.60 10.7 11.9 13.2 14.7 16.4 18.4 20.6 23.2 26.1 2.08 2.49 2.97 3.54 4.19 4.96 5.85 6.89 8.11 9.53 11.2 13.1 15.4 18.1 21.2 24.9 29.3 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 42.2 46.1 50.6 55.6 61.4 67.9 75.3 83.9 93.7 105 118 134 152 174 199 230 267 29.4 33.3 37.8 42.9 48.9 56.0 64.2 73.9 85.4 99.0 115 135 159 187 222 266 319 34.5 40.7 48.1 56.9 67.4 80.1 95.5 114 137 165 199 241 294 359 442 548 682 Tr−êng hỵp bi toán không gian: Terzaghi đa công thức kinh nghiệm nh sau: - Đối với móng vuông, cạnh b: pTerzaghit = 0.4 * N γ γ b + N q q + 1.3 * N C c (5-28) - Đối với móng tròn, bán kính R: pTerzaghit = 0.6 * N γ γ R + N q q + 1.3 * N C c 11 (5-29) ... nằm ngang tgh tải trọng giới hạn: t gh = p Xoco tg ( 5-2 1) Lời giải Berezantsev Chơng : sức chịu tải đất học đất Trong trình thí nghiệm nén đất, dới đáy móng hình thnh lõi đất l phận đất bị nén... toán sức chịu tải đất 02 trờng hợp sau đây: Chơng : sức chịu tải đất học đất h b a) Trờng hợp móng nông < 0.5 Trờng hợp bi toán phẳng: h Đối với móng nông < 0.5 đờng trợt có dạng: lõi đất. .. γ b + BK q + C K c ( 5-2 4) Trong ®ã: AK, BK, CK : hƯ sè sức chịu tải theo Berezantsev (bảng 5-3 ) Chơng : sức chịu tải đất học đất Bảng 5-3 : Bảng giá trị AK, BK, CK 16 18 20 22 24 26 28 30 32