A. CƠ SỠ LÍ THUYẾT: Dạng 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN 1. Momen lực đối với một trục quay: M = F.d ( N/m) Với d (m) là khỏang cách giữa đường tác dụng lực F ur và trụ quay ∆ ( cánh tay đòn của lực F ur ) 2. Momen quán tính của vật rắn đối với một trục ( kg.m 2 ) I = 2 . i i i m r ∑ Một số công thức của momen quán tính của các vật thể đối xứng + Thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài 2 1 . 12 I m L = + Vành tròn bán kính R: I = m.R 2 . + Đĩa tròn mỏng có bán kính R: 2 1 . 2 I m R = + Khối cầu đặt có bán kính R: 2 2 . 5 I m R= 3. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: .M I γ = Dạng 4: MOMEN ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TÒAN ĐỘNG LƯỢNG: 1. Momen động lượng: ( kg.m 2 /s) .L I ω = 2. Định luật bào tòan momen động lượng: + Đối với một vật * Khi M= 0 →L = hằng số: Trong trường hợp vật rắn có momen quán tính đối với trục quay không đổi thì vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục * Khi M= 0 →L = hằng số: Trong trường hợp vật rắn có momen quán tính đối với trục quay thay đổi thì vật rắn không quay nhanh lên khi momen quán tính giảm hoặc quay chậm đi khi momen quán tính tăng + Đối với hệ vật: L L ′ = ∑ ∑ ( 1 1 2 2 1 1 2 2 n n n n I I I I I I ω ω ω ω ω ω ′ ′ ′ + + + = + + + ) B. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1:Một đĩa đặt bán kính 0,25m có thể quay quanh trục đối xứng đi qua tâm của nó. Một sợi dây mảnh nhẹ được quấn quanh vành đĩa. Người ta kéo sợi dây bằng một lực không thay đổi 12N. Hai giây sau kể từ lúc bắt đầu tác dụng lực làm đĩa quay, tốc độ góc của đĩa bằng 24rad/s. Momen lực tác dụng lên đĩa và gai tốc góc của đĩa là: A.M = 1N.m; γ = 8rad/s 2 . B. M = 2N.m; γ = 10rad/s 2 . C. M = 3N.m; γ = 12rad/s 2 . D. M = 4N.m; γ = 14rad/s 2 . Bài 2: Tác dụng một lực có momen bằng 0,32N.m lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn làm chất điểm có gia tốc góc 2,5rad/s 2 . Đường tròn có bán kính 40cm. Momen quán tính của chất điểm đối với trục quay đi qua tâm và vuông góc với đường tròn và khối lượng của chất điểm A. I = 0,32kg.m 2 /s; m = 0,5kg B. I = 0,32kg.m 2 /s; m = 0,8kg C. I = 4,8kg.m 2 /s; m = 1,2kg D. I = 0,128kg.m 2 /s; m = 0,8kg Bài 3: Một vật nặng 50N được buộc vào đầu một sợi dây bhẹ quấn quanh một ròng rọc đặc có bán kính 0,25m, khối lượng 3kg. Ròng rọc có trục quay cố định nằm ngang và đi qua tâm của nó. Người ta thả cho vật rơi từ độ cao 6m xuống đất. Gia tốc của vật và vận tốc của vật khi nó chạm đất bằng bao nhiêu? A. a = 6m/s 2 ; v = 7,5m/s B. a = 7,57m/s 2 ; v = 9,63m/s C. a = 8m/s 2 ; v = 12m/s D. a = 1,57m/s 2 ; v = 4,51m/s Bài 4: Một bánh xe chịu tác dụng của một momen lực M 1 = 36N.m không đổi và momen lực ma sát có giá trị bằng M 2 = 12N.m. Trong 5s đầu, tốc độ góc của bánh xe biến đổi từ 0rad/s đến 10rad/s. Sau đó momen M 1 ngừng tác dụng, bánh xe quay chậm dần và dừng hẳn sau t (s). Giả sử momen lực ma sát là không đổi suốt thời gian bánh xe quay a. Tính momen quán tính của bánh xe đối với trục quay b. Xác định thời gian quay t khi chỉ còn lực ma sát c. Tính số vòng tổng cộng bánh xe quay được? ĐS: a I = 12kg.m 2 . b t = 10s c.11,94 vòng Bài 5: Một vật có momen quán tính 2kg.m 2 bắt đầu quay nhanh dần đều 24 vòng trong 4s. Momen động lượng của vật sau 4s có độ lớn bằng: A. 4kg.m 2 /s B. 8kg.m 2 /s C. 13kg.m 2 /s D. 25kg.m 2 /s Bài 6: Hai đĩa tròn có momen quán tính I 1 = 10kg.m 2 và I 1 = 10kg.m 2 đang quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc 1 ω = 12rad/s và 2 ω = 24rad/s. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau, hệ hai đĩa quay với tốc độ góc ω có độ lớn là: A. ω = 12rad/s B. ω = 18rad/s C. ω = 20rad/sD.24rad/s Bài 7: Một đầu thanh có chiều dài 1m, khối lượng không đáng kể. Hai đầu của thanh được gắn hai chất điểm có khối lượng lần lượt là 2kg và 3kg. Thanh quay đều trong mặt phẳng nằm ngang quanh trục cố định thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh với tốc độ góc 10rad/s. Momen động lượng của thanh bằng: A. 12,5kg.m 2 /s B. 7,5kg.m 2 /s C. 10kg.m 2 /s D. 15kg.m 2 /s Bài 8: Một bánh xe có momen quán tính với trục ∆ cố định là 6kg.m 2 đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 30 N.m đối với trục quay ∆ . Bỏ qua mọi lực cản. Sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu quay, bánh xe đạt tới tốc độ góc có độ lớn 100 rad/s A.12s B.15s C.20s D.30s Bài 9: Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, sau 5s quay được góc 4 π rad. Sau 10s kể từ lúc bắt đầu quay, vật quay được một góc có độ lớn là: A. 8 π rad B.16 π rad C.40 π rad D.80 π rad Bài 10: Một đĩa đặc bán kính 20cm, khối lượng 20kg có thể quay quanh trục đối xứng đi qua tâm của nó một sợi dây mảnh, nhẹ được quấn quanh đĩa. Người ta kéo đầu sợi dây bằng một lực F không đổi. Ba giây sau kể từ lúc bắt đầu tác dụng lực làm đĩa quay, tốc độ góc của đĩa bằng 12rad/s. Bỏ qua ma sát, hỏi: a Gia tốc góc của đĩa ( 4rad/s 2 ) b Momen lực tác dụng lên đĩa ( 0,04kg.m 2 ) c Gia tốc của đầu dây ( 0,8m/s 2 ) d. Góc quay được của đĩa ( 24rad) e. Chiều dài của đọan dây (3,6m . chất điểm A. I = 0,32kg.m 2 /s; m = 0,5kg B. I = 0,32kg.m 2 /s; m = 0,8kg C. I = 4,8kg.m 2 /s; m = 1,2kg D. I = 0, 128 kg.m 2 /s; m = 0,8kg Bài 3: Một vật. 8rad/s 2 . B. M = 2N.m; γ = 10rad/s 2 . C. M = 3N.m; γ = 12rad/s 2 . D. M = 4N.m; γ = 14rad/s 2 . Bài 2: Tác dụng một lực có momen bằng 0,32N.m lên một chất