STT 50 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức: B  x  x  x với x  A  10  9; x  y  Giải hệ phương trình  x  y  3 Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y  ax  qua điểm M 1;  Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x2   2m  1 x  m2   ( m tham số) Giải phương trình với m  Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: x  2mx1  m   x2  1  Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 3m mảnh vườn trở thành hình vng Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm C ( C không trùng với A B ) Lấy điểm D thuộc đoạn AC ( D không trùng với A C ) Tia BD cắt cung nhỏ AC điểm M , tia BC cắt tia AM điểm N Chứng minh MNCD tứ giác nối tiếp Chứng minh AM BD  AD.BC Gọi I giao điểm thứ hai hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM tam giác BDC Chứng minh ba điểm N , D, I thằng hàng Câu (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức M  a  b2 biết a, b thỏa mãn  3a    b b   3b    a a STT 50 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức: B  x  x  x với x  A  10  9; x  y  Giải hệ phương trình  x  y  3 Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y  ax  qua điểm M 1;  Lời giải A  10   10   B  x  x 3 x  Câu 2 x  y  2 x  x     x  y  2 y  y  Đồ thị hàm số y  ax  qua A 1;  khi: a    a  4 (2,0 điểm) Cho phương trình x2   2m  1 x  m2   ( m tham số) Giải phương trình với m  Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: x  2mx1  m   x2  1  Lời giải Với m  phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  3; x2  Phương trình có hai nghiệm        2m  1   m2  1   4m    m  Với m  5 phương trình có hai nghiệm theo Vi_ét ta có: Vì x1 nghiệm phương trình nên ta có: x12   2m  1 x1  m2    x12   2m  1 x1  m2  Thay vào hệ thức x12   2m  1 x1  m2   ta có: 5  x1  x  2m    x1 x  m  x  2mx1  m   x2  1    x1  1 x2  1   x1 x2  x1  x2    m  (TM )  m   2m       m  2 ( KTM ) Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 3m mảnh vườn trở thành hình vng Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Lời giải Gọi chiều dài x  m  , chiều rộng y  m   x, y   ta có hệ phương trình  xy  300  x  20  x  15  (TM )  ( KTM )   x   y   y  15  y  20 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm C ( C khơng trùng với A B ) Lấy điểm D thuộc đoạn AC ( D không trùng với A C ) Tia BD cắt cung nhỏ AC điểm M , tia BC cắt tia AM điểm N Chứng minh MNCD tứ giác nối tiếp Chứng minh AM BD  AD.BC Gọi I giao điểm thứ hai hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM tam giác BDC Chứng minh ba điểm N , D, I thằng hàng Lời giải N C M D H A K I O Có AMB  ACB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) B Nên NMD  NCD  90 suy NMD  NCD  180 nên MNCD tứ giác nội tiếp AM AD   AM BD  AD.BC BC BD Chứng minh ba điểm N , D , I thẳng hàng Có AMD đồng dạng BCD (g-g) nên Ta có DIB  DIA  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  DI  AB Theo chứng minh câu 1, MNCD tứ giác nội tiếp nên ta có: MND  MCD (2 góc nội tiếp chắn cung MD ) (1) Xét đường tròn tâm O có MCD  MCA  MBA (2 góc nội tiếp chắn cung MA ) (2) Từ (1) (2), ta có: MND  MBA Mặt khác, ta có: Tam giác MND vng M nên MND  MDN  90 Tam giác MAB vuông M nên MBA  MAB  90 Do đó, ta có: MND  MDN  MBA  MAB Mà MND  MBA (chứng minh trên), nên ta có: MDN  MAB Do MAID tứ giác nội tiếp nên ta có: MAI  MDI  180 hay MAB  MDI  180 Suy MDN  MDI  180  IDN  180 Vậy, điểm N , D , I thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức M  a  b2 biết a, b thỏa mãn  3a    b b   3b    a a Lời giải Điều kiện: a  0, b   2 3a  b  b Từ giả thiết, ta có:  3b   a  a 1  2 3a b   b3 3a b  b3  1 9a b  6a b  b6     3 3b a  a  2 3b a   a 9b a  6b a  a   a  3a b  3a b  b6    a  b2    a  b2  ...STT 50 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức: B  x  x  x với x  A  10  9; x