Đang tải... (xem toàn văn)
Luận án nhằm khẳng định được sự cần thiết phải đưa thêm nội dung TRR vào chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường trường Trung học phổ thông (THPT); đề xuất được nội dung và một số biện pháp vận dụng trong dạy học những nguyên lí của Trường Trung học phổ thông (TRR) cho HS THPT khá và giỏi nhằm nâng cao hiệu quả, chất lượng dạy và học chủ đề này ở trường phổ thông.
1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Có thể nói những nội dung sơ khai về Tốn rời rạc (TRR) ra đời từ rất sớm. Lý thuyết TRR đã được hình thành như một ngành tốn học mới vào thế kỷ 17. Đến nay, với sự hỗ trợ đắc lực của máy tính, TRR đã phát triển mạnh mẽ, có nhiều ứng dụng có ích cho con người Nhiều nhà nghiên cứu đã khẳng định vai trò của TRR trong chương trình mơn Tốn ở trường phổ thơng: + TRR khuyến khích một cách tiếp cận khám phá trong giảng dạy (Burghes, 1985; DeBellis và Rosenstein, 2004; Dossey, 1991…) + TRR áp dụng cho tình huống hàng ngày (Glidden, 1990; Perham & Perham, 1995…) + TRR giúp giáo viên (GV) có cái nhìn mới so với tốn học truyền thống (DeBellis và Rosenstein, 2004; Kenney, 1996) + TRR cung cấp các vấn đề tốn học tương đối khó nhưng dễ tiếp cận cho HS yêu toán (DeBellis Rosenstein, 2004, Kenney, 1996…) + TRR là một công cụ tuyệt vời cho phát triển tư duy và kỹ năng giải tốn (Burghes, 1985; Hart và cộng sự, 1990; Kenney & Hirsch, 1991; Rosenstein và cộng sự, 1997) Nhiều nhà giáo dục học tin tưởng rằng việc đưa TRR vào chương trình giảng dạy trường phổ thơng là có thể thực hiện được. Kenney (1996), Monaghan & Orton (1994), Rosenstein, Franzbalu & Roberts (1997) đã khẳng định TRR có thể giảng dạy cho tất cả học sinh (HS) các bậc học. TS. Trần Nam Dũng trong các bài viết của mình cũng cho rằng, ở Việt Nam, TRR có thể dạy ngay từ bậc trung học cơ sở Nhận thức được vai trò của lý thuyết TRR đối với đời sống hiện đại, nội dung TRR đã được đưa vào chương trình học phổ thơng và chiếm một phần quan trọng trong các kỳ thi tốn quốc gia và quốc tế. Nhiều GV phổ thơng trong và ngồi nước đã từng bước tích hợp TRR vào trong các giờ dạy của mình. Tuy nhiên chưa có tài liệu nào hướng dẫn cụ thể cho họ phải dạy những nội dung gì của TRR và dạy như thế nào cho đối tượng HS phổ thơng, đặc biệt là cho đối tượng HS khá và giỏi. Hơn nữa, nước ta, tài liệu viết bằng tiếng Việt về TRR chưa nhiều. Những kiến thức về TRR hiện có trong sách giáo khoa phổ thơng nước ta hiện nay còn ít, chưa đủ đáp ứng nhu cầu bồi dưỡng kiến thức TRR cho HS khá và giỏi. Với những lí do nêu trên, chúng tơi đã chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học một số ngun lí của TRR trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT” 2. Mục đích nghiên cứu Luận án nhằm khẳng định được sự cần thiết phải đưa thêm nội dung TRR vào chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT; đề xuất được nội dung và một số biện pháp vận dụng trong dạy học những ngun lí của TRR cho HS THPT khá và giỏi nhằm nâng cao hiệu quả, chất lượng dạy và học chủ đề này ở trường phổ thơng 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt được mục đích trên, những nhiệm vụ nghiên cứu đặt ra như sau: + Nghiên cứu lí luận và thực tiễn nhằm khẳng định cần thiết dạy và có thể dạy được một số ngun lí của TRR trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT Việt Nam + Nghiên cứu nội dung một số ngun lí của TRR cần thiết và có thể dạy học ở trường THPT + Đề xuất một số biện pháp dạy học những ngun lí của TRR trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT + Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp sư phạm được đề xuất trong luận án 4. Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu những tài liệu về Lí luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn ở trường phổ thơng; Nghiên cứu những tài liệu có liên quan đến TRR; Nghiên cứu chương trình và sách giáo khoa mơn Tốn ở trường phổ thơng + Phương pháp điều tra quan sát: Điều tra thơng qua sử dụng phiếu thăm dò ý kiến đối với GV và HS về: Sự cần thiết phải đưa thêm nội dung TRR vào chương trình mơn Tốn dành cho HS khá và giỏi ở trường THPT; Những ngun lí cần đưa thêm vào chương trình và cách thức tổ chức dạy học những ngun lí đó; Những khó khăn và mong muốn của GV, HS trong q trình dạy và học chủ đề TRR ở trường phổ thơng Điều tra kết quả IMO những năm gần đây Phỏng vấn các chun gia, GV và HS THPT Điều tra, xử lí các số liệu trước và sau thực nghiệm + Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Chọn năm HS lớp chun Tốn khóa 25, trường THPT Chun tỉnh Thái Ngun làm đối tượng nghiên cứu trường hợp. Theo dõi sự tiến bộ của các em trong q trình thực nghiệm + Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Triển khai thực nghiệm sư phạm trong dạy học những ngun lí của TRR ở một số lớp thuộc trường chun nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 5. Giả thuyết khoa học Nếu tiến hành dạy học những ngun lí của TRR trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT theo những nội dung và biện pháp đề xuất trong luận án thì sẽ nâng cao được chất lượng dạy và học chủ đề này ở trường phổ thơng 6. Những vấn đề đưa ra bảo vệ + Nhu cầu và sự cần thiết phải đưa thêm nội dung một số ngun lí của TRR vào chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi trường THPT, đặc biệt là ở các trường THPT chun + Những nội dung và biện pháp dạy học những ngun lí của TRR cho đối tượng HS khá và giỏi ở trường THPT đã đề xuất trong luận án có tính khoa học và thực tiễn + Các biện pháp đề xuất trong luận án có tính khả thi và hiệu quả 7. Những đóng góp của luận án + Luận án đã làm rõ được nhu cầu cần thiết và khả năng có thể dạy học được một số ngun lí của TRR trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường phổ thơng hiện nay + Luận án đã đề xuất được nội dung và một số biện pháp dạy học những ngun lí của TRR cho đối tượng HS khá và giỏi ở trường THPT + Các thực nghiệm sư phạm đã khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các giải pháp mà luận án đã đề xuất 8. Cấu trúc của luận án Ngồi các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận án bao gồm 4 chương: Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2: Mục tiêu, nội dung dạy học những ngun lí của TRR trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT Chương 3: Một số biện pháp dạy học những ngun lí của TRR trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT Chương 4: Thực nghiệm sư phạm Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Những nghiên cứu về việc đưa TRR vào chương trình mơn Tốn ở trường phổ thơng một số nước trên thế giới Năm 1989, Hội đồng Quốc gia giáo viên Tốn học (NCTM) của Mỹ đã cơng bố Chương trình giảng dạy và các tiêu chuẩn đánh giá cho mơn Tốn. Tài liệu này cơng nhận tầm quan trọng của chủ đề TRR trong chương trình trung học. Đây là mốc quan trọng cho việc khuyến khích đưa TRR vào các trường tiểu học và trung học tại Hoa Kỳ Sau khi tài liệu này được công bố, nhiều nghiên cứu về TRR đã khẳng định tầm quan trọng của việc giảng dạy TRR và mô tả nội dung của môn TRR trong các trường phổ thơng. Ngồi ra, một số chương trình đã được xây dụng để chuẩn bị cho GV trong giảng dạy TRR và thu hút họ lồng ghép TRR trong các lớp học. Năm 2000, NCTM phát hành bản sửa đổi Chương trình giảng dạy và tiêu chuẩn đánh giá mơn Tốn thành Ngun tắc và chuẩn cho tốn trường học [PSSM], trong đó khơng có tiêu chuẩn TRR riêng biệt như đã có trong bản trước mà chủ đề của TRR được phân bố trên các chuẩn, từ mẫu giáo đến lớp 12. Tuy nhiên, nhiều nhà nghiên cứu đang nỗ lực tích hợp TRR vào giáo trình, sách giáo khoa trung học. Nhiều tác giả đã khẳng định: TRR khơng chỉ là một tập hợp các chủ đề tốn thú vị và mới; Quan trọng hơn, TRR như là một phương tiện cung cấp cho giáo viên cách nghĩ mới về các chủ đề tốn và các chiến lược mới để thu hút học sinh của mình học tốn. 1.1.2. Một số cơng trình nghiên cứu đề cập tới những ngun lí trong TRR a. Ở nước ngồi b. Ở Việt Nam Thơng qua việc thống kê những ngun lí (NL) được đề cập tới trong nhiều tài liệu, chúng tơi nhận thấy có sáu NL được đề cập nhiều nhất trong các tài liệu là : NL cộng, NL nhân, NL Dirichlet, NL bù trừ, NL quy nạp tốn học và NL bất biến. Đây là một trong những cơ sở cho chúng tơi khi lựa chọn ngun lí nào để chuyển dịch trong chương sau 1.2. TRR và vai trò của nó trong tốn học và trong thực tiễn 1.2.1. Lịch sử hình thành và phát triển chun ngành TRR “Tốn rời rạc (tiếng Anh: discrete mathematics) là tên chung của nhiều ngành tốn học có đối tượng nghiên cứu là các tập hợp rời rạc, các ngành này được tập hợp lại từ khi xuất hiện khoa học máy tính làm thành cơ sở tốn học của khoa học máy tính. Nó còn được gọi là tốn học dành cho máy tính. Người ta thường kể đến trong tốn học rời rạc lý thuyết tổ hợp, lý thuyết đồ thị, lý thuyết độ phức tạp, đại số Boole Rosenstein, Franzblau Roberts (1997) khẳng định: Trong những năm qua, TRR đã hình thành và phát triển nhanh chóng. TRR trở thành một lĩnh vực quan trọng của tốn học. Càng ngày, TRR là tốn được sử dụng trong nhiều ngành nghề. TRR là ngơn ngữ của những bộ phận khoa học lớn 1.2.2. Vai trò của TRR trong chương trình mơn Tốn ở trường phổ thơng Qua các tài liệu chúng ta thấy vai trò của TRR trong chương trình mơn Tốn ở phổ thơng thể hiện ở những điểm cơ bản sau: TRR có thể giảng dạy cho HS các bậc học; TRR khuyến khích một cách tiếp cận khám phá trong giảng dạy; TRR có thể áp dụng được cho những tình huống hàng ngày; TRR giúp GV có cái nhìn mới so với tốn học truyền thống; TRR cung cấp các vấn đề tốn học tương đối khó nhưng dễ tiếp cận cho những HS u tốn; TRR là một cơng cụ tuyệt vời cho phát triển tư duy và kỹ năng giải tốn 1.2.3. Vai trò của những ngun lí của TRR trong thực tiễn TRR nói chung và những NL trong TRR nói riêng đã góp phần tạo ra nhiều thành tựu khoa học mới. Những thành tựu này có tính ứng dụng cao trong các lĩnh vực của cuộc sống như viễn thơng, giao thơng, sản xuất cơng nghiệp và phân phối năng lượng… 1.4. Thực trạng dạy học Tốn rời rạc trường phổ thơng Việt Nam 1.4.1. Phương pháp, cách thức điều tra thực trạng a. TRR trong chương trình mơn Tốn của Việt Nam b. Tiến hành điều tra thơng qua ý kiến những nhà chun mơn Chúng tơi đã tiến hành ba lần điều tra thơng qua sử dụng phiếu xin ý kiến nhằm thu thập thơng tin từ phiếu Điều tra lần một vào tháng 8/2012, trong đợt tập huấn chun mơn cho các giáo viên cốt cán mơn Tốn trên tồn quốc. Đối tượng điều tra là 70 giáo viên các trường THPT Chun và chun viên mơn Tốn của các Sở Giáo dục và Đào tạo của các tỉnh trong cả nước Điều tra lần hai vào tháng 12/2013 tại Hải Phòng. Chúng tơi thăm dò ý kiến của 40 giáo viên cốt cán mơn Tốn của các trường, Sở Giáo dục và Đào tạo của 14 tỉnh phía Bắc. Điều tra lần ba tại Trại hè Hùng Vương các trường THPT Chun khu vực trung du và miền núi phía Bắc tổ chức tại tỉnh Quảng Ninh. Đối tượng điều tra là những GV và HS giỏi mơn Tốn của trường THPT Vùng Cao Việt Bắc và 16 trường THPT Chun khu vực trung du và miền núi phía Bắc. Kết quả thu được như sau: * 100% giáo viên được hỏi nhất trí với 2 nội dung sau: + Nội dung TRR hiện có trong sách giáo khoa mơn Tốn và Tài liệu giáo khoa chun Tốn chưa đủ dùng làm tài liệu để bồi dưỡng cho HS khá và giỏi + Cần thiết phải đưa một số ngun lí của TRR vào chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT * Hơn 90% GV đồng ý nên dạy chủ đề TRR cho HS khá và giỏi ở trường THPT theo trình tự như sau: +Lớp 10: Dạy những nội dung cơ bản: NL cộng, NL nhân, Tổ hợp, Chỉnh hợp, Hốn vị, Nhị thức Niutơn, NL Dirichlet, NL bù trừ, NL quy nạp tốn học + Lớp 11: Dạy cơ bản ngun lí bất biến. Dạy nâng cao các chủ đề của TRR đã học + Lớp 12: Dạy nâng cao các chủ đề của TRR * Số tiết giảng dạy những NL của TRR được các thầy cơ đề xuất trong khoảng từ 15 đến 50 tiết * Kết quả điều tra cho thấy GV, HS còn gặp nhiều khó khăn trong dạy và học chủ đề TRR ở trường phổ thơng. Họ mong muốn có những biện pháp khắc phục những khó khăn đó. Kết quả điều tra cũng định hướng cho chúng tơi đề xuất biện pháp dạy học những NL của TRR ở chương ba của luận án c. Thống kê kết quả các bài thi có nội dung TRR của đội tuyển thi Tốn quốc tế (IMO) Việt Nam và một số nước trên thế giới Thống kê nhằm so sánh trình độ của HS trong đội tuyển IMO nước ta những năm gần đây về lĩnh vực TRR với HS các nước tiên tiến trên thế giới và một số nước trong khu vực. 1.4.2. Đánh giá kết quả điều tra thực trạng dạy học chun đề TRR ở trường phổ thơng Qua kết quả điều tra trên chúng ta có thể khẳng định: Nội dung TRR trong SGK phổ thơng và trong các tài liệu tham khảo bằng tiếng Việt hiện có nước ta chưa đủ để đáp ứng nhu cầu bồi dưỡng HS khá và giỏi Trình độ của HS nước ta những năm gần đây về lĩnh vực TRR so với HS các nước tiên tiến trên thế giới và một số nước trong khu vực còn hạn chế Cần thiết phải đưa thêm nội dung TRR vào chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi trường THPT. Bước đầu của cơng việc này là đưa nội dung của những ngun lí trong TRR vào chương trình. Cần phải đề xuất nội dung và các biện pháp dạy học những ngun lí này cho HS khá và giỏi ở trường THPT Chương 2 MỤC TIÊU, NỘI DUNG DẠY HỌC NHỮNG NGUN LÍ CỦA TRR TRONG CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HS KHÁ VÀ GIỎI Ở TRƯỜNG THPT 2.1. Mục tiêu dạy học những ngun lí của TRR trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT 2.1.1. Những đặc điểm cơ bản của HS khá và giỏi trường THPT 2.2.2. Mục tiêu dạy học những ngun lí của TRR trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT + Dạy cách suy luận tốn học và những kỹ thuật chứng minh cho HS trong q trình dạy học những ngun lí. Phát triển tư duy sáng tạo, tư duy phản biện, tư duy logic cho HS + Hình thành một số năng lực cho HS như: năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tự học, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính tốn, năng lực sử dụng ngơn ngữ… + Bổ sung những nội dung tốn học gắn liền với thực tiễn vào chương trình mơn Tốn dành cho HS khá và giỏi ở trường THPT. Kích thích sự say mê nghiên cứu tốn học của cac em thơng qua nh ́ ững chủ đề thú vị của TRR. Bồi dưỡng và phát triển tri thức TRR của học sinh khá và giỏi THPT Việt Nam. Trang bị kiến thức chuẩn bị cho các em có thể tiếp cận được với khoa học kỹ thuật hiện đại của thế giới 2.2. Chuyển dịch sư phạm 2.2.1. Khái niệm chuyển dịch sư phạm Trong giáo dục, chuyển dịch kiến thức được coi là hòn đá tảng triết học của người thầy. Hiện tượng chuyển giao có lẽ là quan trọng nhất, nhưng lại ít được biết nhất trong quy trình dạy – học. Theo quan điểm 10 được chấp nhận, chuyển dịch kiến thức được coi là ứng dụng một giải pháp đã biết cho một tình huống chưa biết từ trước tới lúc đó. Chuyển dich dựa trên cơ sở năng khiếu tổng qt hóa và khả năng trừu tượng hóa Trong tâm lí học, chuyển dịch: hành vi trong đó một tình cảm đối với một con người, một đồ vật được lan truyền tới người khác Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn PPDH mơn Tốn, trang 201: Về thành phần tri thức, trong lí luận dạy học, Yves Chevallard đã phân tích lần đầu tiên q trình tổng qt của sự biến đổi từ tri thức khoa học thành tri thức dạy học và gọi là sự chuyển hóa sư phạm ( Chevallard 1985 và Verret 1975). Trong q trình này tri thức được xét theo 3 cấp độ: tri thức khoa học, tri thức chương trình và tri thức dạy học Tri thức khoa học: Là tri thức do nhà nghiên cứu tìm ra. Sau khi đã phi hồn cảnh hóa, phi thời gian hóa, phi cá nhân hóa, nhà khoa học cơng bố dưới một dạng tổng qt nhất có thể được, theo những quy tắc diễn đạt hiện hành trong cộng đồng khoa học Tri thức chương trình: là tri thức khoa học sau khi đã được sàng lọc, định mức độ u cầu và cách thức diễn đạt phù hợp với mục tiêu và điều kiện của xã hội để đảm bảo sự tương hợp của hệ thống dạy học với mơi trường của nó. Tri thức dạy học: Ở cấp độ lớp học, ta nói tới tri thức dạy học. Để đạt được mục tiêu dạy học, thầy giáo phải tổ chức lại tri thức qui định trong chương trình, SGK và biến thành tri thức dạy học theo khả năng sư phạm của mình, với sự ràng buộc của lớp, phù hợp với trình độ học sinh và những điều kiện học tập khác Theo didactic Tốn, tri thức chương trình còn được gọi là tri thức cần dạy, tri thức dạy học còn được gọi là tri thức được dạy Chuyển dịch sư phạm hay chuyển hóa sư phạm (transposition didactique) là một q trình bao gồm hai giai đoạn: chuyển hóa từ tri thức khoa học thành tri thức chương trình và từ tri thức chương trình thành tri thức dạy học. Các giai đoạn chủ yếu của q trình chuyển hóa sư phạm là: 14 Trong dạy học, xưa nay vấn đề trực quan đóng một vai trò hết sức quan trọng. Một trong những vấn đề đem đến hiệu quả trong giảng dạy là việc lựa chọn và sử dụng yếu tố trực quan như thế nào trong dạy học. Trực quan trong hoạt động dạy học được hiểu là khái niệm dùng để biểu thị tính chất của hoạt động nhận thức, trong đó thơng tin thu được từ các sự vật, hiện tượng của thế giới bên ngồi nhờ sự cảm nhận trực tiếp của các cơ quan cảm giác con người c. Cách thức thực hiện biện pháp Giáo viên tích cực sử dụng đồ dùng trực quan, tận dụng sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học nhằm giảm sự trừu tượng của một số vấn đề TRR. Thơng qua đó học sinh dễ dàng hiểu được vấn đề được nêu ra trong các trường hợp cụ thể. Từ đây HS có thể hiểu được vấn đề trong trường hợp tổng qt Kĩ thuật 1: Gợi động cơ, tạo hứng thú cho HS bằng cách sử dụng một số đồ dùng trực quan trong dạy học những ngun lí của TRR Để hỗ trợ cho việc giảng dạy của mình, chúng tơi đã sử dụng những bộ nam châm gắn vào bảng từ trong dạy học những bài tốn về phép đếm hay những bài tốn về trò chơi liên quan đến những hòn sỏi. Thay cho những viên sỏi trong bài tốn thì GV có thể dùng những hạt đậu có sẵn trong gia đình. Trong những bài tốn về ơ bàn cờ, chúng tơi có thể sử dụng bảng phụ có kẻ ơ sẵn…Ngun tắc chung khi sử dụng các đồ dùng trực quan trong giảng dạy TRR là: sử dụng đúng mục đích, đúng lúc, đúng chỗ, đúng mức độ và cường độ, vừa phải đảm bảo ngun tắc thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng. Trực quan là chỗ dựa để dự đốn khám phá. HS cần biết tư duy trừu tượng ngay khi và sau khi sử dụng đồ dùng trực quan Kĩ thuật 2: Gợi động cơ, tạo hứng thú cho HS bằng cách sử dụng dụng một số phần mềm cơng nghệ thơng tin trong dạy học những ngun lí của TRR Ngồi việc sử dụng những phần mềm cơng nghệ thơng tin trong hỗ trợ dạy học, GV khuyến khích, hướng dẫn HS sử dụng một số phần mềm 15 này vào thiết kế trò chơi, thiết kế bài báo cáo theo nhóm về một chủ đề của TRR. Ví dụ 3.2: Sử dụng phần mềm Adobe Presenter thiết kết bài giảng Elearning thơng qua trò chơi “Cuộc phiêu lưu của Mario vào xứ sở Tổ hợp”. (Có đĩa kèm theo luận án) Trong bài giảng có lồng ghép giữa dạy học theo chương trình phân nhánh với dạy học theo chương trình đường thẳng Dưới sự hướng dẫn tận tình của GS.TSKH Nguyễn Bá Kim, bài giảng này đã được lọt vào vòng chung khảo quốc gia cuộc thi “Thiết kế bài giảng điện tử E – learning” năm học 2011 – 2012 Mục đích của trò chơi là ơn tập và củng cố một số kiến thức của Tổ hợp. Ý tưởng chính của trò chơi là: em HS đóng vai anh chàng Mario phiêu lưu vào thế giới Tổ hợp. Để đến đích là Núi Tổ hợp và cắm được cờ chiến thắng trên sườn ngọn núi, Mario phải đi qua 3 hoặc 4 khu vực: Hòn đảo hai quy tắc đếm cơ bản (NL cộng, NL nhân) (khu 1), Vịnh Hốn vị Chỉnh hợp Tổ hợp ( khu 2), Vùng đất nguy hiểm (khu 3), Khu rừng nhị thức Niu – tơn (khu 4). Tại mỗi khu vực, người chơi gặp các bài tốn, u cầu bắt buộc phải đưa ra phương án trả lời mới được đi tiếp. Người chơi xuất phát ở khu 1, đi đến khu 2. Ở cuối khu 2 có một bài tốn khó, nếu người chơi trả lời được thì có một đường tắt đến ngay khu 4. Nếu khơng trả lời được bài tốn đó thì bị rơi vào khu 3 rồi mới đến khu 4. Chặng cuối cùng, đi từ khu 4 tới Núi tổ hợp. Chúng tơi đã thiết kế các bài tập nhiều loại: loại người chơi phải điền đáp án vào chỗ trống, loại chọn 1 phương án trả lời trong các đáp án cho sẵn, loại kết nối các phương án. Sau khi người chơi đưa ra phương án trả lời đều nhận được đánh giá đúng hay sai và phương án giải cụ thể của bài toán Đa số các bài toán được thiết kế theo chương trình đường thẳng. Riêng “bài tốn đặc biệt” được thiết kế theo chương trình phân nhánh. Kĩ thuật 3: Gợi động cơ, tạo hứng thú cho HS bằng cách xuất phát từ những bài tốn có nội dung thực tiễn trong dạy học những Nl của TRR Lênin đã chỉ ra con đường nhận thức chung của nhân loại là: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, và từ tư duy trừu tượng đến 16 thực tiễn – đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý, của sự nhận thức thực tại khách quan”. Xuất phát từ bài tốn có nội dung thực tiễn xây dựng kiến thức TRR, phát triển kiến thức vừa thu được và áp dụng trở lại giải những bài tốn thực tế ở mức độ khó hơn. Vận dụng con đường này, chúng tơi đã viết bài báo “Xung quanh bài tốn chia kẹo của Euler” đăng trên Tạp chí Tốn học và Tuổi trẻ tháng 10/2012. Bài viết này đã được chúng tơi báo cáo trong Hội thảo Tốn học do Hội Tốn học Hà Nội tổ chức tại Thái Ngun tháng 11/2012, báo cáo trong đợt tập huấn cho khoảng 60 giáo viên mơn Tốn của tỉnh Thái Ngun tháng 8/2013. Thơng qua báo cáo, chúng tơi cũng trình bày quan điểm đã nêu và nhận được sự ủng hộ của các nhà chun mơn, các bạn đồng nghiệp Tuy nhiên, một cách xuất phát từ thực tiễn tạo chú ý phù hợp nhất đối với học sinh chính là xuất phát từ những bài tốn gắn với những sự việc xảy ra trong lớp học. Trong q trình tập dượt sáng tạo ra những bài tốn mới, sáng tạo trò chơi học tập, một nhóm HS lớp chun Tốn K 25 đã sáng tác được một loạt các bài tốn nhắc đến những kỉ niệm đã qua của lớp, đến những cơng việc hàng ngày đang xảy ra trong lớp học. 3.2. Biện pháp 2: Vận dụng linh hoạt một số phương pháp dạy học tích cực trong dạy học những ngun lí của TRR a. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp Ngồi mục đích tạo hứng thú cho HS, biện pháp này được xây dựng với mục đích chính là: phát huy tính tự giác, tích cực, tự lực đạt tới mục đích dạy học của HS dưới sự hướng dẫn của GV b. Cơ sở khoa học của biện pháp Theo GS. TSKH Nguyễn Bá Kim, PPDH là cách thức hoạt động, ứng xử của thầy để gây nên những hoạt động và giao lưu của trò nhằm đạt được mục đích dạy học. Trong thực tế giảng dạy, khơng có một PPDH tồn năng phù hợp với mọi mục tiêu và nội dung dạy học. Vì vậy việc phối hợp đa dạng các phương pháp và hình thức dạy học trong tồn bộ q trình dạy học 17 là phương hướng quan trọng để phát huy tính tích cực và nâng cao chất lượng giáo dục. c. Cách thức thực hiện biện pháp GV khi vận dụng PPDH phải đảm bảo ngun tắc “HS tự mình hồn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của GV” Chúng tơi đề xuất một số PPDH trong dạy học những NL của TRR: Trò chơi học tập, dạy học tương tác, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học kiến tạo và phương pháp tự học… Kĩ thuật 1: Vận dụng những PPDH trong các giờ học chính khóa Ví dụ 3.4: (Tổ chức cho HS tìm ra chiến thuật giành chiến thắng của trò chơi Nim – một trò chơi dân gian của Trung Quốc, thơng qua sử dụng đồ dùng trực quan) Bước 1: GV đưa ra bài tốn cụ thể: “Có 3 đống sỏi gồm một đống 2 viên sỏi, đống 3 viên sỏi; đống còn lại 4 viên sỏi. Hai người lần lượt lấy đi một đống sỏi hoặc một số viên sỏi của một đống nào đó. Người nào lấy được viên sỏi cuối cùng là người chiến thắng” Giáo viên tổ chức cho HS chơi ngay trên lớp theo từng cặp. Chú ý cho hai cặp sử dụng nam châm gắn bảng từ thi đấu trên bảng của lớp học. GV u cầu HS ghi lại các trạng thái mình đã chơi. (xem hình ảnh minh họa) Đây là một tình huống gợi vấn đề vì có vấn đề cần giải quyết là tìm chiến thuật để chiến thắng trò chơi Khi hai HS chơi với nhau, chiến thắng có thể đạt được sau một số hữu hạn bước. Số lượng sỏi có hạn nên học sinh tin rằng có thể tìm ra qui luật để giành chiến thắng. Tuy nhiên khơng dễ dàng gì tìm được quy luật đó. Bước 2: Giáo viên hướng dẫn HS cách tính tổng Nim của các số tự nhiên tương tự như việc tính tổng các số biểu diễn dưới dạng nhị phân. 18 Áp dụng vào tỉnh tổng Nim của các số có trong từng trạng thái vừa ghi lại (xem hình ảnh minh họa). Bước 3: Nghiên cứu sự thay đổi của các tổng Nim để phán đốn qui luật giành chiến thắng. Vì trạng thái cuối cùng khi khơng còn viên sỏi nào để bốc có tổng là Nim là 0 nên HS tìm ra chiến thuật: người chiến thắng là người ln chuyển từ trạng thái có tổng Nim khác khơng thành tổng Nim bằng 0 sau mỗi nước đi của mình. Trong bài tốn đã cho, số lượng sỏi khơng nhiều nên HS dễ dàng đưa ra phương án chơi cụ thể cho từng tình huống. HS phát hiện ra rằng khi cả hai người chơi đã biết chiến thuật thì việc thắng hay thua phụ thuộc vào trạng thái ban đầu. Nếu trạng thái ban đầu có tổng Nim bằng 0 thì người thứ hai sẽ có chiến thuật thắng. Nếu trạng thái ban đầu có tổng Nim khác 0 thì người thứ nhất sẽ có chiến thuật thắng Ví dụ 3.5: Sử dụng kĩ thuật bắc giàn cấp độ vĩ mơ trong dạy học kiến tạo nhằm giúp HS nắm được bài tốn chia kẹo của Euler Bài tốn: Có n chiếc kẹo giống nhau chia cho m em bé (m, n ngun dương). Hỏi có bao nhiêu cách chia kẹo? Đây là một bài tốn hay và có nhiều ứng dụng trong giải toán tổ hợp. Để giải được bài toán này chỉ cần học sinh đã biết một số kiến thức đơn giản như: Khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử Khái niệm dãy nhị phân Số dãy nhị phân có độ dài n, trong mỗi dãy có đúng k thành phần bằng 1 là: Cnk Một kinh nghiệm nhỏ giáo viên cần hình thành cho các em trước khi đưa ra bài tốn chia kẹo của Euler là: một bài tốn có hai đối tượng chính có thể đưa về bài dãy nhị phân để giải dễ dàng hơn. Trước khi tiến hành hoạt động giữa thầy và trò nhằm giúp học sinh nắm bắt bài tốn, giáo viên có thể chuẩn bị trước một số phương án bắc giàn vĩ mơ như sau: Phương án 1: Bắc giàn dành cho học sinh có ý tưởng đưa bài tốn về bài tốn liên quan đến dãy nhị phân. 19 ? Giả thiết của bài tốn là gì? ! Có n chiếc kẹo giống nhau chia cho m em bé ? u cầu của bài tốn là gì? ! Đếm xem có bao nhiêu cách chia kẹo thỏa mãn u cầu bài tốn? ? Theo em, trong bài tốn có bao nhiêu đối tượng chính? ! Có hai đối tượng chính là em bé và kẹo ? Điều này có gợi ý cho em ý tưởng gì khơng? ! Em sẽ đưa bài tốn về bài tốn liên quan đến dãy nhị phân ? Vậy em phải quy ước đối tượng nào là 0, đối tượng nào là 1? ! Em nghĩ trong hai đối tượng chính thì một đối tượng là 0 còn đối tượng kia là 1. Ví dụ, em quy ước mỗi em bé là một số 0, mỗi chiếc kẹo là một số 1 ? Làm thế nào để có mỗi cách chia kẹo tương ứng với một dãy nhị phân nào đó? ! Em phải xếp các số 0 và 1 thành một hàng ? Vậy ý tưởng tiếp theo của em là gì? ! Nếu em bé được 0 kẹo thì em chỉ viết: 0 { Nếu em bé được nhận k chiếc kẹo thì em viết: 0 11 k s�1 Em sẽ viết liên tiếp từ em thứ nhất tới em thứ m để tạo thành dãy nhị phân có m số 0 và n số 1 ? Em có thể minh họa ý đó rõ hơn bằng một ví dụ cụ thể? ! Ví dụ một cách chia 7 kẹo giống nhau cho 3 em bé với em thứ 1 được 3 chiếc kẹo, em thứ 2 khơng được nhận chiếc kẹo nào còn em thứ 3 nhận 4 chiếc kẹo. Em viết 0111001111. ? Tốt lắm! Vậy bài tốn ban đầu em đã biết cách giải? ! Mỗi cách chia kẹo tương ứng với một dãy nhị phân có độ dài (m+n); trong đó có m thành phần 0, n thành phần 1 và ln có một thành phần 0 đứng đầu dãy. Do đó kết quả cần tìm là: Cnm+−m1−1 ? Bây giờ nếu gọi xi là số kẹo em thứ i được nhận, i = 1, m , em có kết quả gì? 20 ! Ta có phương trình: x1 + x2 + + xm= n (1). ? Mỗi nghiệm tự nhiên của phương trình tuyến tính (1) là một bộ số (x1, x2, , xm) thỏa mãn (1), với xi �N , ∀i = 1, m Em có tìm thấy có sự liên quan nào giữa mỗi nghiệm đó với một cách chia kẹo ở trên khơng? ! Mỗi nghiệm tương ứng với một cách chia kẹo và ngược lại ? Vậy em rút ra được kết luận gì? ! Số nghiệm tự nhiên của phương trình (1) bằng Cnm+−m1−1 ? Em hãy ghi nhớ kết quả này để giải các bài tốn tìm số nghiệm tự nhiên của phương trình dạng (1) với các xi bị chặn. Từ đó áp dụng kết quả thu được vào giải quyết các bài tốn thực tế Phương án 2: (Dành cho học sinh có ý tưởng đưa bài tốn về bài tốn tìm số nghiệm tự nhiên của một phương trình tuyến tính) ? Giả thiết của bài tốn là gì? ! Có n chiếc kẹo giống nhau chia cho m em bé ? u cầu của bài tốn là gì? ! Đếm xem có bao nhiêu cách chia kẹo thỏa mãn u cầu bài tốn? ? Ý tưởng của em là gì? ! Gọi xi là số kẹo em thứ i nhận được, i = 1, m Khi đó số cách chia kẹo bằng số nghiệm tự nhiên của phương trình: x1 + x2 + + xm= n (1). Nhưng đến đây em khơng làm tiếp được ? Chúng ta thử cùng làm bài tốn phụ sau: Cho một lưới gồm các ơ vng. Các nút được đánh số từ 0 đến (m 1) theo chiều từ trái sang phải và từ 0 đến n theo chiều từ dưới lên trên. Hỏi có bao nhiêu đường đi khác nhau từ nút (0, 0) đến nút (m1, n) nếu chỉ cho phép đi trên cạnh các ơ vng theo chiều từ trái sang phải hoặc từ dưới lên 21 n (m-1,n) 0 1 0 (0,0) m-1 Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tốn phụ: ? Mỗi đường đi thỏa mãn bài tốn có đặc điểm gì? ! Chỉ cho phép đi trên cạnh các ơ vng theo chiều từ trái sang phải hoặc từ dưới lên trên ? Nghĩa là có 2 yếu tố cơ bản: đi ngang hoặc đi lên trên. Vậy ta có thể quy về bài tốn liên quan đến dãy nhị phân được khơng? ! Có ạ. Em sẽ mã hóa mỗi đoạn đi lên bởi số 0, mỗi đoạn đi ngang bởi số 1 (mỗi đoạn có độ dài bằng độ dài của cạnh ơ vng ) ? Vậy mỗi đường đi thỏa mãn tương ứng với một dãy nhị phân. Mỗi dãy nhị phân đó có những đặc điểm gì? …… ? Em thử xem kỹ lại giả thiết. Mỗi đường đi thỏa mãn còn có đặc điểm gì? ! Xuất phát từ nút (0, 0), kết thúc nút (m1, n) chỉ được đi sang ngang từ trái qua phải hoặc đi từ dưới lên trên ? Từ đặc điểm vừa nêu em có suy luận gì về số đoạn đi ngang và số đoạn đi lên trong mỗi đường? ! Có đúng (m1) đoạn đi ngang và n đoạn đi lên. Thế thì dãy nhị phân nêu trên có độ dài (m + n 1) trong đó có đúng (m – 1) thành phần 0. Vậy bài tốn phụ em đã có lời giải ? Em hãy nhìn hình vẽ và coi như mỗi đường thẳng đứng lần lượt đi qua các nút (0,0), (1,0), … ( m – 1, 0) là m em bé thì yếu tố nào vai trò 22 những chiếc kẹo các em được nhận? Em thử nhìn vào hình vẽ chúng ta đã có ở trên xem sao? ! Em bé thứ nhất coi như đường thẳng đứng đầu tiên, vậy trên hình vẽ đường đi của chúng ta đi qua một đoạn của đường thẳng đứng này. Em bé thứ hai coi như đường thẳng đứng thứ hai, đường đi của chúng ta khơng đi qua đoạn nào của đường thẳng đứng này…Mà tổng số kẹo bằng đúng số đoạn đi lên trong mỗi đường đi. Em đã biết rồi! Trong trường hợp trên em bé thứ nhất được nhận một chiếc kẹo, em bé thứ hai không kẹo nào… ? Vậy em đã nghĩ ra lời giải cho bài tốn chia kẹo chưa? ! Xét mỗi đường đi thỏa mãn, gọi xi là số đoạn đi lên trên đường thẳng đứng qua mút ( i1, 0), i = 1, m thì em có phương trình (1) nói trên. Mỗi đường đi thỏa mãn tương ứng với một nghiệm tự nhiên của (1). Mỗi nghiệm đó lại tương ứng với một cách chia kẹo. Có Cnm+−m1−1 đường đi thỏa mãn, vậy có Cnm+−m1−1 cách chia n kẹo giống nhau cho m em bé Kĩ thuật 2: Tăng cường tự học thơng qua tài liệu TRR Tự học là phương pháp phù hợp với đối tượng HS khá giỏi. GV cần từng bước hướng dẫn HS phương pháp tự học. Bắt đầu với cách tự ghi chép trong các giờ lên lớp. Cách lập kế hoạch học tập các chủ đề TRR cho phù hợp với bản thân. Cách tìm kiếm tài liệu trên mạng. 3.3. Biện pháp 3. Tập luyện cho HS giải các bài tốn vận dụng các ngun lí của TRR theo các cấp độ: nhuần nhuyễn – linh hoạt – sáng tạo a. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp Giáo dục phổ thơng nước ta đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, nhất định phải thực hiện thành cơng việc chuyển từ phương pháp dạy học theo lối “truyền thụ một chiều” sang dạy cách học, cách 23 vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành năng lực và phẩm chất b. Cơ sở khoa học của biện pháp Theo tác giả Bùi Văn Nghị (2009), năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hồn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao. Năng lực vận dụng những ngun lí vào giải tốn bao gồm những kĩ năng cơ bản: kĩ năng nhận diện ngun lí cần vận dụng vào giải tốn, kĩ năng phân tích để tìm lời giải bài tốn, kĩ năng sáng tạo bài tốn mới từ bài tốn cũ… c. Cách thức thực hiện biện pháp Kĩ thuật 1: Tập luyện cho HS nhận diện ra NL cần vận dụng để từ đó tìm ra phương pháp giải bài tốn GV hướng dẫn HS nắm chắc nội dung từng NL, nắm chắc các dạng bài tập cơ bản. Sau đó hướng dẫn học sinh nhận diện ra ngun lí sẽ sử dụng để giải qua hệ thống các bài tập. Kĩ thuật 2: Từng bước phát triển năng lực giải TRR cho HS từ mở rộng, khái qt hóa đến bài tập lớn Xuất phát từ những trường hợp cụ thể mở rộng dần bài tốn bằng cách thêm bớt dữ kiện trong đề bài Kĩ thuật 3: Tìm cách giải bài tốn tổng qt nhờ xét những trường hợp cụ thể Tháng 11/2013 tại tỉnh Thái Bình đã diễn ra hội thảo mơn Tốn do các trường Chun khu vực các tỉnh Dun Hải và Đồng bằng Bắc bộ đã tổ chức. Chủ đề của hội thảo là dạy học TRR như thế nào cho HS THPT. Kết luận của hội thảo đã khẳng định: Phương pháp tiếp cận nhiều chủ đề của TRR là từ những trường hợp nhỏ trong thực tế phát triển thành bài tốn tổng qt. Con đường này được thầy giáo Nguyễn Thế Sinh (Trường THPT Chun Nguyễn Trãi, Hải Dương) vận dụng trong bài viết: “Bắt đầu từ những trường hợp nhỏ”. Bài viết được đăng trên kỉ yếu của hội thảo và được xếp loại xuất sắc. Trong bài viết này 24 tác giả đã đưa ra nhiều ví dụ và lí do nên vận dụng quan điểm này vào giải TRR. 3.4. Biện pháp 4: Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò trong dạy học những ngun lí của TRR để điểu chỉnh việc dạy và học hiệu quả hơn a. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp Kiểm tra, đánh giá được sử dụng tích hợp trong suốt q trình dạy học để điều chỉnh phương pháp giảng dạy của GV, phương pháp học tập của HS nhằm hỗ trợ cho dạy học đạt hiệu quả. b. Cơ sở khoa học của biện pháp Đánh giá là sự nhận xét, phán xét kết quả hoặc sự tiến bộ. Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Đổi mới căn bản hình thức và phương pháp thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo cần từng bước theo các tiêu chí tiên tiến được xã hội và cộng đồng giáo dục thế giới tin cậy và cơng nhận. Phối hợp sử dụng kết quả đánh giá trong q trình học với đánh giá cuối kì, cuối năm học; đánh giá của người dạy vớí tự đánh giá của người học; đánh giá của nhà trường với đánh giá của gia đình và của xã hội” c. Cách thức thực hiện biện pháp Kỹ thuật 1: Đưa ra nhận xét, chỉ ra sai lầm, những khen ngợi thơng qua chấm bài kiểm tra viết và ngay sau khi HS giải các ví dụ, bài tập trên lớp trong tiết học Cụ thể chúng tơi đã tiến hành các cơng việc sau: Đánh dấu những chỗ sai mà HS gặp phải, phân tích cho HS biết ngun nhân và biện pháp khắc phục sai lầm đó Chữa bài tập trước lớp một cách cẩn thận. GV sưu tầm những lỗi sai thường gặp, lỗi sai ít gặp, những cách làm hay để giới thiệu cho HS Kĩ thuật 2: Sử dụng đánh giá q trình, đa dạng hình thức kiểm tra (tạo động lực, cơ hội cho HS) 25 Chúng tơi đã sử dụng những cơng cụ đánh giá sau: Các bài kiểm tra theo phân phối chương trình của Bộ GD&ĐT; Phiếu quan sát sự tích cực của HS trên lớp; Sản phẩm học tập hoặc hồ sơ học tập điểm hệ số 2 Kĩ thuật 3: HS tự đánh giá Trong dạy học những ngun lí, chúng tơi đề xuất hai hình thức đánh giá là tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng 3.5. Biện pháp 5: Khắc phục và sửa chữa sai lầm trong vận dụng những ngun lí của TRR cho HS khá giỏi ở trường THPT a. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp Khám phá ra những sai lầm của chính mình hay của người khác sẽ giúp HS nắm được kiến thức một cách chắc chắn hơn b. Cơ sở khoa học của biện pháp Theo quan điểm của Brousseau: “Sai lầm khơng phải chỉ là hậu quả của sự khơng biết, khơng chắc chắn, ngẫu nhiên của những người theo chủ nghĩa kinh nghiệm và chủ nghĩa hành vi, mà còn có thể là hậu quả của những kiến thức đã có từ trước, những kiến thức đã từng có ích đối với việc học tập trước kia, nhưng lại là sai, hoặc đơn giản là khơng còn phù hợp nữa với việc lĩnh hội kiến thức mới.” c. Cách thức thực hiện biện pháp Kỹ thuật 1: Hướng dẫn HS nắm chắc các khái niệm, nội dung những ngun lí và hình thành khả năng suy luận logic qua những bài tốn Kĩ thuật 2: Tổ chức cho HS hoạt động trong những tình huống có sai lầm nhằm giúp các em phát hiện được sai lầm và tìm ra cách khắc phục Trong q trình dạy học những ngun lí, bằng việc sử dụng những biện pháp đã đề xuất, ngoại lực – tác động của thầy, của mơi trường học tập,…sẽ thúc đẩy, cộng hưởng với nội lực – năng lực tự học của trò để hồn thành mục tiêu dạy học đã đề ra. Tư tưởng chuyển “ngoại” thành “nội” của chuyển dịch sư phạm trong giai đoạn 2 được chúng tơi thể hiện ở đây 26 Chương 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1. Mục đích, u cầu, nội dung thực nghiệm sư phạm 4.1.1. Mục đích Thực nghiệm sư phạm nhằm xem xét tính khả thi của việc vận dụng các biện pháp đã đề xuất trong dạy học một số nguyên lí trong TRR cho HS khá và giỏi trường THPT. Đồng thời đánh giá tác động của việc dạy học theo các biện pháp đó đến kết quả học tập của HS 4.1.2. u cầu Thực nghiệm sư phạm phải đảm bảo tính khách quan của các thực nghiệm và phù hợp với đối tượng HS, sát với tình hình thực tế dạy học 4.1.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm 4.1.3.1. Nội dung 1: Thực nghiệm dạy chương II. Tổ hợp và Xác suất, mục A. Tổ hợp trong chương trình Đại số và Giải tích 11 nâng cao, gồm 7 tiết 4.1.3.2. Nội dung 2: Thực nghiệm tại một số lớp chun chủ đề Ngun lí Dirichlet cho học sinh chun Tốn lớp 10 với thời gian 6 tiết 4.1.3.3. Nội dung 3: Thực nghiệm dựa vào nghiên cứu 5 HS của lớp chun Tốn khóa 25 trường THPT Chun, tỉnh Thái Ngun 4. 2. Thời gian, qui trình và phương pháp đánh giá thực nghiệm sư phạm 4.2.1. Thời gian thực nghiệm sư phạm Từ tháng 1/2010 đến tháng 8/ 2014 4.2.2. Đối tượng thực nghiệm a. Đối tượng thực nghiệm của nội dung 1 là hai lớp chun Hóa 11, chun Sinh 11 khóa 23 và của trường THPT Chun, tỉnh Thái Ngun. b. Đối tượng thực nghiệm nội dung 2 là hai lớp chun Tốn khối 10 c. Đối tượng thực nghiệm nội dung 3: Nghiên cứu năm HS của lớp chun Tốn khóa 25, trường THPT Chun, tỉnh Thái Ngun 4.2.3. Quy trình tổ chức thực nghiệm 4.2.4. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 4.3. Tiến trình thực nghiệm sư phạm 27 4.3.1. Thực nghiệm sư phạm nội dung 1 4.3.2. Thực nghiệm sư phạm nội dung 2 4.3.3. Thực nghiệm sư phạm nội dung 3 Sau khi thực nghiệm, với các kết quả thu được chúng tơi có cơ sở rút ra những nhận xét: Nội dung đề xuất trong mục 2.3 là tương đối phù hợp với đối tượng HS khá và giỏi ở trường THPT Việc sử dụng những biện pháp dạy học đã đề xuất trong chương 3 là có thể thực hiện được và bước đầu có tính hiệu quả; đã góp phần nâng cao chất lượng dạy và học TRR ở trường phổ thơng Nhiều HS của lớp thực nghiệm đã biết cách tự học TRR, biết làm việc theo nhóm và bước đầu biết sáng tạo những bài tốn mới, những trò chơi mới giúp ích cho việc học TRR Trên cơ sở đó, có thể nói luận án đạt được mục đích nghiên cứu. 28 KẾT LUẬN Luận án đã thu được các kết quả sau đây: 1. Chứng tỏ được nhu cầu và sự cần thiết phải đưa thêm nội dung một số ngun lí của TRR vào chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT 2. Đề xuất được mục tiêu, nội dung dạy học những ngun lí của TRR trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT Đề xuất năm biện pháp thường dùng dạy học những nguyên lí đã nêu 4. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp sư phạm được đề xuất. Kết quả thực nghiệm cho thấy các biện pháp mà luận án đề xuất bước đầu có tính khả thi và thu được hiệu quả tốt. Từ những kết quả chính trên, có thể kết luận: Giả thuyết khoa học của luận án là chấp nhận được, mục đích nghiên cứu của đề tài đã hồn thành, những đóng góp của luận án có thể triển khai, vận dụng trong thực tế dạy học TRR ở trường THPT cho đối tượng HS khá và giỏi. ... pháp dạy học những ngun lí của TRR trong chương ba. 13 Chương 3 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NHỮNG NGUN LÍ CỦA TỐN RỜI RẠC TRONG CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG... trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT Chương 3: Một số biện pháp dạy học những ngun lí của TRR trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường THPT Chương 4: Thực nghiệm sư phạm Chương 1... + Luận án đã làm rõ được nhu cầu cần thiết và khả năng có thể dạy học được một số ngun lí của TRR trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường phổ thơng hiện nay + Luận án đã đề xuất được nội dung và một số biện pháp dạy học