Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử I.Phần mở đầu I.1 Lí do chọn đề tài: a. Cơ sở lí luận: - Toán học là một ngành khoa học cơ bản giữ vai trò vô cùng quan trọng đối với đời sống kinh tế, xã hội .Đặc biệt toán học là cơ sở, là phơng tiện để nghiên cứu các ngành khoa học khác. Có thể nói toán học là chìa khoá của mọi ngành khoa học. Từ toán học đã mở ra những con đờng để nghiên cứu các lĩnh vực khoa học cho đời sống của con ngời. Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học nói riêng, con ngời cần phải có một tri thức, một t duy nhạy bén để nắm bắt và sử dụng những tri thức đó trong cuộc sống hàng ngày. Muốn có những tri thức đó con ngời cần phải học, nhà trờng là một trong những nơi cung cấp những hành trang đó . Bộ môn toán trong trờng trung học cơ sở, nhất là bộ môn đại số 8 là một bộ môn rèn luyện tính t duy nhạy bén của học sinh, nó đòi hỏi ngời học phải nhìn nhận vấn đề dới mọi góc độ, phải liên hệ giữa bài toán đã giải,những kiến thức đã biết để giải quyết. Vì vậy ngời thầy phải cung cấp cho học sinh nắm đợc các dạng toán cơ bản và các hớng mở rộng của bài toán đó. Từ đó để học sinh phát triển t duy và hình thành kĩ năng giải toán. Muốn đạt đợc điều đó phải đòi hỏi ngời học phải tích cực, nhng phơng pháp của ngời thầy cũng rất quan trọng,làm cho học sinh học một nhng có thể làm đợc hai ba. Từ bài toán đơn giản mở rộng lên bài khó . Dạy học Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh là phù hợp với qui luật của tâm lý học, bởitính tích cực, chủ động ,sáng tạo sẽ dẫn tới tính tự giác, từ đó khơi dạy tiềm năng to lớn của học sinh. Mặt khác dạy học Phát huy tính tích cực, chủ động,sáng tạo của học sinh cũng rất phù hợp với đặc điểm lứa tuổi trung học cơ sở, đặc biệt là với lứa tuổi lớp 8 bởi lứa tuổi này là lứa tuổi a hoạt động, thích tìm tòi khám phá. Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 1 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Khi tính toán các phép tính đối với đa thức,nhiều khi cần thiết phải biến đa thức đó trở thành một tích.Việc phân tích đa thức thành nhân tử đợc áp dụng vào : Rút gọn biểu thức, giải phơng trình, quy đồng mẫu thức các phân thức, biến đổi đồng nhất biểu thức hữu tỉ, tìm giá trị của biến để biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Để phân tích đa thức thành nhân tử, có nhiều phơng pháp, ngoài ba phơng pháp cơ bản nh : Đặt nhân tử chung, nhóm nhiều hạng tử, dùng hằng đẳng thức ta còn có các phơng pháp khác nh tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử, đặt ẩn phụ ( đổi biến), hệ số bất định, xét giá trị riêng. Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều phơng pháp khác nhau do đó khi giảng dạy ngời giáo viên giúp học sinh lựa chọn phơng pháp phù hợp để phát huy đợc trí lực của học sinh, phát triển đợc t duy toán học. Khi dạy phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giáo viên cần bồi dỡng thêm cho học sinh các phơng pháp khác ngoài sách giáo khoa. Đặc biệt đối với học sinh khá, giỏi. Giúp các em biết lựa chọn các phơng pháp thích hợp để giải quyết các bài toán khó. Vì vậy, tôi nêu ra phơng pháp :Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc giải bài tập áp dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. b. Cơ sở thực tiễn: a) Do đặc điểm của học sinh lớp 8 ở trờng THCS có một số đặc điểm về mặt tâm lý mà việc đổi mới phơng pháp dạy học không thể không nói đến đó là: -Đặc điểm về tâm lý lứa tuổi - Điều kiện học tập tại nhà trờng ( số lợng bộ môn học và mức độ phức tạp trong một bài học, một tiết học cũng tăng lên .) - Kinh nghiệm thực tế trong giao tiếp, cùng với các quan hệ cũng phong phú hơn nên đã làm nẩy sinh những nguyện vọng có đợc vị trí mới trong quan hệ đối với ngời lớn. - Có tính tự lập cao, có sự tự do trong hành động . Mặc dù những đòi hỏi đó vợt lên trớc so với kinh nghiệm sống và khả năng thực hiện tính tự lập của các em, do đó nhiệm vụ của ngời lớn nói chung và của giáo Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 2 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử viên nói riêng là phải vừa giới hạn các ý thức muốn tự lập của các em, vừa phải th- ờng xuyên phát hiện ở các em các nhu cầu về tính ngời lớn, thu hút các em vào các hoạt động mang tính tích cực, tính tự lập và sáng tạo hớng các em vào khả năng tự xây dựng hoạt động nhận thức của mình. Các em không thích nghe những lời giải thích tỷ mỷ của giáo viên nh ở lớp 6,lớp 7 hoặc nh ở tiểu học, mà các em chờ đợi những hình thức tìm hiểu mới, đối với bài học mới mà ở đó tính tích cực, tính hoạt động (suy nghĩ) của t duy và tính độc lập đợc thực hiện. Lúc này các khả năng trí tuệ đợc khêu gợi, yêu cầu tự suy ngẫm và tự khái quát hoá tài liệu đợc đề cao, thái độ tự nghiên cứu trở thành một đặc trng của học sinh THCS nói chung và của học sinh lớp 8 nói riêng, các em bắt đầu có những điều kiện thuận lợi cho sự hình thành tự điều chỉnh trong hoạt động học tập, tính tích cực sáng tạo là sự sẵn sàng tham gia vào các hoạt động khác nhau, nguyện vọng muốn có các hình thức học tập mang tính chất ngời lớn. b) Về phía giáo viên luôn chuẩn bị việc giảng dạy một cách tỷ mỷ, còn việc chuẩn bị bài và học tập ở nhà của học sinh là việc thứ yếu, việc này đặc biệt chỉ liên quan đến học sinh. Nh vậy việc học tập của học sinh ở nhà là phần kết thúc của công việc giảng dạy và đôi khi còn bị xem nhẹ qua vài lời chỉ dẫn đơn giản nh: Bài tập số . trang . sách . hoặc đọc nội dung phần A, phần B Nhng thực tế cho thấy, đối với học sinh thì việc học và làm bài ở nhà hoàn toàn không phải là phần kết thúc của công việc mà là sự hoàn thiện bài học, sự vận dụng độc lập những kiến thức đã lĩnh hội trên lớp. Đặc biệt trong những năm gần đây nhiều học sinh có tình trạng học tập quá nặng vì những bài tập phải làm ở nhà quá nhiều nên hiện tợng học sinh chỉ chuẩn bị qua loa, hoặc không chuẩn bị bài, hoặc quên không học bài không phải là hiếm. Vì thế khi đến lớp học sinh không tiếp thu đợc bài mới, không hiểu bài nên dẫn đến việc h/sinh không thích học các bộ môn nói chung và bộ môn toán nói riêng. Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 3 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử c) Đối với học sinh lớp 8 hình thức dạy và học phải có phần thay đổi so với học sinh ở các lớp dới (lớp 6,lớp 7, tiểu học). Khối lợng kiến thức, số bộ môn, thời gian học tập tăng, nội dung kiến thức tuy đã đợc biên soạn chỉnh lý song việc vận dụng và cách trình bày bài làm sao cho đảm bảo kiến thức, đặc trng của bộ môn, đặc biệt là môn toán còn hạn chế, các em còn sử dụng ngôn ngữ nói nhiều hơn viết. Bên cạnh đó có những học sinh do nắm bắt nhanh các nội dung học tập trên lớp nên ngay khi kết thúc bài học, các em say sa làm luôn bài tập giáo viên cho về nhà. Vì vậy, những học sinh này nếu không đợc giáo viên giao thêm nhiệm vụ học tập cũng dễ nảy sinh tính chủ quan dẫn tới việc quên nội dung phải học và chuẩn bị cho bài tiếp tiếp theo. Ngoài ra cũng còn một số ít học sinh do hoàn cảnh sống không thuận lợi đã tác động trực tiếp đến hoạt động học tập và làm bài ở nhà, các em không có thời gian giành cho việc học tập ở nhà, hoặc có thì rất ít . nên dẫn tới chất lợng không cao. Từ những tìm hiểu về hình thức, cách học tập của học sinh khi học môn toán lớp 8 ở lớp cũng nh ở nhà, tôi luôn nghĩ rằng mình phải có một phơng pháp dạy học tốt để giúp học sinh hình thành phơng pháp học tập đúng đắn và có hiệu quả cao ngay từ những ngày đầu của năm học. Đó chính là lý do tôi chọn đề tài: Phát huy tính tích cực - chủ động - sáng tạo của học sinh qua việc giải bài toán phân tích da thức thành nhân tử trong bộ môn toán lớp 8. Bộ môn toán trong trờng trung học cơ sở, nhất là bộ môn đại số 8 là một bộ môn rèn luyện tính t duy nhạy bén của học sinh, nó đòi hỏi ngời học phải nhìn nhận vấn đề dới mọi góc độ , phải liên hệ giữa bài toán đã giải,những kiến thức đã biết để giải quyết. Vì vậy ngời giáo viên phải cho học sinh nắm đợc các dạng toán cơ bản và các hớng mở rộng của bài toán đó. Từ đó để học sinh phát triển t duy và hình thành kĩ năng giải toán. Muốn đạt đợc điều đó phải đòi hỏi tính tích cực, tính t duy của ngời học , nhng phơng Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 4 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử pháp của ngời giáo viên cũng rất quan trọng,làm cho học sinh học một nhng có thể làm đợc hai ba. Từ bài toán đơn giản mở rộng lên bài toán khó . Khi tính toán các phép tính đối với đa thức,nhiều khi cần thiết phải biến đổi đa thức đó trở thành một tích.Việc phân tích đa thức thành nhân tử đợc áp dụng vào các dạng bài tập nh : Rút gọn biểu thức, giải phơng trình, quy đồng mẫu thức các phân thức,biến đổi đồng nhất biểu thức hữu tỉ, tìm giá trị của biến để biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Để phân tích đa thức thành nhân tử, có nhiều phơng pháp, ngoài ba phơng pháp cơ bản nh : Đặt nhân tử chung, nhóm nhiều hạng tử, dùng hằng đẳng thức ta còn có các phơng pháp khác nh tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử, đặt ẩn phụ ( đổi biến), hệ số bất định, xét giá trị riêng. Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều phơng pháp khác nhau, do đó khi giảng dạy ngời giáo viên cần giúp học sinh lựa chọn phơng pháp phù hợp để phát huy đợc trí lực của học sinh, phát triển đợc t duy toán học. Khi dạy phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giáo viên cần bồi dỡng thêm cho học sinh các phơng pháp khác ngoài sách giáo khoa. Đặc biệt đối với học sinh khá, giỏi. Giúp các em biết lựa chọn các phơng pháp thích hợp để giải quyết các bài toán khó. Vì vậy, ngời giáo viên cần nêu ra phơng pháp phát huy trí lực của học sinh qua việc giải bài tập áp dụng các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. I.2 Mục đích nghiên cứu : - Đề tài nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh lớp 8 trong việc giải bài tập áp dụng các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Học sinh biết định hớng bài học một cách có căn cứ rõ ràng, chính xác. i.3- thời gian , địa điểm -Nghiên cứu đề tài trong một năm học (Năm học 2008-2009 ) -Địa điểm nghiên cứu : Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh ThịTrấn Mạo Khê- Đông Triều - Quảng Ninh. I.4- đóng góp về lý luận, thực tiễn Qua quá trình giảng dạy và đúc rút kinh nghiệm của bản thân tôi thấy hầu hết những học sinh đã học đợc môn toán thì khả năng tiếp thu các môn khác đều rất Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 5 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử thuận lợi chính vì vậy bản thân tôi đã cố gắng áp dụng các phơng pháp giảng dạy tối u nhất để nhằm : Phát huy tính tích cực-chủ động sáng tạo của học sinh trong việc học tập bộ môn qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử. ii. Phần nội dung iI. 1- ch ơng 1 : tổng quan II.1.1-Điều tra cơ bản A.Thuận lợi : Trờng T.H.C.S Nguyễn Đức Cảnh là trờng chuẩn Quốc gia đóng tại trung tâm khu mỏ Mạo Khê ,là nơi có kinh tế và môi trờng văn hoá tơng đối tốt. Nhà trờng đợc sự quan tâm của các cấp lãnh đạo địa phơng và phòng G.D.Đ.T Đông triều đầu t cơ sở vật chất khá đầy đủ . Đa số HS đều là con em công nhân có điều kiện kinh tế và có sự quan tâm tới điều kiện học hành của con cái. Đối với HS , nhìn chung các em có khả năng nhận thức khá nhanh, có hứng thú học tập bộ môn . Ban giám hiệu và tổ chuyên môn luôn quan tâm đến công tác giảng dạy nói chung và bộ môn toán nói riêng, tạo điều kiện cho tôi thực hiện tốt đề tài của mình. B . Khó khăn: Nhà trờng ở trung tâm khu công nghiệp mỏ Mạo Khê, bên cạnh những thuận lợi cũng nảy sinh những khó khăn nh: Những tệ nạn xã hội đã ảnh hởng đến gia đình và đời sống một số HS, một số HS còn chơi ham điện tử nên lời học, một số gia đình công nhân do đi ca kíp hoặc những gia đình nông dân, làm nghề tự do còn cha quan tâm đến việc học hành của con cái, phó thác cho nhà trờng. Mặt khác một số HS tuy có khả năng trong tiếp thu song khả năng vận dụng kiến thức còn lúng túng, sự vận dụng còn rất hạn chế, cha biết vận dụng một cách linh hoạt, ý thức học tập và tự giác cha cao. Qua thời gian giảng dạy,thực tế điều tra học sinh lớp 8A và lớp 8B do tôi đảm nhiệm tôi thấy còn có nhiều học sinh yếu kém môn toán do nhiều nguyên nhân : Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 6 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử -Không nắm vững kiến thức cơ bản. - Các em còn bỡ ngỡ với phân môn đại số học ở cấp T.H.C.S. - Trong quá trình học tập còn lời học, lời suy nghĩ, học sinh thờng học và làm bài theo kiểu máy móc, cha phát huy hết tính tích cực, chủ động khi học toán mà còn học theo kiểu đi theo lối mòn có sẵn. Với phơng pháp học tập nh vậy dẫn tới việc các em chán nản, cha thực sự hứng thú trong học tập, cha có niềm say mê trong học tập nói chung và trong toán học nói riêng. Bớc đầu điều tra tôi thấy chất lợng môn toán của các em học sinh ở lớp 8A và 8B nh sau:( Tổng số 80 học sinh) II.1.2 Kết quả khảo sát đầu năm: TT Lớp Sĩ số Kết quả Giỏi Khá T. Bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 1 8a 40 3 7,5 9 22,5 18 45,0 8 20,0 2 5,0 2 8B 40 0 10 25,0 14 35,0 12 30,0 4 10,0 II.2- Chơng II:Nội dung vấn đề nghiên cứu: +,Đối với bài soạn +,Khi tổ chức dạy học +,Những biện pháp nhằm giúp đỡ và hớng dẫn học sinh học tập Giáo viên phải là ngời thiết kế ,tổ chức, hớng dẫn và điều khiển học sinh học tập . Học sinh là chủ thể nhận thức ,biết cách tự học, tự rèn luyện, biết nghiên cứu và vận dụng sách giáo khoa, có hiệu quả theo định hớng, cho nên ngời giáo viên phải kết hợp kế thừa những mặt tích cực trong phơng pháp dạy học truyền thống và áp dụng phơng pháp dạy học hiện đại nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, tức là giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức mới, tự tìm tòi kiến thức mới thì phải đổi mới đồng bộ Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 7 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử (Từ công tác soạn, giảng của giáo viên, tổ chức trong giờ học, hớng dẫn học sinh những công việc làm ở nhà .) II.2.1: Khi soạn bài, giáo viên cần : - Chọn kiến thức cơ bản nhất để áp dụng phơng pháp dạy học tích cực, vạch sơ đồ liên kết kiến thức đợc chọn với kiến thức khác của tiết học. - Xây dựng chiến lợc dạy kiến thức đợc chọn bằng phơng pháp tích cực, muốn thế giáo viên cần xây dựng hệ thống câu hỏi, hệ thống bài tập dẫn dắt học sinh đi đến kiến thức đó. - Vạch kế hoạch giảng những kiến thức còn lại theo những phơng pháp phù hợp. - Ngoài bài tập có trong sách giáo khoa nên bổ sung các câu hỏi, hoặc bài tập nhằm củng cố kiến thức theo hớng vận dụng toán học vào thực tiễn và rèn luyện t duy năng động, sáng tạo. - Việc hớng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà là một trong những khâu quan trọng của tiết học, học sinh có định hớng đợc công việc cần làm hay không, làm nh thế, làm những việc gì là phụ thuộc rất lớn vào sự hớng dẫn của giáo viên ở cuối tiết học. Do đó khi soạn bài giáo viên cần coi trọng việc chuẩn bị hệ thống câu hỏi, tuỳ vào đặc điểm trình độ, tuỳ vào nội dung và phơng pháp của mỗi tiết học đợc lựa chọn mà đa ra hệ thống câu hỏi cho thích hợp. II.2.2: Khi tổ chức dạy học : Giáo viên cần xác định rõ công việc của thầy, công việc của trò: 1. Công việc của thầy (nhiệm vụ của giáo viên): Tổ chức cho học sinh tìm kiếm kiến thức cơ bản nhất của tiết học thông qua các công việc sau: - Đa ra câu hỏi hoặc bài tập nhằm định hớng hoạt động học tập của học sinh trên cơ sở các em đã đợc chuẩn bị ở nhà. Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 8 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử - Khéo léo gợi ý để cả ba đối tợng học sinh đều tích cực trả lời câu hỏi và giải bài tập . - Tổ chức cho học sinh làm việc cá nhân hoặc trao đổi nhóm (nếu cần thiết) để các em giúp đỡ nhau. - Thông báo kiến thức hoặc phơng pháp giải cho học sinh. - Khẳng định kết quả làm việc của học sinh - Đa kiến thức mới vào hệ thống kiến thức vốn có của học sinh. - Đánh giá hoạt động học tập của học sinh (trên cơ sở chuẩn bị ở nhà và làm bài tập ở lớp). 2. Nhiệm vụ của trò: Học sinh có nhiệm vụ tự giác, chủ động tích cực học tập theo yêu cầu của giáo viên và thực hiện các công việc sau: - Trả lời câu hỏi hoặc giải bài tập (trên cơ sở đã đợc chuẩn bị ở nhà) . - Đặt câu hỏi khi gặp khó khăn (quên kiến thức, không xác định đợc phép giải ) nhằm bộc lộ quá trình t duy của mình . - Báo cáo kết quả tự giải hoặc kết quả giải của nhóm học sinh . - Tự kiểm tra, tự điều chỉnh kết quả theo gợi ý của bạn trong nhóm hoặc gợi ý của giáo viên . Nh vậy, học sinh đã chủ động, tích cực học tập bằng các hình thức sau : + Học cá nhân + Học bạn, học thầy. + Tự kiểm tra, tự điều chỉnh. II.2.3: Những biện pháp để giúp đỡ và hớng dẫn học sinh lớp 8 học tập nhằm phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo. Nhằm phát triển t duy tích cực, sáng tạo, khả năng độc lập trong việc lĩnh hội kiến thức và học tập của học sinh, đòi hỏi giáo viên phải quan tâm tích cực đến học Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 9 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử sinh, tạo lòng yêu thích bộ môn, sẵn sàng đón nhận giờ học, hiểu đợc nội dung bài học thì việc hớng dẫn học sinh học bài, làm bài mới có kết quả nhằm hoàn thiện mục tiêu dạy học trong các tiết học. Phải tạo cho các em có phơng pháp học tập phù hợp mới giúp các em tự giác khi học và làm bài ở nhà. Vì vậy, nâng cao chất lợng dạy và học không chỉ qua giảng dạy trên lớp mà tôi còn thực hiện đợc một số việc làm, một số biện pháp tích cực giúp học sinh học tập trên lớp và làm bài ở nhà có hiệu quả. 1. Tạo cho học sinh có hứng thú học tập và yêu thích bộ môn, sẵn sàng đón nhận giờ học, không tạo không khí căng thẳng khi học sinh học tập trên lớp cho dù em có chuẩn bị bài cha tốt. 2. Bố trí thời gian hợp lý cho từng phần, kể cả phần hớng dẫn học và làm bài ở nhà: 3. Đa dạng hoá các hình thức câu hỏi, bài tập buộc học sinh tích cực suy nghĩ: 4. Tổ chức cho học sinh tự tìm tòi, khám phá kiến thức: 5. Tăng cờng thảo luận, tranh luận trong tập thể: Trong các tiết dạy trên lớp, thờng xuyên xuất hiện những tình huống, những sai lầm của học sinh, có những tình huống mà giáo viên không nên chữa ngay lỗi của học sinh mà đa ra cho tập thể lớp thảo luận, xem đó nh là những tình huống tốt để phát huy tính tích cực của học sinh. iI.3-ch ơng 3 : Phơng pháp nghiên cứu ,Kết quả nghiên cứu: II.3.1: Phơng pháp nghiên cứu A. Các ph ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 1. Phơng pháp đặt nhân tử chung a. Ph ơng pháp - Tìm nhân tử chung là những đơn,đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử. - Phân tích mỗi hạng tử thành tích các nhân tử chung và một nhân tử khác Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 10 [...]... thức chứa nhân tử (x-1) -Nếu đa thức có tổng các hệ số của hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hạng tử bậc lẻ thì đa thức có chứa nhân tử ( x + 1) Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 15 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Ví dụ: * Đa thức: x2 - 5x + 8x - 4 có 1 - 5 + 8 - 4 = 0 Đa thức có nghiệm là 1 hay đa thức chứa thừa số ( x - 1) *Đa thức: ... và mẫu thức cho nhân tử chung 2.Bài toán giải phơng trình: Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 17 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử a.Đờng lối giải: Với các phơng trình bậc hai trở lên việc áp dụng các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử rất quan trọng, vì sau khi phân tích vế chứa ẩn thì đợc dạng phơng trình tích A.B = 0 khi... Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 22 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Phụ lục STT Phần I Nội dung Trang Phần mở đầu I.1 Lí do chọn đề tài 1 1 I.2 Mục đích nghiên cứu 5 Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 23 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử I.3 Thời gian, địa điểm... đa về dạng tam thức bậc hai rồi sử dụng các phơng pháp cơ bản b Ví dụ: * Phân tích đa thức 6x4 - 11x2 + 3thành nhân tử đặt x2 = y ta đợc 6y2 - 11y + 3 = ( 3y + 1)(2y + 3) Vậy: 6x4 - 11x2 + 3 = ( 3x2 - 1 )(2x2 - 3) Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 13 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử * Phân tích đa thức (x2 + x)2 + 3(x2 + x) +2 thành. .. còn giúp cho việc tìm tập xác định và còn tìm mẫu thức chung của biểu thức Số học sinh nắm vững các phơng pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử và vận dụng đợc vào các bài tập là 85% Trên đây là một số việc làm của tôi nhằm phát triển t duy tích cực, sáng tạo, khả năng độc lập trong việc lĩnh hội kiến thức và học tập của học sinh qua việc dạy giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử Rất mong... chân thành cảm ơn ! Mạo khê ngày 18 tháng 05 năm 2009 Ngời viết Lê Thị Tâm IV Tài liệu tham khảo, Phụ lục 1 Sách giáo khoa toán 8 (tập 1;2)- Nhà xuất bản giáo dục 2 Sách giáo viên toán 8(tập 1;2) - Nhà xuất bản giáo dục 3 Vở bài tập toán 8 (tập 1;2) - Nhà xuất bản giáo dục Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 21 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành. .. Nguyễn Đức Cảnh 16 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử 7 4 = 2 (x2 - 2 x + 49 25 ) 16 16 2 2 = 2 (x ) ( ) = 2 4 4 7 5 7 5 7 5 1 (x - 4 - 4 )(x - 4 + 4 ) = 2(x-3)(x- 2 ) Chú ý: P(x) = x2 + bx = c có hai nghiệm x1, x2 thì: P(x) = a(x - x1)(x - x2) B Giải các bài toán áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử 1 Bài toán rút gọn biểu thức a Ví dụ 1:... một tích trong đó xuất hiện thừa số có dạng chia hết b Ví dụ: b1) Chứng minh rằng x ta có biểu thức P = (4x+3)2 - 25 chia hết cho 8 Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 18 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích : P = 8(2x-1)(x+1) chia hết cho 8 b2)Chứng minh rằng biểu thức : n n 2 n3 + + là số nguyên n 3 2 6 Biến đổi biểu thức. .. quả đạt đợc qua nghiên cứu : Thông qua các hoạt động học tập trên lớp, và các hoạt động học tập ở nhà ,khả năng vận dụng kiến thức đã học của học sinh đợc thành thạo hơn, đồng thời kết quả học tập của bộ môn cũng đợc nâng cao hơn hẳn đầu năm, cụ thể nh sau: Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 20 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử TT Lớp... thì P không đổi ( đa thức P có thể hoán vị vòng quanh) Do đó nếu P đã chứa thừa số (x - y) thì cũng chứa thừa số (y - z), (z x ) Vậy P có dạng k(x - y)(y - z)(z - x) Ta thấy k phải là hằng số vì P có bậc ba đối với tập hợp các biến x, y, z Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 14 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử còn tích (x - y)(y - z)(z . viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 13 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử * Phân tích đa thức. phải quan tâm tích cực đến học Giáo viên :Lê thị Tâm Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 9 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức