Đang tải... (xem toàn văn)
Nội dung bài viết này là phân tích thiết kế bộ quan sát trạng thái trong hệ thống điều khiển tuyến tính hóa động cơ dị bộ. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung bài viết.
Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 Thiết kế quan sát trạng thái Trong hệ thống điều khiển tuyến tính hoá động dị Đặng Anh Đức (Trờng ĐH Kỹ thuật công nghiệp - ĐH Thái Nguyên) Đặt vấn đề Tự động hoá trình sản xuất đ mũi nhọn then chốt giải vấn đề nâng cao suất chất lợng sản phẩm Các hệ thống truyền động sử dụng động dị rotor lồng sóc ®−ỵc øng dơng réng r i bëi nã cã nhiỊu u điểm: cấu tạo đơn giản, giá thành rẻ, vận hành tin cậy, điều có ý nghĩa đặc biệt hệ truyền động công suất lớn Tuy nhiên, động dị đối tợng phi tuyến nờn việc điều khiển gặp nhiều khó khăn phức tạp Một phơng pháp điều khiển phi tuyến hứa hẹn mang lại chất lợng cao phơng pháp tuyến tính hoá Theo [2]: Phơng pháp tuyến tính hoá phơng pháp điều khiển phi tuyến dựa sở "hình học vi phân" Theo phơng pháp ta phải thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái (ĐKPHTT) thông qua phép đổi trục tọa độ thích hợp để đa đối tợng phi tuyến dạng tuyến tính toàn không gian trạng thái (trong hệ tọa độ mới) Nh vậy, với phơng pháp phải xác định đợc giá trị biến trạng thái cần phản hồi Trớc đây, để xác định đợc giá trị tín hiệu đo trực tiếp nhờ thiết bị cảm biến Nhng tín hiệu đo trực tiếp (nh− tõ th«ng, gia tèc ), song cã thĨ quan sát (đo gián tiếp) khoảng thời gian đủ lớn thông qua tín hiệu vào/ra - Bộ quan sát trạng thái Mô hình toán Động dị Xét đối tợng điều khiển động dị rotor lồng sóc hên hệ toạ độ dq Nh− ta ® biÕt hƯ täa ®é dq (hƯ täa độ từ thông rotor) hệ toạ độ có trục thùc d trïng víi trơc cđa vector tõ th«ng rotor r hệ dq quay xung quanh gốc tọa độ víi tèc ®é gãc ω S = d θ S dt xCuén d©y pha V isv Gäi isu(t), isv(t), isw(t) tơng ứng dòng điện đầu biến tần cung cấp cho pha u, v, w động thoả m n phơng trình sau: i su (t ) + i sv (t ) + i sw (t ) = usv ω θ irv rotorr iru rirw us w i XCuén d©y pha W isu usu sw Trơc chn Cn d©y pha U stator Hình 1: Mô hình động dị i su (t ) = i s cos (ω s t ) Trong ®ã: i sv (t ) = i s cos (ω s t + 120 ) (1) i su (t ) = i s cos (ω s t + 240 ) dΨrd/ 1 = isd − Ψrd/ + (ω S − ω )Ψrq/ Tr Tr dt dΨ / rq = i sq − (ω S − ω )Ψrd/ − Ψrq/ Tr Tr dt dθ s = ωs dt (2) Theo [3], mô hình toán động hệ tọa độ dq nh (2) Thành phần phi tuyến đợc cấu thành tích thành phần rd/ , rq/ vector trạng thái biến vào s 85 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 Chuyển (2) sang không gian trạng thái, với biến trạng thái x1, x2, x3, biến đầu vào u1, u2, u3 biến đầu y1, y2, y3 , ta có hệ phơng trình phi tuyến động không gian trạng thái nh− sau: y1 = Ψrd' u = i Sd x1 = Ψrd' ' ' y = Ψrq u = i Sq x = Ψrq y = θ u = ω x = θ s s s dx − dt T r dx dt = x 1ω dx dt y 1 y = 0 0 y3 1 0 x2 x1 − ω x T r 1 − x + u + u + − x u Tr T (3) r 0 0 x1 x x Víi: − Tr A = −ω − Tr Hệ (3) có dạng tổng quát: d x = A x + H ( x ).u dt y = C x 1 0 Tr 0 H ( x ) = 0 , 0 ThiÕt kế quan sát trạng thái 3.1 Tính quan sát ®−ỵc cđa hƯ phi tun Tr x2 1 − x1 , C = 0 §TPT u (4) 0 0 y x Theo [2], điểm trạng th¸i x cđa hƯ phi tun cã BQS tÝn hiƯu vµo u (t ) vµ tÝn hiƯu y (t ) đợc gọi quan Hình 2: Quan sát trạng thái sát đợc, ta xác định đợc cách xác thông qua tín hiệu vào/ra khoảng thời gian hữu hạn T Khoảng thời gian quan sát ngắn tốt cho công việc điều khiển sau Nếu thời gian quan sát lớn, điểm trạng thái x vừa xác định đợc ý nghĩa ứng dụng cho toán điều khiển, hệ đ chuyển đến điểm trạng thái cách xa điểm trạng thái x 3.2 Bé quan s¸t Luenberger më réng XÐt hƯ phi tun nh− (4), víi tÝn hiƯu vµo u (t ) , tÝn hiƯu y (t ) , biÕn tr¹ng thái quan sát đợc ~x ( t ) , vector hµm phi tuyÕn H (x ) vµ l (~x , u , y ) vector hàm dùng để hiệu chỉnh mô hình cho có đợc ~ x ( t ) ≈ x (t ) kho¶ng thêi gian T hữu hạn y u ĐKPT ĐTPT w y~ y ~ d~ x x L ~y dt H (x~ ) Khâu QSTT C A Hình 3: Cấu trúc khâu quan sát trạng thái 86 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 ( ) Nh vậy, toán thiết kế tìm vector hàm l ~ x (t ) → x (t ) x , u , y cho có đợc ~ khoảng thời gian T hữu hạn Theo [2], ta có thĨ chän tr−íc l (~x , u , y ) = L ( y − C ~x ) , ta có quan sát trạng thái (5) d~ x = A~ x + H (~ x ) + L (y − C ~ x ) (5) dt Trong L ma trận cần xác định, theo [1], ta cần xác định ma trận L cho tất giá trị riêng i ma trËn bÊt biÕn ( A − LC ) n»m bên trái trục ảo, điều đồng nghĩa với việc tìm LT để: ( A LC )T = AT C T LT nhận giá trị cho trớc s1, ,sn có phần thực âm làm giá trị riêng i Tuy nhiên, chúng nằm xa trục ảo phía bên trái tốt, thời gian cần thiết để quan sát ngắn 3.3 Tổng hợp thuật toán khâu quan sát Theo [3]và [4], với mô hình động nh (4) hoàn toàn quan sát đợc Thực vây: + Chọn trớc điểm cực si Tìm giá trị riêng ma trËn A, ta cã: 1 λ1 = 0, λ = − + j ω , λ3 = − − j Tr Tr − T − λ r det ( A − λI ) = det ω −ω − −λ Tr =0 (6) Ta thấy, đối tợng phi tuyến có hai cặp nghiệm cực đối xứng qua trục thực hệ toạ độ phức Hai cặp cực không nằm cố định mà di động mặt phẳng phức theo quỹ đạo (quỹ đạo điểm cực), phụ thuộc vào điểm công tác (tốc độ quay, phụ tải, tham số) động Mặt khác, nhiệt độ công tác trạng thái b o hoà từ thay đổi liên tục làm thay đổi vị trí cặp cực Nh vậy, cặp nghiệm cực động phụ thuộc vào tần số tham số mô hình Do đó, việc chọn trớc điểm cực để thiết kế quan sát trạng thái gặp nhiều khó khăn, song lại không làm ảnh hởng tới vị trí điểm cực đối tợng Vì vậy, ta chủ động chọn trớc điểm cực nh sau: si = + Tìm LT + bi với b < để s i < Re {λ } Tr cho ( AT - CTLT ) nhận giá trị si làm giá trị riêng: LT = (t 1, ,t n ), (a1, ,a1 ) −1 víi a i = (s i I − A T ) C T t i , i =1, 2,, n, ti tham sè tù cho c¸c vector a i ®éc lËp tun tÝnh §Ĩ a1 , a , a vector độc lập tuyến tính , ta chän: (s I − A ) T i −1 CT bi si d i − ω si = di si di bi s i di (7) s i 87 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 s2 t = d ⇒ a2 = b2s2 , d1 s1b1 t = ⇒ a1 = − ωs1 , s b2 d1 d ωs LT = − d d 0 T 0 ⇒ L = L s3 s2 d s1b1 d2 d − d1 ( ) Trong ®ã: ( d = b1 ( + ω )s ) T s2b2 d1 d s = − − d1 d 0 0 t = ⇒ a = s3 ωs1 d2 d s1b1 d2 d 0 s3 (8) d = b2 + ω s2 d = s1 s ( b1b2 + ω ) Tõ (8), ta nhËn thÊy ma trËn L cã chøa ω , T r , trình làm việc động cơ, hai thông số thay đổi, L nhận dạng đợc thay đổi trạng thái đối tợng giúp cho quan sát trạng thái nhận dạng đợc thay đổi trạng thái đối tợng cách xác Nh vậy, quan sát trạng thái có đầu vào isd, isq, , s đầu ~ ~ , ~ , rd rq Hình 5: Mô hình động đ đợc tuyến tính hoá Hình 4: Mô hình simulink quan sát trạng thái 3.4 Kết mô Để đánh giá kết nghiên cứu, ta mô phần mềm Matlab Simulink: Ví dụ cho tín hiệu vào: w1 = 10sin4t ; w2 = 10t ; w3 = 0.05t ; víi : t = ÷ (s) s1 = − − 88 1 , s = −7 − , s = −6 − Tr Tr Tr T¹p chÝ Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 ~ Ψrd, ≈ Ψrd, ~ Ψrq, ≈ Ψrq, w1 (t) w2 (t) H×nh 6: Quan hƯ Ψrd' , w1 theo thêi gian H×nh 7: Quan hƯ Ψrq' , w2 theo thêi gian Ψrd, (t ) ~ Ψrd, (t ) ~ H×nh 8: Quan hÖ Ψrd' , Ψrd' theo thêi gian ~ Ψrq, (t ) Ψrq, (t ) ~ H×nh 9: Quan hÖ Ψrq' , Ψrq' theo thêi gian KÕt luËn Từ kết mô ta thấy, với điểm cực si nằm phía bên trái điểm cực ~ ~ âm đối tợng tín hiệu quan sát đợc rd, (t ), rq, (t ) bám sát dao động xung quanh tín hiệu thực Ψrd, (t ), Ψrq, (t ) víi sai sè rÊt nhỏ Mối quan hệ w1(t) rd, (t), w2(t) vµ Ψrq, (t ), lµ hoµn toµn tuyÕn tÝnh theo quy luật tích phân Nh vậy, kết mô đ kiểm chứng đợc thuật toán khâu quan sát hoàn toàn nh lý thuyết 89 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 Tóm tắt Từ trớc tới đ có nhiều công trình nghiên cứu phơng pháp Tuyến tính hoá, với kết thu đợc cho thấy phơng pháp có triển vọng lớn điều kiển phi tuyến Song lại có nhợc điểm phải xác định đợc xác giá trị biến trạng thái đối tợng (thông thờng đo trực tiếp thiết bị Sensor) để đa phản hồi vỊ bé ®iỊu khiĨn, nh−ng thùc tÕ cã nhiỊu biÕn trạng thái đo trực tiếp đợc Vì vậy, báo tác giả đ đa phơng pháp để xác định giá trị biến trạng thái - phơng pháp quan sát thông qua tín hiệu vào/ra, thay cho việc đo trực tiếp Với kết mô phỏng, phơng pháp đ cho thấy có khả ứng dụng cao điều khiển phi tuyến động dị rotor lồng sóc nói riêng đối tợng phi tuyến khác nãi chung Summary Observer-based feedback- Linearizing control for induction motors Up till now, there have been several research works on linearizing method The obtained results have shown that this method has great effect on non-linear control Nevertheless, its shortcoming is the fact that we have to specify exactly the value of objects' signals of state (normally being direct-measured by sensors) in order to send the feedbacks to controller In fact, there is a great number of signals that cannot be measured directly Henceforth, in the article, a new research direction on determining the values of signals has been mentioned - the method of observing input and output signals, instead of direct-measure method As the imitative results have shown, the method seems to have great applied potential in non-linear control for induction motors in particular and other non-linear objects in general Tài liệu tham khảo [1] Đặng Anh Đức (2005), Kiểm tra khả sử dụng khâu quan sát hệ thống điều khiển tuyến tính hoá xác động không đồng bộ-Rotor lồng sóc nuôi biến tần nguồn dòng, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật, Đại học Thái Nguyên [2] Nguyễn Do n Phớc, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung (2003), Lý thuyết điều khiển phi tuyến Nxb Khoa häc vµ kü tht [3] Ngun Phïng Quang (2002), Truyền động điện thông minh Nxb Khoa học kỹ thuật [4] Nguyễn Phùng Quang, Dơng Hoài Nam (2004), Về triển vọng ứng dụng phơng pháp tuyến tính hoá xác điều kiển động không đồng rotor lồng sóc Chuyên san Kỹ thuật điều khiển tự động tháng 12, tạp chí Tự động hoá ngày [5] Marc Bodson; John Chiasson (1998): Differential-Geometric Methods for Control of Electric Motors Int J Robust Nonlinear Control, pp 923 – 954 90 ... việc động cơ, hai thông số thay đổi, L nhận dạng đợc thay đổi trạng thái đối tợng giúp cho quan sát trạng thái nhận dạng đợc thay đổi trạng thái đối tợng cách xác Nh vậy, quan sát trạng thái. .. thời gian quan sát lớn, điểm trạng thái x vừa xác định đợc cã thĨ sÏ mÊt ®i ý nghÜa øng dơng cho toán điều khiển, hệ đ chuyển đến điểm trạng thái cách xa điểm trạng thái x 3.2 Bộ quan s¸t Luenberger... Kiểm tra khả sử dụng khâu quan sát hệ thống điều khiển tuyến tính hoá xác động không đồng bộ- Rotor lồng sóc nuôi biến tần nguồn dòng, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật, Đại học Thái Nguyên [2] Nguyễn Do