1/ Giải các phương trình quy vê bậc hai sau: a. 54224 22 +−=+− xxxx b. 122)2)(4(4 2 −−=+−− xxxx c. 2252)5( 3 2 −−+=+ xxxx d. 54224 22 +−=+− xxxx e. 122)6)(4( 2 −−=−+ xxxx Hướng dẫn : đặt ẩn phụ. Ví dụ như 54224 22 +−=+− xxxx ta đặt a = 54 2 +− xx từ đó suy ra a 2 – 3 =2 a 2/ . Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ: 1. ( ) ( ) 2 2 2 5 2 5 24 0x x x x+ − + − = 2. ( ) 2 2 2 5 2 10 24 0x x x x+ + + − = 3. ( ) ( ) 2 2 1 2 12x x x x + + + + = 4. 2 2 9 29 0y y + − − = 5. ( ) ( ) 2 2 5 8 5 84 0y y y y+ − + − = 6. 1 1 1 1 1x x − = + − 7. ( ) 2 1 3 1 2 1 1 4x x − = − − 8. 2 2 5 4 5 28 0x x x x + + − + + = 9. 2 2 5 2 3 2 5 7 2x x x x − + − + + + − = 3Giải phương trình dạng: ( ) ( ) 4 4 x a x b c + + + = Đặt 2 a b y x + = + Giải phương trình a) ( ) 4 4 1 97x x + − = b) ( ) 4 4 2 97x x + + = c) ( ) ( ) 4 4 3 5 4x x + + + = 4. Giải phương trình đồng nhất 0: Giải phương trình a) 2 2 10 26 0x x y y − + − + = 5.Giải phương trình đối xứng: Dạng ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0 ( a ≠ 0 ) Giải phương trình: a) 4x 4 + 12x 3 - 47x 2 + 12x + 4 = 0 b)x 4 - 6x 3 + 7x 2 - 6x + 1 = 0 c)x 4 + 2x 3 - 6x 2 + 2x + 1 = 0 - Xét x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ? - Xét x ≠ 0 Chia hai vế cho x 2 - Đặt y = 1 x bx + 6.Giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối 1. 5 2 3x − = 2. 5 2 1x x − = − 3. 5 2 1x x − = − 4. 3 2 3x x − − + = 5. 2 2 6 9 4 4x x x x+ + = − + 6. 2 4 3 1x x x− + = − 7. ( ) 2 4 1 6 0x− − = 8. 1 4 5 11 8 5 4x x x x − + − + + + − = 9. 2 20 0x x − − = 7.Giải và biện luận Hệ phương trình: 1. Cho hệ phương trình: 1 ax+2y=a y − =    Với giá trịnào của a thì hệ vô nghiệm? 2. Với giá trị nào của a, b để cho hệ phương trình 7 ax-2y=b x y = −    a) Có 1 nghiệm? b) Có vô số nghiệm? c) Vô nghiệm? 3. Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau ( ) 2 2x+ 9a 2 1 y a x y  − =   + =   a) Có 1 nghiệm duy nhất? b) Có vô số nghiệm? c) Vô nghiệm? 4. Cho hệ phương trình 2 3 5 mx y x my − =   + =  (I) Với giá trị khác không nào của m thì hệ ( I ) có nghiệm thoả mãn: 2 2 1 3 m x y m + = − + 5. Cho hệ phương trình 2 3 5 1 x y m x y + =   − =  ( I ) a) Giải hệ phương trình khi m = -3 b) Tìm giá trị của m để hệ ( I ) có nghiệm x > 0 6. Chứng minh rằng trong 3 phương trình sau đây có ít nhất phương trình có nghiệm 2 2 2 +ax+b-1=0 x 1 0 1 0 x bx c x cx a   + + − =   + + − =  7. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình sau có nghiệm 2 2 2 x y a x y + = −   + =  8.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của a) 2 1A x x = + + b) 2 4 5B x x = + + c) 4 2 7C x x = − + d) D x x = − e) 2 2 2 1 4 5 x x E x x − + = − + 2. Tìm giá trị lớn nhất của: a) 2 6 4A x x = − + + b) 4 8 10B x x = − + + c) 2 1 2 6x x + + d) 2 2 2 5 2 1 x D x + = + e) 2 100 x E x = − 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức: a) 2 9 x − b) 2 25 ( 1)x − − 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức: 2 4 3 1 x A x + = + 5. Cho a + 2b = 1 Tìm giá trị lớn nhất của tích a.x 6. Tìm GTNN của hàm số: y = x(x+1)(x+2)(x+3) 7. Tìm GTLN của hàm số: 2 4 2 1 x y x x = + + 8. Tìm GTNN của: 2 1 2 1y x x x x = + − + − − 9. Xác định hệ số a, b, c sao cho: 4 3 2 2x x a ax b + + + + là bình phương đúng đủ của 1 tam thức bậc 2 10. Tìm giá trị của hai số thực a; b sao cho biểu thức x 3 + ax 2 + 2x + b chia hết cho tam thức x 2 + x + 1 11. Cho đa thúc f(x) = mx 3 + (m – 2)x 2 – (3n -5)x – 4n . Hãy xác định m, n sao cho đa thức chia hết cho x + 1 và x – 3 12. Xác định a; b để y = a(x+1) 2 +b(x+2) 2 là một hàm bậc nhất 13. Các nghiệm của phương trình x 2 + ax + b + 1 = 0 (b ≠ 0) là những số nguyên. chứng minh a 2 + b 2 là hợp số. 14. Trên khoảng ( ) 2; 3 hàm số 2 2 3 1 x x y x − + + = − + đồng biến hay nghịch biến. 15. Tìm số x nguyên để biểu thức 1 3 x x + + nhận giá trị nguyên 16. Giải phương trình sau: 4 2 2 2 38 10 10 2 100 10 10 x x x x ax x x x x + + + = − + − − + + − . 3 x x + + nhận giá trị nguyên 16. Giải phương trình sau: 4 2 2 2 38 10 10 2 100 10 10 x x x x ax x x x x + + + = − + − − + + − . những số nguyên. chứng minh a 2 + b 2 là hợp số. 14. Trên khoảng ( ) 2; 3 hàm số 2 2 3 1 x x y x − + + = − + đồng biến hay nghịch biến. 15. Tìm số x nguyên