Chương III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN (Tiết 2) Người thực hiện: Hoàng Trọng Lập Trường THPT Ngô Gia Tự - Eakar - DakLak Tiết 46: II Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt , chéo KIỂM TRA BÀI CŨ  Tìm vec tơ phương đường thẳng sau: d1  x 3  2t  x 2  t '  x 2  2t ''   :  y 6  4t ; d :  y 1  t ' ; d :   y 1  2t ''  z 4  t  z 5  2t '  z 5  4t ''     u1 (2;4;1)  u2 (1;  1;2)  u3 (2;  2;4) Nhận xét hai vec tơ phương hai đường thẳng d d3? Có tọa độ tương ứng tỉ lệ => hai vec tơ phương Hai vec tơ phương nào? Khi hai vec tơ có giá song song trùng Hay tọa độ chúng tương ứng tỉ lệ: (a1: a2 : a3= b1: b2: b3)  u1  u2  u3 Trong trường hợp sau, xét tính phương vec tơ phương cặp đường thẳng sau: TH Hai vecto phương TH Hai vecto không phương TH Hai vecto không phương BÂY GIỜ CHỈ CẦN DỰA VÀO PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TA XÉT XEM KHI NÀO THÌ HAI ĐƯỜNG THẲNG TRÙNG, SONG SONG, CẮT,CHÉO NHAU II Điều kiện để hai đường thẳng song song , cắt , chéo Điều kiện để hai đường thẳng song song : Ví dụ : Chứng minh đường thẳng sau song song  x 1  t  d :  y 2t  z 3  t   x 2  2t '  & d ' :  y 3  4t '  z 5  2t '  Giải :  Đường thẳng d có vectơ phương : a  1;2;  1 M(1;0;3)  d  Đường thẳng d’ có vectơ phương: b  2; 4;   2  1; 2;  1 Có nhận xét hai vec tơ phương? Thay tọa độ điểm M vào đt d’ => nhận xét    b 2a    M  d ' => d d’ song song Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d d’ có phương trình tham số :  x  x '0  t ' a '1  d ' :  y  y '0  t ' a '2  z z '  t ' a '  r Ta có đường thẳng d có vec tơ phương: a = ( a1 ; a2 ; a3 ) M(x0;y0;z0)  d  x  x0  ta1  d :  y  y0  ta2  z  z  ta  Ta có đường thẳng d’ có vec tơ phương: ur a' = (a1' ; a2' ; a3' ) Khi • d song song với d’ • d trùng với d’ :      a k a '   M  d '      a k a '   M  d ' M  a d  a' d’ Ví dụ áp dụng : Chứng minh đường thẳng sau trùng  x 3  t  d :  y 4  t  z 5  2t   x 2  3t '  & d ' :  y 5  3t '  z 3  6t '   vec tơ phươngvà điểm * HD : tìm thuộc  1;1;  , b   3;3;  M thuộc a d có d’ không?    6 M  3; 4;5   d & d ' M Điều kiện để hai đường thẳng cắt : Ví dụ 3: Cho đường thẳng d d’ có phương trình tham số , :  x 3  2t  d :  y 6  4t  z 4  t   x 2  t '  d ' :  y 1  t '  z 5  2t '  a) Hãy chứng tỏ điểm M(1;2;3) điểm chung d d’ b) Hãy chứng tỏ d d’ có vectơ phương không phương / Giải : a) Thế tọa độ M vơ phương trình d d’ 1 3  2t  M  d  2 6  4t  t  3 4  t  1 2  t '  M  d '  2 1  t '  t '  3 5  2t '  Vậy M điểm chung d d’ b) Tìm vectơ phương d d’  d có vectơ phương : a  2; 4;1 d’ có vectơ phương :   Vậy : a kb Nên d d’ có vec tơ không phương  b  1;  1;  Vậy hai đường thẳng d d’ cắt * d cắt với d’ hệ phương trình sau có nghiệm :  x0  ta1 x '0  t ' a '1   1  y0  ta2  y '0  t ' a '2  z  ta z '  t ' a ' 3  Chú ý :Nếu (1) có nghiệm (to;t’o) để tìm giao điểm Mo d d’ ta thay to vào phương trình tham số d t’o vào d’ Ví dụ : Tìm giao điểm đường thẳng sau :  x 1  t  d :  y 2  3t  z 3  t  Giải :  x 2  2t '  & d ' :  y   t '  z 1  3t '  Xét hệ phương trình : 1  t 2  2t '  2  3t   t ' 3  t 1  3t '  t   Vậy có : M(0;-1;4) t '   Điều kiện để hai đường thẳng chéo : * d chéo với d’   a & a' không phương hệ phương trình sau vơ nghiệm  x0  ta1  x '0  t ' a '1   y0  ta2  y '0  t ' a '2  z  ta  z '  t ' a ' 3   1 Ví dụ : Xác định vị trí tương đối đường thẳng :  x 1  2t  d :  y   3t  z 5  t  Giải :  x 1  3t '  & d ' :  y   2t '  z   2t '  • Xét hệ phương trình :  t   1  2t 1  3t '       3t   2t '  t '  5  t   2t '   5  t   2t '    3  2            5  5 • Ta có : => Hệ vơ nghiệm     a  2;3;1 & a '  3; 2;   a  k a ' • Vậy d d’ chéo Tóm lại: Khi cho đường thẳng d có vec tơ phương  a  a1 ; a2 ; a3  qua điểm M( x o; yo; zo) đường thẳng d’ có vec tơ ur ' ' ' a' = ( a ; a ; a phương 3) : Ta có Quan hệ vtcp Hệ phương trình (1) Vị trí d d’ Cùng phương Có nghiệm d trùng với d’ Cùng phương Vơ nghiệm d song song d’ Khơng phương Có nghiệm d cắt d’ Không phương Vô nghiệm d d’chéo III Củng cố dặn dò :  x 1  2t  Bài : Cho đường thẳng : d1 :  y 2  3t  z 3  4t   x 3  4t '  & d :  y 5  6t '  z 7  8t '  Trong mệnh đề sau , mệnh đề ? (A) : d1  d2 Bài 2: (B) : d1 // d2 (C) : d1  d2 (D) : d1 chéo d2 Cho đường thẳng d d’ có phương trình  x   t  d1 :  y 2  2t  z 1  (A) : d1  d2 (B) : d1 // d2  x 2  2t '  & d :  y 2  2t '  z 1  t '  (C) : d1  d2 Tìm mệnh đề ? (D) : d1 chéo d2 Bài tập : Bài tập nhà 1;2;3;4 trang 89 ; 90 SGK HH12 Em ®· chän ®óng ! Em ®· chän sai ! H·y kiĨm tra l¹i  ... tỉ l? ?: (a 1: a2 : a3= b 1: b 2: b3)  u1  u2  u3 Trong trường hợp sau, xét tính phương vec tơ phương cặp đường thẳng sau: TH Hai vecto phương TH Hai vecto không phương TH Hai vecto không phương. .. , b   3; 3;  M thuộc a d có d’ khơng?    6 M  3; 4;5   d & d '' M Điều kiện để hai đường thẳng cắt : Ví dụ 3: Cho đường thẳng d d’ có phương trình tham số , :  x ? ?3  2t  d :  y 6... song d’ Khơng phương Có nghiệm d cắt d’ Không phương Vô nghiệm d d’chéo III Củng cố dặn dò :  x 1  2t  Bài : Cho đường thẳng : d1 :  y 2  3t  z ? ?3  4t   x ? ?3  4t ''  & d :  y 5  6t