Đề thi học sinh giỏi tốn §Ị sè Bài (5,5đ): 1, Cho biểu thức: A= −5 n−2 a, Tìm số nguyên n để biểu thức A phân số b, Tìm số nguyên n để biểu thức A số nguyên 2, Tìm x biết: a, x chia hết cho 12; 25; 30 ≤ x ≤ 500 b, (3x – 24) 73= 74 c, x − =16 + 2.(−3) 3, Bạn Hương đánh số trang sách số tự nhiên từ đến 145 Hỏi bạn Hương dùng chữ số ? Trong chữ số sử dụng có chữ số ? Bài (2đ): Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M, tia đối tia BA lấy điểm N cho AM = BN So sánh độ dài đoạn thẳng BM AN Bài (2,5đ): Cho · XOY = 1000 Vẽ tia phân giác OZ góc XOY; vẽ tia OT nằm góc · XOY cho YOT = 250 1, Chứng tỏ tia OT nằm hai tia OZ OY 2, Tính số đo góc ZOT 3, Chứng tỏ tia OT tia phân giác góc ZOY Đề thi học sinh giỏi tốn §Ị sè Bài (3đ): 1, Cho S = + 52 + 53 + + 596 a, Chứng minh: S M 126 b, Tìm chữ số tận S 2, Chứng minh A = n(5n + 3) M n với n ∈ Z Bài (2đ): Tìm a, b ∈ N, biết: a + 2b = 48 ƯCLN (a, b) + BCNN (a, b) = 14 Bài 3(1,5đ): 1, Chứng minh phân số nhau: 41 ; 88 4141 414141 ; 8888 888888 12n + 2, Chứng minh: (n ∈ Z) tối giản 30n + Bài (2,5đ): Bạn Hương đánh sách dày 284 trang dãy số chẵn a, Bạn Hương cần chữ số để đánh hết sách ? b, Trong dãy số chữ số thứ 300 chữ số ? Bài (1đ): Tính: 2 2 + + + + 1.3 3.5 5.7 99.101 Đề thi học sinh giỏi tốn §Ị sè Câu (6đ): 1, Cho biểu thức B = −7 n −2 a, Tìm n nguyên để B phân số b, Tìm n nguyên đẻ B số nguyên 2, Tìm x biết: a, x chia hết cho 12,25,30 < x < 500 b, (3x – 24).73 = 2.74 c, | x – | = 16 + 2.( –3 ) Câu (4đ): Đông nghĩ số tự nhiên có chữ số, bớt số đơn vị số chia hết cho 7, bớt số đơn vị số chia hết cho 8, bớt số 10 đơn vị số chia hết cho Hỏi Đông nghĩ số ? Câu (5đ): Trên nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ góc xOy m độ, góc xOz n độ (m < n) Vẽ tia phân giác Ot góc xOy tia phân giác Ok góc xOz 1, Tính góc tOk theo m n 2, Để tia Ot nằm tia Ox Oz m n phải có điều kiện ? Câu (3đ): Cho x + x2 + x3 + + x50 + x51 = x + x2 = x3 + x4 = x49 + x50 = x 50 + x51 = Tính x50 ? Câu (2đ): Chứng minh : n( n +1) 2n + nguyên tố với n ∈ N Đề thi học sinh giỏi tốn ®Ị sè Bài 1: (2 điểm) 1) Chứng minh P 2P + số nguyên tố lớn 4P + hợp số 2) HÃy tìm BSCNN ba số tự nhiên liên tiếp Bài 2: (2 điểm) HÃy thay chữ số vào chữ x, y N =20 x y 04 để N chia hết cho 13 Bài 3: (2 điểm) Vòi nớc I chảy vào đầy bể 30 phút Vòi nớc II chảy vào đầy bĨ 11 giê 40 NÕu vßi níc I chảy vào giờ; vòi nớc II chảy vào 25 phút lợng nớc chảy vào bể vòi nhiều Khi lợng nớc bể đợc phần trăm bể Bài 4: (2 điểm) Bạn Huệ nghĩ số có ba chữ số mà viết ngợc lại đợc số có ba chữ số nhỏ số ban đầu Nếu lấy hiệu số lớn số bé hai số đ ợc 396 Bạn Dung nghĩ số thoả mÃn điều kiện Hái cã bao nhiªu sè cã tÝnh chÊt trªn, h·y tìm số Bài 5: (2 điểm) Chứng minh rằng: số có chẵn chữ số chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số đứng vị trí chẵn tổng chữ số đứng vị trí lẻ, kể từ trái qua phải chia hÕt cho 11 (BiÕt 102 n −1 vµ 102 n −1 +1 chia hÕt cho 11) Đề thi học sinh gii toỏn Đề Số Câu 1: (4 điểm) a) Tìm phân số tối giản lớn mà chia phân số 154 385 ; 195 156 phân số ta đợc kết số tự nhiên b) Cho a số nguyên có dạng: a = 3b + Hái a cã thÓ nhËn giá trị giá trị sau ? t¹i ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537 ; 231 130 cho Câu 2: (6 điểm) 1) Cho A = − + − + + 99 − 100 a) TÝnh A b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho không ? c) A có ớc tự nhiªn Bao nhiªu íc nguyªn ? 2) Cho A = + + 22 + 23 + + 22002 B = 22003 So sánh A B 3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 số nguyên tố Câu 3: (4 điểm) Có bình, đổ đầy nớc vào bình thứ rót hết lợng nớc vào hai bình lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy bình thứ ba đợc 1/3 dung tích Nếu bình thứ ba đầy bình thứ hai đợc 1/2 dung tích Tính dung tích bình, biết tổng dung tích ba bình 180 lít Câu 4: (4 điểm) Cho ∆ABC cã BC = 5,5 cm §iĨm M thc tia ®èi cña tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) Biết BAM = 800, BAC = 600 Tính CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm Câu 5: (2 ®iÓm) Cho a = + + + + n vµ b = 2n + ( Víi n ∈ N, n ≥ ) Chøng minh: a b hai số nguyên tố Đề thi học sinh giỏi tốn §Ị Sè Câu 1: (4 điểm) HÃy xác định câu đúng, câu sai câu sau: a) Nếu p q số nguyên tố lớn p q số lẻ b) Tổng hai số nguyên tố hợp số c) Nếu a < a2 > a d) Từ đẳng thức =12 ta lập đợc cặp phân số là: g) Nếu n số nguyên tố = 12 n phân số tối giản 35 h) Hai tia CA CB hai tia đối A, B, C thẳng hàng k) Nếu góc xoy nhỏ góc xoz tia ox nằm hai tia oy oz Câu 2: (6 ®iÓm) Cho A = − + 13 − 19 + 25 − 31 + a) BiÕt A = 181 Hỏi A có số hạng ? b) Biết A có n số hạng Tính giá trÞ cđa A theo n ? Cho A= 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 99.100 So sánh A với ? Tìm số nguyên tố p để p, p + p + số nguyên tố Câu 3: (5 ®iĨm) Mét líp häc cã cha ®Õn 50 học sinh Cuối năm xếp loại học lực gồm loại: Giỏi, Khá, Trung bình, 1/16 số học sinh lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh lớp xếp loại giỏi, lại xếp loại Tính số học sinh lớp Cã thĨ rót gän 5n + 8n + (n Z) cho số nguyên ? Câu 4: (3 điểm) Trên tia Ax lấy hai điểm B, C cho AB = 5cm; BC = cm a) TÝnh AC 0 · b) §iĨm C n»m đờng thẳng AB biết à AOB = 55 BOC = 25 TÝnh gãc AOC ? C©u 5: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: 1 2003 + + + + = 10 n( n +1) 2004 Đề thi học sinh gii toỏn Đề Số Câu 1: (2 điểm) A = 1) Rót gän 2) Cho S= + 27 +21.36 14 21.27 +42.81 +63.108 3 3 + + + + n ∈N * 1.4 4.7 7.10 n(n + 3) Chøng minh: S < 3) So sánh: 2003 2004 2003.2004 2004 2005 2004.2005 Câu 2: (2 điểm) 1) Tìm số nguyên tố P cho số P + P +10 số nguyên tố 2) Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ 10 x y cho 3x - 4y = - 21 3)Cho ph©n sè: n −5 A= n +1 ( n ∈ ; n 1) Z a) Tìm n để A nguyên b) Tìm n để A tối giản Câu 3: (2 điểm) Xếp loại văn hoá lớp 6A có loại giỏi cuối học kì I tỉ số học sinh giỏi cuối học kì II có thêm học sinh trở thành loại giỏi Nên tỉ số học sinh giỏi Tính số học sinh lớp ? Câu 4: (3 điểm) Cho góc AOB tia phân giác Ox Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB Với bờ đờng thẳng OA ta vÏ tia Oy cho : AOy > AOB Chøng tá r»ng : a) Tia OB n»m gi÷a tia Ox, Oy b) xOy = (AOy + BOy ) : Câu 5: (1điểm) Cho n z chøng minh r»ng: 5n -1 chia hÕt cho Đề thi hc sinh gii toỏn đề số Bài 1: (2 ®iĨm) a) TÝnh 5.415.99 − 4.320.89 5.29.619 − 7.2 29.27 b) T×m x biÕt: −  1 1  1  1 :  24 − 24 ÷ − =  −1 ÷:  − ÷ 30  5 3  15   4x Bài 2: (2 điểm) 2 2 + + + + 60.63 63.66 117.120 2003 5 5 + + + + vµ B = 40.44 44.48 76.80 2003 So s¸nh: A = Bài 3: (2 điểm) Chứng minh số: 222 222 00 333 333        2001 c / s 2003 c / s hợp số Bài 4: (2 điểm) Ba bạn Hång, Lan, H chia mét sè kĐo ®ùng gãi Gãi thø nhÊt cã 31 chiÕc, gãi thø hai cã 20 chiÕc, gãi thø ba cã 19 chiÕc, gói thứ t có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiÕc, gãi thø cã 15 chiÕc Hång vµ Lan đà nhận đợc gói số kẹo Hồng gấp đôi số kẹo Lan Tính số kẹo nhận đợc bạn Bài 5: (2 điểm) Cho điểm O đờng thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz cho góc xOz nhỏ 900 a) Vẽ tia Om, On lần lợt tia phân giác góc xOz vµ gãc zOy TÝnh gãc MON ? b) TÝnh số đo góc nhọn hình số đo gãc mOz b»ng 350 Đề thi học sinh giỏi toỏn đề số Câu 1: (6 điểm) Tính cách hợp lí giá trị biểu thức sau: A = + + + 12 + + 2007 B = 2.53.12 + 4.6.87 − 3.8.40 2006 2006 2006 2006 + + + + 2007 C= 2006 2005 2004 + + + + 2006 C©u 2: (5 điểm) 1) Tìm giá trị a để sè 123a5 a) Chia hÕt cho 15 b) Chia hÕt cho 45 2) Ba xe ô tô bắt đầu khởi hành lúc sáng, từ bến Thời gian xe thứ lµ 42 phót, cđa xe thø hai lµ 48 phót, xe thứ ba 36 phút Mỗi chuyến trë vỊ bÕn, xe thø nhÊt nghØ råi ®i tiÕp, xe thø hai nghØ 12 råi ®i tiÕp, xe thø ba nghØ råi ®i tiÕp Hỏi xe lại khởi hành từ bến lần thứ hai lúc ? Câu 3: (3 điểm) Cho P số nguyên tố lớn 5p +1 số nguyên tố Chứng minh 7p +1 hợp số Câu 4: (3 điểm) Tia OC phân giác góc AOB, vẽ tia OM cho gãc BMO = 200 BiÕt gãc AOB = 1440 a) TÝnh gãc MOC b) Gäi OB’ lµ tia đối tia OB, ON phân giác góc AOC Chứng minh OA phân giác góc NOB Câu 5: (2 điểm) Thay chữ số thích hợp (các chữ khác thay chữ số khác nhau) abc − cba = 6b3 Đề thi học sinh gii toỏn Đề số 10 Câu 1: (2 điểm) Chọn kết câu sau: 1) Sè 32450 cã sè íc lµ: A 18 ; B 24; C 75 ; D 42 2) BiÕt ¦CLN(a, b) = BCNN(a, b) = 210 tích a.b lµ: A 1470 ; B 217; C 2107 ; D 30 abc không chia hết cho Hỏi phải viết số ngày liên tiếp bao 3) Cho nhiêu lần để tạo thành số chia hết cho ? A lÇn; B lÇn; C lần 4) Cho N = 1494 1495 1496 N chia hÕt cho: A 140 ; B 195 ; C 180 Câu 2: (2 điểm) a) Cho đẳng thức: 152 - 53 = 102 Đẳng thức hay sai ? Nếu sai hÃy chuyển vị trí chữ số để đợc đẳng thức ? b) Tìm số tự nhiên, biết số chia cho 26 ta đợc số d hai lần bình phơng số thơng Câu 3: (2 điểm) a) Một ngời nói với bạn: Nếu sống đến 100 tuổi sÏ lín h¬n ti ? cđa cđa 10 sè ti cđa t«i thêi gian phải sống Hỏi ngời b) Một số tự nhiên chia cho th× d 3, chia cho 17 th× d chia cho 19 d 13 Hỏi số chia cho 1292 d ? Câu 4: (2 điểm) Ngời ta viết dÃy số tự nhiên liên tiÕp: 4; 11; 18; 25….Hái: a) Sè 2007 cã thuéc dÃy số không ? Vì ? b) số thứ 659 số ? Câu 5: (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm cña OA, OB a) Chøng tá OA < OB b) Trong điểm M, O, N điểm nằm hai điểm lại c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí cđa ®iĨm O Đề thi học sinh giỏi tốn Đề số 19 Bài 1: (2 điểm) a) Tính: M = 1 1 + + + + + 10 15 2004.2005 b) Cã tån a, b hay không để 55a + 30 b = 3658 Bài 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Nếu P 2P +1 số nguyên tố lớn 4P + số hợp số b) Tìm số tự nhiên chia hết cho vµ chia hÕt cho 27 mµ chØ cã 10 ớc Bài 3: (2 điểm) Ba vòi nớc chảy vào bể Nếu vòi I vòi II chảy vòi II vòi III chảy sau 10 7 đầy bể; đầy bể, vòi I vòi III chảy sau đầy bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể Bài 4: (3 điểm) Cho góc xoy có số đo b»ng 1200 VÏ tia oz cho yoz = 300 a) TÝnh sè ®o gãc xoz b) Mét ®êng thẳng a cắt Ox, Oy, Oz lần lợt ®iÓm A, B, C BiÕt AB = 8cm; BC = cm Tính AC ? Bài 5: (1 điểm) So s¸nh: A = + + 1 + + + 100 vµ B = 2 2 Đề thi học sinh gii toỏn Đề số 20 Bài 1: (2 điểm) a) TÝnh nhanh: 5 5 5− + − + 1003.2005 − 1002 11 17 2004 A= 13 13 13 1003 + 2005.1002 13 − + − + 13 2004 17 11 b) So s¸nh: 2002 303 vµ 303 202 ; 3111 vµ 1714 Bµi 2: (2 ®iĨm) a) Cho A = − + − 33 + − 2003 + 2004 Chøng minh r»ng: 4A -1 lµ luü thừa b) Tìm x, y nguyên tố biết: 59 x + 46 y = 2004 Bµi 3: (2 ®iĨm) Trong mét héi nghÞ häc sinh giái, sè häc sinh nữ chiếm 2/5, 3/8 số nữ häc sinh líp Trong sè häc sinh nam dù hội nghị 2/9 số học sinh lớp Biết số học sinh dự hội nghị khoảng từ 100 đến 150 TÝnh sè häc sinh nam, sè häc sinh n÷ lớp Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm AB, N điểm nằm M B a) Biết ABC = 850 , ACM = 500 , BCN = 200 TÝnh BCM vµ MCN b) BiÕt AN = a, BN = b Tính MN Bài 5: (1 điểm) Tính S = 12 + 2 + + + 99 + 100 Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 21 Câu 1: (2 điểm) Tính: a) b) 2.4 + 2.4.8 + 4.8.16 + 8.16.32 3.4 + 2.6.8 + 4.12.16 + 8.24.32 4 + + + 5.7 7.9 59.61 Câu 2: (2 điểm) a) Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số để đợc số chia hết cho 5, 7, b) Mét sè chia cho d 3; chia cho 17 d 9; chia cho 19 d 13 Hái sè chia cho 1292 d ? Câu 3: (2 điểm) Đờng từ A đến b gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một ngời xe đạp lên dốc với vận tốc 10 km/h xuèng dèc víi vËn tèc 15 km/h BiÕt r»ng ngêi từ A đến B lại từ B A hết tất Tính quÃng ®êng AB C©u 4: (3 ®iĨm) Cho hai gãc kỊ xoy, xoz cho xoy = 1000 , xoz = 1200 a) Tia ox cã n»m gi÷a hai tia oy ; oz kh«ng ? b) TÝnh yoz c) TÝnh xoy + yoz + zox Câu 5: (1 điểm) Số 5100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ số thi hc sinh gii toỏn Đề số 22 Câu 1: (2 ®iĨm) a) TÝnh    −  : 0,05  M =    − 5,65 .6 + 7  20  b) Chøng minh r»ng A lµ mét l thõa cđa víi A = + + + + + 2003 + 2004 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên tố P cho P + , P + 12, P + 34, P + 38 số nguyên tố b) Tìm số tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt cho: a = b ; b 12 = c 21 ; c = d 11 C©u 3: (2 ®iĨm) Ti anh hiƯn gÊp ba lÇn ti em, lóc ti anh b»ng ti hiƯn cđa ngêi em §Õn ti em b»ng ti hiƯn cđa ngêi anh tổng số tuổi hai anh em 35 TÝnh ti anh, ti em hiƯn C©u 4: (3 điểm) Cho hai tia Ox, Oy đối Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vÏ c¸c tia Oz, Ot cho gãc xOz = 300 ; gãc yOt = 750 a) TÝnh gãc zOt b) Chứng tỏ tia Ot tia phân giác gãc zOy c) TÝnh gãc zOt nÕu gãc xOz = , góc yOt = Câu 5: (1 điểm) Chøng minh r»ng: 1 1 + + + + < 2 2 4010 (α + β ≠ 180 ) Đề thi học sinh giỏi tốn §Ị sè 23 Bài 1: (2 điểm) a) Tính: 2 5 + 3  −   3 6 A=  35 35 105 35  : + + +  60  31.37 37.43 43.61 61.67  b) Tìm chữ số x để (12 + x3 ) M Bài 2: (2 điểm) Tổng + 1 1 + + + + 17 18 Chøng minh r»ng: b M2431 b»ng a b với a b phân số tối giản Bài 3: (2 điểm) Hai địa điểm A B cách 72 km Một ô tô từ A B xe đạp từ B A gỈp sau giê 12 (hai xe khởi hành) Sau ô tô tiếp tục vỊ B råi l¹i quay vỊ A víi vËn tốc cũ, ô tô gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp lần trớc Tính vận tốc ô tô xe đạp Bài 4: (3 điểm) Cho điểm O đờng thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz cho gãc xOz < 900 a) VÏ c¸c tia Om, On lần lợt tia phân giác góc xOz zOy Tính góc On b) Tính số đo góc nhọn hình số đo góc mOZ = 350 c) Vẽ (O; cm) cắt tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lợt điểm A, B, C, D, E với điểm O, A, B, C, D, E kẻ đợc đờng thẳng phân biệt qua cặp điểm ? Kể tên đờng thẳng Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c số nguyên dơng tuỳ ý Tổng sau số nguyên dơng không ? a b c + + a+b b+c c+a Đề thi học sinh gii toỏn Đề số 24 Câu 1: (2 ®iÓm) TÝnh a) A= 101 + 100 + 99 + 98 + + + + 101 − 100 + 99 − 98 + + − + 423134 846267 − 423133 b) B = 423133 846267 + 423134 Câu 2: (2 điểm) a) Chøng minh r»ng: 10 28 + chia hÕt cho 72 b) Cho A = + 2 + + + + 2001 + 2002 B = 2003 So sánh A B c) Tìm số nguyên tố p để p + 6, p + 8, p + 12 , p + 14 số nguyên tố Câu 3: (2 ®iĨm) Ngêi ta chia sè häc sinh líp 6A thành tổ, tổ em thừa em, tổ 10 em thiÕu em Hái cã bao nhiªu tỉ, bao nhiªu học sinh ? Câu 4: (3 điểm) Cho ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) TÝnh ®é dµi BM b) BiÕt BAM = 800 ; BAC = 600 Tính CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm Câu 5: (1 điểm) Chøng minh r»ng: 1 1 + + + + n) c) VÏ p tia chung gốc Trong hình vẽ có góc Bài 5: (1 điểm) Chứng minh tổng sau không số phơng: A = abc + bca + cab Đề thi học sinh giỏi tốn §Ị số 27 Bài 1: ( điểm) Tính nhanh: a)  3 1  2 − − −  + − + + −    57 36 15   b) − + 33 − + + 2003 − 2004 Bµi 2: (2 ®iĨm) a) Chøng minh r»ng: NÕu 3a + 4b + 5c chia hết cho 11 với giá trị tự nhiên a, b, c biểu thức 9a + b + 4c với giá trị cđa a, b, c cịng chia hÕt cho 11 b) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập tất chữ số khác Tìm ƯCLN tất số lập đợc Bài 3: (2 ®iĨm) 1) Ngêi ta lÊy mét tê giÊy xÐ thµnh mảnh sau lại lấy số mảnh xé mảnh thành mảnh nhỏ Hỏi sau số lần xé liên tục nh ta có đợc 2004 mảnh, 2005 mảnh hay không ? 2) Tìm số có hai chữ số khác dạng ab cho ba số nguyên tố hiệu ab ba số phơng Bài 4: (3 điểm) Cho đờng thẳng xx điểm O thuộc ®êng th¼ng Êy Hai ®iĨm A, B n»m cïng nửa mặt phẳng bờ xx điểm C nằm nửa mặt phẳng đối vủa nửa mặt phẳng bờ xx có chứa điểm A Biết xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400 a) Chøng minh r»ng OA n»m gi÷a hai tia OB, Ox b) TÝnh xOA, x’OB c) Chøng tá ba ®iĨm A, O, C thẳng hàng Bài 5: (1 điểm) Tính giá trị cđa biĨu thøc: A= 1.2004 + 2.2003 + 3.2002 + + 2004.1 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2004.2005 Đề thi học sinh giỏi tốn §Ị số 28 Bài 1: (2 điểm) Cho A =1.2.3 29.30 B = 31.32.33 59.60 a) Chøng minh: B chia hÕt cho 30 b) Chøng minh: B - A chia hết cho 61 Bài 2: (2 điểm) a) Tìm x nguyên để 4x + 6x + nguyên b) So s¸nh A víi 1, biÕt: A = + 1 + + + 100 2 2 Bài 3: (2 điểm) Để trở hết số hàng dùng ô tô lớn chở 12 chuyến ô tô nhỏ chở 15 chuyến Ô tô lớn chở số chuyến chuyển sang làm việc khác, ô tô nhỏ chở tiếp cho xong Nh vËy xe chë tæng céng 14 chuyến Hỏi ô tô chở chuyến? Bài 4: (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, ®ã cã mét sè chia hÕt cho vµ tỉng hai số số có đặc điểm sau: - Có chữ số - Là bội số - Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị chia hết cho - Tổng chữ số hàng trăm chữ hàng chục chia hết cho Bài 5: (2 điểm) Cho góc AOB Goi Ot tia phân giác góc AOB, Om tia phân giác góc AOt Tìm giá trị lớn góc AOm thi hc sinh gii toỏn Đề số 29 Bài 1: (5 ®iĨm) 1) BiÕt r»ng sè x7 x8 x9 chia hết cho 7, cho 11, cho 13 Tìm số ? 2) Bạn An nghĩ hai số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho Tổng hai số số có đặc điểm sau: a Có ba chữ số b Là bội số c Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị bội số d Tổng chữ số hàng trăm chữ sè hµng chơc chia hÕt cho H·y cho biÕt bạn An đà nghĩ số ? Bài 2: (5 ®iĨm) a) Khi chia sè A cho ta đợc số d 6, chia cho 13 đợc số d 3, hỏi chia A cho 91 số d ? b) So sánh 231 321 Bài 3: (5 ®iĨm) a) Chøng minh r»ng nÕu p vµ 2p + số nguyên tố lớn 4p + hợp số b) Cho p p2 + số nguyên tố Chứng minh p + số nguyên tố Bài 4: (5 điểm) Hai thành phố A B cách 100km Một ngời xe đạp từ A đến B ngời khác xe đạp từ B đến A Hä khëi hµnh cïng mét lóc vµ giê sau gặp Nếu sau đợc 30 phút ngời xe đạp từ B dừng lại 40 phút tiếp tục phải sau giê 22 kĨ lóc khëi hµnh hä gặp Tìm vận tốc ngời Đề thi học sinh giỏi tốn §Ị sè 30 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: 1 + (−0,37) + + (−1,28) + (−2,5) + 12 + 120 B= 312 − 611 A=4 Bài 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên dơng a vµ b cho: a + = (b + 1) b) Cho số nguyên dơng a, b, x, y thoả mÃn đẳng thức: a + b = x + y; ab + a = xy Chøng tá r»ng x = y Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: A = 1 1 + + + + < 2 4 2005 Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác AOB gọi Ox tia phân giác góc AOB, tia Oy phân giác góc xOB a) BiÕt yOb = a0 TÝnh AOB theo a0 b) Gọi giao điểm Ox với Oy với AB lần lợt C D Biết BD = AC ; CD = AC ; AC = 13 cm TÝnh AD; CD c) LÊy M, N lần lợt trung điểm AO, BO với điểm O, M, N, A, B, C, D kẻ đợc đờng thẳng phân biệt qua cặp điểm ? kể tên đờng thẳng Bài 5: (1 điểm) Tính 1 1 + + + + 2005 P= 2004 2003 2002 + + + + 2004 Đề thi học sinh giỏi tốn §Ị số 31 Bài 1: (2 điểm) Tính: A = − − + + 10 − 12 − 14 + 16 + + 2000 + 2002 − 2004 B = 2005 − 2004 − 2003 − − − Bµi 2: (2 điểm) 1) Một số tự nhiên cho 15 d 5, chia cho 18 d 17 Hái sè ®ã chia cho 90 d bao nhiªu ? 2) Trong tập hợp số tự nhiên tìm đợc số có dạng: 200420042004000 chia hết cho 2005 hay không ? Bài 3: (2 điểm) 1) Chứng minh tìm đợc 2005 số tự nhiên liên tiếp hợp số 2) Tổng số tự nhiên khác 2005 Gọi d ƯCLN số Tìm giá trị lớn d Bài 4: (2 điểm) Bạn An nói trồng thành 10 hàng hàng có HÃy cho biết bạn An đà làm nh ? Bài 5: (2 điểm) Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn : a + 3a + = 5b vµ a + = 5c Đề thi học sinh giỏi tốn §Ị sè 32 Bài 1: (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên a biÕt r»ng 398 chia cho a th× d 38, 450 chia cho a d 18 b) Tìm số tự nhiên a nhỏ khác cho nhân với đợc thơng số tự nhiên 12 , với 10 21 ta Câu 2: (2 điểm) a) Cho n số tự nhiên Chøng minh r»ng: n+ + n+ + n + n +1 chia hÕt cho 10 b) T×m x biÕt: ( x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3) + + ( x + 100) = 570 C©u 3: (2 điểm) Hai bạn Hồng Hà mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Hồng đa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng đợc trả lại 72000 đồng Hà nói: Cô tính sai Em hÃy cho biết Hà nói hay sai ? Giải thích ? Bài 4: (3 điểm) Trong hình vẽ bên: a) Có tam giác nhận EF làm cạnh ? b) Có góc có đỉnh E ? c) Nếu biết sè ®o cđa gãc BDC b»ng 600, gãc EDF b»ng 500 tia DE có phải tia phân giác góc BDF không sao? B= B H I D 1 1 + + + + 24 60 990 E G C Bµi 5: (1 ®iĨm) TÝnh: A F Đề thi học sinh giỏi tốn Đề số 33 Bài 1: (3 điểm) a) Tính 1 1 + + + + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 B = + + 3 + + + 2003 + 2004 vµ C = 2005 A= b) Cho So sánh B C c) Tìm chữ số tËn cïng cña sè A = 3n + − 2n + + 3n − 2n (víi n ∈ N) Bài 2: (2 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhÊt chia cho th× d 1, chia cho th× d 2, chia cho th× d 3, chia cho d chia hết cho 13 Bài 3: (2 điểm) Vào lúc 12 hai kim vµ kim giê trïng Hái sau Ýt nhÊt thời gian kim phút kim lại trùng ? Bài 4: (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB, ®iĨm O thc tia ®èi cđa tia AB Gäi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chøng tá OA < OB b) Trong ®iĨm M, O, N điểm nằm hai điểm lại c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O Bài 5: (1điểm) Chøng tá r»ng sè 11 .122 lµ tÝch hai sè tù nhiªn liªn tiÕp n n ... lớp học có cha đến 50 học sinh Cuối năm xếp loại học lực gồm loại: Giỏi, Khá, Trung bình, 1/ 16 số học sinh lớp xếp loại trung bình, 5 /6 số học sinh lớp xếp loại giỏi, lại xếp loại Tính số học sinh. .. điểm) Xếp loại văn hoá lớp 6A có loại giỏi cuối học kì I tỉ số học sinh giỏi cuối học kì II có thêm học sinh trở thành loại giỏi Nên tỉ số học sinh giỏi TÝnh sè häc sinh cđa líp ? C©u 4: (3 điểm)... 12 + 2 + + + 99 + 100 Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 21 Câu 1: (2 điểm) Tính: a) b) 2.4 + 2.4.8 + 4.8. 16 + 8. 16. 32 3.4 + 2 .6. 8 + 4.12. 16 + 8.24.32 4 + + + 5.7 7.9 59 .61 Câu 2: (2 điểm) a) Viết