Thông tin tài liệu
HỌC TỐN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT TÍCH PHÂN CHỨA CĂN NĂM HỌC 2019-2020 (ĐỀ SỐ 01) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) A LÝ THUYẾT Dạng 1: Biến đổi thức đưa nguyên hàm chứa a b a b a b a b ab a b ax b ax b dx a. 1 1 n ax b dx C n n 1 n ax b C a n 1 n n 1 n dx ax b C n a n 1 ax b b Dạng 2: I f x, n u x dx Đặt t n u x t n u x t n u x nt n1dt u ' x dx a Dạng 3: Đổi biến dạng lượng giác I f x, a x dx Đặt x a cos t x a sin t I f x, a x dx Đặt x a tan t x a cot t B ĐỀ THI Câu 1: Tích phân A dx 3x B C D Lời giải Chọn A ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT Ta có 1 1 2 d x 1 dx 3x 3x 3 3x 1 Câu 2: Tích phân 3x A 2 15 Chọn dx 2 B D 2 12 d 3x 2 2 dx ; 3 15 3 x 0 3x 3x 1 Câu 3: 2 Lời giải C A Ta có ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Cho I x dx a với a, b số nguyên dương b số nguyên tố b Giá trị biểu thức a b A 19 B 35 C 11 D 67 Lời giải Chọn B 1 I x dx 0 Suy I 3 Cho I 1 x x2 x 1 Câu 4: 1 x 1 x 1 x 1 x dx x 1 x 1 x x dx , 32 , đó: a 32, b a b 35 1 x 0 3 dx a b b với a, b, c số nguyên dương phân số tối c c giản Giá trị biểu thức a b c A 45 B 141 C 139 D 43 Lời giải Chọn B Ta có I x 1 x x2 x 1 dx dx x x dx ; x 1 x x 1 x 1 Suy : I x 2 Câu 5: Cho I x 1 x 128 , đó: a 7, b 128, c a b c 141 1 x 0 dx a b b với a, b, c số nguyên dương phân số c c tối giản Giá trị biểu thức a b c A 81 B 41 C 39 D 23 Lời giải Chọn C ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT Ta có I 1 dx x 1 x ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT x x dx x 1 x3 32 ; đó: a 32, b 4, c a b c 39 Câu 6: [2D1-2] Cho x 4dx x b a b với a, b, c số nguyên dương tối giản c c Giá trị biểu thức a b c A 51 B 49 C 519 D 529 Lời giải Chọn D Ta có 2 512 14 2 2 x 4dx x d x x dx x 4 x x x x 3 1 1 Suy a b c 529 Câu 7: [2D1-2] Cho x 2e2 x e x A dx e a ln b Giá trị biểu thức a b 4x C B D 2 Lời giải Chọn C Ta có 1 dx xe x dx xe x dx e2 ln 4x 2x 2x 1 x e2 x e x Suy a b Câu 8: [2D1-3] Cho x x 1 dx a b với a , b số nguyên dương Giá trị biểu thức a b A 22 B C 14 D 16 Lời giải Chọn A Ta có 1 x 1 dx dx 0 0 x 1 x 1 x 1 x 1 dx x 18 x 1 x 1 Suy a b 22 Câu 9: [2D1-3] Cho x 1 1 dx a b c với a, b, c số nguyên dương x x x 1 Giá trị biểu thức a b c A 46 B 47 C 30 D 31 Lời giải Chọn D ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT Có x 1 ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT x 1 x x x x 1 x x x x x 1 x x x x 1 x x x 1 x x 1 2 1 dx d x x x 32 12 x x x 1 x x 1 1 x 1 Suy a b c 46 Câu 10: [2D1-2] Cho 3 x x 1dx a b c với a, b, c số nguyên dương Giá trị biểu thức a b c A 132 B 152 C 142 D 162 Lời giải Chọn D Có x x x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có 2 3 x x 1dx 3 x x dx x 1 x x 1 2 x 1 12 108 32 Suy a b c 142 Câu 11: Bằng phép đổi biến t x , tích phân I A dx trở thành: x 1 tdt 0 t B 2tdt 0 t C t dt 0 t D 2tdt t 1 Lời giải Chọn D Ta có: t x t x 2tdt dx Đổi cận: Vậy I x t 2tdt t 1 Câu 12: Bằng phép đổi biến t x , tích phân I tdt A t t 1 tdt B t t 1 dx trở thành: 2x 2x 1 2tdt C t t 1 D t tdt t 1 Lời giải Chọn A Ta có: t x t x 2tdt 2dx ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Đổi cận: x t 3 tdt t t 1 Vậy I 2 Câu 13: Cho tích phân 1 xdx a ln b , a, b x2 A S Tính S ab B S 6 C S D S Lời giải Chọn C Ta có: Đặt t x2 t x2 t 1 x t 1 dt 2 xdx Đổi cận: Vậy I t 1 dt Vậy S t 1 1 1 dt t ln t 13 ln ln t 3 3 Câu 14: Cho x x dx a a b với a, b, c số nguyên dương tối giản Giá trị c c biểu thức a b c bằng: A 115 B 58 C 511 D 223 Lời giải Chọn C Đặt t x t x x t dx 4t t dt Đổi cận x t , x t x dx t.4t t 2 dt t t dt 3 64 432 15 a 64, b 432, c 15 a b c 511 Câu 15: Cho x dx a a b với a, b, c số nguyên dương tối giản Giá trị c c biểu thức a b c bằng: A 111 B 239 C 255 D 367 Lời giải Chọn D ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TỐN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Đặt t x t x x t 1 dx 4t t 1 dt Đổi cận x t , x t x dx 2 2 t.4t t 1 dt t t 1 dt 2 224 128 15 a 224, b 128, c 15 a b c 367 Câu 16: Cho x a dx a b c với a; b; c số nguyên dương và tối giản c x 1 x 1 Giá trị biểu thức S a b c A S 247 B S 236 C S 246 D S 237 Lời giải Chọn D Ta có x x 1 x 1 x dx dx x 1 x 1 1 x 1 x 1 x x dx=1+ 128 108 a 1; b 128; c 108 Vậy, S a b c 237 Câu 17: Cho x a 23 b a với a; b; c số nguyên dương và tối giản dx c x x c Giá trị biểu thức S a b c A S 109 B S 73 C S 181 D S 57 Lời giải Chọn C Đặt t x 4 8 t x 2tdt dx x x x Đổi cận: x t 1; x t Khi I 23 t.2tdt 23 t 2dt 23 46 23 54 a 46; b 54; c 81 81 Vậy, S a b c 46 54 81 181 ln Câu 18: Cho 1 c d dx a b ln với a; b; c số nguyên dương Giá trị biểu e 1 ex x thức S a b c d A 21 B 15 C 23 D 27 Lời giải Chọn C t e x t e x e x t e x dx 2tdt ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT x t 2; x ln3 t t 1 t 2tdt 2 I 3 tdt t ln | t | ln t 1 2 a 4, b 8, c 3, d vàS a b c d 23 với c số nguyên dương a; b; d; e số nguyên tố Giá trị biểu thức S a b c d e Câu 19: Cho 1 c d dx a b ln x e A S 10 B S 14 C S 24 D S 17 Lời giải Chọn A 1 dx x x2 dx x dx tdt tdt x x t 1 t x t x 2tdt xdx 1 dx x t2 t 1 t 1dt t ln t 2 2 1 I ln ln 1 1 1 ln ln 2 1 1 ln ( 1) a 2; b 2; c 1; d 2; e S a b c d e 10 Câu 20: Cho 1 dx a b với a; b số hữu tỷ Giá trị biểu thức S a b x8 x A S B S 11 24 C S D S 11 Lời giải ChọnA t 1 1 1 dx dx x x x x x x 1 2 1 dx x4 x2 dx dt x x 1 1 dx dx t t dt x x x x x 1 2 t t 1dt 1 (t 1) t 2 t d t 1 1 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT 5 2 17 a ; b S a b 21 24 24 3 24 2 x3 Câu 21: Cho x 1 b a b với a, b, c số nguyên dương phân số tối c c dx giản Giá trị biểu thức a b c A 14 B 20 C 28 D 38 Lời giải Chọn D x3 Có x 1 dx x3 x x 1 x dx d x x x x x 1 32 31 27 Giá trị biểu thức a b c 38 Câu 22: Cho x 3 x 1 dx a b với a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức a b b a A 17 B 57 C 145 D 32 Lời giải Chọn A Có 1 x 3 x 1 dx 1 dx x x 1 x 1 1 x3 x3 3 d x 1 x x 1 x 1 b a Vậy a b 17 Câu 23: Cho x 1 dx a b ln c ln 2, với a, b, c số hữu tỉ Giá trị biểu thức a b c x 31 A 24 B 24 C 24 D 29 24 Lời giải Chọn B Đặt t x 1 x 1 2t t2 x dx x x t 1 t 1 Đổi cận: x 1 t 3; x t ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT x 1 2t 1 t dx dt 2 dt dt 2 x t 1 2 t 1 t 1 t 1 2 Suy ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT 3 3 1 1 1 t 1 1 dt ln ln ln 2 2 t 1 t 1 t t 1 t t 24 2 Vậy a 1 ; b ; c a b c 24 2 24 16 a a b ln với a, b, c số nguyên dương tối giản Giá dt c c x 1 x 1 Câu 24: Cho trị biểu thức a b c A 43 B 48 C 88 D 33 Lời giải Chọn D x 1 x t 2 t 1 1 dt Đặt t x x x t x t 4dx t t3 t x 1 x t Đổi cận: x t 1; x t 16 16 Suy 2 2 t 1 t 1 t 1 t t t 1 dt dt dt dt 2t t 1 21 t3 21 t3 x 1 x 1 1 1 1 1 1 8ln 1 dt t ln t 1 t t t 2 t 2t 16 2 Vậy a 9; b 8; c 16 a b c 33 Câu 25: Cho dx a b c d , với a, b, c, d số nguyên dương x x x4 x 4 Giá trị biểu thức a b c d A 14 B 56 C 28 D 33 Lời giải Chọn A Ta có x 4 Do x x x4 x 4 x x 4 x4 x x4 x x x 4 1 dx dx x x x4 x x x4 x x x4 1 Vậy a b c d 1 14 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT a c x x3 a c với a, b, c, d số nguyên dương , phân số dx b d x b d Câu 26: Cho ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT tối giản Giá trị biểu thức a b c d A 48 B 66 C 41 D 61 Lời giải Chọn A Ta có biến đổi thức 3 xx x4 Đặt t x x3 x x3 x x3 x3 x3 1 x2 x3 1 3t t 3t dt dx dx dt x2 x x x Đổi cận: x t 0; x t xx dx x4 3 3t t dt 3 t dt t 3 33 32 Suy a 9; b 32; c 3; d Vậy a b c d 48 x2 dx a ln b với a , b số hữu tỉ dương Giá trị biểu thức ab x2 10 Câu 27: Cho A 64 B 24 C 36 D 32 Lời giải Chọn B Đặt t t 1 x2 x2 8t 2 t t 1 x 2 2t x dx dt 2 x2 x2 t 1 t Đổi cận: x t 0; x 10 t 1 1 x2 8t t2 t 1 2 2 dx t d t d t d t dt 2 0 0 2 x2 t t t t t 10 1 2 1 t 1 dt ln ln 2 t 1 t 1 t t 1 t 1 t 1 Suy a ; b Vậy ab 24 Câu 28: Cho dx ln a b với a , b số hữu tỉ dương Giá trị biểu thức ab 2x 1 4x 1 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT 72 A B ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT 128 C D 24 Lời giải Chọn C Đặt t x t x 2tdt 4dx dx t dt Đổi cận: x t 3; x t 5 5 1 1 t dx t d t d t 3 t 12 3 t t 12 dt t 1 2x 1 4x 1 2 1 t ln t ln t 1 12 Suy a ; b 12 Vậy: ab Câu 29: Cho 3x 3x dx a b c , với a, b, c số nguyên dương Giá trị biểu thức x2 x a b c A 59 B 104 C 111 D 147 Lời giải Chọn D có x x2 x x x 1 23 x 3x 3x dx dx dx 1 x2 x x x 1 x2 x x x dx x 2 x 1 1 32 108 ậy a 7; b 32; c 108 a b c 147 Câu 30: Cho x x dx a b c với a, b, c số nguyên dương Giá trị biểu 24 thức a b c A 32 B 35 C 14 D 28 Lời giải Chọn A Đặt x sin t ; t dx cos tdt Đổi cận: x 0t ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TỐN CÙNG THẦY HÀO KIỆT x ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT t có I x x dx 2sin t sin t costdt 0 0 cost sin t I 2sin t cot t costdt 0 costdt I cost sin t costdt cos t sin t cos t dt 6 1 cos t sin 2t dt 0 1 1 2 27 I t sin 2t cos 2t 2 2 24 0 ậy: a ; b 27 ; c a b c 32 a b Câu 31: Biết x2 6x dx , với a , b số nguyên dương a b Tổng a b A B C D Lời giải Chọn D Ta có I a b x 6x dx a b x 3 dx Đặt x sin t dx cos tdt Đổi cận: x t k I sin t a b 3 k , x a b t arcsin k cos tdt dt k 6 a b 3 arcsin a b 3 a b 3 2 a Mà a b nên b Vậy a b a b Câu 32: Cho 1 x 1 dx , với a , b số nguyên dương a b Giá trị biểu thức a b A B C D Lời giải Chọn A ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TỐN CÙNG THẦY HÀO KIỆT Ta có I a b x 1 ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT dx Đặt x sin t dx cos tdt a b 1 k Đổi cận: x t , x a b t arcsin k a b 1 2cos tdt dt k arcsin 4sin t k I Suy a b 1 a b 1 2 a Do a b nên b Vậy a b Câu 33: Cho x x 1 dx 4b a2 A ln a b với a, b số thực dương Giá trị biểu thức B C D Lời giải Chọn C et e t e t e2t xet et x x t ln Đặt x t 2e et e t dt ln(1 ) I x2 x e2t e2t et e t x2 dx ln(1 t t e e t t dt t t 0 e e e e 2) (1 e )dt 2 t ln(1 ) dt ln(1 ) (e 2t )d(-2t ) 1 ln 2 a 2, b Câu 34: Cho x 1 4b a x2 x thức a b c 23 A 10 dx a b ln c ln B 17 10 với a , b, c số hữu tỉ Giá trị biểu 11 10 Lời giải C D 10 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TỐN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chọn D et e t e 2t 3e 2t x 1 et Đặt x t 2 2 2e x 1 (2 x 1) e t 3 (2 x 1) x t ln 1 3 t t x x 1 x e e 2 4 et e t dt 2 dx ln ln ln 3 ln e ln t ln Ta có I1 ln ln dt 3 ln 3 I2 ln 3et e e et dt ln 3et ln 3et ln t t et e t et e t t t dt dt e e dt ln 3et t t t t ln 2et e e e e 3 ln I dt t ln 3e ln dt I1 I 3et e d 3et ln t t t Đặt u e du e dt Khi I 3et e2t dt 3u u du 3 31 du ln u ln 3 u u u 3u 5 ln ln 3 3u 3 5 Do I ln ln 3 3 Suy a ; b 2; c a b c 10 21 Câu 35: Cho x x dx a ln b ln c ln với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? A a b 2c B a b c C a b c D a b c ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Lời giải Chọn A Đặt t x Đổi cận x 5 2tdt (t 4)t I 3 ln Vậy a t2 ln b x dt 2)(t ln x2 thức a t 21 t ln t 2) ln dx 2 ln ln ln ln 2c Câu 36: Cho (t 2tdt t x 4x dx ln a b , với a, b số nguyên dương Giá trị biểu b C B 11 A D Lời giải Chọn A Đặt t x x x (x 1)(x Đổi cận x t dt 2 I Câu 37: Cho x 2dt t x x dx t 2 3 ln b 2 x x a x 2dt t 3) 1 dx ln | t | dt dx dx (x 1)(x 3) Suy a Vậy a 2, b b c, với a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức a b c A B C D Lời giải Chọn A Đặt x cos u với u Đổi cận x Khi đó: I u 2 ;x 0; 2 Suy x u cos u sin udu cos u cos2 u dx sin2udu cos2 16 u cos udu 2 cos u cos udu ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT cos udu (1 cos 2u)du sin u 4u 2 sin 2u Suy a 1;b 4, c Câu 38: Cho 4 4 2 x x 1dx Vậy a a b ln b c b c với a,b,c số nguyên dương a phân số c tối giản Giá trị a b c B 13 A 14 C 15 D 12 Lời giải Chọn B Đặt x et e t e t et x x t ln x x 2et Khi đó, e2t e4t 2e2t et et x 1 t 2e2t 2e Vậy nên 2 ln ln et e t et e t 1 2t 2 t 4t 4 t 0 x x 1dx 0 dt 16 0 e e dt 16 0 e e dt ln 81 ln 4t 4 t e e 8t 81 64 64 ln 2 Do a b c 13 1 a3 c a x với a,b,c số nguyên dương, phân số dx 11 1 b x x x b Câu 39: Cho tối giản c a Giá trị a b c A 51 B 67 C 39 D 75 Lời giải Chọn B 2 2 1 x3 x3 I x 11 dx x 11 dx x dx x x x x x x x x 1 1 1 2 x x x 1 Đặt t x x3 x dx 2 x x x 1 x x2 dx x x 2 1 dx x 1 2 t x 3t 2dt 1 dx x x x ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Đổi cận x t x t Lúc I 3 7 21 21 21 21 14 a c t.3t dt 3t dt t 16 16 16 32 b Do a b c 21 14 32 67 b x3 b dx ln d với a,b,c,d số nguyên dương phân số tối c x 1 a c Câu 40: Cho giản Giá trị a b c d B 10 A 12 C 18 D 15 Lời giải Chọn B et e t e t et x x t ln x x Đặt x t 2e e2t e4t 2e2t et et x 1 1 t 2e2t 2e Khi đó, Vậy nên 2 ln ln et e t et e t 1 2t 2 t x x dx dt e e dt e4t e4t dt 0 0 16 0 16 0 ln 81 ln 4t 4 t e e 8t 81 64 64 ln 2 Do a b c 13 Câu 41: Cho x 1 dx a b ln c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị biểu thức x 8 T a 2b c bằng: B 1 A C 11 D 7 Lời giải Chọn A Đặt t x t x 2tdt dx x t 1 Đổi cận: x 3t x 1 t 2t 3 dx 2tdt dt dt x 8 t 1 t 9 t 3 t 3 1 1 2t 3ln t 3ln t 2 3ln 3ln 3ln 3ln 3ln a b ln c ln ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TỐN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Suy ra: T a 2b c Câu 42: Cho 2 x dx a b c ,với a, b, c số hữu tỷ.Giá trị biểu thức 2 x T a b c bằng: A 1 B 11 C D 24 Lời giải Chọn C Đặt: x 2cos t x 4cos2 t dx 4cos t sin tdt x 0t Đổi cận: x 2t 2 x cos t cos t dx cos t.sin tdt cos t.sin tdt cos t cos t 2 x t 2 t cos t.sin tdt 16 cos cos tdt 1 cos t .cos tdt t sin 4 cos 2 8 cos 2t cos 2t 8 cos t cos t .dt cos t dt cos t .dt 2 2 4 t sin 2t sin t a b c Suy ra: T a b c Câu 43: Cho 3x dx a ln b ln c ln với a, b, c số hữu tỷ.Giá trị biểu 3x thức T a b c bằng: 10 A B 3 C 10 D Lời giải Chọn A Đặt: t x t x 2tdt 3dx dx Đổi cận: 2t dt x t 1 x 1 t ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT dx 2 t 0 3x 3x 1 t 5t tdt 1 (t 3)(t 2) dt 1 t t dt 2 2 20 3ln t ln t ln ln ln a ln b ln c ln 3 Suy ra: T a b c Câu 44: Cho dx xx x 1 10 a c a c ln với a, b, c, d số nguyên dương, , phân b d b d số tối giản Giá trị a.b.c d bằng: A 6 B 18 D 3 C Lời giải Chọn A Ta có: I dx dx x x x 1 1 x 1 x 1 1 Đặt t x 1, t 1 x t hay x t 2t dx t 1 dt Đổi cận: - Với x t - Với x t 4 t 1 dt t t 1 dt 1 d t d t dt 2 t t 2 t t 2 t t (t 2) t 3t 2 t 3 Khi đó: I 1 1 1 1 ln t ln t ln ln 4 ln1 ln 3 ln t3 12 2 = a 3, b 2, c 1, d 12 a.b.c d 6 Câu 45: Biết x3dx x2 a b c với a, b, c số hữu tỷ Giá trị a b c bằng: A 10 B C 20 D 20 Lời giải Chọn D Ta có: I x3dx x 4 2 2 x xdx x 4 2 2 x xdx Đặt t x2 4, t 0 x2 t xdx tdt Đổi cận: - Với x t - Với x t 2 2 I t3 t tdt t 3 2 5 16 5 3 3 16 20 a ,b ,c a b c 3 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT dx 1 x Câu 46: Cho a b c d ln với a, b, c, d số hữu tỷ Giá trị x2 ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT biểu thức a b c d bằng: A C B D Lời giải Chọn A Vì x 1; nên I dx x 3 1 dx 3 dx 1 x x2 x x2 1 x 1 x 2 dx 1 x2 1 xdx ln x x 2 x x2 dx 1 2x 1 1 x2 xdx x2 Đặt t x2 1, t 0 x2 t 1 xdx tdt Đổi cận: - Với x t - Với x t 1 I ln 2 t2 Ta có: dt t 1 1 2 t 2 t tdt 1 1 t dt 2 1 1 t 1 1 t t dt t ln t 2 2 1 1 1 ln ln ln ln 2 3 2 1 2 1 1 1 I ln ln ln 2 2 1 3 ln 2 2 1 a ,b ,c , d 2 2 a bc d x x4 1 khoảng ; 1 1; B ln x x C A x ln x x C C Câu 47: Nguyên hàm hàm số f x x ln x x C D ln x x C Lời giải Chọn D x2 x4 1 1 Ta có ln x x C 2 x2 x4 1 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TỐN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT 1 x3 2x x2 x4 x4 1 x x4 1 x x x 3 dx a ln b , với a, b số hữu tỷ Giá trị 4a 9b Câu 48: Biết B 3 A D 2 C Lời giải Chọn B 1 Ta có 2 x x x 3 dx x 3 x 3x dx 3 0 3 x dx 2 1 tính h i tích phân s u I x 3 x x dx , J 0 3 x dx 2 16 2 I x 3 x 3x dx x 3 x 3x 3 0 3 x dx 2 J Đặt t x suy J t dt Xét toán tổng quát K x a dx x dx u x a du Đặt x2 a v x dv dx Nên K x a dx x x a x x a x a dx a Suy K dx x a x2 a dx x x a x2 a a x2 a dx x x a x a dx a ln x x a C a C x x a ln x x a 2 Áp dụng tốn ta có J x2 1 9 9 t dt x x ln x x 2 4 2 3 ln 8 3 13 27 x x x 3 dx ln 3 12 16 ln Vậy Từ suy r a 27 13 , b 4a 9b 3 16 12 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT Chú ý: Ta sử dụng bổ đề ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT dx x a a ln x x a C chứng minh cách lấy đạo hàm ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO ... YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Lời giải Chọn A Đặt t x Đổi cận x 5 2tdt (t 4)t I 3 ln Vậy a t2 ln b x dt 2)(t ln... KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT dx 2 t 0 3x 3x 1 t 5t tdt 1 (t 3)(t 2) dt 1... YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chọn D et e t e 2t 3e 2t x 1 et Đặt x t 2 2 2e x 1 (2 x
Ngày đăng: 26/01/2020, 21:59
Xem thêm: BAI 8 TICH PHAN CHỨA căn