CHƯƠNG V ĐẠO HÀM §1 KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM §2 CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM §3 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC §4 VI PHÂN §5 ĐẠO HÀM CẤP CAO Trường THPT Hùng Vương 1 Giáo án Đại số và giải tích 11 Ngày soạn : Tiết: Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM A) MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : -Nắm vững định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng; -Nhớ các công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp; -Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm. 2. Về kĩ năng : -Biết tính đạo hàm của một số hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa ; -Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước thuộc đồ thị hoặc có hệ số góc cho trước; -Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm của những hàm số thường gặp ; -Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi cho phương trình chuyển động của chất điểm đó . 3. Về thái độ :Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới 4.Về tư duy : Phát triển tư duy lôgic , biết vận dụng các kiến thức đã biết vào hình thành các khái niệm mới . B)CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Thực tiễn : Học sinh đã biết khái niệm giới hạn hàm số , cách tính giới hạn hàm số. 2. Phương tiện : SGK, bảng kết quả mỗi hoạt động, phiếu học tập. C)PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. D) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp . 2.Bài mới : Trường THPT Hùng Vương 2 Giáo án Đại số và giải tích 11 Tiết 1: Hoạt động của HS Hoạt động của GV 1.Ví dụ mở đầu HĐ 1 : Đạo hàm của hàm số tại một điểm . *HĐTP1 :Tiếp cận khái niệm -Theo dõi bài toán mở đầu : -Nêu bài toán mở đầu :SGK, vẽ hình minh hoạ như SGK -Hỏi :Vận tốc trung bình của của viên bi trong khoảng thời gian từ 0 t đến 1 t được tính bằng cách nào? -Trả lời cách tính vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian từ 0 t đến 1 t -Đặt vấn đề : Cần phải tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm 0 t -Hỏi khoảng thời gian từ 0 t đến 1 t càng lớn hay nhỏ ,sẽ phản ánh chính xác hơn vận tốc tức thời tại thời điểm 0 t ? - Suy nghĩ,trả lời câu hỏi của giáo viên 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm -Dẫn đến công thức tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm 0 t . -Giới thiệu khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm. *HĐTP2 :Nắm khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm -Nắm khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm như SGK -Nhắc lại khái niệm số gia , tính số gia của hàm số 2 y x= ứng với số gia x ∆ của biến tại 0 2x = − -Ghi tóm tắt định nghĩa theo số gia : 0 0 '( ) lim x y f x x ∆ → ∆ = ∆ *HĐTP3 :Qui tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : -Học sinh rút ra qui tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa, ghi nhớ qui tắc . *HĐTP 4:Củng cố định nghĩa : Tính đạo hàm của hàm số 2 y x= tại điểm 0 x =2 -Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa số gia của biến, số gia của hàm tại điểm 0 x -Đáp số ( 4)y x x∆ = ∆ ∆ − -Từ định nghĩa đạo hàm , yêu cầu học sinh rút ra cách tính đạo hàm bằng định nghĩa -Nhắc lại qui tắc như SGK,cho học sinh ghi tóm tắt qui tắc. -Hướng dẫn học sinh áp dụng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số 2 y x= tại 0 2x = ( Cách giải : như SGK) -Chia nhóm thực hiện *HĐTP5 : Củng cố định nghĩa và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa : Tính đạo hàm bằng định nghĩa: a) 2 1y x= + tại 0 2x = b) 2 3y x x= + , tại 0 1x = -Cho các nhóm trình bày lời giải , nhận xét , bổ sung bài giải -Đáp số : a) 2 b) 5 c) a c) 3y ax= + , tại 0 x ( a là hằng số ) *HĐTP 6:Nhận xét :Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm 0 x thì nó liên tục tại điểm -Hướng dẫn học sinh rút ra nhận xét giữa đạo hàm và tính liên tục tại một điểm.(Như SGK) *Củng cố : -Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa Trường THPT Hùng Vương 3 Giáo án Đại số và giải tích 11 đạo hàm tại một điểm -Cách dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm *Giao bài tập về nhà : Ôn lại các kiến thức đã học trong bài này. -Làm bài tập : 1)Bài 1trang 192 SGK 2) Bài 3b trang 192 SGK 3)Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số 3 2 5y x x= − + tại x=-3 Tiết 2 Hoạt động của HS Hoạt động của GV 3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm HĐ2 : Ý nghĩa hình học của đạo hàm *HĐTP1 : Khái niệm tiếp tuyến của đồ thị hàm số : -Nhắc lại khái niệm cát tuyến , tiếp tuyến của đường tròn đã học ở lớp dưới -Nắm khái niệm cát tuyến , tiếp tuyến của đồ thị hàm số -Nhắc lại hệ số góc của đường thẳng? xem hình vẽ , nêu hệ số góc của cát tuyến 0 M M -Ghi nhớ , ghi tóm tắt ý nghĩa hình học của đạo hàm *HĐTP2 :Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm -Nêu dạng tổng quát của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm, ghi nhớ , ghi tóm tắt dạng phương trình tiếp tuyến . Ghi nhớ : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm 0 0 0 ( , )M x y là ; 0 0 0 '( )( ) ( )y f x x x f x= − + *HĐTP3: Củng cố phương trình tiếp tuyến : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 y x= tại điểm có hoành độ 0 1x = − *HĐTP4: Giải các bài tập 1)Cho parabol 2 y x= và hai điểm A(2;4) và (2 ;4 )B x y+ ∆ + ∆ trên parabopl đó . a)Tính hệ số góc của cát tuyến AB biết x∆ lần lượt bằng 1; 0,1 Viết phương trình cát tuyến AB trường hợp 1x∆ = -Giới thiệu khái niệm cát tuyến , tiếp tuyến của đồ thị hàm số , vẽ hình minh hoạ ( như SGK) -Hướng dẫn học sinh rút ra kết quả về hệ số góc của tiếp tuyến 0 0 0 '( ) lim M M x x f x k k → = = -Phát biểu ý nghĩa hình học của đạo hàm( như SGK) -Yêu cầu học sinh nhắc lại cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết hệ số góc k ?.Suy ra phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm 0 0 0 ( , )M x y ? -Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ 2(SGK):Dựa vào cách viết phương trình tiếp tuyến , nêu cách thực hiện cụ thể từng bước để giải ví dụ 2 ? -Yêu cầu học sinh thực hiện từng bước , sau đó giáo viên hướng dẫn cách trình bày lại. -Phân chia nhóm thực hiện giải các bài tập bên -Cho các nhóm trình bày lời giải nhanh , bằng bảng phụ , giáo viên nhận xét , bổ sung cách giải Đáp số : 1) a) 5 ; 4,1 Pt cát tuyến y-4=5(x-2) b) 4 2) y=4(3x-4) Trường THPT Hùng Vương 4 Giáo án Đại số và giải tích 11 b)Tính hệ số góc của tiếp tuyến của parabol tại điểm A. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 y x= , biết tiếp điểm có tung độ bằng 8 4. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm HĐ 3 : Ý nghĩa cơ học của đạo hàm *HĐTP1 :Nắm ý nghĩa cơ học của đạo hàm , ghi tóm tắt (như phần tóm tắt của SGK ) *HĐTP 2: Củng cố : Thực hiện phần H3 (SGK) -Xét bài toán chuyển động của chất điểm (như SGK ) nhắc lại kết quả đã rút ra ở bài toán mở đầu về vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm 0 t -Phát biểu ý nghĩa cơ học của đạo hàm -Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động H3 (SGK) *Củng cố : -Nhắc lại ý nghĩa hình học của đạo hàm , cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số . -Nhắc lại ý nghĩa cơ học của đạo hàm , cách tìm vận tốc tức thời của chuyển động *Bài tập về nhà : _Ôn lại các kiến thức đã học trong bài -Làm bài tập 5 , 6 trang 192 SGK - Tiết 3 - Hoạt động của HS Hoạt động của GV 5. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng HĐ 4 : Đạo hàm của hàm số trên một khoảng -Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng , tương tự có định nghĩa hàm số gọi là có đạo hàm trên một khoảng -Học sinh phát biểu định nghĩa -Nắm định nghĩa (SGK) -Thực hiện giải ví dụ sau Ví dụ : Tìm đạo hàm của hàm số 3 y x= trên khoảng ( ; )−∞ +∞ (Lời giải như SGK) HĐ5: Đạo hàm của một số hàm số thường gặp *HĐTP1 : Định lí -Chia nhóm thực hiện :Tìm đạo hàm của hàm số : a) y c= , c là hằng số b) y x= c) y x= -Ghi tóm tắt định lí (như SGK) *HĐTP 2: Vận dụng định lí : Ví dụ : a) Tìm đạo hàm của hàm số 5 y x= b)Tìm đạo hàm của hàm số y x= , tại x=4 *HĐTP3 :Củng cố định lí : -Các nhóm thực hiện , sau đó đại diện trình bày lời giải 1)Cho hàm số y=f(x).Tính '( 1)f − và '(1)f -Dẫn dắt học sinh đến định nghĩa hàm số có đạo hàm trên một khoảng -Giới thiệu hàm đạo hàm -Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ -Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số tại x -Kết luận : Vậy hàm số 3 y x= có đạo hàm trên khoảng ( ; )−∞ +∞ và 2 ' 3y x= -Chia nhóm thực hiện :Tìm đạo hàm các hàm số bên -Cho các nhóm trình bày nhanh kết quả , tổng kết thành định lí -Cho học sinh ghi nhớ định lí -Hướng dẫn học sinh dùng định lí giải ví dụ bên -Chia nhóm thực hiện bài tập bên Trường THPT Hùng Vương 5 Giáo án Đại số và giải tích 11 (nếu có )trong mỗi trường hợp sau : a) 10 ( )f x x= b) ( )f x x= 2)Tìm đạo hàm của hàm số sau trên ¡ : 3 2y x= + -Cho học sinh trình bày lời giải, giáo viên sữa , bố sung bài 1)a) '( 1) 10, '(1) 10f f− = − = b) '( 1)f − không tồn tại , 1 '(1) 2 f = 2) 2 ' 3y x= ,giải bằng cách áp dụng định nghĩa đạo hàm của hàm số để tìm( tại x, sau đó tổng quát ) *Củng giải : -Nhắc lại định nghĩa đạo hàm của hàm số trên một khoảng , hàm đạo hàm -Đạo hàm của một số hàm thường gặp và cách vận dụng để tìm đạo hàm các hàm số * Bài tập về nhà :- Ôn lại các kiến thức trong bài -Làm bài tập :7,8a,9 trang 192 SGK Ngày soạn : Tiết Bài : LUYỆN TẬP A) MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Củng cố kiến thức : Định nghĩa đạo hàm tại một điểm , cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa , đạo hàm của hàm số trên một khoảng , ý nhĩa của đạo hàm . 2. Về kĩ năng : -Thành thạo trong việc tính đạo hàm của một số hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa ; -Thành thạo trong việcviết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước thuộc đồ thị hoặc có hệ số góc cho trước; -Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm của những hàm số thường gặp ; -Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi cho phương trình chuyển động của chất điểm đó . 3. Về thái độ :Tích cực , hứng thú trong việc vận dụng các tri thức đã học vào giải bài tập. 4.Về tư duy : Phát triển tư duy lôgic , biết qui lạ thành quen . B)CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Thực tiễn : Học sinh đã tiếp thu các kiến thức ở tiết lí thuyết và đã áp dụng giải các bài tập cụ thể.Học sinh đã chuẩn bị bài tập ở nhà 2. Phương tiện : SGK, bảng kết quả mỗi hoạt động, phiếu học tập. C)PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:Kết hợp kiểm tra bài cũ và sửa bài tập, kết hợp giữa luyện tập và vấn đáp , gợi mở . D) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp . 2.Kiểm tra bài cũ:Kết hợp kiểm tra bài cũ và giải bài tập Hoạt động của HS Hoạt động của GV Thực hiện giải các bài tập và nhận xét bài giải , trả lời các câu hỏi của giáo viên Bài 1 :Bài 10 trang 195 SGK a) hàm 3 ( )f x x= có 2 '( ) 3f x x= '(3) 27, '( 4) 48f f= − = -Gọi học sinh lên bảng : nêu định lí về đạo hàm của một số hàm số thường gặp , áp dụng giải bài 10 trang 195 SGK Trường THPT Hùng Vương 6 Giáo án Đại số và giải tích 11 b) Hàm ( )f x x= có 1 '( ) 2 f x x = 1 1 '(1) , '(9) 2 6 f f= = Bài 2 :Cho hàm số 3 ( )f x x= (C) a)Tại những điểm nào của (C) thì tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y=-x+2 b)Liệu có tiếp tuyến nào của (C)mà tiếp tuyến đó có hệ số góc âm ? Giải vắn tắt và đáp số : a) 3 3 ( ; ) 3 9 và 3 3 ( ; ) 3 9 − − b) 2 '( ) 3 0( )f x x x= ≥ ∀ ∈ ¡ vậy không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đã cho mà hệ số góc của nó âm . Bài 3 : bài11 trang 195 SGK Giải : a) Mệnh đề sai vì tiếp tuyến có thể trùng với trục hoành Ví dụ hàm số 2 ( )f x x= với 0 0x = , khi đó tiếp tuyến tại điểm (0 ;0) trùng với trục hoành b)Mệnh đề đúng Bài 4 : bài 12 trang 195 SGK Giải : +Tiếp tuyến tại điểm 1 M là một đường thẳng ‘đi xuống ’ từ trái sang phải , nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số âm .Suy ra 1 '( ) 0f x < Lí luận tương tự + 2 '( ) 0f x = + 3 '( ) 0f x > Bài 5 : bài 15 trang 195 SGK Giải + Hàm số đã cho gián đoạn tại các điểm 1 3 ,x x vì đồ thị hàm số bị đứt tại các điểm 1 3 ,M M .Do đó tại các điểm 1 3 ,x x hàm số không có đạo hàm. +Hàm số đã cho liên tục tại 2 4 ,x x vì đồ thị hàm số là đường liền nét khi đi qua các điểm 2 4 ,M M +Hàm số không có đạo hàm tại điểm 2 x +Hàm số có đạo hàm tại 4 x và 4 '( ) 0f x = -Cho học sinh nhận xét bài giải , sữa , bổ sung bài -Gọi học sinh lên bảng : -Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm ; làm bài tập số 2 -Cho học sinh nhận xét , đánh giá bài giải , nhắc lại cách giải cho cả lớp . -Phân nhóm học sinh thảo luận , giải bài 11 và bài 12 trang 195 SGK -Hướng dẫn giải bài 12 :nhận xét hình dáng tiếp tuyến , tương ứng với hàm số tăng hay giảm , suy ra đặc điểm hệ số góc tiếp tuyến ,từ đó rút ra kết luận . -Cho đại diện nhóm trình bày lời giải , giáo viên tổng kết , bổ sung -Hướng dẫn học sinh nhìn đồ thị trả lời bài 15 trang 195 ( Chuẩn bị vẽ hình trên bảng phụ trước ) +Đồ thị hàm liên tục có đặc điểm gì ? +Liên hệ giữa tính liên tục và đạo hàm ? +Nếu đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại điểm M thì hàm số có đạo hàm tại M x không ? Từ đó nhìn đồ thị trả lời các câu hỏi của đề bài -Giáo viên chỉ lại trên hình , giảng lại cho cả lớp *Củng cố : nhắc lại các dạng toán thường gặp : Tính đạo hàm bằng cách vận dụng đạo hàm các hàm thường gặp , ý nghĩa hình học của đạo hàm , cách dùng đồ thị nhận xét sự tồn tại của đạo hàm. * Bài tập về nhà : Xem lại , hoàn thiện các bài tập đã giải .Làm bài :13 ,14 trang 195 Trường THPT Hùng Vương 7 Giáo án Đại số và giải tích 11 Ngày soạn : Tiết : Bài 2 : CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A) MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Giúp học sinh -Hiểu cách chứng minh các qui tắc tính đạo hàm của tổng và tích các hàm số ; -Nhớ hai bảng tóm tắt về đạo hàm của một số hàm số thường gặp và các qui tắc tính đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thương các hàm số . 2. Về kĩ năng : -Giúp học sinh vận dụng thành thạo các qui tắc tính đạo hàm và hai công thức tính đạo hàm của hàm số hợp ( ) n y u x= và ( )y u x= vào tính đạo hàm các hàm số cụ thể . 3. Về thái độ :Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới 4.Về tư duy : Phát triển tư duy lôgic , biết vận dụng các kiến thức đã biết vào hình thành các khái niệm mới . B)CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Thực tiễn : Học sinh đã biết khái niện hàm đạo hàm , cách tính đạo hàm theo định nghĩa. 2. Phương tiện : SGK, bảng kết quả mỗi hoạt động, phiếu học tập. C)PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. D) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp . 2.Kiểm tra bài cũ :-Em hảy cho biết cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ? -Nêu định nghĩa đạo hàm trên một khoảng , hàm đạo hàm ? 3.bài mới : Đặt vấn đề vào bài : Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa , tuy nhiên cách tính này thường phức tạp .Chúng ta sẽ nghiên cứu các qui tắc tính đạo hàm mà bài này sẽ giới thiệu , nhờ đó việc tính đạo hàm của một hàm số phức tạp sẽ được quy về đạo hàm của các hàm số đơn giản hơn . Tiết 1 và 2 Hoạt động của HS Hoạt động của GV 1. Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số HĐ 1 : Định lí 1 (Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số ) *HĐTP 1: Chứng minh định lí 1 -Thực hiện các yêu cầu của giáo viên , rút ra nội dung định lí -Phát biểu và ghi nhớ định lí (như SGK) -Ghi tóm tắt nội dung định lí *HĐTP 2 :Củng cố định lí : Áp dụng định lí thực hiện -Hướng dẫn học sinh tìm qui tắc tính đạo hàm hàm tổng : Tính u’+v’ theo định nghĩa Tại mỗi điểm x J∈ ta có : Biểu diễn y∆ + [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( )y u x x v x x u x v x u v ∆ = + ∆ + + ∆ − + = ∆ + ∆ + 0 lim x y x ∆ → ∆ = ∆ ? , từ đó rút ra (u(x)+v(x))’=u’(x) +v’(x) -Tương tự đối với đạo hàm hàm (u(x)- v(x))’= ? -Rút ra trường hợp tổng quát : ( ) ' ?wu v± ± =K -Yêu cầu học sinh phát biểu định lí -Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ 1 SGK -Phân nhóm thực hiện giải các bài tập bên, sau Trường THPT Hùng Vương 8 Giáo án Đại số và giải tích 11 -Ví dụ : ví dụ 1 SGK *HĐTP 3:Củng cố định lí : Chia nhóm thực hiện : 1)Tính '( 1)f − nếu 5 4 2 ( ) 1f x x x x= − + − 2)Cho hai hàm số 2 1 ( ) 1 f x x − = + và 2 2 ( ) 1 x g x x = + .Biết rằng hai hàm số này có đạo hàm trên ¡ .CMR với mọi x∈ ¡ , ta có f’(x)=g’(x) 3)Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm 0 x a) 2 0 7 , 1y x x x= + − = b) 3 0 2 1, 2y x x x= − + = 2. Đạo hàm của tích hai hàm số HĐ2 : Định lí 2 *HĐTP 1: Chứng minh định lí -Theo dõi và thực hiện các yêu cầu của giáo viên khi chứng minh định lí -Phát biểu và ghi nhớ nội dung định lí (như SGK ) -ghi tóm tắt nội dung định lí *HĐTP2 : Củng cố định lí : -Thực hiện : H2 -Thực hiện ví dụ 2 (SGK) -Thực hiện H3 3. Đạo hàm của thương hai hàm số HĐ 3 : Định lí 3 *HĐTP1 : Nắm nội dung định lí ( như SGK ) Áp dụng định lí chứng minh hệ quả : SGK Ghi tóm tắt nội dung định lí và hệ quả *HĐTP2 :Củng cố định lí : -Thực hiện :Ví dụ 3 (SGK) -Thực hiện : H5 HĐ 4: Củng cố , vận dụng các qui tắc tính đạo hàm : đó cho các nhóm trình bày nhanh lời giải , giáo viên nhận xét , sữa , bổ sung lời giải -Hướng dẫn : câu 2 biểu diễn g(x) theo f(x) sau đó áp dụng qui tắc tính đạo hàm để chứng minh Đáp số : 1)7 2)g(x)=1+f(x), lấy đạo hàm hai vế ta được g’(x)=f’(x) 3)a)-1 b)10 -Hướng dẫn học sinh tìm qui tắc tính đạo hàm hàm tích +Hướng dẫn biểu diễn . ( ) ( ). .y u v x u x v u v∆ = ∆ + ∆ + ∆ ∆ (như SGK ) + 0 lim ? x y x ∆ → ∆ = ∆ ( 0 0 lim . ( ) lim ( ). x x u v v x u x x x ∆ → ∆ → ∆ ∆     = + +     ∆ ∆     0 lim . . ?) x u v x x x ∆ → ∆ ∆ ∆ = ∆ ∆ .từ đó rút ra qui tắc tính đạo hàm hàm tích . -Áp dụng tính [ ] . ( ) ' ?k u x = , với k là hằng số -Yêu cầu học sinh phát biểu định lí -Phân nhóm thực hiện các hoạt động bên Gợi ý : H3 Ta viết ( ) [ ] ' ( ) 'u v w wuv= ,sau đó dùng qui tắc đạo hàm hàm tích -cho các nhóm trình bày lời giải ,nhắc học sinh ghi nhớ kết quả của H3 -Đáp số :H2 :sai,vì vận dụng sai công thức H3 :b) 2 ' (4 3 4)y x x x= − + − ,suy ra f’(-2) -Giới thiệu định lí 3 -Yêu cầu học sinh áp dụng đinh lí chứng minh hệ quả -Hướng dẫn học sinh áp dụng định lí và hệ quả vào giải Ví dụ 3 -Cho học sinh thưch hiện độc lập H5 , nộp kết quả , sau đó giáo viên sửa bài và công bố kết quả của một số học sinh . Gọi học sinh lên bảng thực hiện , cho học sinh Trường THPT Hùng Vương 9 Giáo án Đại số và giải tích 11 Thực hiện làm các bài tập : Bài 16c Bài 17 c,d Trang 204 SGK Bài 18 b,c,f nhận xét bài giải , giáo viên nhắc lại các qui tắc tương ứng đã áp dụng cho từng bài Đáp số : +Bài 16c ) 8 +Bài 17 : c) 3 2 ' 1y x x x= − + − d) ' a y a b = + +Bài 18 : b) 2 4 ( 3 1)x x− + c) 2 2 2 2( 1) ( 1) x x − + − f) 2 2(9 1)x x+ − *Bài tập về nhà : Ôn lại các kiến thức đã học trong bài , hoàn thiện các bài tập đã làm -Làm bài tập : 17 a,b ; 18 d,e,a ; 21 ; 22 trang 204,205 SGK Tiết 3 Hoạt động của HS Hoạt động của GV 4. Đạo hàm của hàm số hợp HĐ 4 :Hàm số hợp *HĐTP 1 : Khái niệm hàm số hợp Ví dụ 4 : SGK -Theo dõi ví dụ , hình thành khái niệm hàm hợp , ghi nhớ định nghĩa (Như SGK) * HĐTP 2 :Củng cố định nghĩa : Thực hiện H6 (SGK) HĐ 5 :Đạo hàm của hàm số hợp *HĐTP 1 : Định lí 4 -Nắm nội dung định lí 4 ( như SGK ) -ghi tóm tắt nội dung định lí *HĐTP 2: Củng cố định lí -Theo dõi , nắm cách tính đạo hàm hàm hợp -Ví dụ 5 (SGK) *HĐTP 3 : Hệ quả 1 (SGK) -Rút ra hệ quả 1 * HĐTP 4 :Hệ quả 2 -Thực hiện hoạt động H7 (SGK) -Rút ra hệ quả 2 -Củng cố hệ quả 2 : Thực hiện: Ví dụ 6 (SGK) *HĐTP 5: Củng cố bài : -Dẫn dắt học sinh đến khái niệm hàm hợp thông qua ví dụ 4(SGK) -Giới thiệu định nghĩa hàm hợp , cách nhận dạng hàm hợp -Yêu cầu học sinh thực hiện H6 Đáp số : [ ] ( ) 1f u x x= − , xác định trên nửa khoảng [ ) 1;+∞ -Giới thiệu nội dung định lí 4 - Tóm tắt -Hướng dẫn học sinh áp dụng định lí giải ví dụ 5 -Hướng dẫn học sinh rút ra hệ quả 1 -Cho học sinh thảo luận , thực hiện H7 (SGK) và rút ra hệ quả 2 a) ( )y u x= là hàm hợp của hàm ( )f u u= và hàm số trung gian u=u(x) b) Ta có 1 f' (u)= 2 u , áp dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp để suy ra công thức ( ) '( ) ( ) ' 2 ( ) u x u x u x = -Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ 6 : áp dụng hệ quả 2, với hàm u(x)=? -Yêu cầu học sinh phải ghi nhớ các bảng tóm Trường THPT Hùng Vương 10 Giáo án Đại số và giải tích 11 [...]... định lí 5 -Ghi tóm tắt nội dung định lí 5 -Ghi nhớ nội dung định lí5 *HĐTP 2 : Củng cố định lí 5 : -Thực hiện ví dụ 4 SGK -Thực hiện H5 SGK Trường THPT Hùng Vương Hoạt động của GV - Yêu cầu học sinh thực hiện H4 SGK -Từ đó tìm công thức tính đạo hàm hàm hợp y=tanu(x) -Rút ra nội dung định lí -Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ 3 SGK -Hướng dẫn lại cách vận dụng định lí vào giải ví dụ 3 cho cả lớp -Yêu cầu... y=cotx -Cho học sinh rút ra nội dung định lí 5 -Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ 4 SGK -Giáo viên nhắc lại cách vận dụng định lí vào giải ví dụ 4 -Phân nhóm :Yêu cầu học sinh thực hiện H5 SGK -Cho học sinh trình bày kết quả, nhận xét 14 Giáo án Đại số và giải tích 11 HĐ 6 :Củng cố bài: -Các nhóm thực hiện giải bài tập +Bài 29 câu a,b,c trang 211 SGK +Bài 31 câu a,b,c trang 212 SGK +Bài 30 trang 211SGK... hàm số -Nắm định nghĩa vi phân của hàm số -Ghi tóm tắt và nhớ định nghĩa *HĐTP2 :Củng cố định nghĩa -Thực hiện ví dụ 3(SGK) -Thực hiện hoạt động H2 (SGK) -Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ 3(SGK) -Yêu cầu học sinh thực hiện H2 (SGK) *Củng cố :-nhắc lại định nghĩa vi phân của hàm số tại một điểm, vi phân của hàm số ,công thức tính gần đúng *Bài tập về nhà : - n lại các kiến thức đã học trong bài -Làm... hàm : -Các nhóm thực hiện giải bài tập theo phân công của giáo viên +Bài 53 trang 221 SGK Đáp số : a) y = 2(4 x − 3) và y = −2(4 x + 3) b) y =-1 c) y=2(4x-3) d)y=2(4x-3) và y =-2 (4x+3) e) -Nhắc lại cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : tại một điểm , biết hệ số góc ; đi qua một điểm ? -Phân nhóm , thực hiện giải các câu trong bài 53 trang221 SGK -Cho các nhóm trình bày lời giải -Giáo... số và giải tích 11 -Rút ra định nghĩa đạo hàm cấp hai ; -Ghi tóm tắt và nhớ nội dung định nghĩa *HĐTP 2:Củng cố định nghĩa : -Thực hiện ví dụ 1 (SGK) -Thực hiện hoạt động H1 (SGK) 2 Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai HĐ2 : ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai *HĐTP 1: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai -Nhắc lại vận tốc tức thời của chuyển động ; -Gia tốc trung bình của chuyển động ; -Tương tự vận tốc... ra công thức tính gia tốc tức thời -Yêu cầu học sinh áp dụng công thức tìm gia tốc tức thời của chuyển động có pt ở ví dụ 2(SGK) -Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động H2 SGK -Tương tự đạo hàm cấp hai , có đạo hàm cấp 3, cấp 4 của hàm số ? - ịnh nghĩa đạo hàm cấp n ? -Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ 3 (SGK) -Yêu cầu học sinh thực hiện H3(SGK) -Hướng dẫn giải câu b -Chia nhóm , hướng dẫn thực hiện câu... -Yêu cầu học sinh nêu cách giải -Giáo viên phân tích lại hướng tìm lời giải cho cả lớp -Cho học sinh lên bảng trình bày lời giải 16 Giáo án Đại số và giải tích 11 Ngày soạn : Tiết : Bài 4:VI PHÂN A) MỤC TIÊU 1 Về kiến thức : Giúp học sinh -Hiểu được định nghĩa vi phân ; -Nắm được công thức tính gần đúng nhờ vi phân 2 Về kĩ năng : Giúp học sinh : -Biết cách tính vi phân của một số hàm thường gặp; -Hiểu... SGK -Giáo viên nhận xét , nhắc lại cách thực hiện -Hướng dẫn học sinh tìm đạo hàm hàm y=cosx : từ công thức tính đạo hàm hàm sinx π   (cos x ) ' = sin( − x)  ' = ? 2   -Vâỵ (cosu(x))’=? -Rút ra nội dung định lí3 -Yêu cầu học sinh thực hiện H3 SGK -Giáo viên nhắc lại cách thực hiện cho cả lớp lim x cot 3x = lim x →0 2 Đạo hàm của hàm y=sinx HĐ2 : Đạo hàm của hàm y=sinx *HĐTP 1 : Định lí 2 -Dùng... để tìm đạo hàm của hàm y=sinx -Suy ra công thức tính đạo hàm y=sin(u(x)) -Ghi và nhớ nội dung định lí 2 (như SGK) *HĐTP2 : Củng cố định lí -Thực hiện ví dụ 2 SGK -Thực hiện H2 cos x Chọn A , sin x  ' =   2 x 3 Đạo hàm của hàm số y= cosx HĐ 3: Đạo hàm của hàm y=cosx *HĐTP 1: Định lí 3 -Tìm công thức tính đạo hàm hàm y=cosx -Tìm công thức tính đạo hàm hàm hợp y=cosu(x) -Ghi, nhớ nội dung định lí (như... cố định lí -Thực hiện H3 SGK Chọn D ( ) x →0 Tiết 2 Hoạt động của HS 4 Đạo hàm của hàm y=tanx HĐ 4: Đạo hàm của hàm y=tanx *HĐTP1 : Định lí 4 -Học sinh thực hiện H4 SGK -Tìm công thức tính đạo hàm hàm hợp y=tanu(x) -Ghi tóm tắt nội dung định lí -Ghi nhớ nội dung định lí *HĐTP 2:Củng cố định lí : -Thực hiện ví dụ 3 SGK 5 Đạo hàm của hàm y=cotx HĐ 5: Đạo hàm của hàm y=cotx *HĐTP 1: Định lí 5 -Thực hiện . +v’(x) -Tương tự đối với đạo hàm hàm (u(x )- v(x))’= ? -Rút ra trường hợp tổng quát : ( ) ' ?wu v± ± =K -Yêu cầu học sinh phát biểu định lí -Hướng. ra f’ (-2 ) -Giới thiệu định lí 3 -Yêu cầu học sinh áp dụng đinh lí chứng minh hệ quả -Hướng dẫn học sinh áp dụng định lí và hệ quả vào giải Ví dụ 3 -Cho