CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC i.lý thut 1.Gi¸ trị lơng giác góc lợng giác a.Các định nghĩa: sin  = OK tan  = AT b TÝnh chÊt i> sin (  + k2  ) = sin  tan (  + k  ) = tan  ii> víi  ta cã : -  sin iii> cos2  + sin2  =  ( cos cos  + tan2  = cos  = cot  = OH BU cos (  + k2  ) = cos  ; k  Z cot (  + k  ) = cot  ; k  Z  ; -  cos   tan  cot  =  0) + cot2  = ( sin  sin  0) c Dấu hàm số lợng giác : d Góc phần t Sè ®o cđa gãc  <  /2 I 0< II  /2 < III IV  <  <  /2  /2 <  <   <  cos  tan  + + + + + - - - - + + - + - sin  Chó ý : + > sin  =   = k  ; k  Z + > sin  =   =  /2 + k2  ; k  Z +> sin  = -   = -  /2 + k2  ; k  Z + > cos  =  +> cos  = +> cos cot bảng hàm số cung lợng giác đặc biệt = /2 + k  ; k  Z  = k2  ; k  Z  = -   =  + k2  ; k  Z giá trị lơng giác góc có liên quan đặc biệt i>Cung đối : ii> Cung kÐm  : cos ( -  ) = cos  tan ( -  ) = - tan  sin (  +  ) = - sin  sin ( -  ) = - sin  cot ( -  ) = - cot  cos(  +  ) = - cos  iii> Cung bï : iv> Cung phơ : v> Cung h¬n kÐm  /2 : tan(  +  ) = tan  sin (  -  ) = sin  tan(  -  ) = - tan  sin (  /2 -  ) = cos  tan (  /2 -  ) = cot  sin (  /2 +  ) = cos  tan (  /2 +  ) = - cot 3Công thức lợng giác a Công thức cộng : cos( x – y ) = cosx.cosy + sinx.siny cos( x + y ) = cosx.cosy – sinx.siny sin( x – y ) = sinx.cosy – cosx.siny sin( x + y) = sinx.cosy + cosx.siny cot(  +  ) = cot  cos (  -  ) = - cos  cot(  -  ) = - cot  cos (  /2 -  ) = sin  cot(  /2 -  ) = tan  cos (  /2 +  ) = - sin  cot(  /2 +  ) = - cot   tan( x – y ) = tan( x + y ) tan x  tan y  tan x tan y tan x  tan y = tan x tan y b Công thức nhân ®«i : sin 2x = 2sinx.cosx ( 7) c«ng thøc nh©n : cos 2x = cos2x – sin2x (8) sin3x = 3sinx – 4sin3x tan 2x = tan x  tan x (9) cos3x = 4cos3x 3cosx ii> Công thức hạ bậc : cos2x = sin2x =  cos x  cos x tan2 x = iii> C«ng thøc tính theo t = tan x/2 : đặt t = tanx/2 sin x = 2t 1 t2 cos x =  cos x  cos x ta có công thức biểu diễn sau: 1 t 1 t tan x = 2t t c Công thức biến đổi tích thành tổng ngợc lại i> Công thức biến đổi tích thµnh tỉng [ cos ( x - y ) + cos ( x + y ) ] sinx.siny = [ cos ( x - y ) - cos ( x + y ) ] cosx.cosy = sinx.cosy = [ sin( x - y ) + sin ( x + y ) ] ii> C«ng thức biến đổi tổng thành tích : x y x y cos 2 x y x y sinx + siny = 2sin cos 2 sin( x  y ) tanx + tany = cos x cos y cosx + cosy = 2cos Chó ý mét sè c«ng thøc sau : sinx + cosx = sin( x +  /4 ) sinx - cosx = sin( x -  /4 ) x y x y sin 2 x y x y sinx - siny = 2cos sin 2 sin( x  y ) tanx - tany = cos x cos y cosx - cosy = - 2sin cosx + sinx = cosx - sinx = 2 cos( x -  /4 ) cos( x +  /4 ) II TÓM TẮT VÀ BỔ SUNG KIẾN THỨC A PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình sinx = a  Nếu |a| > : Phương trình vơ nghiệm  Nếu |a|  : Phương trình có nghiệm x =  + k2 x =  -  + k2, k  , với sin = a 2 Phương trình cosx = a  Nếu |a| > : Phương trình vơ nghiệm  Nếu |a|  : Phương trình có nghiệm x =   + k2, k  , với cos = a Phương trình tanx = a  +k, k   Nghiệm phương trình x =  + k, k  , với tan = a Phương trình cotx = a Điều kiện: sinx  hay x  k, k   Nghiệm phương trình x=  + k, k   với cot = a II RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN: Phương trình đưa phương trình tích: Điều kiện: cosx  hay x  Bài 1: Giải phương trình: 3tan2x.cot3x + (tan2x – 3cot3x) – = Giải Điều kiện phương trình cos2x  sin3x  Ta biến đổi 3tan2xcot3x + (tan2x – 3cot3x) – =  3tan2xcot3x + tan2x – 3 cot3x – =  tan2x (3cot3x +  (3cot3x + 3)- ) (tan2x - (3cot3x + ) = 3)=0 2   3 x   k   cot 3x  3     (k  )   x   k  tan x   2   x  k   (k  )  x   k   Caá giá trị thỏa mãn điều kiện phương trình Vậy phương trình cho có nghiệm là: Bài 2: Giải phương trình: x= 2     k x =  k , k    tan x  sin x  cot x Giải: Điều kiện phương trình cho là: cosx  0, sinx  cot x  -1 Ta biến đổi phương trình cho:  tan x cos x  sin x sin x  sin x   sin x  cot x cos x sin x  cos x  sin x  sin x cos x    sinx    0 cos x   (Loại điều kiện)  sin x 0   cos x     k 2 , k   Giá trị x = -  k 2 , k  bị loại điều kiện cot x  -1  Vậy nghiệm của phương trình cho x =  k 2 , k  Bài 3: Giải phương trình tan3x – 2tan4x + tan5x = với x  (0,2) Giải: Điều kiện phương trình cho: cos3x  0, cos4x  cos5x  sin x 2sin x  0 Ta có: tan3x -2tan4x + tan5x =  cos x cos x cos x 2sin x cos x 2sin x  0  cos x cos x cos x  cos x  cos x cos x   2sin4x   0  cos x cos x cos x  x=  sin x 0  2sin4xsin2x =    sin x 0   x k  x k     x k (k  )     x k  x k Từ giả thiết điều kiện, nghiệm phương trình là:  3 5 7 x1  ; x2  ; x3  ; x4  ; x5  4 4 Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác Bài 4: Giải phương trình: 1+sin2x = 2(cos4x + sin4x) Giải: 4 Ta có: + sin2x = 2(cos x + sin x) = 2[(cos2x + sin2x)2 – 2sin2xcos2x]   =   sin x    = – sin 2x Vậy ta phương trình sin22x + sin2x -1 = Đặt t = sin2x với điều kiện -1  t  ta phương trình: t2 + t – =  t =  1  1 Giá trị < -1 nên bị loại 2  1  1 ta có phương trình sin2x = 2   1  Phương trình có nghiệm: x= arcsin    k , k   2   Với t =   1    arcsin    k , k   2   Đó nghiệm phương trình cho Bài 5: Giải phương trình sin2x(tanx – 1) = cosx(5sinx – cosx) – Giải: Điều kiện phương trình cosx  Chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: tan2x (tanx – 1) = 5tanx – – 2(1+tan2x)  tan3x – tan2x = 5tanx – – tan2x  tan3x + tan2x – 5tanx + = Đặt t = tanx ta phương trình Và x=  t 1 t3 + t2 – 5t +3 =  (t – 1)(t2 + 2t – 3) =    t   Với t = 1, phương trình tanx = có nghiệm x   k , k   Với t = -3, phương trình tanx = -3 có nghiệm x = arctan(-3) + k, k   Các giá trị thỏa mãn điều kiện phương trình cho Vậy phương trình cho có nghiệm x =   k , x = arctan(-3) + k, k    3   1 3 sin x     cos x  Bài 6: Giải phương trình: sin x  cos x sin x   3   Giải Ta biến đổi phương trình cho:  31  3 sin x  cos3 x  2sin x cos x  sin x  cos x  =0      sin x    2 sin x cos x  sin x cos x    cos x  sin x cos x   3    sin x    sin x cos x  cos x  (sin x  cos x) 0   sin x cos x  0  (1)  sin x  cos x 0    sin x  sin x cos x  cos x 0 (2)   Giải phương trình (1) ta được: x = 3 +k, k   cos2x = Nếu cosx = vế trái nên cosx = khơng thoả mãn phương trình Với cosx  0, chia hai vế phương trình cho cos2x, ta được:  tan2x - Giải phương trình (2): sin2x - tan x  0 3 sinxcosx +   k x = arctan + k, k   Vậy phương trình cho có nghiệm Giải phương trình, ta được: x = x= 3   k , x   k x = arctan + k, k   3 Phương trình asinx + bcosx = c Bài 7: Giải phương trình 4cosx + sinx + cos2x + sin2x + = Giải: Ta có: 4cosx + sinx + cos2x + sin2x + =  4cosx + sinx + 2cos2x – + sinxcosx + =  sinx(cosx+1) + 2(cosx +1)2 =  2(cox +1)( sinx + cosx + 1) =  cos x  0    sin x  cos x  0  x (2k  1)   (k  )  x    k 2  Bài 8: Giải phương trình: 2cos3x – sin2x(sinx + cosx) + cos2x(sinx + 2)- (sin2x + 1) – 2cosx – sinx = Giải: Ta biến đổi phương trình cho: 2cos3x – sin2x(sinx + cosx) + cos2x(sinx +  2)- (sin2x + 1) – 2cosx – sinx = (cos2x – sin2x – 1) + sinx(cos2x – sin2x – 1) + 2cos3x – sin2xcosx – 2cosx =  (cos2x – sin2x – 1) ( + sinx) + cosx(2cos2x – sin2x – 2) =  (cos2x – sin2x – 1) ( + sinx) + cosx(cos2x + – sin2x – 2) =  (cos2x – sin2x – 1)(cosx + sinx +  cos x  sin x  0    cos x  sin x  0     x    k 2   (k  )  x     k 2  ) =0     cos  x    4        cos  x    4     x k     x   k (k  )   5  x   k 2  4 Phương trình a(sinx + cosx) + bsinx + cosx = c Bài 9: Giải phương trình cos2x + cos2x + (5 – 3cosx)(sinx + cosx) – = Giải: Ta có: cos2x + cos x + (5 – 3cosx)(sinx + cosx) – =  5(sinx + cosx) – 3cosxsinx = Đặt t = sinx + cosx (-  t  ), phương trình trở thành:  t 3(loai ) 3t – 10t + 30 =   t    sinx + cosx =    sin  x    4     x   arcsin Giải ta được:   3  x   arcsin   k 2 (k  )  k 2 Bài 10: Giải phương trình 2sin3x + cos2x – 3cosx + =0 Giải: Biến đổi phương trình cho, ta được: 2sin x + cos2x – 3cosx + =  2sinx (1-cos2x) + 2cos2x – 3cosx +1=0  (1 – cosx)[2sinxcosx + 2(sinx – cosx) + 1} = (1)  cos x 1    2sin x cos x  2(sin x  cos x)  0 (2) Phương trình (1)cho ta nghiệm x = k2, k   Giải phương trình (2), đặt t = sinx – cosx (-  t  ) Phương trình (2) trở thành:  t 1  3(loai ) t2 – 2t – =    t 1  Với t = - , giải ta được:   2 6   x   arcsin    k 2      x  5  arcsin     k 2       (k  ) Vậy nghiệm phương trình cho là:    x k 2   x   arcsin     k 2         2 6 5  x   arcsin    k 2    IV BÀI TẬP: (k  ) I/Giải phương trình sau: cot2xtan3x-(cot2x + tan 3x) + =0 4cos22xsinx + 2cosxsin4x + cos2x + 2sin3x + 3=0  cos x sin x  tan x 3sin2x - 3 sinxcosx + sin2x - cos2x = 3 1  sin4x  sin x  sin x    5sin x  4sin x   cos x(9  sin x) 0   cos3x(3tanx + + ) – 3tanx + (3 - ) sin2x = sin2x – 2sin2x + 3sinx – cosx = ( - 1)sinx - cosx-cos3x = (sinx + cosx)(3cosx + 2) = cos2x + cos2x + II Giải phơng trình sau : sinx.cosx + | cosx + sinx| = + cos2x = - 5sinx sin2x = cos22x + cos23x 1  sin x cos x 2tanx + cot2x = 2sin2x + sin 2x 8.cos3(x +  /3 ) = cos3x |sinx - cosx| + | sinx + cosx | = cos6x – sin6x = 13/8.cos22x 2sin2x – cos2x = 7.sinx + 2cosx – 10 sin3x = cosx.cos2x.( tan2x + tan2x ) 11 4.cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 12 sinx.cos4x – sin22x = 4sin2(  /4 – x/2) – 7/2 13 4cos3x + sin2x = 8cosx 14 x x x 15 sin sinx - cos sin2x + = 2.cos2(  /4 ) 16 2 + 1) 17 4(sin4x + cos4x ) + sin4x = 19 sin4x – cos4x = + sin( x -  /4 ) 3(sin x  tan x) 21  cos x 2 tan x  sin x 23 4cos2x – cos3x = 6cosx – 2( + cos2x) 25 sin2x + 4( cosx – sinx) =     x   k , x   k 18  2 4 2  k ,x  k , x   k 9 3 Vô nghiệm x    2 x arctan     k , x   k  3 x = k, x = -  + k 18 20 2 sinx( x +  /4 ) = tanx + 2cot2x =sin2x 2.cos2x + 2cos22x + 2cos23x – = cos4x(2sin2x  cos x sin 2 x ( – tanx )( + sin2x) = + tanx + cot2x = 22 sin2x + sin23x – 3cos22x = 24 sin3x + cos2x = + 2sinx.cos2x 26 3sinx + 2cosx = + 3tanx III Giải phương trình sau:    + k, x = - + k, x = + k,  5  x = + k, x = + k2, x = + k2 6 , x = - +k2  3 x = + k, x =+ k  x = k2, x = + k2 x = -  2sin x  (1  3) cos x 1 3)sin x cos x  (1   3cos x  sin x cos x  5sin x 0  2sin x  4sin x cos x  cos x  0  cos x  6sin x cos x 3   2sin x  sin x cos x  cos x  0  4sin x  3 sin x  cos x 4  2sin x  3cos x 5sin x cos x  sin x  8sin x cos x  cos x 0 2 11  3sin x  5cos x  cos x  4sin x 0  sin x  2sin x cos x  cos x  10  sin x     sin x cos x  cos x 0 12  2sin x  6sin x cos x  2(1  3) cos x 5  30 B MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP: I Phương trình asinx + bcosx = c  asinx + bsinx = c  sin(x + ) =  asinx + bsinx = c  cos(x – ) = c a b c a2  b2 đó: sin = đó: sin  = b a b a a2  b2 ; cos = ; cos  = a a  b2 b a2  b2 Chú ý: Phương trình có nghiệm c2  a2 + b2 II Phương trình a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c Đặt t = sinx + cosx, |t|  Phương trình trở thành bt2 + 2at – (b + 2c) = III/Phương trình chứa hàm số lượng giác 1Phương trình chứa hàm số lượng giác Dạng: F(sinx) = hoặcF(cosx) = F(tanx) = F(cotx) = Cách giải: Đặt t = sinx, cosx, tanx, cotx tùy dạng; đưa phương trình dạng F(t)=0 Chú ý với t = sinx t = cosx t 1 2.Phương trình đẳng cấp cấp n sinx, cosx: n n n Dạng: a0 sin x  a1 sin x.cos x   an cos x 0 Cách giải: n n 2 n *Khi a0 0 phương trình dạng cos x  a1 sin x  a2 sin x.cos x   an cos x  0 a1 sin n  x  a2 sin n  x.cos x   an cos n  x 0 phương trình đẳng cấp cấp n-1 *Khi a0 0  cos x 0 khơng nghiệm; chia vế phương trình cho cos x , sau đặt t tan x đưa phương trình đạn số theo biến t 3.Một số phương trình đưa đẳng cấp: *Dạng: a sin x  b sin x.cos x  c cos x d 2 Cách giải: chuyển phương trình đẳng cấp cấp cách thay d d  sin x  cos x  *Dạng: asin x  b sin x.cos x  c sin x.cos x  d cos3 x  e sin x  f cos x g Cách giải: chuyển phương trình đẳng cấp cấp cách thay e sin x  f cos x  e sin x  f cos x   sin x  cos x  g  g  sin x  cos x  IV/Phương trình chứa đồng thời  sin x cos x  m n m  sin x.cos x  Dạng: A  sin x cos x   B  sin x.cos x   C 0 n t2  Cách giải: Đặt t  sin x cos x  ;  t   sin x.cos x  Đưa phương trình n  t2  1 phương trình đại số theo t: At  B     C 0   IV/Phương pháp đánh giá  A B  A B   Nếu C D Thì phương trình A  C  E B  D  F tương đương với phương trình C D  E F  E F   m C.BÀI TẬP I/ Phương trình Giải phương trình sau: 1) sin x  2) cos  x  25   2 5) sin  x  15   với  120  x  90   x 7) tan  x    với 2 8) sin  x  1 sin  x  3 9) sin x cos 2x 3) cot  x    6) cos  x  1  4) tan  x  15   3 với    x   10) tan  x    cot x 0 11) sin x  cos 5x=0 12) 2sin x  sin x 0 13) sin 2 x  cos x 1 14) tan x.tan x 1 2     2 2 x 15) sin  x   cos     16) cot  x    17) sin  x  1 sin  x  1  3  4       18) cos  x    cos  x   0 4 3    19) sin  x  20   sin x 0   20) tan   sin x  1  1 4    21) tan x cot   x  4    22) cot   cot x  cot    tan x  2    23) cos  x    3    24) tan  x    0 3    25) cos  x    sin x 0 6    26) tan x  cot  x   0 4     2 2 2 27) cos  x    sin  x   0 28) tan  x   1 3 3 6    30) tan   x  x   tan x 0 Giải phương trình sau  a) tan x tan  72  x  b) tan x.tan x      29) tan  x   cot  x   6 3   c)  tan x 2;(0  x  2) 7;(0  x  360 ) e) tan x  cos x     1  tan tan  tan x.tan ;(  2  x  2) 9 90 90    tan x  8  tan x;(   x  ) f) tan x  cos x   3.Tính sin ;cos sau giải phương trình 10  tan x   1;     x    10 10 Giải phương trình 4 a) cos  3 sin x  cos   sin x  b) sin x  cos x  d) tan x.tan 0 c) cos6 x  sin x cos x d) cos x  cos x  2sin x 0 f) cos3 x.cos x  sin x.sin x cos x  1 4 3 g) cos x.cos x  sin x.sin x  h) sin x  cos  x    4  5.Giải biện luận phương trình sau 3 e) cos x.cos x  sin x.sin x  2 b)  m  m  1 cos 3x m  m  a) sin x  m m.sin x c) 2m.cos x  m.cos x  m2 6.Tìm m để phương trình có nghiệm 2 a)  2m  m   cos x m  m  cos x   m cos x 3x 3x cos  3m m  2 2 7.Tìm m để phương trình m  cos x  cos x    m   cos x m  m   cos x  cos x  1 có nghiệm b) 2sin   thuộc khoảng  ;   2  8.Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm 3cos x  2m cos 2 x m3  II/Phương trình mẫu mực Giải phương trình 1) cos x  3cos x  0 2) cos x  sin x  0 3) 3sin x  cos x 5 4) 2sin x  cos x  5) sin x  sin x  6) 5cos x  12sin x 13 7) sin x  cos x 2 8)  sin x  cos x  4sin x.cos x  9) sin x  12  sin x  cos x   12 0 10) sin x  12  sin x  cos x   12 0 12) 2cos x  3sin x  8sin x 0 11) sin x  3sin x.cos x  cos x 0 13) 2sin x  5sin x.cos x  8cos x  14)  sin x  cos x   2sin x  0 16) sin x  12(sin x  cos x)  12 0 15) sin x  cos x  4sin x.cos x  0 17) sin x  cos3 x 1   2 18) 3sin x  8sin x.cos x   cos x 0 2 20) sin x  sin x  cos x  19) 4sin x  3 sin x  cos x 4   21) 2sin x   sin x.cos x     cos x  0 2   x x 3x   25) cos  cos 0 26) 17 sin  cos x 0 27) cos  x    4sin  x     3   2 28) 11  14sin   x   3cos 2  x   29) tan x  tan x  0 30)  3cot x  0 sin x cos12  cos x  _ tan x  0 0 31) 32)  12sin x  cos x  33) 2 cos x  tan x 12 x  8x  2 x 4 34)  sin x  cos x 0 35) cos x  sin 1 10.Giải phương trình sau 10 tan x    3 3;  x  a) cos x  b)   tan x    sin x  1  tan x  tan x 2  c) sin x  tan x  d) cos x  2sin x  tan x  0 2 22) 16sin x  6sin x  0 23) 9sin x  cos x  0 2 24) sin x  cos x  tan x  tan x  11.Giải biện luận a)  2m  1 cos x  2m cos x  m  0 12.Tìm m để phương trình có nghiệm a) m sin x   m   sin x  m  0 e) tan x  13 f) cos8 x  tan x  4 b) m sin x  4sin x  m  0 b) m cos x  cos x   5m 0 a)Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm 2m sin x   m  1 sin x  m  0 b)Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm m sin x   m  1 sin x   m  3 0 14 a)Tìm m để phương trình  m   cos x  4m cos x  3m  0 có nghiệm thuộc  0;    4  b)Tìm m để phương trình sin x  4m cos x  3m2  2m 0 có nghiệm thuộc  ;   3     ;  c)Tìm m để phương trình 2m tan x   m  1 tan x  m  0 có nghiệm thuộc   4 15.Giải phương trình sau a) 2sin x  cos x 1 b) cos x  sin x  c) sin x  cos x 1 d) 5sin x  4sin x.cos x  cos x 4 e) 3cos2 x  4sin x.cos x  sin x 2    f) sin x  cos x 2sin  x   g) cos x  sin x  4sin x        3cos   x  h) sin x  cos x 5  cos  x   i) sin x  cos x  6  6  16.Tìm m để phương trình sau có nghiệm a) m m cos x  sin x  m  1 b)  m  1 cos x  m sin x 1  2m  17  a)Tìm m để phương trình m sin x  sin x  3m cos x 1 có nghiệm    2 b)Tìm m để phương trình 2sin x  m sin x    m  cos x 4 có nghiệm thuộc  ;   2 18.Giải phương trình   a) 2sin x   sin x  cos x   b) sin x  cos  x   1 4  c)   sin x   cos x  sin x  1  2sin x 19.Giải phương trình cos x 3 a) sin x  cos x 1   sin x.cos x b) sin x  cos x   sin x III/Phương trình khơng mẫu mực 20.Giải phương trình 1) sin17 x.cos 3x sin11x.cos x 2) sin x.sin x cox3 x.sin x 3) sin x  sin x  sin x cos x  cos x  cox3x 4) sin x  sin x  sin x 0 5) tan x  tan x tan 3x 6) sin x  sin x  cos x 7)  2sin x.sin x 3cos x 8) 2sin x.cos x   cos x  sin x 0  cos x 4 9) sin x  sin 2 x  sin 3x  sin x 2 10) sin x  cos x  11) cos x  sin10 x 1 12)   tan x    sin x  1  tan x 13) tan x  tan x sin x cos x 14) tan x  cot x  cot x   15) sin x.sin x 2 cos   x   cos x.sin x 16) sin x  sin x  sin x 1  cos x  cos x 6    2 17) sin x  sin 3x sin x.sin x 18) cos x  sin x 2  sin x  cos x  19) cos10 x  cos8 x  cos x  0 20) cot x  tan x sin x  cos x 21) sin x  cos x  2sin 3x   cos x   sin x  cos x  0   2  2  22) sin   3x   cos   x  cos   x   sin   x  4  4  23) cos x.cos x  9cos x.cos x 12 cos x 24) 2cos13 x   cos x  cos x  8cos x.cos x 21.Giải phương trình sau 1 2sin x  sin x  sin x 1   a) b)  0 sin x cos x sin x sin x  1 2cos x 2 sin x   cot x  cot x  c) d) cos x  sin x  cos x  sin x  cos x sin x sin x sin x  cos x cos x   e) tan x  sin x  cos x   sin x   sin x  cos x  22.Giải phương trình sau 6x 8x 2 a) cos x  3cos b) sin 2007 x  cos 2007 x 1 c)  cos x  cos x  4  cos 3x 5 23.Giải phương trình sau a) 4sin x  tan x  tan x  4sin x  0 b) tan x  tan x tan x.tan x 24.Giải phương trình sau a) 2sin x  cot x 2sin x 1 b)  tan x 2sin x c) 5sin x 3sin x 4 13 sin x  cos x 6 d) cos x  sin x  cos x e)   tan x  cot x  sin x   f) 2sin  3x     8sin x.cos x   25.Giải phương trình sau a)  tan x   tan x 3 b) sin x  cos x  c) sin x   sin x  sin x  sin x 3 e) 1  cos x   cos x 1 2 d) 10  8sin x  8cos x  1 f) sin x  sin x  sin x  cos x 1 ... nghiệm phương trình l? ?:  3 5 7 x1  ; x2  ; x3  ; x4  ; x5  4 4 Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác Bài 4: Giải phương trình: 1+ sin2x = 2(cos4x + sin4x) Giải: 4 Ta c? ?:. .. phương trình sin22x + sin2x -1 = Đặt t = sin2x với điều kiện -1  t  ta phương trình: t2 + t – =  t =  1? ??  1? ?? Giá trị < -1 nên bị loại 2  1? ??  1? ?? ta có phương trình sin2x = 2   1? ??  Phương. .. A PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình sinx = a  Nếu |a| > : Phương trình vơ nghiệm  Nếu |a|  : Phương trình có nghiệm x =  + k2 x =  -  + k2, k  , với sin = a 2 Phương trình