Chương 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG. Tiết 1: §1. MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH (1t) I. MỤC TIÊU. 1.Về kiến thức. Giúp học sinh +Học sinh nắm được khái niệm về phép biến hình; +Làm quen với ký hiệu và một số thuật ngữ trong phép biến hình. 2. Về kĩ năng. +Nhận biết một quy tắc có phải là phép biến hình hay không; +Bước đầu hình thành kỹ năng vẽ ảnh của một điểm, một hình qua phép biến hình. 3. Về thái độ tư duy. +Phát triển tư duy logic, tư duy hàm; +Rèn luyện tính tích cực hoạt động, hoạt động nhóm. II. PHƯƠNG PHÁP. Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. III. CHUẨN BỊ. -Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ, thước kẻ bảng. -Học sinh: Ôn lại khái niệm về hàm số (Đại số 10). IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1. Ổn định tổ chức lớp. - Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới HĐ1: Hình thành định nghĩa Phép biến hình. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng -H1: nhắc lại định nghĩa Hàm số đã học ở chương trình Đại số lớp 10? -GV đặt vấn đề dẫn dắt HS đi đến định nghĩa phép biến hình H2: Hãy nêu ĐN phép biến hình? -Nêu định nghĩa hàm số. -Nêu ĐN phép biến hình. 1)Phép biến hình: ĐN: (SGK trang 4) HĐ2: Nhận biết một quy tắc là phép biến hình. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng -H1: Cho đường thẳng d và điểm M. Hãy xác định điểm M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đ/thẳng d. -Ứng với mỗi điểm M, ta xác định được mấy điểm M’ như vậy? -HS lên bảng xác định điểm M’. -Trả lời câu hỏi của GV. 2)Các ví dụ: a)Ví dụ 1: M M’ d . . M’ -Có thể kết luận gì về quy tắc trên? (có phải là phép biến hình không?) vì sao? -Phép biến hình trên được gọi là phép chiếu (vuông góc) lên đường thẳng d -H2: Cho vectơ u và điểm M, xác định điểm M’ sao cho 'MM = u . -Quy tắc đó có phải là phép biến hình không ? vì sao ? -Phép biến hình đó gọi là phép tịnh tiến theo vec tơ u -H3:: Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M. Quy tắc đó có phải là phép biến hình hay không ? vì sao? -Phép biến hình đó gọi là phép đồng nhất. -Lên bảng vẽ điểm M’. -Trả lời câu hỏi của GV. -Trả lời câu hỏi của GV. Phép chiếu (vuông góc) lên đường thẳng d b)Ví dụ 2: Phép tịnh tiến theo vectơ u c)Ví dụ 3: Phép đồng nhất. 3)Kí hiệu và thuật ngữ: (xem SGK trang 5) -Trong ví dụ 1, nếu gọi F là phép chiếu lên đường thẳng d, ta có F(M)=M’ -Trong ví dụ 2, nếu gọi F là phép tịnh tiến theo vectơ u , ta có F(M)=M’. -Trong ví dụ 3, nếu gọi F là phép đồng nhất, ta có F(M)=M. HĐ 3: Cách xác định ảnh của một hình qua một số phép biến hình Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng -Chia lớp thành 4 nhóm học tập. +Nhóm 1, 3: Làm mục 1) HĐ trong sgk. +Nhóm 2, 4: Làm mục 2) HĐ trong sgk. -Nhận xét, hoàn chỉnh bài giải của HS. -Hoạt động theo nhóm, cử đại diện trình bày kết quả. Đáp án. Củng cố toàn bài (3’): Sử dụng bảng phụ ghi sẵn câu hỏi trắc nghiệm sau đây, cho học sinh trả lời rồi nhận xét. Câu hỏi: Trong các quy tắc sau đây, quy tắc nào Không phải là phép biến hình: A/Quy tắc xác định hình chiếu của một điểm M trên đường thẳng d. B/Quy tắc ứng với mỗi điểm M cho trước, xác định điểm M’ sao cho đoạn MM’ có độ dài bằng số a cho trước. C/Quy tắc ứng với mỗi điểm M cho trước, xác định điểm M’ sao cho vectơ 'MM = 0 M’ M u D/Quy tắc xác định mỗi điểm M với điểm M’ sao cho vectơ 'MM bằng một vectơ cho trước. Tiết 1 - 2 - 3. PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH(2tiết) I. MỤC TIÊU. 1.Về kiến thức. Giúp học sinh + HS hiểu được định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến + Nắm được định nghĩa tổng quát về phép dời hình và các tính chất cơ bản của phép dời hình. 2. Về kĩ năng. + Dựng được ảnh của một điểm,đoạn thẳng, tam giác, đường tròn . qua phép tịnh tiến. + Xác định được véc tơ tịnh tiến khi biết ảnh và tạo ảnh qua phép tịnh tiến đó. + Nhận biết được một hình H’ là ảnh của một hình H qua một phép tịnh tiến nào đó. 3. Về thái độ tư duy. + Biết quy lạ về quen,suy luận logic. + Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức. + Biết được toán có ứng dụng trong thực tiển. II. PHƯƠNG PHÁP. + Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp. + Đan xen hoạt động nhóm. III. CHUẨN BỊ. + GV: Dụng cụ dạy học:Thước ,com pa. + HS : Xem lại cách dựng một vectơ bằng một véc tơ cho trước. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1. Ổn định tổ chức lớp. - Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới Tiết 1 HĐ1: Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1:Thế nào là phép biến hình? Phép đồng nhất? Câu hỏi 2: Cho vectơ u và một điểm M, dựng điểm M' sao cho u = MM' . Dựng được bao nhiêu điểm M' như vậy? HĐ2: Hình thành định nghĩa phép tịnh tiến. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng H1: Nếu đặt quy tắc F với mỗi điểm M, xác định M' sao cho u = MM' . Khi đó F có phải là phép biến hình không? Vì sao? - Ta nói F là phép tịnh tiến theo véctơ u . H2: Hãy nêu định nghĩa phép tịnh tiến? H3: Phép đồng nhất có phải là phép tịnh tiến không? - HS trả lời H1. - HS phát biểu định nghĩa - HS trả lời H3. PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH 1.Định nghĩa: (SGK) Kí hiệu: Phép tịnh tiến theo véctơ u là u T . Như vậy, uMMMM u T =⇔= '')( HĐ3: Các tính chất của phép tịnh tiến Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng - GV cho HS làm HĐ1 trong SGK theo nhóm. - GV bổ sung sửa sai nếu có. H4: Giải thích vì sao ta có định lí 1? H5: Chứng minh rằng nếu A, B, C thẳng hàng ( B nằm giữa A và C) và A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua u T thì A', B', C' và B' nằm giữa A' và C' - GV giới thiệu các t/c của phép tịnh tiến suy ra từ ĐL1, ĐL2. HS làm HĐ1 theo nhóm: - Cử đại diện nhóm lên trìn bày. - Các nhóm kiểm tra chéo. HS làm H5. - HS đứng tại chỗ trả lời H5. HS theo dõi và nắm chắc các tính chất. 2. Các tính chất của phép tịnh tiến. Nhận xét: Nếu ')( MM u T = , ')( NN u T = thì '' NMMN = . Định lí 1: (sgk). '' ')( ')( NMMN NN u T MM u T =⇒      = = Định lí 2: (sgk). Hệ quả: (sgk). HĐ1: Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng H1: Trong mặt phẳng toạ độ cho );( bau = , );( yxM , )';'(' yxM và ')( MM u T = . Hãy biểu thị x', y' theo x, y và a, b. H2: Từ đó, xác định toạ độ của M' theo toạ độ của M và vectơ u . GV cho HS vận dụng thông qua ví dụ 1 GV chốt lại kết quả và giới thiệu các cách giải HS làm H1 theo nhóm. - Cử đại diện nhóm lên trình bày. - Các nhóm kiểm tra chéo. HS nêu biểu thức toạ độ. HS làm ví dụ 1 theo nhóm - Các nhóm cử đại diện lên trình bày. - Các nhóm kiểm tra chéo. 3. Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. Trong mặt phẳng toạ độ cho );( bau = . Giả sử );( yxM biến thành )';'(' yxM , khi đó    += += byy axx ' ' Ví dụ 1: Cho vectơ )1;3( −= u và đường thẳng d: 2x - 3y + 1 = 0. Xác định d' là ảnh của qua u T . Đáp án: d': 2x' - 3y' + 10 = 0. HĐ2: Ứng dụng của phép tịnh tiến. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng - GV cho HS đọc bài toán 1(sgk) H3: Giải thích vì sao tứ giác AB'CH là hình bình hành? H4: Dựng đường tròn ảnh của - HS đọc bài toán 1 ở sgk và trả lời các câu hỏi H3, H4. 4. Ứng dụng của phép tịnh tiến. Ví dụ 2: Bài toán 1(sgk) Giải: (SGK) đường tròn (O,R)? - GV cho HS làm Bài toán 2(sgk). GV cho HS làm HĐ3 (sgk) theo nhóm. H5: So sánh AM + MB và AB, cho biết AM + MB ngắn nhất khi nào? GV hướng dẫn HS làm HĐ4 (sgk). H6: Phép tịnh tiến theo véctơ MN biến đường thẳng a thành đường thẳng b, điểm A thành điểm A'. Khi đó so sánh tổng AM + BN và tổng A'N + BN ? H7: Từ đó suy ra AM + BN ngắn nhất khi nào? - HS làm bài toán 2 (sgk) theo nhóm. HS làm HĐ 3 theo nhóm - Cử đại diện lên trình bày - Các nhóm kiểm tra chéo. HS làm HĐ4 theo hướng dẫn của GV. Ví dụ 3: Bài toán 2(sgk) Hoạt động 3: - Ta có AM + MB ≥ AB, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A, B, M thẳng hàng. - Vậy AM + MB ngắn nhất khi M là giao điểm của AB và a. Hoạt động 4: ')( AAT MN = , baT MN = )( . Ta có AM + BN = A'N + BN Vậy AM + BN ngắn nhất khi A'N + BN ngắn nhất, hay N là giao điểm của A'B và đường thẳng b. HĐ3: Định nghĩa phép dời hình Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng GV giới thiệu định nghĩa phép dời hình H8: Chứng minh rằng phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó? H9: Từ đó hãy nêu các tính chất của phép dời hình? - HS chú ý theo dõi và nắm chắc định nghĩa. - HS đứng tại chỗ trả lời H8. - HS nêu tính chất. 5. Định nghĩa phép dời hình. Định nghĩa: (sgk) Định lí: (sgk). Tiết 2: LUYỆN TẬP Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiến, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. Câu hỏi 2: Trả lời nhanh bài tập 1, 2(sgk-tr9) HĐ 1: Chứng minh một phép biến hình là phép tịnh tiến 22 )()('' axybNM +−+−= Suy ra M'N' = MN với mọi M,N Vậy F 1 là phép dời hình. Tương tự F 2 không phải là phép dời hình HĐ2: Sử dụng phép tịnh tiến để giải bài toán quĩ tích. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng H5: Nghiên cứu bài 4. Biểu diễn 'MM theo một vectơ cố định. H6: Từ quĩ tích của điểm M suy ra quĩ tích của điểm M’? Hs trả lời H5 - HS nêu quĩ tích của M'. Bài 4:Cho (O), A,B.Điểm M chạy trên (O).Tìm quĩ tích điểm M’ thỏa MBMAMM =+ ' . Giải: Ta có MBMAMM =+ ' ⇔ ABMM = ' Vậy M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ - GV nêu phương pháp tìm quĩ tích bằng phép tịnh tiến. AB . Quĩ tích của M là (O,R), do đó quĩ tích của M' là đường tròn (O’,R) với O' là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . HĐ3: Sử dụng phép tịnh tiến để giải bài toán dựng hình Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng GV hướng dẫn HS vận dụng phép tịnh tiến để giải bài toán dựng hình. H7: Ta có thể xem M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến nào? H8: Từ đó hãy cho biết cách xác định M', và M. HS làm quen bài toán sử dụng phép tịnh tiến để dựng hình. - HS trả lời H7. - HS nêu cách xác định điểm M' và M. Bài tập bổ sung: Cho hai đường thẳng d và d' cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc đường thẳng đó. Hãy tìm M trên và M' trên d' sao cho tứ giác AMM'B là hình bình hành Giải: Giả sử hình bình hành AMM'B dựng được thoả mãn yêu cầu của bài toán. Ta có ABMM = ' . Vì M thuộc d nên M' thuộc d'' là ảnh của d qua AB T . Vậy M' là giao điểm của d' và d'' và M = BA T (M'). V. CỦNG CỐ. - Nhắc lại tính chất của phép tịnh tiến , phép dời hình. Bài tập thêm : Bài tập 1: Cho parabol (P) 2 xy = . Viết phương trình ảnh của parabol qua phép tịnh tiến theo véc tơ )3;2( −= u . Bài tập 2: Cho đường tròn (O,R) và hai điểm A, B cố định không thuộc đường tròn, một điểm M chạy trên đường tròn. Tìm tập hợp các điểm M' sao cho tứ giác ABMM' là hình bình hành. VI. BÀI HỌC KINH NGHIỆM . . . . . . Tiết 4-5: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC (2t) I. MỤC TIÊU. 1.Về kiến thức. Giúp học sinh - Định nghĩa phép đối xứng trục. Kí hiệu. - Phép đối xứng trục là phép dời hình. - Tính chất của phép đối xứng trục. - Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Ox, Oy. - Hình có trục đối xứng và trục đối xứng của một hình. 2. Về kĩ năng. - Dựng ảnh của một hình qua phép đối xứng trục - Nhận biết những hình đơn giản có trục đối xứng và xác định trục đối xứng của hình đó - Viết phương trình ảnh của 1 hình qua phép đối xứng trục Ox, Oy 3. Về thái độ tư duy. - Phát triển tư duy logic, trí tưởng tượng của học sinh để nhận biết hình có trục đối xứng và trục đối xứng của hình đó. - Rèn luyện tính tích cực hoạt động, hoạt động nhóm. II. PHƯƠNG PHÁP. Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động phát huy tính tích cực của HS III. CHUẨN BỊ. -Giáo viên: Bảng phụ và một số hình có trục đối xứng -Học sinh: Một số hình có trục đối xứng IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1. Ổn định tổ chức lớp. - Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới Tiết 1 HĐ1: Tiếp cận định nghĩa phép đối xứng trục Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng H1: Cho điểm M và đường thẳng a. Tìm M’ đối xứng với M qua a. H2: Khi M thuộc a thì M’ có vị trí như thế nào? H3: Nếu đặt quy tắc F với mỗi điểm M, xác định điểm M' là điểm đối xứng của M qua a thì F có phải là phép biến hình không? Vì sao? GV: Ta gọi đó là phép đối xứng qua đường thẳng a. - Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời các câu hỏi H1, H2, H3. - Nắm chắc khái niệm phép đối xứng trục và các thuật ngữ. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 1. Định nghĩa phép đối xứng trục. Kí hiệu và thuật ngữ: -Phép đối xứng qua đường [...]... qua Đ I - HS lên bảng gi i b i tập B i tập 4 (b i 18 sgk) 18 Gi i: Giả sử có i m A trên (O; R) - HS dư i lớp chú ý theo và B∈ ∆ sao cho I là trung - G i HS lên bảng gi i b i tập d i, bổ sung sửa sai nếu i m AB Phép đ i xứng tâm 18 có I biến i m B thành i m A - G i HS khác nhận xét, bổ sung nên biến ∆ thành ∆’ i qua sửa sai nếu có A Mặt khác A∈(O; R) nên - GV chốt kết quả A thuộc giao i m của... trả l i câu h i - Phát triển tư duy lôgíc và trừu tượng II PHƯƠNG PHÁP Vấn đáp g i mở kết hợp v i hoạt động nhóm III CHUẨN BỊ - Giáo viên: Giáo án, bảng biểu ,phiếu học tập - Học sinh: Chuẩn bị b i cũ IV TIẾN TRÌNH B I HỌC 1 Ổn định tổ chức lớp - Kiểm tra sĩ số 2 B i m i Tiết 1(1t) HĐ1: Kiểm tra b i cũ 1) Nêu định nghĩa phép d i hình, các tính chất của phép d i hình? 2) Nêu phương pháp chứng minh một... vào gi i các b i toán dựng hình, b i toán quỹ tích và các dạng toán khác 3 Về th i độ tư duy +Phát triển tư duy logic, tư duy hàm; +Rèn luyện tính tích cực hoạt động, hoạt động nhóm II PHƯƠNG PHÁP - Vấn đáp g i mở kết hợp v i giảng gi i III CHUẨN BỊ - Giáo viên: Hệ thống b i tập và ví dụ giúp HS luyện tập tốt - Học sinh: Làm b i tập ở nhà đầy đủ IV TIẾN TRÌNH B I HỌC 1 Ổn định tổ chức lớp - Kiểm tra... b i toán 3 Về th i độ tư duy -giúp học sinh nắ vững và vận dụng tốt các tính chất, định lý -học sinh có th i độ tích cực, chủ động trong học tập II PHƯƠNG PHÁP -ôn tập kết hợp g i mở vấn đáp -học sinh đóng vai trò chủ động,giáo viên giữ vai trò cố vấn III CHUẨN BỊ -Giáo viên:giáo án, SGK, compa, thước kẻ -Học sinh: SGK, compa, thước kẻ, b i tập về nhà IV TIẾN TRÌNH B I HỌC 1 Ổn định tổ chức lớp - Kiểm... năng - Vận dụng các phép tịnh tiến, phép d i hình, phép đ i xứng trục, phép quay và phép đ i xứng tâm để chứng minh hai hình bằng nhau theo một cách khác (đã được học ở cấp II) 3 Về th i độ tư duy - Tích cực hoạt động, trả l i các câu h i II PHƯƠNG PHÁP G i mở vấn đáp, phát hiện và gi i quyết vấn đề, an xen hoạt động nhóm III CHUẨN BỊ -Giáo viên: Giáo án - hệ thống câu h i giúp HS phát huy tính tích cực... của (I; R) và (I ; R’) phân biệt Hãy đường tròn H1: Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến (I , R) thành (I' , R') thì cho biết k = ?, và vị trí của O? H2: V i I ≡ I' và R ≠ R', khi đó k i m O thoả mãn OI ' = OI khi nào? Xác định vị trí của O H3: V i I ≠ I' và R = R', khi đó hệ số k = ? do đó i m O thoả k mãn OI ' = OI khi nào? H4: Lấy i m M tuỳ ý trên (I , R), và M' là ảnh của M qua V(O, k) khi đó nêu... 2 ) Vậy N là giao i m của (O' ; R) và (O1 ;2 R ) Từ đó ta suy ra cách dựng Hướng dẫn học sinh làm b i B i 29: (sgk) 29 Đáp án: Đặt IO = d H4: Dựa vào tính chất của - HS trả l i H4 Theo T/c của đường phân giác trong một đường phân tam giác tính tỉ số IN ? IM H5: Từ đó hãy nêu m i quan - HS trả l i H5 hệ giữa hai i m M và N? giác ta có IN IO d = = NM OM R IN d = Vì hai vectơ IN và IM R + d cùng... bằng xảy ra khi và chỉ khi A', A'', B, C thẳng hàng Hay chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi B, C lần lượt là giao i m của A'A" và Ox, Oy HĐ3: Vận dụng phép đ i xứng trục để gi i b i toán quỹ tích Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng GV hướng dẫn HS làm b i 10 B i 10(sgk) H5: Để chứng minh H' đ i xứng - HS nêu cách chứng Gi i: v i H qua BC ta cần chứng minh minh BC là trục đố xứng i u gì? của... bày l i - Hs thảo luận theo 1 ; 3) Xác định ảnh của đường gi i nhóm tròn (C) qua Bổ sung sửa sai nếu có - Cử đ i diện lên trình a, Phép đ i xứng tâm I bày b, Phép vị tự tâm I tỉ số -2 - Các nhóm kiểm tra chéo V CỦNG CỐ + yêu cầu học sinh học thuộc, nắm vững kiến thức + Đọc kỹ hai b i tập ví dụ vừa gi i Gi i các b i tập 1 và 4 sách giáo khoa trang 34,B i tập trắc nghiệm trang 35,36 Chuẩn bị kiểm tra... nêu hệ thức vectơ biểu thị t/c I là trung i m của AB Ghi bảng B i toán 2: (sgk) M O A I O ’ H2: Từ đó suy ra quan hệ giữa M, - Tìm m i quan hệ giữa M’ B M' và I ? H3: Từ đó suy ra quỹ tích của M' M, M' và I G i I là trung i m AB do đó I cố định và MA + MB = 2MI - Xác định quỹ tích của Nên MM ' = 2MI suy ra I là M' trung i m của MM’ Như vậy I( M)=M Mà M ∈ (O) nên M’ ∈ (O’) v i O' = I( O).Vậy qũy tích . đáp g i mở kết hợp v i hoạt động nhóm. III. CHUẨN BỊ. - Giáo viên: Giáo án, bảng biểu ,phiếu học tập - Học sinh: Chuẩn bị b i cũ IV. TIẾN TRÌNH B I HỌC d i, bổ sung sửa sai nếu có. B i tập 4 (b i 18 sgk). Gi i: Giả sử có i m A trên (O; R) và B∈ ∆ sao cho I là trung i m AB. Phép đ i xứng tâm Đ I biến i m