Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu thuộc bộ tài liệu dạy thêm lớp 10. Sử dụng cho giáo viên giảng dạy có đầy đủ tóm tắt lí thuyết_ Bài tập ví dụ mẫu_ Bài tập tự giải_Bài tập trắc nghiệm. Tất cả các bài đều có lời giải chi tiết giúp học sinh tự học nâng cao trình độ
Chương IV CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Bài 23 : ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I Động lượng Xung lượng lực - Khi lực F không đổi tác dụng lên vật khoảng thời gian t tích F t định nghĩa xung lượng lực F khoảng thời gian t - Đơn vị xung lượng lực N.s Động lượng a) Tác dụng xung lượng lực Theo định luật II Newton ta có : m a = F hay m v v1 = F t b) Động lượng Suy m v - m v1 = F t - Động lượng p vật véc tơ hướng với vận tốc xác định công thức: p=mv - Đơn vị động lượng kgm/s = N.s c) Mối liên hệ động lượng xung lượng lực Ta có : p - p = F t hay p = F t Độ biến thiên động lượng vật khoảng thời gian t xung lượng tổng lực tác dụng lên vật khoảng thời gian Ý nghĩa: Khi lực đủ mạnh tác dụng lên vật khoảng thời gian hữu hạn làm động lượng vật biến thiên II Định luật bảo tồn động lượng Hệ lập (hệ kín) - Một hệ nhiều vật gọi cô lập khơng có ngoại lực tác dụng lên hệ có ngoại lực cân - Trong hệ lập có nội lực tương tác vật hệ trực đối đôi Định luật bảo toàn động lượng hệ cô lập - Động lượng hệ cô lập đại lượng bảo toàn p1 + p + … + p n = không đổi - Biểu thức định luật ứng với hệ cô lập gồm hai vật m1 m2 r r p1 p2 số r r r, r, hay m1v1 m2 v2 m1v1 m1v2 r r m1v1 m2 v2 động lượng vật vật trước tương tác r r m1v1, m1v2, động lượng vật vật sau tương tác 186 Va chạm mềm Xét vật khối lượng m 1, chuyển động mặt phẳng ngang với vận tốc v1 đến va chạm vào vật có khối lượng m2 đứng yên Sau va chạm hai vật nhập làm chuyển động với vận tốc v Theo định luật bảo tồn động lượng ta có: m1 v1 = (m1 + m2) v m1 v1 v= m1 m2 suy Va chạm hai vật gọi va chạm mềm Chuyển động phản lực - Trong hệ kín đứng yên, có phần hệ chuyển động theo hướng, phần lại hệ phải chuyển động theo hướng ngược lại Chuyển động theo nguyên tắc gọi chuyển động phản lực - Ví dụ: Sự giật lùi súng bắn, chuyển động máy bay phản lực, tên lửa… B PHÂN DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Tìm động lượng vật, hệ vật Phương pháp: ur r - Động lượng p vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc v đại lượng xác định biểu thức: ur r p = mv - Là đại lượng vector có hướng hướng với vận tốc vật - Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms-1 * Ý nghĩa: đại lượng đặc trưng cho truyền chuyển động vật - Động lượng hệ vật ur uu r uur p p1 p2 ur ur Nếu: p1 ��p � p p1 p2 ur ur Nếu: p1 ��p � p p1 p2 ur ur Nếu: p1 p � p p12 p2 uu r uur � Nếu: p1 , p2 � p p12 p2 p1 p2 cos Ví dụ: Hai vật có khối lượng m1 = kg, m2 = kg chuyển động với vận tốc v = m/s v2 = m/s Tìm tổng động lượng (phương, chiều độ lớn) hệ trường hợp : a) v v hướng b) v v phương, ngược chiều c) v v vng góc Hướng dẫn giải P P uu r O Chọn chiều dương chiều với v2 P2 a) Động lượng hệ : 187 P1 O O P2 b) Động lượng hệ : p= p1+ p2 P P1 p= p1+ p2 Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 1.3 + 4.1 = kgm/s ur uu r Chiều: chiều với v1 v2 P P2 Độ lớn : p = -m1v1 + m2v2 = -3+4=1 kgm/s uu r Chiều: chiều với v2 c) Động lượng hệ : p= p1+ p2 Độ lớn: p = p12 p 22 = = 4,242 kgm/s p1 0, 75 � 36,8� p2 uur Chiều hợp với p2 góc 36,8� tan Bài tập vận dụng: Bài 4.1: Tìm tổng động lượng (hướng độ lớn) hệ hai vật có khối lượng m = 1kg, m2 = 1kg Vận tốc vật có độ lớn v = 1m/s có hướng khơng đổi, vận tốc vật hai có độ lớn v = 2m/s có hướng vng góc với v1 ? Hướng dẫn giải p1 m1 v1 , p m2 v - Động lượng vật: - Độ lớn: p1 m1 v1 1.1 1kg.m / s p m2 v 1.2 2kg m / s p p1 p - Tổng động lượng hệ: p m1 v1 m2 v - Theo hình vẽ: p p12 p22 12 2 5kg.m / s p cos 0,447 630 - Và: p Vậy p 5kg.m / s hợp với v góc 630 p2 O p p1 Bài 4.2: Tìm tổng động lượng (hướng độ lớn) hai vật m1 1kg m2 2kg , v1 v 2m / s , biết hai vật chuyển động theo hướng: a) ngược b) chiều c) vuông góc d) hợp với góc 600 Hướng dẫn giải uu r - Chọn chiều dương chiều với v2 p1 m1 v1 , - Động lượng vật: - Độ lớn: p m2 v p1 m1.v1 1.2 2kg m / s p2 m2 v2 2.2 4kg.m / s 188 - Tổng động lượng hệ: p p1 p p m1 v1 m2 v uu r p1 ur uu r a) v1 v2 phương, ngược chiều: Độ lớn : p = -m1v1 + m2v2 = -2 + = kgm/s uu r Chiều: chiều với v2 ur uu r b) v1 v2 chiều: p12 p 22 = 4,472 kgm/s p1 0,5 � 26, 6� p2 uur Chiều hợp với p2 góc 26, 6� ur uu r d) v1 hợp với v2 góc 600: uu r uur � p1 , p2 600 Độ lớn: � p p12 p2 p1 p2 cos 600 O uu r p1 => p = 5.29 kgm/s uur Chiều hợp với p2 góc O uur p2 uur p P P1 tan O uu r uur p1 p2 Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = + = kgm/s ur uu r Chiều: chiều với v1 v2 ur uu r c) v1 vng góc v2 Độ lớn: p = uur p P2 uu r p uu r p2 p p22 p12 5, 292 42 22 = 0,94 p p2 2.5, 29.4 => = 19012’ cos = Dạng 2: Bài toán độ biến thiên động lượng, xung lượng lực : Phương pháp: ur ur ur uu r ur ur p p p1 mv2 mv1 F t - Nếu vector phương biểu thức trở thành F t p2 p1 - Vector chiều(+) có giá trị (+) - Vector ngược chiều(+) có giá trị (-) Ví dụ: Ví dụ Một cầu rắn có khối lượng 500 g bay đập vào tường theo phương vng góc với tường bật ngược trở lại với vận tốc v=4m/s a.Tính độ biến thiên động lượng cầu khoảng thời gian va chạm 0,02s b.Tính lực mà tường tác dụng lên cầu khoảng thời gian Hướng dẫn giải Chọn chiều (+) hướng vào tường ur uur uu r Ta có: p p2 p1 189 Chiếu lên chiều (+) p mv2 mv1 0,5.4 0,5.4 4kgm / s Lực mà tường tác dụng lên cầu p 4 F t p � F 200 N t 0, 02 Ví dụ Một viên đạn có khối lượng m=10g, vận tốc 800m/s sau xuyên thủng tường vận tốc viên đạn 200m/s Tìm độ biến thiên động lượng viên đạn lực cản trung bình mà tường tác dụng vào viên đạn, thời gian đạn xuyên qua tường 1/1000s Hướng dẫn giải Chọn chiều (+) hướng vào tường ur uur uu r Ta có: p p2 p1 Chiếu lên chiều (+) p mv2 mv1 10.103 (200 800) 6kgm / s - Dấu (-) cho biết động lượng giảm lực cản ngược chiều chuyển động Lực cản trung bình mà tường tác dụng lên cầu p 6 F t p � F 6000 N t 1/1000 Bài tập vận dụng: Bài 4.3: Một học sinh có khối lượng m = 55kg thả rơi tự từ vị trí cách mặt nước 4m Sau chạm mặt nước 0,5s dừng lại, lấy g = 9,8m/s2 Tìm lực cản nước tác dụng lên học sinh Bài 4.4: Một toa xe có khối lượng m =10 chuyển động đường ray nằm ngang với v=54km/h Người ta tác dụng lên toa xe lực hãm theo phương ngang Tính độ lớn lực hãm toa xe dừng lại sau a phút 40s b 10 giây Bài 4.5: Một vật có khối lượng m = 1kg rơi tự xuống đất t = 0,5s Độ biến thiên động lượng vật khoảng thời gian bao nhiêu? Lấy g = 9,8m/s2 190 Bài 4.6: Một viên đạn khối lượng 10 g bay với vận tốc 600 m/s gặp tường Đạn s Sau xuyên qua tường, vận tốc đạn 200 m/s 1000 Tính lực cản tường tác dụng lên đạn Bài 4.7: Một phân tử khí m = 4,65.10-26kg bay với v = 600m/s va chạm vng góc với thành bình bật trở lại với vận tốc cũ Tính xung lượng lực tác dụng vào thành bình Bài 4.8: Một cầu rắn có khối lượng m=0,1kg chuyển động với vận tốc v=4m/s mặt phẳng nằm ngang Sau va vào vách cứng, bị bật trở lại với vận tốc 4m/s Hỏi độ biến thiên động lượng cầu sau va chạm ? Tính lực (hướng độ lớn) vách tác dụng lên cầu thời gian va chạm 0,05s Bài 4.9: Một bóng khối lượng m=100g bay với vận tốc v=20m/s đập vào sàn ngang, góc phương vận tốc với đường thẳng đứng , va chạm hồn tồn đàn hồi góc phản xạ góc tới Tính độ biến thiên động lượng bóng lực trung bình mặt sàn tác dụng lên bóng thời gian va chạm 0,2s trường hợp sau: a) 0 b) 60 xuyên qua tường thời gian 191 Bài 4.10: Một bóng khối lương m = 200 g, bay với vận tốc v = 20 m/s đập vào tường thẳng đứng theo phương nghiêng góc so với mặt tường Biết vận tốc bóng sau bật trở lại v’ = 20 m/s nghiêng với tường góc Tìm độ biến thiên động lượng bóng lực trung bình bóng tác dụng lên tường thời gian va chạm t 0,5s Xét trường hợp: a) 300 b) 900 Dạng 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín Phương pháp: - Tổng động lượng hệ kín ln bảo tồn: uu r ur p1 p const * Phương pháp giải tốn áp dụng định luật bảo tồn động lượng - Bước 1: Xác định hệ khảo xát phải hệ cô lập uu r - Bước 2: Viết biểu thức động lượng hệ trước va chạm pt uur - Bước 3: Viết biểu thức động lượng hệ sau va chạm ps uu r uur - Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ pt ps - Bước 4: Chuyển phương trình thành dạng vơ hướng cách : + Phương pháp chiếu + Phương pháp hình học * Những lưu ý giải toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng: a Trường hợp vector động lượng thành phần (hay vector vận tốc thành phần) phương, biểu thức định luật bảo toàn động lượng viết lại: m1v1 + m2v2 = m1 v1' + m2 v '2 192 Trong trường hợp ta cần quy ước chiều dương chuyển động - Nếu vật chuyển động theo chiều dương chọn v > 0; - Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương chọn v < b Trường hợp vector động lượng thành phần (hay vector vận tốc thành phần) không uur uu r phương, ta cần sử dụng hệ thức vector: ps pt biểu diễn hình vẽ Dựa vào tính chất hình học để tìm u cầu toán c Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng: - Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ không - Ngoại lực nhỏ so với nội lực - Thời gian tương tác ngắn ur ur - Nếu F ngoai luc �0 hình chiếu F ngoai luc phương khơng động lượng bảo tồn phương Ví dụ: Ví dụ Một súng đại bác nằm ngang khối lượng m s = 1000kg, bắn viên đoạn khối lượng mđ = 2,5kg Vận tốc viên đoạn khỏi nòng súng 600m/s Tìm vận tốc súng sau bắn? Hướng dẫn giải - Hệ súng đạn hệ kín uu r - Động lượng súng chưa bắn pt =0 - Động lượng hệ sau bắn súng là: uur ps = mS vS mđ vđ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng uu r uur pt = ps mS vS mđ vđ 0 - Vận tốc súng là: v mđ vđ 1,5(m / s) “Dấu(-) chứng tỏ súng bị giật lùi sau bắn mS Ví dụ Một người có khối lượng m1 = 50kg chạy với vận tốc v1 = 3m/s nhảy lên toa goòng khối lượng m2 = 150kg chạy ray nằm ngang song song ngang qua người với vận tốc v2 = 2m/s Giả thiết bỏ qua ma sát Tính vận tốc toa gng sau người nhảy lên, ban đầu toa goòng người chuyển động a) chiều b) ngược chiều Hướng dẫn giải Xét hệ gồm toa xe người Khi người nhảy lên toa goòng với vận tốc v1 Ngoại lực tác dụng ur r lên hệ trọng lực P phản lực đàn hồi N , lực có phương thẳng đứng Vì vật hệ chuyển động theo phương ngang nên ngoại lực cân Như hệ toa xe + người coi hệ kín Chọn trục tọa độ Ox, chiều dương theo chiều chuyển động toa Gọi v’ vận tốc hệ sau người nhảy nên xe Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta uu r uu r ur m1v1 m2 v2 m1 m2 v' (1) có : a) Trường hợp : Ban đầu người toa chuyển động chiều Chiếu (1) lên trục Ox nằm ngang có chiều dương ta : 193 m1v1 m2v2 m1 m2 v' � v' m1v1 m2v2 50.3 150.2 2,25m/ s m1 m2 50 150 v' : Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 2,25m/s b) Trường hợp : Ban đầu người toa chuyển động ngược chiều Chiếu (1) lên trục Ox nằm ngang có chiều dương ta : m1v1 m2v2 50.3 150.2 0,75m/ s m1v1 m2v2 m1 m2 v' � v' m1 m2 50 150 v' : Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,75m/s Ví dụ Một tên lửa khối lượng tổng cộng m = chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 200 m/s động hoạt động Từ tên lửa, lượng nhiên liệu khối lượng m1 = 100 kg cháy tức thời phía sau với vận tốc v1= 700 m/s a) Tính vận tốc tên lửa sau dó b) Sau phần tên lửa có khối lượng md = 100 kg tách khỏi tên lửa, chuyển động theo hướng cũ với vận tốc giảm 1/3 Tính vận tốc phần lại tên lửa Hướng dẫn giải Ta coi tên lưa hệ kín chuyển động xảy tương tác Do ta hồn tồn áp dụng định luật bảo tồn động lượng uu r a) Khi nhiên liệu cháy tức thời phía sau, vận tốc tên lửa sau v2 Ta có: r uu r uu r 1 mv m1v1 m2 v2 Chọn trục tọa độ Ox có chiều dương trùng với chiều chuyển động ban đầu tên lửa (chiều r vectơ vận tốc v ) mv m1v1 300m/ s 2 Chiếu (1) lên chiều dương chọn, suy ra: � v2 m2 Vậy sau nhiên liệu cháy phía sau, tên lửa tiếp tục chuyển động theo phương cũ với vận tốc 300m/s uu r uu r uu r v b) Gọi vd vận tốc đuôi tên lửa, vd hướng với v2 có độ lớn: vd 100m/ s uu r Gọi v3 vận tốc phần tên lửa lại Áp dụng định luật bảo tồn động lượng phần uu r uu r uu r m2 v2 md vd m3 v3 3 bị tách ra, ta có: Với m3 khối lượng phần tên lửa lại, có giá trị : m3 m m1 md 800kg uu r Chiếu (3) lên chiều dương theo chiều v2 , ta có: m2v2 mdvd m3v3 Suy ra: v3 m2v2 mdvd 325m/ s m3 Vận tốc phần tên lửa lại 325 m/s Ví dụ Một viên đạn pháo bay ngang với vận tốc v0 = 25 m/s độ cao h = 80 m nổ, vỡ làm hai mảnh, mảnh có khối lượng m1 = 2,5 kg, mảnh hai có m2 = 1,5 kg Mảnh bay thẳng đứng xuống rơi chạm đất với vận tốc v1’ = 90m/s Xác định độ lớn hướng vận tốc mảnh thứ hai sau đạn nổ Bỏ qua sức cản khơng khí Lấy g = 10m/s Hướng dẫn giải 194 u r Xét hệ gồm hai mảnh Ngoại lực tác dụng lên hệ trọng lực P , trọng lực không đáng kể so với lực tương tác hai mảnh Do hệ coi hệ kín uu r uu r Gọi v1 , v2 vận tốc mảnh mảnh sau vỡ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ, ta có: uu r uu r uu r 1 m1 m2 v0 m1v1 m2 v2 uu r uu r Theo đề bài: v1 có chiều thẳng đứng hướng xuống, v0 hướng theo phương ngang Do ta biểu diễn phương trình vectơ (1) hình vẽ Theo đó: 2 2 m2v2 � m1 m2 v0 � � � m1v1 Và tan m1v1 m1 m2 v0 3 Để tính vận tốc mảnh sau nổ ta áp dụng công thức: v1' v12 2gh � v1 v1' 2gh 902 2.10.80 80,62m/ s Từ (2) ta tính được: 2 � m1 m2 v0 � � � m1v1 �150m/s m2 v2 Từ (3), ta có: tan 2,015 � 640 Như sau viên đạn bị vỡ, mảnh thứ bay theo phương xiên lên hợp với phương ngang góc 640 Ví dụ Toa tàu thứ chuyển động với vận tốc v 1=15m/s đến va chạm với toa tàu thứ đứng n có khối lượng gấp đơi toa tàu thứ Sau va chạm toa tàu móc vào chuyển động Tính vận tốc toa sau va chạm Hướng dẫn giải - Xem hệ hai toa tàu hệ cô lập uu r ur - Động lượng trước va chạm: pt m1 v1 uur r - Động lượng sau va chạm: ps (m1 m2 )v uu r uur - Áp dụng địmh luật bảo toàn động lượng hệ: pt = ps m1 v1 (m1 m2 )v v phương với vận tốc v1 - Vận tốc toa là: v m1.v1 m v 15 v1 5m / s m1 m2 3m1 3 Bài tập vận dụng: Bài 4.11: Một bi khối lượng m1 chuyển động với v1 = 3m/s chạm vào bi m2 = 2m1 nằm yên Vận tốc viên bi sau va chạm va chạm va chạm mềm? 195 v2 0,5m / s 2s - Độ lớn lực ma sát: Fms = μ.m.g = 0,04.1500.10=600N - Độ lớn lực kéo là: Fk = Fms + ma = 1350N - Công lực: AP = AN = (vì cos 900 =0) A Fk = Fk s cos =1350.100.cos0o =135.103J AFms = Fms.s.cos1800 =600.100.cos1800 = - 60.103J Bài 4.74: Hướng dẫn giải: A = F.s = m.g.h = 180.10.12 = 21600(J) A A => P � t 60 s t P Bài 4.75: Hướng dẫn giải: A = m.g.h = 125.9,8.0,7 = 857,5(J) A 857,5 P 2858,3(W) t 0,3 - Gia tốc xe là: a Bài 4.76: Hướng dẫn giải: Fms = Fk = P = 800N v Bài 4.77: Hướng dẫn giải: A = F.S.cos600 = 2000(J) P = F.v.cos600 = 400(W) Bài 4.78: Hướng dẫn giải: A = m.g.h = 600(J) A P = 300(W) t Bài 4.79: Hướng dẫn giải: - Các lực tác dụng lên xe: ur F N , P , Fk , Fms ur uur uuur ur r - Theo Định luật II Niuton: F Fk Fms P ma - Chiếu lên ox: Fk Fms (vì chuyển động đều) Fk Fms - Độ lớn lực kéo là: Ta có: A F s P P F v F Fms 800 N t t v Bài 4.80: Hướng dẫn giải: Theo ur uurđịnh luật r II Newton: P Fk ma (*) 254 Chiếu (*) lên chiều dương Fk P (Vì chuyển động a=0) Fk p mg 2000.10 20000 N AFk Fk s.cos 20000.5 100000 J A A 100000 P �t 2,5s t P 40000 Bài 4.81: Hướng dẫn giải: - Các lực tác dụng lên xe là: F ; Fms ; N ; P - Theo định luật II Niu tơn: F Fms N P ma Trên Ox: F – Fms = m v2 2.S v2 2.S - Công trọng lực: v2 A = F.S = ( Fms + m ).S => A = 4250(J) 2.S - Cơng suất trung bình xe là: A 4250 v 1700(W ) + Ta có: v =a.t t = = 2,5s � P t 2,5 a Bài 4.82: Hướng dẫn giải: a) Công trọng lực: Ap = m.g.S.sin = m.g.h A b) Công suất trung bình P t 2S 2S 2h 2h Với t a g sin g g sin sin F Fms + m => P mg h sin Bài 4.83: Hướng dẫn giải: a) Thùng nước chuyển động nên: F =P = mg = 120N AF = F.S = 120 = 960 J A công suất: P = 60W t 2h b) Ta có : S h gt => a = 2m/s2 t F = m(a + g) = 144N AF = FS = 144.8 = 1152 J A công suất: P = 576W t Ap 100% c) Hiệu suất máy: H AF Bài 4.84: 255 Hướng dẫn giải: Xe chịu tác dụng gồm lực: F ; FMS ; P; N P N 0 a) AP = AN = v2 12 Gia tốc xe: a 0,5 m/s2 2S 2.144 Lực kéo động cơ: F = m(a + g) = 2250 N => AF = 3,24.105 J Lực ma sát: Fms = mg => AFms = - 1,44.105 J v b) Từ công thức: v = v0 + at => t = 24s a A P = 0,13.105 = 13.103 w t Aci A AFMS 100% = F c) Hiệu suất: H 100% Atp AF Bài 4.85: Hướng dẫn giải: a) - Công lực làm vật chuyển động chậm dần : � v02 � vt2 v02 �= - 225.104 J Vậy A m� � 2� - Thời gian chuyển động cho đén dừng lại: v = a.t + v0 = - gt +v0 = v0 Vậy t = 5s g A - Cơng suất trung bình: P 45.104(W) t A 37,5m b) Quãng đường : s Fms A Fms S m.a.S ; 2a.S vt2 v02 Nên a.S Câu Đ/a Câu Đ/a 86 B 87 B 88 A 89 D 90 D 91 D 92 A 93 C 94 A 95 C 96 A 97 D 98 C 99 C 100 101 102 103 104 B A A B D 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 D C B D A B C D A,B,C D B B B,A A,C A B C A Bài 4.123: Hướng dẫn giải: P = m.g = 650N � m = 65kg S v 12m / s � Wd m.v 4680 J t Bài 4.124: Hướng dẫn giải: P = m.g = 5N � m = 0,5kg 1 Wd m.v12 10, 24 J ;Wd m.v2 39 J 2 � A Wd Wd 28,76 J Bài 4.125: Hướng dẫn giải: P = m.g = 5N � m = 0,5kg 256 Wd m.v 13 J Bài 4.126: Hướng dẫn giải: v = v0 + at = at � Wd m.v 57600 J Bài 4.127: Hướng dẫn giải: 1 A Fc s mv22 mv12 � Fc 160 N 2 Bài 4.128: Hướng dẫn giải: Wd1 = Wd2 � v2 1,53v1 m (v 3) m2 v22 3m1 (1,53v1 ) Mặt khác: 1 2 � v1 = 0,82 m/s � v2 = 1,25m/s Hoặc v1= - 1,82 loại Bài 4.129: Hướng dẫn giải: a Wd m.v1 6.10 J b A Wd Wd 35424 J A = Fh.S = - 35424 � Fh 644,1N Bài 4.130: Hướng dẫn giải: A P.S m.g.(h1 h2 ) Wd Wd Wd � Wd 250 J Bài 4.131: Hướng dẫn giải: W A P.S Wd Wd Wd � S d 4m m.g Bài 4.132: Hướng dẫn giải: 1 2 a Động xe tải: Wd m1.v1 2500.10 125kJ 2 1 2 Động xe con: Wd m2 v2 1000.10 50kJ 2 b Vận tốc ôtô ôtô tải: v = -20m/s 1 2 => Wd m2 v 1000.(20) 200kJ 2 Bài 4.133: Hướng dẫn giải: 1 A Fc s mv22 mv12 � Fc 15750 N ; A 1575 J 2 Bài 4.134: Hướng dẫn giải: 257 a Khi : A F s 80.5 400( J ) 2A 2.400 m.v � v 6,32(m / s ) m 20 b Khi 300 : A F s.cos 80.5.cos 300 346, 4( J ) A 2A 2.346, m.v � v 5,9(m / s) m 20 Bài 4.135: Hướng dẫn giải: 1 2 a Theo định lý động năng: A Fh S m.v2 m.v1 m.v1 2 mv12 � Fh 8100 N � Fh 8100 N S F 8100 v 18 8,1(m / s ) => t 2, 22( s ) b a h m 1000 a 8.1 Bài 4.136: Hướng dẫn giải: 2.Fh S 1 A Fh S m.v22 m.v12 m.v12 � v1 20(m / s ) 2 m Fh 2.104 v 20 a 8(m / s ) => t 2,5( s ) m 2,5.10 a 8 Bài 4.137: Hướng dẫn giải: a.Theo định lý động A Wd Wd A A F s.cos180 22000.s Wd mv22 0(v2 0) 2 Wd mv1 4000.102 200000 J 2 A Wd Wd 22000.s 200000 s 9, 09(m) Vậy xe dừng cách chướng ngại vật khoảng 10-9,09=0,9(m) b Với F=8000N Động ô tô va vào chướng ngại vật A Wd Wd Wd 200000 A F s 8000.10 80000 J Wd 200000 80000 280000 J Vận tốc ô tô va vào chướng ngại vật W 2.280000 Wd mv2 � v22 d 35m / s m 4000 Bài 4.138: Hướng dẫn giải: 258 v v02 gh(v0 0) � v gh � v gh 2.10.2 10(m / s) Theo định lý động AFc Wd Wd Wd AFc Fc s.cos180 0,1Fc AFc Wd 0,1Fc mv12 2 1.mv1 1.500.(2 10) Fc 100000 N 2.(0,1) 2.0,1 Bài 4.139: Hướng dẫn giải: a Nếu F nằm ngang A=F.S=500.10=5000J Theo định lí động Wd2 Wd1 mv22 0(v1 0) 2 A 2.5000 A= mv � v22 100 m 100 � v2 10m / s b.Nếu F hợp với phương ngang góc A Fs cos 500.10.0,8 4000 J Theo định lí động 2A A mv22 � v2 5m / s m Bài 4.140: Hướng dẫn giải: Công lực hãm: A Fh s cos1800 10 Fh Theo định lí động năng: Wd2 Wd1 A � Wd1 A (vì v2=0) mv12 10 Fh 4000.152 Fh 450000 N 10 v v02 152 v v02 2as � a � a 11, 25m / s 2s 2.10 v v0 15 v v0 at � t 1,3s a 11, 25 Bài 4.141: Hướng dẫn giải: Độ biến thiên động viên đạn xuyên qua gỗ 1 Wd mv22 mv12 0, 014(120 400 ) 1019, J 2 Theo định lý biến thiên động AC = Wd = FC.s = -1019,2J 259 1019, 20384 N 0, 05 Dấu trừ để lực cản Bài 4.142: Hướng dẫn giải: Độ biến thiên động ôtô 1 Wd mv22 mv12 1100.(10 24 ) 261800 J 2 - Lực hãm trung bình tác dụng lên ôtô quãng đường 60m Theo định lý biến thiên động AC = Wd = FC.s = - 261800 261800 4363,3 J (Dấu trừ để lực hãm) Suy ra: FC 60 Suy ra: FC Câu 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 Đ/a B A B D A A B C A B A D C A Câu 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 Đ/a C D B C B C C B C,B D C B,B,A A B Bài 4.171: Hướng dẫn giải: A = mgz1 – mgz2 = 27J A m.v = 27J � v = m/s Bài 4.172: Hướng dẫn giải: Chọn mặt đất làm mốc năng: W = m.g.z � m = 3kg Bài 4.173: Hướng dẫn giải: a) Với gốc đáy hố: z = H + h = 25 m; Wt = mgz = 250 J b) Theo định luật bảo toàn năng: mgz1 + 0,5mv12 = mgz2 + 0,5mv22 ; v1 = ; z1 = z ; z2 = nên: mgz - 0,5mv22 => v2 2.g z =22,4 m/s c) Với gốc mặt đất: z = - h = - m; Wt = mgz = - 50 J Bài 4.174: Hướng dẫn giải: a/ Lấy gốc mặt đất O(hO = 0) + Tại độ cao hA = 3m: WtA = mghA = 10.10.3 = 300J + Tại mặt đất hO = 0: Wt0 = mgh0 = + Tại đáy giếng hB = -5m: WtB = mghB = -10.10.5 = - 500J b/ Lấy mốc đáy giếng B + Tại độ cao 3m so mặt đất hA = 8m: WtA = mghA = 10.10.8 = 800J + Tại mặt đất h0 = 5m: WtB = mghB = 10.10.5 = 500 J 260 + Tại đáy giếng hB = 0: WtB = mghB = c/ Công trọng lực vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất AP = WtB – WtA + Khi lấy mốc mặt đất AP = WtB – WtA = -500 – 300 = -800J +Khi lấy mốc đáy giếng AP = WtB – WtA = – 800 = -800J Bài 4.175: Hướng dẫn giải: a/ - Chọn chiều dương có trục Oz hướng lên Ta có: Wt1 – Wt2 = 500 – (- 900) = 1400J Và: mgz1 + mgz2 = 1400J 1400 47,6m Vậy z1 + z2 = 3.9,8 Vậy vật rơi từ độ cao 47,6m b/ Tại vị trí ứng với mức khơng z = - Thế vị trí z1 500 17m Wt1 = mgz1 � z1 3.9,8 Vậy vị trí ban đầu cao mốc chọn 17m c/ Vận tốc vị trí z = Ta có: v2 – v02 = 2gz1 � v 2gz1 18,25m/ s Bài 4.176: Hướng dẫn giải: Chọn gốc mặt đất a) Vị trí mà động năng: mgz1 = mgz2 + 0,5mv22 = 2mgz2 => z2 z1 = 90 m; mgz2 = 0,5mv22 => v2 = 42,4 m/s b) Vận tốc vật lúc chạm đất: mgz1=0,5mv32 => v3=60 m/s Bài 4.177: Hướng dẫn giải: Chọn gốc mặt đất a) Ở độ cao cực đại (v = 0): mgzmax = mgz1 + 0,5mv12 => zmax=45 m b) Ở độ cao nửa động (mgz2=0,5.0,5mv22): mgzmax = mgz2 + 0,5mv22 = 3mgz2 => z2 =15 m; mgz2 =0,5 0,5mv22 => v2=24,5 m/s Bài 4.178: Hướng dẫn giải: 261 z A Z1 o Z2 B a) Độ cao so với vị trí chọn mốc năng: Wt z1 = 20 m m.g Vị trí mặt đất so với vị trí chọn mốc năng: Wt z2 = - 30 m m.g Độ cao từ vật rơi so với mặt đất: z = z1 + |z2| = 50 m b) Vị trí ứng với mức khơng chọn cách vị trí thả vật (ở phía vị trí thả vật) 20 m cách mặt đất (ở phía mặt đất) 30 m Vận tốc vật qua vị trí chọn làm gốc năng: mgz1 = mv => vm = 20 m/s Bài 4.179: Hướng dẫn giải: Chọn mốc vị trí cân (α=0) a) Tại vị trí ứng với α=300: mgl(1 - cosα0) = mgl(1 - cosα) + 0,5mv2 => v 2.g.l.(cos cos ) = 1,78(m/s) b) Tại vị trí cân α = 0o: mgl(1 - cosα0) = 0,5mv2 => vmax 2.g l.(1 cos ) = 2,42(m/s) Bài 4.180: Hướng dẫn giải: Chọn mốc vị trí cân (α=0) a) Tại vị trí ứng với α = 300: => v 2.g.l.(cos cos ) = 1,2 m/s Chuyển động vật m chuyển động tròn đếu bán kính quỹ đạo có bán kính l, hợp lực căng dây treo thành phần Pn = mgcosα trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm => áp dụng định luật II Newton ta có v2 T – mgcosα = m l => T = mgcosα + 2mg(cosα - cosαo) => T = mg(3cosα - 2cosαo) = 16 N b) Tại vị trí cân α = 0: vmax= 2,42 m/s => T = mg(3 - 2cosα0) = 20 N Bài 4.181: Hướng dẫn giải: Wt k (l ) 0,125 J Bài 4.182: Hướng dẫn giải: Wt k (l ) 0,12 J Bài 4.183: Hướng dẫn giải: - Khi treo vật m1: k l1 m1.g 262 - Khi treo vật m2 = 3m1: k l2 m2 g => m1.g 3m1.g 3l l � l0 20(cm) => k = 1N/m (l1 l0 ) (l2 l0 ) => A Wdh1 Wdh k ((l1 ) ( l2 ) ) 1,95.10 3 ( J ) Bài 4.184: Hướng dẫn giải: a) Độ cứng lò xo: Fk = 250(N) l b) Thế đàn hồi lò xo: 1 Wt k l 250.(0, 02) 0, 05( J ) 2 Bài 4.185: Hướng dẫn giải: F 200 N / m a F k l � k l Fdh Fk k l � k k (l ) 0, 078 J 1 2 c A k (l1 ) k (l2 ) 0,066 J 2 Bài 4.186: Hướng dẫn giải: b Wtdh Thế vật A gồm đàn hồi lực - Thế đàn hồi: Wt1 = 0,5k(xo + x)2 = 0,5kxo2 + 0,5kx2 + kxox; chọn mốc vị trí cân O nên đàn hồi vị trí cân bằng: 0,5kxo2 = 0=> Wt1= 0,5kx2 + kxox - Thế trọng lực: Wt2 = mg(-x) A mốc Thế hệ A: Wt = Wt1 + Wt2 = 0,5kx2 + kxox – mgx Ở vị trí cân lực đàn hồi cân với trọng lực nên: kxo=mg => Wt = 0,5kx2 Bài 4.187: Hướng dẫn giải: trọng Chọn mốc gốc tọa độ vị trí lò xo khơng biến dạng, chiều dương trục tọa độ trùng chiều lò xo dãn a) Tại vị trí lò xo khơng biến dạng: k 0,5kxo2 = 0,5mvo2 => |v0|= |x0| =1,25 m/s=125 cm/s m b) Tại vị trí lò xo dãn cm: 263 0,5kxo2 = 0,5mv2 + 0,5kx2 � v k ( x0 x ) =1 m/s m Bài 4.188: Hướng dẫn giải: a) Vị trí lực đàn hồi cân với trọng lực: m.g kx0=mg=> x0= =0,02 m=2 cm k b) Vận tốc vật vị trí lực đàn hồi cân với trọng lực: k 0,5kxo2= 0,5mvcb2 => |vcb|= |x0| = 0, m/s m Câu 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 Đ/a A A B D A B D B A C Câu 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 Đ/a C A C D C B D B C C Câu 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 Đ/a B B D C B B D A B B Câu 234 Đ/a A,B Bài 4.235: Hướng dẫn giải: Chọn MĐ làm mốc năng: Wt = mgz = -1,96 J � z = 5m Bài 4.236: Hướng dẫn giải: a Theo định luật bảo toàn năng: WMD = WH � WtMD WdMD WdH WtH � WdMD WtH 1125 J b Wd = Wt � W = Wt + Wd = 6Wt = 1125 J � z = 7,5m Bài 4.237: Hướng dẫn giải: Theo định luật bảo toàn năng: W120 = WH � Wt120 Wd 120 WdH WtH � Wt120 WdH WtH WtH � h z 80m Bài 4.238: Hướng dẫn giải: a Theo định luật bảo toàn năng: WMD = W45 � WtMD WdMD Wd 45 Wt 45 � WdMD Wt 45 � v 30m / s b Theo định luật bảo toàn năng: WMD = W45 � Wth Wdh Wd 45 Wt 45 � Wth 3Wt 45 � z 15m c A = Wdh – WđMĐ = Fc.s � Fc= - 450N 264 199 B 214 D 229 A 200 D 215 B 230 D 201 A 216 A 231 B 202 B 217 A 232 A 203 C 218 C 233 B,C Bài 4.239: Hướng dẫn giải: Chọn gốc vị trí cân (α=0) a/ Thế lắc đơn vị trí Wt = mgz2 = mg(l - l.cosα) = mgl(1-cosα) => (Wt)max = mgz1 = mgl(1-cosαo) W=Wđ + Wt= (Wt)max => 0,5mv2 + mgl(1-cosα) = mgl(1-cosαo) => v 2.g.l.(c os -cos ) b/ Chuyển động vật m chuyển động tròn bán kính quỹ đạo có bán kính l, hợp lực căng T dây treo thành phần Pn = mgcosα trọng lực đóng vai trò lực hướng => áp dụng định luật II Newton ta có: v2 => T = mgcosα + 2mg(cosα - cosαo) l => T = mg(3cosα - 2cosαo) Bài 4.240: Hướng dẫn giải: Chọn gốc C (vị trí cân bằng) Áp dụng định luật bảo tồn ta có: WA = WB => mgh1 = mgh2 => h1 = h2 = l(1 - cosα) = 0,24(m) O H 0,5l h1 0,9 0, 24 cos 0, 73 => = 42,90 O1B 0,5l 0,9 T – mgcosα = m Vận tốc vị trí cân C: WB = WC => mgh2 = 0.5mv2 => v 2.g h2 = 2,2(m/s) Khi quay lại C, dây bị đứt chuyển động vật coi chuyển động ném ngang với vận tốc ban đầu vo=2,2(m/s) Áp dụng định luật bảo toàn cho điểm C D chọn gốc mặt đất WC = WD => 0,5mvo2 + mgh32 = 0,5mvD2 => vD = 2,61(m/s) v0 hướng véc tơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng góc φ với sin vD Bài 4.241: Hướng dẫn giải: Chọn gốc vị trí ném a/ Wt = 0; Wđ = 0,5mv2 = W = 20J; b/ Wđ= 0=> Wt = W = 20J c/ v = vo - gt => Wđ = 0,5mv2 = 5J => Wt = W - Wđ = 15J d/ vật vừa chạm đất; Wt =0; v = vo => Wđ = W = 20J Bài 4.242: Hướng dẫn giải: Cơ A: WA = m.g.h = 9,8(J) Trong vật chuyển động từ A đến B, B chuyển hóa thành động B công để thắng lực ma sát => áp dụng định luật bảo tồn chuyển hóa lượng => WA = (Wđ)B + AFms (1) (Wđ) = 0,5.m.vB2; A = -Fms.l = -µ.P.sinα.l (2) từ (1) (2) => vB=3,1m/s Tại điểm C vật dừng lại => toàn động B chuyển thành lượng để thắng lực ma 265 sát đoạn BC => (Wđ)B=|ABC|=µ.mg.BC => BC=10m Bài 4.243: Hướng dẫn giải: Phân tích tốn: Vật A cách mặt đất h Khi A chạm đất vật A quãng đường h, vật B quãng đường h Độ cao vật B so với mặt đất: h2=h1 + h.sinα Chọn gốc mặt đất: Cơ hệ lúc thả: W=WoA + WoB=mA.g.h + mB.g.h1 Cơ hệ lúc vật A chạm đất W=0,5mAvA2 + 0,5mBvB2 + mBgh2 Áp dụng định luật bảo tồn cho hệ chuyển động khơng ma sát => v A vB 2.g.h( mA mB sin ) = 2(m/s) mA mB Khi vật A chạm đất vật B chuyển động quán tính, chuyển động vật B chuyển động thẳng chậm dần Cơ vật B lúc vật A dừng lại: WB = mB.g.h2 + 0,5mB.v2 Cơ vật B lúc dừng lại: W'B=mBgh3 = mB.g(h2 + x.sinα) (với x quãng đường vật B thêm được) Áp dụng định luật bảo toàn => x=0,4m Bài 4.244: Hướng dẫn giải: a/ Độ cao cực đại vật so với mặt đất hmax v 122 7, 2(m) g 20 Chọn gốc mặt đất áp dụng định luật bảo tồn ta có Cơ vị trí ném = vị trí vật đạt độ cao cực đại mgh + 0,5mvo2 = mghmax => vo = 8m/s b/ Cơ vị trí ném = mặt đất mgh + 0,5mvo2 = 0,5mv2 => v = 12m/s Bài 4.245: Hướng dẫn giải: a) Vì bỏ qua ma sát nên cỏ vật bảo toàn Cơ vật A WA = m.g.AD Cơ vật B: m.vB2 m.g BC Vì bảo toàn, nên WA = WB WB m.vB2 m.g.BC =>vB = 2,45m/s Tương tự, áp dụng định luật bảo toàn A E ta tính vE = 5,1m/s => m.g.AD = 266 b) Chọn hệ quy chiếu (hình vẽ) Khi vật rơi khỏi B, vận tốc ban đầu vB hợp với phương ngang góc α Xét tam giác ABH có : AH AD BC (1) BH AB Phương trình chuyển động theo trục x y sin x vB cos t (2) y h vB sin t g.t (3) Từ (2)(2) (3)(3) ta rút được: y h x.tan g x (4) 2 vB cos Đây phương trình parabol có bề lõm quay xuống Vậy quỹ đạo vật sau dời bàn parabol � cos tan 5 Khi vật chạm đất E y = Thay giá trị y vB vào phương trình (4), ta thu phương Từ (1) sin trình: 1,3 x 0, 75 x (5) Giải phương trình (5), thu x = 0,635(m) Vậy vật rơi cách châm bàn đoạn CE = 0,635(m) c) Sau ngập sâu vào đất 2cm vật đứng yên Độ giảm động gần cơng cản Gọi lực cản trung bình F, ta có : WE �130( N ) s Bài 4.246: Hướng dẫn giải: Giả sử m1 > m2 => P1 > P2 => sau buông nhẹ vật m1 xuống, vật m2 lên quãng đường s Chọn gốc riêng cho vật vị trí ban đầu Chọn chiều dương chiều chuyển động vật v1 = v2 = v >0 Cơ ban đầu hệ: W = W1 + W2 = Cơ sau hệ: W' = W'1 + W'2 = -m1gs + 0,5m1v2 + m2gs + 0,5m2v2 = => m1 - m2 = (m1 + m2)v2/(2gs) = 0,5kg m1 + m2 = => m1 = 1,75kg; m2 = 1,25kg Bài 4.247: Hướng dẫn giải: WE F s � F Theo định luật bảo toàn năng: 0,5kΔl2 = 0,5mv2 => v = Δl Bài 4.248: Hướng dẫn giải: Theo định luật bảo toàn năng: 2m.g.z = 1000 N/m l Bài 4.249: Hướng dẫn giải: a) Ở vị trí cân lực đàn hồi cân với trọng lực (Δl0=x0): 0,5.k.Δl2 = mgz => k = 267 k =2,5 m/s m m.g = 0,01 m = cm k b) Chọn mốc gốc tọa độ vị trí cân vị trí cân bằng 0, vị trí có tọa độ x 0,5kx2 nên theo định luật bảo tồn ta có: kx0 = mg => x0 = 0,5kx2 = 0,5mvo2 => |v0| = Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a 250 C 265 C 280 C 251 B 266 A 281 B 252 A 267 B 282 A 253 C 268 D 283 D k |x| = 0,2 10 m/s m 254 C 269 C 284 C 255 B 270 A 256 C 271 D 257 C 272 B 268 258 A 273 B 259 D 274 D 260 A 275 B 261 D 276 A 262 B 277 B 263 C 278 D 264 A 279 C ... 230,5W B 230,5W 115,25W C 230,5W 230,5W D 115,25W 115,25W Bài 4.109: Một máy bơm nước giây bơm 15 lít nước lên bể nước có độ cao 10m Cơng suất máy bơm công sau nửa trường hợp sau (lấy g = 10m/s2):