Sở GD & ĐT Hng Yên Đề kiểm tra học kỳ II. Trờng THPT Minh Châu Môn: Toán 11 - Chơng trình nâng cao Họ và Tên: Thời gian: 90 phút Lớp: Năm học 2008 - 2009 đề 1 A. Phần trắc nghiệm ( 04 đ ). Trong mi cõu t 1 n 16 u cú 4 phng ỏn tr li A,B,C,D . Trong ú ch cú mt phng ỏn ỳng. Hóy khoanh trũn mt ch cỏi dng trc phng ỏn ỳng . Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Bộ ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau là: A, (AOB), (ABC), (AOC). B, (OAB), (OAC), (OBC). C, (BOC), (BAO), (BAC). D, (CAB), (CBO), (CAO). Câu 2: Hm s y = + x bax cú th ct trc tung ti A (0 ; -1) , tip tuyn ti A cú h s gúc 3 . Cỏc giỏ tr a ; b s l : A. a = 2 ; b = 1 B.a = 2 ; b= 2 C. a = 1 ; b = 1 D.a = -2 ; b= -1 Câu 3: ! Câu 4: "#$%&'( ) * +*,- ./0+ &'(1 mặt +&'(0/0/1 mặt + &'(1 2!&'(0/0/1 2 Câu 5: /3' 45!+!6751 &!(8 .+ 99:9;!9< Câu 6 : /5!+2951 &!(95= :a > 65&!(? 9 @ ;@ 9 @ <A 9 @ B@ !9 @ C@ Câu 7: D/ E ' F +0 E G H 9;9A9I9J0 E 23@@ 9@9CC9CC!9:@ Câu 8: Nếu E 0 E K ( ) n u có? < C u u =@95 < =@thì0L K M u M 0 '? =;9'=: =;9'=N: =:9'=;! =:9)=N; Câu 9: H s gúc ca tip tuyn vi th hm s ; y x = ti O : A ữ l: A. 3 B. < ; C. < D. < ; Câu 10: / E 0 E N<9P9NC9 : :I 9JQ M PR M ? 9NB9B9 C < !9 C < Câu 11: H I0 E K M H K E 0 E 9 E E :O : u q= = M ? 95= I : 95= <C : 95= :I ;: !95= :C CB :?  :A: ; ; ;: −+ − nn nn ?9 :   9 A   9 : ;  !9 : ; −  ;? & ( nn −+ ?9S ∞ 9N ∞  9@ !9 <? :   >− x :; T : ; +− − xx x ?9T9NT 9: !9N: A?0LU&P(= : < ;   :  nÕu x> nÕu x x x ax x  + + −  +   + ≤ −   ,D ¡ V ? 9=N9=N< 9=:!9=@ B?W#XD:P ; YBP : SA=@D/2&N9;(/ ª 4 9; 4 9: 4 9 4 !9Z 4/ B. PhÇn tù ln : ( 06 ® ) II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm) Bài 1: (1,5điểm). Tìm các giới hạn sau đây:  : @     ; x x x x → + + − b. ; :  : :   : : x x x x x + → − − − + Bài 2: (0.75 điểm). Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1 : : 9 V P  & (   : 9V P= x x f x x m  − ≠  = −   −  Bài 3 (1d) Cho hàm số f(x) = : P P < P  + + + (1) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x +2009 b) Tính P U &P(   P →+∞ và ( ) P   U &P( P →+∞ − C©u4 ( 2,0 ® ) : Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y lµ h×nh vu«ng vµ SA ⊥ (ABCD) biÕt SA = :a vµ AB = a. a, CMR: c¸c mỈt bªn cđa h×nh chãp lµ tam gi¸c vu«ng. b, TÝnh gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng AB, SC. c, Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa O trªn SC CMR ®o¹n OK vu«ng gãc víi c¶ SC vµ BD. TÝnh OK Bài 5 (0,75điểm). Dãy số (& n u được cho như sau : :@@T9 :@@C  : <   A u u u u n n u n      = = + − = + , với : ≥ n . a/ Lập dãy (& n v với n u n u n v − + =  . CMR dãy (& n v là một cấp số nhân. b/ Lập cơng thức tính n u theo n . ------------------------ HÕt --------------------------- Đáp án và biểu điểm A. Phần trắc nghiệm ( 04 đ ). Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án B A C A D B C B D B C D C C D A B. Phần tự luận : ( 06 đ ) Bài 1 a)(0.75đ) : @ ; x x x x + + = : : : @ @ B ; & ( ;& ( x x x x x x x x x x + + + = = + + + + + + b) (0.75đ) ; : : : : :& ( : : : & (& :( & (& :( x x x x x x x x x x x x x + + + = =+ + + Bài 2 (0.75đ) x : x x x = x & ( x x x = x & (& ( x x x x + = x & (x x + =2 HS lieõn tuùc taùi x = 1 m 2 -2=2 m 2 = 4 m = : Bài 3 (1đ) a) (0. 5đ) o hm : U &P( =1 : < &P (+ Vỡ tip tuyn song song vi ng thng y=3x+2009 => h s gúc ca tip tuyn k =3 Gii phng trỡnh U &P( =k <=>1 : < &P (+ =3<=> (x+1) 2 =1 <=> P @=[+=< P :=[+= B = = Cú hai tip tuyn tha iu kin : y=3x+4 y=3x12 b) (0.5đ) P U &P( P + = : P P P < P&P ( + + + + = : P < P P P + + + + =1 ( ) P U &P( P + = : P P P < P P + + + ữ + = P < P + ữ + =0 Câu 4 (0.75đ) Hình vẽ: 0.25 a. Vì ( ) SA ABCD nên SA AB , SA AD nên các tam giác (0.75đ) (0.5đ) 9 SAB SAD là các tam giác vuông. 0.5 Ta có ( ) SA CD CD SAD CD SD CD AD nên tam giác SCD là các tam giác vuông. Tơng tự tam giác SBC là các tam giác vuông. 0.5 b. Ta có \\AB CD nên ã ( ) ã ( ) ã 9 9AB SC CD SC SCD= = . 0.25 Vì SA = :a và AB=CD = a nên SD= ;a . Trong tam giác vuông SCD ta có ; ; SD a C CD a = = = . Vậy ã ( ) 9 B@AB SC = o 0.5 c. Trong tam giác SAC dựng 9 OK SC K SC Dễ thấy ( ) BD SAC nên OK BD . Vậy OK là đờng vuông góc chung cần tìm. 0.25 Ta có COK CSA : nên : : : : : a a CO OK CO SA a OK SC SA SC a = = = = Vậy ( ) 9 : a d SC BD = . 0.5 Câu 5 (0.75đ) T gi thit ta cú : < A += + n u n u n u ( & A = + n u n u n u n u A = n v n v Vy dóy (& n v l mt cp s nhõn vi = v v A = q b/ ( : &( : &( & uuu n u n u n u n u n u +++ + = = : uv n v n v +++ + = A A :@@T :@@T B A A n n ữ ữ + = + Chú ý: - Nếu Học sinh có lời giải đúng theo cách khác thì cho điểm tơng ứng. - Làm tròn điểm bài thi đến 0.5 điểm ]^_`>Wab`c d?ef` "gZbha]iZjbb klW−am`ef`&`/( &$   ?C@n( ba,-+o? SNhằm kiểm tra kiến thức của học sinh đã học trong chương trình HKII , đánh giá kết quả học tập sau một học kỳ và cả năm học + Đề được phân bố đều ở các chương, từ mức độ dễ đến khó. Do đó có thể đánh giá chính xác trình độ học sinh yếu, trung bình , khá , giỏi . bbaD7 pVpV qDrVsbb91&/( Chủ Đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Dãy số − Cấp số cộng .Cấp số nhân (13 tiết) 2 2 1đ 2đ Giới hạn (16 tiết) 2 2 1đ 1đ 3đ Đạo hàm (14 tiết ) 2 0,5đ 2 0,5đ 2đ Véc tơ trong KG − Quan hệ vuông góc ( 17 tiết ) 2 1 đ 1 0,75 đ 1 0,25đ 3đ 8 câu 3,5 đ 7 câu 3,5 đ 1 3đ 16 câu 10 đ Sở GD & ĐT Hng Yên Đề kiểm tra học kỳ II. Trờng THPT Minh Châu Môn: Toán 11 - Chơng trình nâng cao Họ và Tên: Thời gian: 90 phút Lớp: Năm học 2008 - 2009 đề bài Wob?Dt 4V)( 4 im ) Trong mi cõu t 1 n 16 u cú 4 phng ỏn tr li A,B,C,D . Trong ú ch cú mt phng ỏn ỳng. Hóy khoanh trũn mt ch cỏi dng trc phng ỏn ỳng . Cõu 1: Trong cỏc dóy s cho di õy, dóy s no l cp s cng ? A. u n =73 n B. u n =73n C. u n = I ; D. u n =7.3 n Cõu 2: Cho dóy s (u n ) bit u n = 2 n n . Khi ú u 2n bng : A. 2 n .2 n 2n B. 2 n 2n C. 2 2n n D. 2(2 n n) Cõu 3: Cho cp s nhõn cú ba s hng liờn tip l 4; x+1; 9 . Khi ú giỏ tr ca x bng :A. x=6 B. x=5 C.x =5 D. x=5 x=7 Cõu 4*: Mt cp s cng cú s hng u tiờn u 1 =1, cụng sai d=4 v tng S n =561. Khi ú s hng th n l : A. u n =57 B. u n =65 C. u n =61 D. u n =69 Cõu 5: Cho L= ; : : P P ;P : &P ( + . Khi ú : A. L= ; < B. L= : C. L =1 D. L=+ Cõu 6: Trong bn gii hn sau, gii hn no cú kt qu bng 1 ? A. P + : : :P P :P :P + + B. P : :P ; :P AP + + C. P + ; : : ; P P ; :P P + D. P : P P A + Cõu 7: Chn mnh n ? Cho hm s f(x) = : P . Khi ú : A. P : P =+ B. P : P + =+ C. P : P =+ D. c A,B,C u ỳng Cõu 8: Cho L= lim : < A < : + + . Khi ú :A. L=0 B. L=2 C. L=1 D. L=+ Cõu 9: H s gúc ca tip tuyn vi th hm s ; y x = ti O : A ữ l: A. 3 B. < ; C. < D. < ; Cõu 10: Hm s y=f(x) cú o hm ti mi im x Ă . Mnh no sau õy ỳng ? A. Nu f(x) l hm s chn thỡ U &P( l hm s chn . B. Nu f(x) l hm s l thỡ U &P( l hm s l . C. Nu f(x) l hm s chn thỡ U &P( l hm s l . D. Tt c cỏc cõu trờn u ỳng. Cõu 11: Cho hm s y = x 3 +mx 2 3x . phng trỡnh y =0 cú hai nghim phõn bit. Giỏ tr ca m tha : A. 3 m 3 B. 3< m < 3 C. m <3 m>3 D.m3 m3 Cõu 12*: Cho hm s f(x) =(x1)(x2)(x3)(x4)(x5) . Khi ú giỏ tr U &( bng : A. 24 B. 24 C. 120 D. 0 Cõu 13: Cho t din ABCD. Gi M,N,P v Q ln lt l trung im AB,AC,CD v DB. B ba vộc t ng phng l : A. 99! uuur uuur uuur B. 9aW9! uuur uuur uuur C. aW9Wu9! uuur uuur uuur D. aW99! uuur uuur uuur Câu 14: Cho đường thẳng a song song với mp(P). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Đường thẳng nào vng góc với a thì cũng vng góc với (P) . B. Đường thẳng nào vng góc với (P) thì cũng vng góc với a . C. Đường thẳng nào song song với a thì cũng song song với (P) . D. Đường thẳng nào song song với (P) thì cũng song song với a . Câu 15: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2, 2 và 1 thì độ dài đường chéo bằng A. 3 B. 9 C. A D. ; Câu 16 Hàm số y =  − + x bax có đồ thị cắt trục tung tại A (0 ; -1) , tiếp tuyến tại A có hệ số góc – 3 . Các giá trị a ; b sẽ là : A. a = 2 ; b = 1 B.a = 2 ; b= 2 C. a = 1 ; b = 1 D.a = -2 ; b= -1 II. TỰ LUẬN: ( 6điểm) Bài 1:(1.5 điểm). Tìm các giới hạn sau đây: a. : @ : < :   ; x x x x → + + − b. ; : & ( : :   : : x x x x x + → − + + − − Bài 2: (0.75 điểm). Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1 :  9 V P  & (   < 9V P= x f x x m  − ≠  = −   −  Bài 3: (2.0 điểm). Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y lµ h×nh vu«ng t©m O vµ SB ⊥ (ABCD) biÕt SB = :a vµ AB = a. a, CMR: c¸c mỈt bªn cđa h×nh chãp lµ tam gi¸c vu«ng. b, TÝnh gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng AB, SD. c, Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa O trªn SD CMR: OK vu«ng gãc víi c¶ SD vµ AC. TÝnh OK Bài 4 : (1 điểm) Cho hàm số f(x) = : P ;P : P  − + + (1) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =−5x −2 b) Tính P U &P(   P →+∞ và ( ) P   U &P( P →+∞ − Bài 5?&@IA(Dãy số (& n u được cho như sau : :@@C9 :@@  : <   A u u u u n n u n      = = + − = + , với : ≥ n . a/ Lập dãy (& n v với n u n u n v − + =  . CMR dãy (& n v là một cấp số nhân. b/ Lập cơng thức tính n u theo n . ------------------------ HÕt --------------------------- " q q"V qDrVsbb1 ( nâng cao ) WobDt 4V) ( 4 im ) Mi cõu tr li ỳng 0,25 im cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 " B A D B A C B C D C C B D B A A Wobbv7 ( 6 im) Bài 1 a)(0.75đ) : @ : < : ; x x x x + + = : : : @ @ : < < : B ; & : < :( ;& : < :( x x x x x x x x x x + + + = = + + + + + + b) (0.75đ) ; : : & ( & ( & ( : : :& ( : : : & (& :( & (& :( x x x x x x x x x x x x x + + + + + = = + + + + Bài 2 (0.75đ) x x x = x & (& ( x x x + = x : x = + HS lieõn tuùc taùi x = 1 m 2 -4= : m 2 = C : m = ; : Hình vẽ: a. Vì ( ) SB ABCD nên SA AB , SA BC nên các tam giác 9SAB SBC là các tam giác vuông. Ta có ( ) SB CD CD SBC CD SC CD BC nên tam giác SCD là các tam giác vuông. Tơng tự tam giác SAD là các tam giác vuông. b. Ta có \ \DC AB nên ã ( ) ã ( ) ã 9 9AB SD DC SD SDC= = . Vì SB = :a và AB=BC = a nên SC= ;a . Trong tam giác vuông SAD ta có ; ; SC a D CD a = = = . Vậy ã ( ) 9 B@AB SD = o c. Trong tam giác SAC dựng 9OK SD K SD Dễ thấy ( ) AC SBD nên OK AC . Vậy OK là đờng vuông góc chung cần tìm. Ta có DOK DSB : nên : : : : : a a DO OK OD SB a OK SD SB SD a = = = = Vậy ( ) 9 : a d SC BD = . Câu 19 a) Đạo hàm : U &P( ′ =1− : B &P (+ Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=−5x−2 => hệ số góc của tiếp tuyến k =−5 0,25đ Giải phương trình U &P( ′ =k <=>1− : B &P (+ =−5<=> (x+1) 2 =1 <=> P @=[+=: P :=[+= : =   = − −  0,25 đ 0,25đ Có hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=−5x+2 y=−5x−22 0,25đ b) P U &P(   P →+∞ = : P P ;P :   P&P ( →+∞ − + + = : P ; :  P P     P →+∞ − + + =1 0,5đ ( ) P   U &P( P →+∞ − = : P P ;P :   P P  →+∞   − + −  ÷ +   = P <P :   P  →+∞ − +    ÷ +   =…=−4 0,5đ =     A  A  :@@C  :@@C  B A  A n n      ÷        ÷       − − − − + = − − + − − Từ giả thiết ta có :  <  A − += + n u n u n u ⇔ (  & A   − −−=− + n u n u n u n u ⇔  A  − −= n v n v Vậy dãy (& n v là một cấp số nhân với   = v và A  −= q b/  ( : &( : &(  & uuu n u n u n u n u n u +−++ − − − + − −= =   : uv n v n v +++ − + − . Sở GD & ĐT Hng Yên Đề kiểm tra học kỳ II. Trờng THPT Minh Châu Môn: Toán 11 - Chơng trình nâng cao Họ và Tên: Thời gian: 90 phút Lớp: Năm học 2008. SA a OK SC SA SC a = = = = Vậy ( ) 9 : a d SC BD = . 0.5 Câu 5 (0.75đ) T gi thit ta cú : < A += + n u n u n u ( & A = + n u n u n u n u