sở giáo dục và đào tạo hải dơng *** @ *** kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng nguyễn trãi năm học 2003 - 2004 môn toán Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề ================= Bài 1 (2, 5 điểm) Giải phơng trình 1) 2 1 x + x 6 3 = 2 2) 52 + x = 2x - 1 Bài 2 (2, 5 điểm) Cho phơng trình: x 2 - 5mx - 4m = 0, có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 . 1) Chứng minh rằng x 1 2 + 5mx 2 - 4m > 0 2) Xác định giá trị của m để biểu thức mmxx m 125 2 2 1 2 ++ + 2 1 2 2 125 m mmxx ++ đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3 (2, 0 điểm) Tìm giá trị của m để hai phơng trình: x 2 + x + m - 2 = 0 và x 2 + (m - 2)x + 8 = 0 có nghiệm chung. Bài 4 (3, 0 điểm) Cho đờng tròn tâm O và dây AB, M là điểm chuyển động trên đờng tròn, từ M kẻ MH vuông góc với AB (H AB), gọi E và F là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB. Qua M kẻ đ- ờng thẳng vuông góc với EF cắt dây AB tại D. 1) Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi trên đờng tròn. 2) Chứng minh 2 2 MB MA = BD AH . BH AD _______________________________ Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: Giám thị số 1: . Giám thị số 2 . hớng dẫn chấm toán thi vào trờng Thpt nguyễn trãi Bài 1 1) Điều kiện x 2, x 6 0, 25 6 - x + 3x - 6 = 2(-12 + 8x - x 2 ) x 2 - 7x + 12 = 0 0, 50 x = 3 và x = 4 0, 50 2) 2x - 1 0, 2x + 5 = 4x 2 - 4x + 1 2x 2 - 3x - 2 = 0 0, 50 x = 2 và x = - 2 1 0, 50 x = - 2 1 (loại) x = 2 là nghiệm 0, 25 Bài 2 1) = 25m 2 + 16m > 0 vì phơng trình có hai nghiệm phân biệt 0, 25 x 1 2 = 5mx 1 + 4m và x 1 + x 2 = 5m 0, 25 x 1 2 + 5mx 2 - 4m = 5mx 1 + 4m + 5mx 2 - 4m = 5m(x 1 + x 2 ) = 25m 2 > 0 0, 50 2) x 1 2 + 5mx 2 + 12m = 5mx 1 + 4m + 5mx 2 + 12m = 25m 2 + 12m > 0 0, 50 mmxx m 125 2 2 1 2 ++ + 2 1 2 2 125 m mmxx ++ = mm m 1625 2 2 + + 2 2 1625 m mm + 2 0, 50 mm m 1625 2 2 + = 2 2 1625 m mm + giải phơng trình kết hợp với điều kiện để pt có nghiệm, vậy m = - 3 2 0, 50 Bài 3 Gọi x 0 là nghiệm chung của hai phơng trình thay vào trừ hai vế (m - 3)x 0 = m - 10, (m 3) x 0 = 3 10 m m 0,50 Thay vào một trong hai phơng trình m 3 - 6m 2 - 12m + 112 = 0 0,50 (m + 4)(m 2 - 10m + 28) = 0 m = -4 0,50 thay vào x 2 - 6x + 8 = 0, x 2 + x - 6 = 0 có nghiệm chung là 2. 0,50 Bài 4 1) Kéo dài MD cắt đờng tại I HE MA ; HF MB MEHF là tứ giác nội tiếp 0, 25 EMH = EFH 0, 25 AD EF, HF MB IMB = EFH 0, 25 mặt khác CBD = CAD 0, 25 BAI = I MB I AB + MAB = 90 0 MI là đờng kính. 0, 25 Vậy M thay đổi MD luôn đi qua tâm. 0, 25 2) Gọi khoảng cách từ D đến MA và MB là h 1 và h 2 MBHF MAHE BD AH S S MBD MAH . . == (1) 0, 25 B A M I 2 1 . . hMB hMA BH AD S S MBH MAD == (2) 0, 25 2 2 2 1 MBhHF MAhHE BH AD BD AH = 0, 25 Chøng minh HE.h 1 = HF.h 2 b»ng ®ång d¹ng 0, 50 tõ ®ã 2 2 MB MA = BD AH . BH AD 0, 25 . đào tạo hải dơng *** @ *** kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng nguyễn trãi năm học 2003 - 2004 môn toán Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề =================. Giám thị số 2 . hớng dẫn chấm toán thi vào trờng Thpt nguyễn trãi Bài 1 1) Điều kiện x 2, x 6 0, 25 6 - x + 3x - 6 = 2(-12