ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KỲ II –TỐN I DẠNG 1: Rút gọn Bài 1: Cho biểu thức A  x 1 x 1 x B  với x  0; x �   x x x 1 x  9x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức P  A.B 3) Tìm x nguyên cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ P Bài 2: x 2 Tính giá trị A x   2 x 2 � 1 � x 2  b) Rút gọn biểu thức B  � (với x ≥ 0; x ≠ 4) � x 2� � x 2 a) Cho biểu thức A  c) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu A  B số nguyên x 2 x 3 x 3 36  x �0, x �9  Bài 3: Cho hai biểu thức A  B    x 1 x 3 x 3 x 9 a Tính giá trị biểu thức A x  36 thức P  b Rút gọn biểu thức B c Tìm x để hiệu A  B có giá trị số tự nhiên Bài 4: Cho A = x 3 B = x 3 �x  x   � � x 9 � � x 3 � với x ≥ 0; x ≠ x 3� � x 1 1) Tính giá trị A x = 16 2) Rút gọn biểu thức B A Tìm giá trị nhỏ P B x 1 x 2   Bài 5:Cho biểu thức A = B = với x > 0, x ≠ x4 x 2 x 2 x a) Tính giá trị A x =  ; A b) Rút gọn biểu thức B tính P  ; B c) Tìm x thỏa mãn xP �10 x  29  x  25 3) Cho P  Bài 6: Cho biểu thức A  x 1 x 1 x 1 với x �0, x �1   x  x 1 x 1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A  c) Tìm giá trị m để phương trình A  m có nghiệm Bài 7: Cho A = 1 x 1   x với x ≥ 0; x ≠ B = x 1 x 1 a Tính giá trị biểu thức B x = b Rút gọn biểu thức P = A B c Tìm m để phương trình ( x  1) P  m  x có nghiệm x x2 x x 9  B = với x ≥ 0; x ≠ x x 2 x 2 x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x = A x 9 b) Chứng minh rằng:  B x 1 A c) Với điều kiện x ≥ 0, x ≠ 1, tìm tất giá trị m để phương trình = m có nghiệm x B Bài 8: Cho hai biểu thức: A = Bài 7: Cho hai biểu thức A = x 1 1  B = với x > 0; x ≠ x x x 1 ( x 1) a) Tính giá trị biểu thức A x = 25 B A b) Rút gọn biểu thức P = c) Tìm x  � thỏa mãn 81x2 – 18x = P – x + Bài 8: Cho hai biểu thức A = x 3 B = x  x 1 x 1  với x ≥ 0; x ≠ x 1 x x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = x x  x 1 4B có giá trị số nguyên dương A x 2 x 2 x 1  Bài 9: Cho hai biểu thức A = B = với x > 0; x ≠ x  x  x 1 x 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức P  a) Tính giá trị biểu thức B với x = 16 b) Rút gọn biểu thức P = A.B c) Tìm x để |P + 1| > P + Bài 10: Cho hai biểu thức A  x 2 x x  5x  B  với điều kiện   x x 2 x 2 4x x  0, x �4 a) Tính giá trị A biết 9x  4x b) Rút gọn B c) Tìm giá trị x để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên � x x 3x  �� x  � 25 x   �  1�với Bài 11: Cho biểu thức A  B  � � x  x  x  x 1 � �� � x �0, x �9 a) Tính giá trị A x  19   19  b) Rút gọn B c) Gọi M  A.B So sánh M M Bài 12: Cho 2biểu thức P  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x cho P  x 2 x 1 x  x  x 5 ; Q với x �0, x �9   9x x 3 x 3 3 x c) Đặt M  P : Q Tìm giá trị x để M  Bài 13: 1) Tính giá trị biểu thức A = � x 4 � : � � x  x  � � 2) Cho P = � �  x 3 với x = x 3 x 3 với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ x 1 b) So sánh P P2 a) Rút gọn P Bài 14: Cho hai biểu thức: A = x 1 B = x 3 với x ≥ 0, x ≠ a) Tính giá trị biểu thức A x = x x   , x 3 x 1 x  x  16 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để Bài 15:Cho A 1 1 � B 2 biểu thức: P  a 3 a 1 Q a a   a 1 a 2 a a 2 a �0; a �1 1) Tính giá trị biểu thức P a  16 2) Rút gọn biểu thức Q 3) Tìm a để biểu thức S  P.Q có giá trị lớn x x 1 x x 1   Q  x x x x x a Tính giá trị Q x  25 b Rút gọn biểu thức A  P.Q Bài 16: Cho biểu thức P  x 1 với x  0; x �1 x 1 c Tìm giá trị x để A x  II Bài 1: Giải hệ phương trình sau: Dạng 1: Hệ phương trình y  2x �1 �10 � 27 32   18  1  7  x   y  3 � � �  �x y �x  y  �2x  y x  3y 1)  2) �5 3) �25 4) � 45 48  x  y  �   51 � �  2   1  x  y  �x y �x  y  �2x  y x  3y 5) 6) �  x  15   y    x y � � 7) � x  15   y  1  x y với 8) 9) 10) � x   y  � x   y  � x  my  1(1) � mx  y  1(2) � Bài 2: Cho hệ phơng trình a Giải hệ phơng trình với m = b Tìm giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) mà x - 2y = x y 1 (1) � mx  y  2m(2) � Bài 3: Cho hÖ phơng trình a Giải hệ phơng trình với m = b Tìm giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) mà x,y số nguyên Bi 4: Cho h phng trỡnh a Giải hệ phơng trình với m = b Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) tháa m·n x, y trái dấu Bài 5: Cho h phng trỡnh a Giải hệ phơng trình với m = b Tìm m để hệ có nghiệm nhÊt (x; y) cho tích x.y có giá trị nhỏ III Dạng 3: Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Bài 1: Hai ngêi làm chung công việc 12 xong Nếu họ làm sau ngời thứ nghỉ ngời thứ hai phải làm tiếp xong Hỏi ngời làm xong công việc? Bi 2: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 700 sản phẩm tháng Nhưng tổ I làm vượt mức kế hoạch 15%, tổ II làm vượt mức kế hoạch 20% nên hai tổ làm 820 sản phẩm Tính số sản phẩm mà tổ phải làm tháng Bài 3: Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định thời gian định Nếu vận tốc tơ giảm 10km/h thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc tơ tăng 10km/h thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc thời gian dự định ô tô Bài 4: Trên quãng đường AB dài 200km có hai tơ chuyển động ngược chiều Xe thứ từ A, xe thứ hai từ B Nếu khởi hành sau chúng gặpnhau Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai hai xe gặp sau xe thứ hai Tính vận tốc xe Bài 5: Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài chiều rộng thêm 2m diện tích tăng thêm 60m2 Nếu giảm chiều rộng 3m chiều dài 5m diện tích giảm 85m2 Tính diện tích ruộng Bài 6: Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bàng 10 Nếu đổi chỗ hai chữ số số cho số lớn số cho 36 đơn vị Tìm số cho Bài 7: Một ca nơ xi dịng khúc sơng dài 60km ngược dịng khúc sơng 48 km hết Một lần khác, ca nơ chạy xi dịng 40km ngược dịng 80km khúc sơng hết 7giờ Tính vận tốc ca nơ vận tốc tốc dịng nước? Bài 8: Một tàu hỏa phải vận chuyển lượng hàng Nếu toa chở 15 hàng thừa 3tấn Nếu toa chở 16 hàng chở thêm Hỏi tàu hỏa có toa va phải chở baonhiêu hàng? Bài 9: Hai người làm công việc 7h 12 phút xong cơng việc người thứ làm 4h người thứ làm 3h 50% cơng việc Hỏi người làm xong ? Bài 10: Hai trường A B thị trấn có 210 học sinh thi đỗ hết lớp 9, đạt tỷ lệ trúng tuyển 84% Tính riêng trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90% Tính xem trường có học sinh lớp dự thi? Bài 11: Hai người dự định làm công việc 12 xong Họ làm với người thứ nghỉ, cịn người thứ hai tiếp tục làm Do cố gắng tăng suất gấp đôi, nên người thứ hai làm xong công việc lại 3giờ 20phút Hỏi người thợ làm với suất dự định ban đầu xong cơng việc nói trên? Bài 12: Một tơ xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đường, sau hai xe gặp Nếu chiều xuất phát địa điểm sau hai xe cách 28 km Tính vận tốc xe đạp ô tô biết quãng đường dài 156 km Bài 13: Hai máy ủi 12h san lấp 1/10 khu đất Nếu máy ủi thứ làm 42h nghỉ, sau máy ủi thứ làm 22h máy ủi san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất lâu? Bài 14 : Một thuyền di chuyển xuôi ngược dịng khúc sơng dài 40km hết tất 4h 30 phút Biết thời gian thuyền xi dịng 5km thời gian thuyền ngược dịng km Tính vận tốc dòng nước ? Bài 15 : Một dung dịch chứa 30% a xít nitơríc (tính theo thể tích) vào dung dịch khác chứa 55% a xít nitơríc Cần phải trộn thêm lít dung dịch loại vào loại để 100 lít dung dịch 50% a xít nitơríc Bài 16: Ga xe lửa Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65 km Xe khách Sài Gòn, xe tải Dầu Giây ngược chiều xe khách khởi hành sau xe tải 36 phút, sau xe khách khởi hành 24 phút gặp xe tải Nếu hai xe khởi hành đồng thời Hà Nội (cùng chiều) sau hai xe gặp Tính vận tốc xe biết xe khách nhanh xe tải? Bài 17: Để sửa nhà cần số thợ làm việc thời gian qui định Nếu giảm người thời gian kéo dài ngày, tăng thêm người thời gian sớm ngày Hỏi theo qui đinh cần thợ làm việc làm ngày (Biết khả lao động công nhân nhau) Bài 18: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho IV DẠNG 4: Phương trình bậc hai ẩn Bài 1: Cho phơng trình: x2 + 4x - m = (1) a Giải phơng trình với m = b.Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm x = c.Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biÖt x1, x2 tháa m·n 2x1 - x2 = - Bài 2: Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + m2 + = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = Bi 3: Cho phơng trình: x2 - 5x - m = a) Giải phơng trình với m = - b)Tìm m để phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 cho 5x1 - x2 =7 Bài 4: Cho phương trình x2  2(m 1)x  m  0, với x ẩn số a) Giải phương trình m  – b) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Bài 5: Cho phương trình : x2 – mx – = a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho biểu thức: N = x12  ( x1  2)( x2  2)  x22 có giá trị nhỏ V DẠNG 5: Tương giao đường thẳng parabol Bài 1:Cho hàm số y = x2 có đồ thị Parabol (P) đờng thẳng (d): y = x +m-1 a Xác định tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số m = b Với giá trị m đồ thị hai hàm số cắt hai điểm phân biệt bên phải trục tung Bài 2: Cho hµm sè y = x2 cã đồ thị Parabol (P) đờng thẳng (d): y = x +m-1 a Xác định tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số m = b Với giá trị m đồ thị hai hàm số cắt hai điểm phân biệt ë hai phÝa cđa trơc tung Bài 3: Cho Parabol (P): y = đờng thẳng (d): y = 2x - m + a) Xác định tọa độ giao ®iĨm cđa (d) (P) m = b) Với giá trị m đồ thị hai hàm số cắt hai điểm phõn bit cú tọa độ (x1 ; y1 ) (x2 ; y2 ) cho Bài 4: Cho parabol (P): y = x2 đờng thẳng (d): y=2(m + 1)x - 2m - a) Với m = tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) b) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 l hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền Bài 5: Cho Parabol (P): y = x2 đờng thẳng (d): y = 4x - m + a) Xác định tọa độ giao điểm (d) v (P) m = b) Với giá trị m đồ thị hai hàm số cắt hai điểm phân biệt bên phải trục tung Bài 6: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2mx – m2 + a) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị m = b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 tháa m·n 3x1 +2 x2 = VI DẠNG 6: Hình học Bài 1: Cho đương tron (O) có đương kinh AB = 2R điêm C thuộc đương tron (C B) Lây điêm D thuộc dây BC (D A, B, C) Tia AD căt cung nho BC điêm M, tia AC căt tia BM điêm N a) Chưng minh tư giác CDMN nội tiêp b) Chưng minh DA.DM = DB.DC c) Chưng minh = Gọi I tâm đương tron ngoại tiêp tư giác CDMN, chưng minh IC tiêp tuyên đương tron (O) d) Cho biêt DF = R, chưng minh tan =2 Bài 2: Cho đường trịn (O; R), đường thẳng d khơng qua O cắt đường tròn hai điểm A, B C d ( C nằm ngồi đường trịn (O)), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với (O) (M, N H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K a) Chưng minh tư giác COHN nội tiêp b) Chưng minh KN.KC = KH.KO c) Đoạn CO căt đương tron (O) I, chưng minh I cách CM, CN, MN (O)), Gọi d) Một đương thăng qua O song song vơi MN căt tia CM, CN lân lươt E F Xác đinh vi tri C d cho diện tich tam giác CEF nh o nh ât Bài 3: Cho đương tron (O;R) đương kinh AB Bán kinh CO vng góc vơi AB E êm bât ky cung nho AC ( E A, C) BE căt AC K Gọi I hinh chiêu K AB a) Chưng minh tư giác CBIK nội tiêp b) Chưng minh = c) Trên đoạn BE lây điêm H cho BH = AE Chưng minh tam giác HCE tam giác vuông cân d) Gọi d tiêp tuyên đương tron (O) A P êm nằm d cho hai điêm P, C nằm cung nưa măt phăng bơ Ab = R Chưng minh đương thăng PB qua trung điêm đoạn IK Bài 4: Cho đường tròn (O) Đường thẳng d qua qua O cắt đường tròn (O) hai điểm A,B C d ngồi đường trịn (O) Vẽ đường kính PQ vng góc với AB D (P cung lớn AB) Tia CP cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I, AB cắt IQ K Chưng minh tư giác PDKI nội tiêp Chưng minh CI.CP = CK CD Chưng minh IC phân giác góc ngồi đinh I tam giác AIB Cho ba điêm A, B, C cô đ inh Đương tron (O) thay đ ôi vân qua A B Chưng minh IQ qua êm cô đinh Bài 5: Cho đường tròn (O) , dây BC cố định Trên cung lớn BC (O), lấy điểm A ( A khác B,A khác C) Hai tiếp tuyến qua B C (O) cắt E CHứng minh tứ giác BOCE nội tiếp AE cắt (O) điểm thứ hai D (D#A) Chứng minh EB2 = ED.EA Gọi F trung điểm AD Đường thẳng qua D song song với EC cắt BC G Chứng minh FG song song với AC Trên tia đối tia AB lấy điểm H cho AH=AC Chứng minh điểm A thay đổi cung lớn BC điểm H di động đường tròn cố định Bài 6: Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R) từ điểm A vẽ tiếp tuyến AB,AC với B,C tiếp điểm, cát tuyến AMN với đường trịn (O) ( với MN khơng qua tâm AM R Từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) M a) Chứng minh điểm A, P, M, O nằm đường tròn b) Chứng minh BM // OP c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành d) Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I, PN OM kéo dài cắt J Chứng minh điểm I, J, K thẳng hàng Bài 9: Cho đường trịn (O;R), đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm C (AC > R) Qua C kẻ đường thẳng d vng góc với CA Lấy điểm M đường tròn (O) cho AM = R Tia BM cắt đường thẳng d điểm P Tia CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N, tia PA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai Q a) Chứng minh tứ giác ACPM tứ giác nội tiếp b) Chứng minh NQ // PC c) Tính thể tích hình tạo thành quay tam giác MAB vòng quanh AM theo R d) Gọi H giao điểm QN AB Gọi E giao điểm MB QN, tia AE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Chứng minh AE.AK + BE.BM = 4R2 e) Chứng minh ba điểm B, N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NEK thẳng hàng Bài 10: Cho đường tròn (O; R), vẽ dây AB cố định không qua tâm O Lấy điểm S thuộc tia đối tia AB Kẻ hai tiếp tuyến SM, SN với (O) (M, N tiếp điểm, NN thuộc cung nhỏ AB) Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh tứ giác MNHO nội tiếp NA MA  b) Phân giác góc AMB cắt AB K Chứng minh SMK cân NB MB 1� �  NOH c) Chứng minh: NMK � d) Gọi I trung điểm NB Kẻ IF  AN (F �AN) Giả sử AOB  120o Chứng minh điểm S di động tia đối tia AB F ln thuộc đường trịn cố định tính bán kính đường tròn theo R Bài 11: Cho đường trịn (O ; R) điểm M nằm ngồi đường tròn (O), qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (với A, B tiếp điểm) cát tuyến MCD cho MC < MD Đoạn thẳng MO cắt AB H a) Chứng minh điểm M, A, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh MB2  MC.MD � c) Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp HA tia phân giác CHD d) Giả sử M cố định, chứng minh cát tuyến MCD thay đổi, trọng tâm G tam giác BCD thuộc đường tròn cố định Bài 12: Cho nửa đường tròn  O; R  đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax  O  , C điểm thuộc  O  ,  C �A, C �B  Tia BC cắt Ax D a) Chứng minh AC  BD BC.BD  R b) Tiếp tuyến C  O  cắt đoạn AD M , OM cắt AC K Chứng minh OM / / BC M trung điểm AD c) Gọi N trung điểm BC , I hình chiếu C AB Chứng minh  IN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI d) Xác định vị trí điểm C nửa đường tròn để chu vi COI lớn Bài 13: Cho đường tròn (O) dây cung BC cố định không qua O A điểm di động cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF cắt H Gọi H giao điểm đường thẳng EF đường thẳng BC 1) CHứng minh tứ giác BCEF nội tiếp 2) Chứng minh KB.KC = KE KF 3) Gọi M gia điểm AK với đường tròn (O) (M khác A) Chứng minh MH vng góc với AK 4) Chứng minh đường thẳng MH qua điểm cố định A di động cung lớn BC Bài 14: Cho đường tròn (O ; R) điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O) với P Q hai tiếp điểm Từ P kẻ PM song song với AQ với M thuộc đường tròn (O) Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O) (N thuộc AM) Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1) Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp � � 2) Chứng minh NAK KA  KN.KP  APN � 3) Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Chứng minh NS tia phân giác PNM �  AMP � � PAN  2MNS � 4) Gọi G giao điểm hai đường thẳng AO PK Tính tan AGK theo bán kính R Bài 15: Cho đường tròn  O, R  dây AB cố định, khác đường kính Gọi K điểm cung nhỏ AB Kẻ đường kính IK đường tròn  O  cắt AB N Lấy điểm M cung lớn AB  M �A, M �B  MK cắt AB D Hai đường thẳng IM AB cắt C Chứng minh bốn điểm M, N, K C thuộc đường tròn Chứng minh IB2  IM.IC  IN.IK Hai đường thẳng ID CK cắt E Chứng minh điểm E thuộc đường tròn �  O  NC tia phân giác góc MNE Chứng minh điểm M thay đổi cung lớn AB  M �A, M �B  , đường thẳng ME qua điểm cố định Bài 16: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Trên Ax lấy điểm K ( Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O) Đường thẳng d vng góc với AB O, d cắt MB E a) Chứng minh bốn điểm K, A, O, M thuộc đường tròn b) OK cắt AM I Chứng minh OI.OK = R2 c) Chứng minh KAOE hình chữ nhật d) Gọi H trực tâm tam giác KMA Chứng minh K chuyển động Ax H ln thuộc đường trịn cố định Bài 17: Cho đường tròn (O;R) , dây cung AB cố định không qua O Lấy điểm M tia BA cho M nằm ngồi đường trịn (O;R) Từ M vẽ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O;R) (C, D hai tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp b) Chứng minh MC2 = MA.MB c) Đường thẳng qua A song song với MC cắt CD E Chứng minh HE//BC; d) Chứng minh OH qua điểm cố định M di chuyển tia BA Bài 18: Cho đường trịn (O;R), đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O) Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) cho tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt Ax, By C D a) Chứng minh: tứ giác ACMO tứ giác nội tiếp b) BC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Chứng minh CM2 = CE.CB c) Tia BM cắt Ax F, tia FE cắt (O) điểm thứ hai K, kẻ MH vng góc với AB H Chứng minh CFE đồng dạng với CBF M, H, K thẳng hàng d) HM cắt BE I Xác định vị trí M để AIB có diện tích lớn Tim diện tích lớn VII DẠNG 7: Nâng cao Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 1) � �x  x  xy  y  y  3) 5) � �x  y  � 3 � �x  y  �2 �x y  xy  y  (2) �x ( y  1)( x  y  1)  3x  x  � � � �xy  x   x �x  xy  y  37 (1) � � �x  x y  y  481 (2) 6) � ( x  1)( y  1)  � � �x ( x  1)  y ( y  1)  xy  17 2) (1) (1) (2) 4) (1) �x  y  xy  11 �2 �x  y   x  y   28 (2) 6) � (1) �x  y  xy  � �x3  y3  x  y (2) � 8) � �x  x  xy  y  y  � �x  y  � (1) (2) 3 � �x  y  3x  x  y   9) � 2 �x  y  3x  Bài 2: Cho số thực không âm a, b thỏa mãn: a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  4a   4b  Bài 3: Cho a, b, c số dương thỏa mãn a  b3  c3  Chứng minh rằng: �1 1 � �   �  a  b  c  �27 �a b c � Bài 4: Cho a,b số dương thỏa mãn ab = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ( a +b- 2) ( a2 +b2 ) P = a +b Bài 5: Cho số thực dương a, b,c Chứng minh rằng: 2 �a � �b � �c � � � � � � �� �a  b � �b  c � �c  a � Bài 6: Cho hai số dương x, y thỏa mãn x  y �1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : �1 � M  �  �1  x y Bài V (0,5 điểm) Cho a  ; b  a  b  a  b Tìm giá trị �x y � 2020 4 nhỏ biểu thức P  a  b   a  b Bài 7:Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x  y �3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 28 P  2x2  y2   x y � � � � Bài 8: Cho số thực a, b, c ∈ � ;1� Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P = a b c   b  c 1 c  a 1 a  b 1 Bài 9: Với a, b số thực thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  ab Bài 10: Cho x, y hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 x  y x  y   S  x  y2 xy Bài 11: Cho a, b 0; a2 + b2 = Tìm giá trị lớn biểu thức M=a +b Bài 12: Cho x, y, z ba số thực không âm thỏa mãn: 12 x  10 y  15 z �60 Tìm giá trị lớn T  x  y  z  x  y  z Bài 13: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1 Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x  y  xy Bài 14: Giải PT: b) x2 + 3x + = (x + 3)  x -  x + 2x a) x x x c) 4x   3x   x d) g)  x+8 x+3   14  x   y  y 1 7x2  7x  e) 10 x + =  x +   x 1 f)  x  11x + 24   x 1 4x  28 2 h) x - 3x + + x + = x - + x + 2x - Bài 1: Hai ôtô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 400 km ngược chiều gặp sau 5h Nếu vận tốc xe không thay đổi xe chậm xuất phát trước xe 40 phút hai xe gặp sau 5h 22phút kể từ lúc xe chậm khởi hành Tính vận tốc xe? Bài 3: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất 800 chi tiết máy, sang tháng thứ tổ vượt mức 15% tổ vượt mức 20% Do cuối tháng, hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ? Bài 4: Hai vòi nước chảy vào bể cạn, sau 4h48 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ chảy 9h, sau mở vịi thứ chảy 6/5h đầy bể Hỏi vịi chảy lâu đầy bể ? Bài 6: Một hình chữ nhật có chu vi 70 m , giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 5m diện tích cũ Hãy tìm chiều rộng chiều dài ? Bài 7: Hai người làm chung công việc hết 6h Nếu làm riêng người làm nửa cơng việc tổng số làm 12 h 30 phút Hỏi người làm xong cơng việc ? Bài 8: Một người mua hai loại mặt hàng A B Nếu tăng giá mặt hàng A thêm 10% mặt hàng B thêm 20% người phải trả 232 nghìn đồng Nếu giảm giá hai mặt hàng 10% người phải trả tất 180 nghìn đồng Tính giá tiền loại lúc đầu ? Bài 9: Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 12h đầy bể Sau hai vịi chảy 8h người ta khố vịi lại cịn vịi tiếp tục chảy, tăng cơng suất lên gấp đơi nên vịi chảy đầy phần lại bể sau 3,5 h Hỏi vịi chảy lâu đầy bể ? Bài 10: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Bài 11 : Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10km đến sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài quãng đường AB? Bài 12 : Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 280 m người ta làm đường xung quanh rộng 2m nên diện tích phần cịn lại để trồng vườn 4256m Tính kích thước ban đầu khu vườn ? Bài 13 : Một thuyền di chuyển xuôi ngược dịng khúc sơng dài 40km hết tất 4h 30 phút Biết thời gian thuyền xi dịng 5km thời gian thuyền ngược dịng km Tính vận tốc dòng nước ? Bài 14 : Một dung dịch chứa 30% a xít nitơríc (tính theo thể tích) vào dung dịch khác chứa 55% a xít nitơríc Cần phải trộn thêm lít dung dịch loại vào loại để 100 lít dung dịch 50% a xít nitơríc Bài 15: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km đoạn xuống dốc dài km Một người xe đạp từ A đến B 40 phút từ B A 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc vận tốc lúc xuống dốc Bài 16: Ga xe lửa Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65 km Xe khách Sài Gòn, xe tải Dầu Giây ngược chiều xe khách khởi hành sau xe tải 36 phút, sau xe khách khởi hành 24 phút gặp xe tải Nếu hai xe khởi hành đồng thời Hà Nội (cùng chiều) sau hai xe gặp Tính vận tốc xe biết xe khách nhanh xe tải? Bài 17: Một ruộng hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài thêm 2m tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68 m2 Tính diện tích ruộng đó? Bài 18: Tính chu vi hình chữ nhật Biết rằng, tăng cạnh hình chữ nhật lên m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 225 m Nếu tăng chiều chiều rộng thêm m giảm chiều dài m diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu? Học sinh tự giải Bài 19: Hai anh Quang Hùng góp vốn kinh doanh Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng Sau thời gian lãi triệu đồng Lãi chia tỷ lệ với vốn góp tính số tiền lãi người hưởng? Bài 20: Để sửa nhà cần số thợ làm việc thời gian qui định Nếu giảm người thời gian kéo dài ngày, tăng thêm người thời gian sớm ngày Hỏi theo qui đinh cần thợ làm việc làm ngày (Biết khả lao động công nhân nhau) Bài 24: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch  ... III Dạng 3: Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Bài 1: Hai ngêi cïng làm chung công việc 12 xong Nếu họ làm sau ngời thứ nghỉ ngời thứ hai phải làm tiếp xong Hỏi ngời làm xong công... giá trị A x  19   19  b) Rút gọn B c) Gọi M  A.B So sánh M M Bài 12: Cho 2biểu thức P  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x cho P  x 2 x 1 x  x  x 5 ; Q với x �0, x ? ?9   9? ??x x 3 x 3... Bài 9: Hai người làm công việc 7h 12 phút xong cơng việc người thứ làm 4h người thứ làm 3h 50% cơng việc Hỏi người làm xong ? Bài 10: Hai trường A B thị trấn có 210 học sinh thi đỗ hết lớp 9,