SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI KIỂM TRA TẬP HUẤN HÈ MÔN TOÁN KHỐI 12 (B-D) Thời gian làm bài : 1 0 phút Bài 1 : Cho hàm số 3 2 2 x y x + = + có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 4x + 6. Bài 2: 1. Tìm giới hạn sau I = 2 3 2 2 0 3 .cos 1 lim x x x x → − 2. Cho hàm số 2 2 . x y x e − = . a) Tính 'y . b) Chứng minh rằng 2 . ' (1 ).x y x y = − Bài 3: 1. Tính giá trị của biểu thức sau 7 7 6 6 1 log 14 log 56 3 1 log 30 log 150 2 A − = − 2. Cho a, b là hai số dương và 2 2 7 .a b a b+ = . Hãy chứng minh rằng ( ) 1 ln ln ln 3 2 a b a b + = + Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh cùng bằng a. Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD). 1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó. 2. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón có trục là SO và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. 3. Một mặt phẳng (α ) đi qua đỉnh S của hình nón trên và cắt khối nón theo một thiết diện , biết góc tạo bởi thiết diện và đáy của hình nón là 60 0 . Tính khoảng cách từ O đến thiết diện. Bài 5 : Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 2 2 4 4 0 4 m x x − − − = − SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2009-2010 ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA TẬP HUẤN HÈ MÔN TOÁN KHỐI 12 (B-D) Bài Đáp án Điểm Bài 1( 2đ) 1. 1đ 2. 1đ Cho hàm số 3 2 2 x y x + = + có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số  TXĐ D= ¡  Sự biến thiên của hàm số a. Giới hạn và tiệm cận : +) lim 3; lim 3 x x y y →+∞ →−∞ = = nên đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. +) ( 2) ( 2) lim ; lim x x y y − + → − → − = +∞ = −∞ nên đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. b. Bảng biến thiên Ta có ( ) 2 4 ' 0, 2 y x D x = > ∀ ∈ + x −∞ -2 +∞ y’ + + y Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞ ;-2) và (2 ; +∞). c. Đồ thị - (C ) không cắt trục Ox; (C ) cắt trục tung tại điểm ( 0; 1). - Đồ thị hàm số nhận I ( -2; 3) làm tâm đối xứng. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với 0.5đ 0,5đ đường thẳng y = 4x + 6. Phương trình của đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 4x+6 có dạng y = 4x+b ( với b≠ 6) Đường thẳng (d) là tiếp tuyến với ĐTHS 2 3 2 4 2 4 4 ( 2) x x b x x +  = +  +  ⇔   = +   có nghiệm Ta có 2 1 3 2 4 3 2 4 3 4 ( 2) 19 x x x b b x x x b  = −  +   = +   = +    ⇔   = −   =   +   =    Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 4x+3 ; y = 4x + 19 0.5đ 0. 25đ 0.25đ Bài 2 (1,5đ) 1. 0,75đ 2. 0,75đ 1. Tìm giới hạn sau I = 2 3 2 2 0 3 .cos -1 lim x x x x → Ta có 2 2 2 2 3x 2 3x ln3 2 2 2 x 0 x 0 3x ln3 2 3x ln3 2 2 2 2 2 x 0 x 0 3 .cos x 1 e .(1 sin x) 1 I lim lim x x e 1 sin x e 1 sin x lim lim .3ln3 3ln3 1 x x 3x ln3 x → → → → − − − = =     − − = − = − = −  ÷  ÷  ÷  ÷     2. Cho hàm số 2 2 . x y x e − = . * Tính 'y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . ' . (1 ) x x x x y x e y e x e e x − − − − = ⇒ = − = − * Chứng minh rằng 2 . ' (1 ).x y x y = − Thật vậy 2 2 2 2 2 2 VT= . (1 ) VT=VP dpcm VP = (1- ). . x x x e x x x e − −  −  ⇒ ⇒    0,25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ Bài 3 (1,5đ) 1. 0,75đ 2. Tính giá trị của biểu thức sau 7 7 6 6 1 log 14 log 56 3 1 log 30 log 150 2 A − = − Ta có 7 7 7 7 2 6 6 6 6 1 1 log 14 log 56 log (7.2) log (7.8) 3 3 1 1 log 30 log 150 log (5.6) log (5 .6) 2 2 A − − = = − − 7 7 6 6 1 1 log 2 (1 3log 2) 4 3 1 3 1 log 5 (1 2log 5) 2 + − − = = + − + 0.5đ 0.25đ 2. 0,75đ 3. Cho a, b là hai số dương và 2 2 7 .a b a b+ = . Hãy chứng minh rằng ( ) 1 ln ln ln 3 2 a b a b + = + Ta có : ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 , 0 ,ln ln ln ln ln 3 2 3 2 ln ln . 3 7 3 a b a b a b a b ab a b a b a b ab a b ab + + ∀ > = + ⇔ = + ⇔ = + ⇔ = ⇔ + = 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 4 ( 4đ) 1. 2đ 2. 1đ 1. Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD hay O là giao điểm của AC và BD. • Xác định tâm mặt cầu - Ta có OA=OB=OC=OD - Xét tam giác SAC có SA 2 +SC 2 =AC 2 nên tam giác SAC vuông tại S hay S nhìn AC dưới một góc 90 0 nên SO=OA=OC Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD • Xác định bán kính mặt cầu 2 Trong SAC: SO = 2 a ∆ nên bán kính R = 2 2 a • Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu 2 2 3 3 4 . 2 . 4 . 2 . 3 3 cau cau S R a a V R = π = π π = π = 2. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón có trục là SO và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Hình nón có độ dài trục SO = 2 2 a và bán kính đường tròn đáy là 2 2 a 1,0đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 3. 1đ 2 3 2 . . 2 Sπ.R.l= 2 1 .a . 2 V .R .h 3 12 xq non aπ = π = π = 3. Một mặt phẳng (α ) đi qua đỉnh S của hình nón trên và cắt khối nón theo một thiết diện, biết góc tạo bởi thiết diện và đáy là 60 0 . Tính khoảng cách từ O đến thiết diện. - Ta có mặt phẳng (α ) đi qua đỉnh S nên cắt khối nón theo thiết diện là tam giác SEF cân tại đỉnh S. - Gọi I là trung điểm của EF, suy ra OI ⊥ EF - ( ) ( ) 0 SO EF ) (SOI) EF (SOI) (SEF) OI EF (SOI) (SEF)=SI +) Vi nen goc SIO = 60 (SOI) (ABCD)=OI ) SOI : ha OH SI tai H. Vay OH= d 0;(SEF ⊥  + ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥     + ⊥ I I Trong tam giác vuông SOH ta có góc SOH = 60 0 nên OH=SO. cos SOH = 2 4 a 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Bài 5 (1đ) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 2 2 4 4 0 4 m x x − − − = − TXĐ : D = (-2;2) Đặt t = 2 4 ; voi x (-2;2) thi t (0;2]x− ∈ ∈ Khi đó phương trình (1) trở thành t 2 - 4t = m , (2) Phương trình (1) có nghiệm thực ⇔ phương trình (2) có nghiệm t (0;2]∈ Xét hàm số f(t) = t 2 - 4t , t (0;2]∈ ta có bảng biến thiên sau t 0 2 f (t) 0 -4 Dựa vào BBT ta có phương trình (1) có nghiệm thực 4 0m − ≤ < 0,25đ 0,5đ 0,25đ (Mọi cách làm khác nếu đúng cho điểm tối đa) . SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI KIỂM TRA TẬP HUẤN HÈ MÔN TOÁN KHỐI 12 (B-D). 4 m x x − − − = − SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2009-2010 ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA TẬP HUẤN HÈ MÔN TOÁN KHỐI 12 (B-D)