Đang tải... (xem toàn văn)
Học xong chương này, học sinh sinh viên có khả năng: Mô tả được đặc điểm của giao tuyến, vẽ được giao tuyến của mặt phẳng đối với khối hình học, vẽ được giao tuyến của nhiều mặt phẳng đối với khối hình học, vẽ được giao tuyến của hai khối hình học.
CHƯƠNG IV GIAO TUYẾN Mục tiêu thực Học xong này, học sinh sinh viên có khả năng: - Mô tả đặc điểm giao tuyến - Vẽ giao tuyến mặt phẳng khối hình học - Vẽ giao tuyến nhiều mặt phẳng khối hình học - Vẽ giao tuyến hai khối hình học NỘI DUNG CHÍNH 1.GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VỚI KHỐI HÌNH HỌC Giao tuyến mặt phẳng với khối đa diện Giao tuyến mặt phẳng với khối tròn 2.1 Giao tuyến mặt phẳng với hình trụ 2.2 Giao tuyến mặt phẳng với hình nón tròn xoay 2.3 Giao tuyến mặt phẳng với hình cầu GIAO TUYẾN CỦA CÁC KHỐI HÌNH HỌC Giao tuyến hai khối đa diện Giao tuyến hai khối tròn Giao tuyến khối đa diện với khối tròn xoay 1.GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VỚI KHỐI HÌNH HỌC Mặt phẳng cắt khối hình học tạo thành mặt cắt, đường bao mặt cắt gọi giao tuyến mặt phẳng với khối hình học Vẽ phần bị cắt vật thể, vẽ giao tuyến mặt phẳng với khối hình học vật thể 1.GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VỚI KHỐI ĐA DiỆN - Khối đa diện giới hạn đa giác phẳng, nên giao tuyến mặt phẳng với khối đa diện đa giác phẳng - Vì mặt phẳng Q P1, nên hình chiếu đứng giao tuyến trùng với hình chiếu đứng mặt phẳng Q, đoạn thẳng A1D1 - Các mặt bên khối lăng trụ vuông góc với P2 Do đó, hình chiếu giao tuyến trùng với hình chiếu khối lăng trụ hình lục giác A2B2C2D2E2F2 - Để vẽ hình chiếu cạnh đa giác giao tuyến, ta tìm hình chiếu cạnh điểm đỉnh giao tuyến nối chúng lại D1 B1 C1 Vd C3 D3 A1 B3 A3 D2 A2 C2 B2 Vñ 24 I1 4 I2 Vb 1.2 Giao tuyến mặt phẳng với khối tròn xoay 2.1 Giao tuyến mặt phẳng với hình trụ Q1 Q1 Q1 a) b) Hình 4.3 c) - Nếu mặt phẳng vng góc với trục hình trụ giao tuyến đường tròn (hình 4.3a) - Nếu mặt phẳng song song với trục hình trụ giao tuyến hình chữ nhật (hình 4.3b) - Nếu mặt phẳng nghiêng với trục hình trụ giao tuyến đường elip (hình 4.3c) Giao mặt phẳng với khối trụ: mặt phẳng nghiêng với trục Vñ C1 C3 D1 B1 B3 D3 A1 A3 D2 A2 C2 B2 Giao mặt phẳng với khối trụ (a=450 ) Vñ C1 C3 D1 B1 B3 D3 A1 A3 D2 A2 C2 B2 Ví dụ: đầu trục vát phẳng (hình 4.4) B B1 A1 A B2 A2 Hình 4.4 B3 A Trước tiên, ta vẽ hình chiếu Sau đó, cách xác định điểm nằm mặt trụ, ta vẽ hình chiếu đứng hình chiếu cạnh giao tuyến 2.2 Giao tuyến mặt phẳng với hình nón tròn xoay Tùy vị trí mặt phẳng cắt đốI với trục quay hình nón, có dạng giao tuyến sau (hình 4.5): - Là hình tròn, mặt cắt vng góc với trục quay - Là tam giác cân có hai cạnh hai đường sinh hình nón, mặt cắt chứa đỉnh hình nón - Là hình parabơn, mặt cắt song song với đường sinh hình nón - Là hình elip, mặt cắt nghiêng với trục hình nón cắt tất đường sinh hình nón - Là hình hyperbơn, mặt cắt song song với đường sinh hình nón Hình 4.5 2.3 Giao tuyến mặt phẳng với hình cầu Giao tuyến mặt phẳng với hình cầu đường tròn Tùy theo vị trí mặt phẳng cắt so với mặt phẳng hình chiếu mà ta có hình chiếu giao tuyến khác nhau: a) a) Hình 4.5 b) b) - Là đường tròn, mặt cắt song song với mặt phẳng hình chiếu (hình 4.6a) - Là đường elip, mặt cắt nghiêng với mặt phẳng hình chiếu (hình 4.6b) Giao mặt phẳng với khối cầu: mp // (P2) Vđ Ví dụ đầu đinh vít chỏm cầu xẻ rãnh (hình 4.7) A1 A3 B1 B3 A A2 B B2 Hình 4.6 - Khi vẽ hình chiếu giao tuyến, ta vẽ hình chiếu đứng trước - Đường kính cung tròn hình chiếu bằng đường kính đường tròn giao tuyến mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cắt chỏm cầu - Đường kính cung tròn hình chiếu cạnh đường kính đường tròn giao tuyến mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh cắt chỏm cầu GIAO TUYẾN CỦA CÁC KHỐI HÌNH HỌC Các khối hình học tạo thành vật thể có vị trí tương đối khác nhau.Tập hợp điểm chung mặt khối hình học gọi giao tuyến vật thể.Trong thực tế, có nhiều giao tuyến có dạng khác mặt vật thể - Hình lăng trụ đáy hình thang có mặt bên vng góc với mặt phẳng hình chiếu bằng, nên hình chiếu giao tuyến trùng với hình chiếu mặt bên - Hình lăng trụ đáy hình tam giác có mặt bên vng góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh, nên hình chiếu cạnh giao tuyến trùng với hình chiếu cạnh mặt bên - Trên sở biết hình chiếu hình chiếu cạnh giao điểm đó, tìm hình chiếu đứng giao điểm Cứ hai điểm nằm giao tuyến chung mặt bên hai hình lăng trụ nối lại, ta có đường gẫy khúc khép kín 1-3-5-6-4-2-8-7-1(hình 4.8b) Giao khối đa diện 5,5’ 1,1’ 5’ 1’ 3 Giao tuyến hai khối tròn xoay Giao tuyến hai khối tròn xoay đường cong khơng gian khép kín Để vẽ giao tuyến ta tìm số điểm giao tuyến nối lại Dùng tính chất mặt vng góc với mặt phẳng hình chiếu 11 31 21 41 42 12 32 22 Hình 4.10a 43 13 33 23 3.1 Giao tuyến hai hình trụ có đường kính đáy khác - Mặt trụ nhỏ vng góc với mặt phẳng hình chiếu bằng, nên hình chiếu giao tuyến trùng với hình chiếu mặt trụ nhỏ - Mặt trụ lớn vng góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh, nên hình chiếu cạnh giao tuyến trùng với hình chiếu cạnh mặt trụ lớn - Bằng cách vẽ hình chiếu thứ ba điểm, ta tìm hình chiếu đứng điểm giao tuyến Khi vẽ, ta vẽ điểm đặc biệt 1,2,3,4; sau ta vẽ điểm giao tuyến (hình 4.10a) 3.2 Trường hợp đặc biệt - Trường hợp hai hình trụ có đường kính đồng thời trục chúng cắt giao tuyến hai đường elip - Nếu hai trục hai hình trụ song song với mặt phẳng hình chiếu hình chiếu hai elip giao tuyến mặt phẳng hình chiếu hai đoạn thẳng (hình 4.11) Hình 4.11 Ví dụ giao tuyến hình trụ với hình cầu giao tuyến hình nón với hình cầu hình 4.12 4.13 - Trường hợp hai khối tròn có trục quay giao tuyến đường tròn Nếu trục quay song song với mặt phẳng hình chiếu hình chiếu giao tuyến mặt phẳng hình chiếu đoạn thẳng Giao tuyến khối đa diện với khối tròn xoay - Giao tuyến khối đa diện với khối tròn giao tuyến mặt đa diện với mặt khối tròn - Có thể dùng tính chất mặt vng góc với mặt phẳng hình chiếu hay dùng mặt cắt để tìm điểm thuộc giao tuyến 11 21 61 41 53 63 13 43 23 33 31 51 62 12 52 42 22 32 Hình 4.14 - Hình hộp chữ nhật có mặt bên vng góc với mặt phẳng hình chiếu bằng, nên hình chiếu giao tuyến trùng với hình chiếu hình hộp - Hình trụ có trục vng góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh, nên hình chiếu cạnh giao tuyến trùng với hình chiếu cạnh hình trụ - Bằng cách tìm hình chiếu thứ ba điểm, ta tìm hình chiếu đứng điểm thuộc giao tuyến - Ta thường gặp giao tuyến khối tròn dạng vật thể tròn xoay có lỗ (hình 4.15a) - Khối trụ khối hộpvật thể hình trụ có lỗ hình hộp (hình 4.15b) Hình 4.15a Hình 4.15b 2,2' I I 3,3' 1,1' 1' 4,4' I’ I’ 2',4' 1' 3' I,I’ 2,4 A1 B1 A3 B3 D3 D1 C A3 B3 I3 I1 D2 A2 B2 I2 C2 C3 CÂU HỎI Giao tuyến mặt phẳng với khối đa diện hình gì? Trình bày cách vẽ hình chiếu vng góc giao tuyến Nêu dạng giao tuyến cuả mặt phẳng với khối trụ khối hình nón Nêu cách vẽ giao tuyến hai khối đa diện? Giao tuyến hai khối trụ có trục đối xứng vng góc gì?( xét hai trường hợp đáy cuả hai khối trụ không nhau) ... tròn dạng vật thể tròn xoay có lỗ (hình 4. 15a) - Khối trụ khối hộpvật thể hình trụ có lỗ hình hộp (hình 4. 15b) Hình 4. 15a Hình 4. 15b 2,2' I I 3,3' 1,1' 1' 4, 4' I’ I’ 2' ,4' 1' 3' I,I’ 2 ,4 A1 B1... phẳng hình chiếu hay dùng mặt cắt để tìm điểm thuộc giao tuyến 11 21 61 41 53 63 13 43 23 33 31 51 62 12 52 42 22 32 Hình 4. 14 - Hình hộp chữ nhật có mặt bên vng góc với mặt phẳng hình chiếu bằng,... D2 A2 C2 B2 Giao mặt phẳng với khối trụ (a =45 0 ) Vđ C1 C3 D1 B1 B3 D3 A1 A3 D2 A2 C2 B2 Ví dụ: đầu trục vát phẳng (hình 4. 4) B B1 A1 A B2 A2 Hình 4. 4 B3 A Trước tiên, ta vẽ hình chiếu Sau đó,