Đang tải... (xem toàn văn)
Phần đầu của bài báo trình bày những khái niệm cơ bản liên quan đến mục đích nghiên cứu của chúng tôi như: Năng lực mô hình hóa, cấu trúc của năng lực mô hình hóa, các cách tiếp cận đánh giá năng lực mô hình hóa. Phần thứ hai giới thiệu phương pháp luận mà chúng tôi tuân theo để xây dựng một thang đánh giá năng lực mô hình hóa.
TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE Tập 16, Số 12 (2019): 891-906 ISSN: 1859-3100 Vol 16, No 12 (2019): 891-906 Website: http://journal.hcmue.edu.vn Bài báo nghiên cứu* ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ” Ở LỚP 12 Lê Thị Hoài Châu1*, Nguyễn Thị Nhân2 Trường Đại học Văn Hiến Trường THPT Bến Cát, tỉnh Bình Dương * Tác giả liên hệ: Lê Thị Hoài Châu – Email: chaulth@vhu.edu.vn Ngày nhận bài: 21-11-2019; ngày nhận sửa: 05-12-2019; ngày duyệt đăng: 11-12-2019 TÓM TẮT Phần đầu báo trình bày khái niệm liên quan đến mục đích nghiên cứu chúng tơi như: lực mơ hình hóa, cấu trúc lực mơ hình hóa, cách tiếp cận đánh giá lực mơ hình hóa Phần thứ hai giới thiệu phương pháp luận mà tuân theo để xây dựng thang đánh giá lực mơ hình hóa Trong phần thứ ba chúng tơi trình bày thang đánh giá lực mơ hình hóa tổng quát sau thang vận dụng cho chủ đề tìm giá trị lớn - giá trị nhỏ (GTLN-GTNN) hàm số dạy lớp 12 Từ khóa: lực mơ hình hóa tốn học; đánh giá lực mơ hình hóa tốn học; giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số Mở đầu Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018 (chúng gọi tắt “Chương trình 2018”) xây dựng theo ý muốn cải cách tồn diện giáo dục phổ thơng, việc xác định lại mục tiêu giáo dục Mục tiêu chương trình trước (cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ năng) xem khơng phù hợp với thời đại mà khoa học, kĩ thuật công nghệ phát triển nhanh vũ bão Chương trình 2018 đặt mục tiêu giáo dục vào phát triển lực (NL) xác định rõ NL mà người học cần đạt Đối với môn tốn lực mơ hình hóa (NL MHH) tốn học (trong báo gọi tắt NL MHH) xem năm thành phần cốt lõi NL toán học mà dạy học (DH) cần hình thành phát triển cho học sinh (HS) Mục tiêu thay đổi, đương nhiên nội dung, phương pháp dạy học công tác đánh giá phải thay đổi theo Cách đánh giá theo mục tiêu cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ giải số dạng tốn trước khơng phù hợp với mục tiêu phát triển NL Cite this article as: Le Thi Hoai Chau, & Nguyen Thi Nhan (2019) Assessment of 12 th graders’ modeling competence in the theme-based teaching “Finding the maximum or minimum value of a function” Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 16(12), 891-906 891 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 12 (2019): 891-906 Làm để đánh giá NL tốn học HS? Việc đánh giá có vai trò quan trọng nhà quản lí giáo dục, hệ thống dạy học, giáo viên Ở cương vị giáo viên Tốn, nhu cầu thực tế khiến chúng tơi quan tâm đến câu hỏi Không cá nhân chúng tôi, mà nhiều đồng nghiệp bày tỏ khó khăn thực hành DH đánh giá theo mục tiêu phát triển NL Cho đến thời điểm tại, Bộ Giáo dục Đào tạo chưa ban hành thang đánh giá cụ thể NL tốn học nói chung, NL MHH nói riêng, mà đưa yêu cầu cần đạt chung chung NL Trong hoàn cảnh đó, chúng tơi thực nghiên cứu với mong muốn xây dựng cách thức công cụ đánh giá NL MHH, giúp thân đồng nghiệp trường phổ thông đánh giá NL MHH HS, “sự phát triển đánh giá hợp lí NL MHH xem thành phần phát triển dạy học mơn Tốn” (Jensen, 2007, p.1) Năng lực mơ hình hóa đánh giá lực mơ hình hóa 1.1 Năng lực mơ hình hóa gì? Maab (2006) định nghĩa NL MHH bao gồm kĩ khả thực trình MHH nhằm đạt mục tiêu xác định sẵn sàng đưa hành động Kaiser (2007) có quan điểm gần với Maab, cho NL MHH đặc trưng cho khả thực toàn trình MHH phản ánh q trình Hai tác giả Henning Keune (2004) định nghĩa NL MHH tổ hợp thuộc tính cá nhân người học kiến thức, kĩ năng, thái độ sẵn sàng tham gia vào hoạt động MHH nhằm đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu Hai tác giả dựa nghiên cứu Blum cộng (2002) để xác định NL MHH chi tiết hơn, bao gồm khả xây dựng mơ hình, thơng dịch giới thực giới tốn học, làm việc với mơ hình tốn xác hóa đánh giá mơ hình tốn, phản ánh kết mơ hình để điều chỉnh trình MHH cần thiết Các định nghĩa có khác nhau, chung điểm chỗ gắn NL MHH với việc thực trình MHH nhằm giải vấn đề thực tế Trong nghiên cứu này, chọn định nghĩa Blomhoj Jensen (2007), xem “NL MHH khả thực đầy đủ giai đoạn trình MHH tình cho trước” để phân tích thành phần NL MHH Để làm rõ thêm định nghĩa này, cần phải nói rõ MHH q trình giải vấn đề thực tế công cụ tốn học Nhiều tác giả nghiên cứu, cơng bố đưa mô tả khác cho q trình đó, gọi quy trình MHH Nhưng mơ tả khác cho thấy bốn bước q trình MHH là: - Bước 1: Xây dựng mơ hình thực tiễn – gọi mơ hình định tính vấn đề, tức xác định yếu tố có ý nghĩa quan trọng (đặc trưng cho hệ thống xem xét) xác lập quy tắc phản ánh mối quan hệ chúng hay quy luật mà chúng phải tuân theo - Bước 2: Xây dựng mô hình tốn học cho vấn đề xét, tức diễn tả lại dạng ngơn ngữ tốn học cho mơ hình định tính (…) 892 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu tgk - Bước 3: Sử dụng cơng cụ tốn học để khảo sát giải tốn hình thành bước hai (…) - Bước 4: Phân tích kiểm định lại kết thu bước ba Trong phần phải xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề cần giải ban đầu Để xác định mức độ phù hợp có phải áp dụng phương pháp phân tích chun biệt gắn với vấn đề ban đầu (Le Thi Hoai Chau, 2011, p.64) 1.2 Cấu trúc lực mơ hình hóa Thuật ngữ “cấu trúc” dùng để NL thành phần NL MHH Với quan niệm NL MHH trên, nhà nghiên cứu dựa vào bước trình MHH để xác định cấu trúc NL MHH Theo Blum Kaiser (1997) NL MHH liên quan đến “tiêu chí cần đạt q trình MHH” Do đó, họ cho NL thành phần NL MHH là: - Hiểu vấn đề thực tế xây dựng mơ hình thực tế; - Biết thiết lập mơ hình tốn học từ mơ hình thực tế; - Biết giải vấn đề tốn học mơ hình tốn học; - Biết phiên dịch kết tốn học xuất tình thực tế thành giải pháp khả thi cho tình Nhiều tác giả khác Ikeda Stephens (1998), Niss (2004), Maab (2006), Lingefjrad (2004) tán thành với ý kiến tìm cách chi tiết hóa biểu cụ thể NL thành phần qua tập hợp kĩ như: - Nhận diện đơn giản hóa thơng tin cho; Xác định rõ ràng mục tiêu; Đưa công thức giải vấn đề; Xác định biến, tham số, số; Trình bày dạng cơng thức tốn học; Lựa chọn mơ hình tốn học; Biểu diễn đồ thị; So sánh với tình thực tế; Kiểm sốt quy trình MHH 1.3 Các cách tiếp cận để đánh giá lực mơ hình hóa Đánh giá tiếp cận đa chiều Nghiên cứu Niss Jensen năm 2006 đề xuất phương pháp để đánh giá NL theo cách tiếp cận đa chiều (đa phương diện) Tiếp cận đa chiều cách tiếp cận dựa ba mặt để đánh giá NL Ba mặt là: mức độ bao phủ, bán kính hành động trình độ kĩ thuật Mức độ bao phủ: Là mức độ tự chủ thực hành động người đánh giá Ví dụ, người hệ thống hóa tình mở theo cách mong muốn để phát triển mơ hình tốn học phù hợp xem có mức độ bao phủ cao so với người xử lí tình hệ thống hóa trước Hay người thực 893 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 12 (2019): 891-906 bước khác quy trình MHH tốn học, bị thúc đẩy làm vậy, xem thành thạo so với người khơng thể giải quy trình này, so với người có khả tự khởi xướng cơng việc lại đánh giá có NL (tham khảo Jensen, 2007, p.3) Bán kính hành động: Đối với NL MHH, bán kính hành động phạm vi tình mà người thực hoạt động MHH Ví dụ người có khả MHH thách thức mang chất hình học, chưa hẳn thành thạo làm việc với Toán rời rạc Toán thống kê (tham khảo Jensen, 2007, p.4) Trình độ kĩ thuật: liên quan đến NL MHH, trình độ kĩ thuật loại kiến thức tốn học mà người sử dụng mức độ linh hoạt người việc sử dụng toán học Yếu tố đại diện cho kích thước nội dung “hộp cơng cụ tốn học” mà người khai thác Ba khía cạnh đánh giá biểu diễn trực quan mơ hình hình học Hình NL MHH thể khối lượng thể tích hình hộp chữ nhật, phát triển NL thể khối lượng thể tích tăng dần Hình minh họa cách tiếp cận đánh giá đa chiều cho thấy hai điểm: - Nếu mức trục 0, nghĩa là, NL chưa phát triển chiều, khối lượng thể tích 0, hay nói cách khác toàn NL chưa phát triển - Thứ hai, dựa vào gia tăng thể tích, ta dễ dàng nhìn thấy tiến NL người Nhưng kết luận hai người ứng với thể tích, tương ứng có mức độ NL Vì khối lượng thể tích sinh từ “chiều” với mức độ khác Điểm thứ hai bất cập cách tiếp cận đa chiều, mâu thuẫn với mục tiêu đánh giá truyền thống so sánh xếp hạng với thang điểm đơn giản Vì tiếp cận đa chiều cách tiếp cận cần thiết đầy thách thức để đánh giá NL MHH Jensen cho nên thực đánh giá NL MHH thang đánh giá chiều đơn giản Ơng nhận định, thực đánh giá chiều cách nén chiều lại, thành lớp Nghĩa cần lấy yếu tố cốt lõi chiều để thực việc xếp hạng chúng 894 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu tgk Đánh giá tiếp cận chiều Thang đánh giá qua sản phẩm sau thực q trình MHH xem thang đánh giá theo cách tiếp cận chiều Thang thường xây dựng cách cụ thể hóa biểu HS theo tiến trình thực MHH Cách đánh giá làm HS sau thực trình MHH đánh giá cách tổng quát NL MHH HS Vì so sánh tương đối NL MHH tổng quát hai HS dựa mức NL MHH đạt Điển thang đánh giá Ludwig Xu (2010) mà giới thiệu Bảng Thang đánh giá tổng quát NL MHH HS (thang tổng quát) Mức Biểu học sinh HS chưa hiểu tình khơng thể vẽ, phác thảo cụ thể hóa vấn đề HS hiểu tình thực tế cho, cấu trúc đơn giản hóa tình khơng thể tìm kết nối với ý tưởng tốn học Sau tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS tìm mơ hình thật qua cấu trúc đơn giản hóa, khơng biết chuyển đổi thành vấn đề tốn học HS phiên dịch tình thành vấn đề tốn học thích hợp, HS khơng thể làm việc xác với mặt tốn học HS thiết lập vấn đề tốn học từ tình thực tiễn, làm việc với tốn với kiến thức tốn học có kết tốn học cụ thể Có thể trải nghiệm q trình MHH toán học kiểm nghiệm lời giải toán mối quan hệ với tình cho Thang đánh giá có ưu điểm dễ sử dụng Dựa biểu cụ thể HS sau thực trình MHH (một cách trực tiếp gián tiếp qua làm phiếu khảo sát) ta đánh giá tổng quát NL MHH HS mức nào, so sánh tương đối NL MHH hai HS hay cho điểm đánh giá cụ thể Thang đánh giá thuận tiện cho GV thực hành, thường hình thức đánh giá nhiều GV đánh giá qua làm HS Tuy nhiên, thang chung chung, chỗ khơng làm rõ kĩ thành phần cách để đánh giá việc đạt hay không đạt kĩ NL MHH Điều cần thiết theo nhiều nhà nghiên cứu (Niss ,2004; Maab, 2006, ) quan niệm loại NL xác định qua tập hợp kĩ tương ứng, cho phép thực hay giải tình vạch bối cảnh cụ thể Định nghĩa NL nêu Chương trình 2018 ban hành Bộ Giáo dục Đào tạo Tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế Thế giới (OECD) thừa nhận quan niệm Vì vậy, chúng tơi muốn xây dựng thang đánh giá chi tiết, thể mức độ đạt kĩ thành phần 895 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 12 (2019): 891-906 Đánh giá tiếp cận phần đa chiều Cách đánh giá mức độ biểu kĩ thành phần xem đánh giá tiếp cận phần đa chiều kĩ lấy từ chiều khác mặt NL MHH Ví dụ: Nhóm kĩ đơn giản giả thiết; làm rõ mục tiêu; thiết lập vấn đề tốn học xếp chiều “Bán kính hành động” Nhóm kĩ xác định biến, tham số, số (kèm theo điều kiện); thiết lập mệnh đề toán học; biểu diễn mơ hình hình vẽ, biểu đồ, đồ thị xếp chiều “Trình độ kĩ thuật” Nhóm kĩ lựa chọn mơ hình; liên hệ lại vấn đề thực tiễn, kiểm sốt quy trình MHH thuộc chiều “Mức độ bao phủ” Đây cách tiếp cận nhà nghiên cứu áp dụng nhiều để xây dựng thang đánh giá Các thang đánh giá Chan Chun Minh Eric cộng (2012), Leong Kwan Eu Tan Jun You (2015) ví dụ Thang đánh giá chúng tơi tìm thấy sách Gaimme ban hành năm 2019 thang đánh giá theo cách tiếp cận Thang chia NLMHH thành NL thành phần, đánh giá theo bốn mức độ lí tưởng, hài lòng, cần cải tiến, chưa hồn thiện Ứng với mức có thang điểm cụ thể Để minh hoạ, chúng tơi trình bày Bảng NL thành phần biểu chấm điểm mức cao nhất, mức lí tưởng Biểu mức sau thể mức độ NL thấp dần ứng với điểm thấp Bảng Thang đánh giá theo Gaimme (2019) NL thành phần Xác định vấn đề (3 điểm tổng cộng) Xây dựng mơ hình: Lập giả định giới hạn nhận thức (3 điểm tổng cộng) Xây dựng mơ hình: xác định biến tham số (3 điểm tổng cộng) Giải pháp: mơ hình sử dụng tốn học ý nghĩa (4 điểm tổng cộng) Giải pháp: trình bày lời giải cách dễ hiểu (4 điểm tổng cộng) Đánh giá phân tích mơ hình (3 điểm tổng cộng) Tổ chức & cách viết (5 điểm tổng cộng) Mức độ lí tưởng (3 điểm) Phát biểu vấn đề ngắn gọn, xác đầu mơ hình gì, phù hợp, xác định đối tượng và/hoặc quan điểm người lập mơ hình Phát biểu trình bày ban đầu (3 điểm) Các giả định sử dụng để phát triển mơ hình xác định rõ ràng, dễ đọc hợp lí Các hạn chế đơn giản hóa nêu thích hợp (3 điểm) Ghi hợp lí hóa cần thiết yếu tố ảnh hưởng đến MHH theo định dạng dễ đọc; đơn vị thích hợp rõ (4 điểm) Cung cấp nhìn tổng quan (các) phương pháp toán học sử dụng để giải vấn đề Cách tiếp cận hợp lí kết trình bày (4 điểm) Trình bày rõ ràng giải pháp phù hợp với phát biểu vấn đề ban đầu Nếu thích hợp, có thêm trợ giúp trực quan / đồ họa hữu ích (3 điểm) Tính khả thi độ tin cậy giải pháp mơ hình tốn học đề cập Ví dụ, mức độ nhạy cảm mơ hình thay đổi giá trị tham số thay đổi giả định? Nó so sánh với giải pháp liệu khác nào? Đúng tả ngữ pháp thực xuyên suốt Bài làm định dạng tốt thú vị Các phương tiện hỗ trợ trực quan (nếu thích hợp) lựa chọn dễ giải thích 896 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu tgk Thang đánh giá đầy đủ chi tiết, đánh giá kĩ khác nhau, sử dụng thang đánh NL MHH chung cho chủ đề Chúng tham khảo thang đánh giá để xây dựng thang đánh giá chi tiết số kĩ thành phần NL MHH gắn với chủ đề “Tìm GTLN – GTNN hàm số lớp 12” Phương pháp luận để thiết kế thang đánh giá Dưới chúng tơi trình bày ngắn gọn phương pháp luận mà thực để nghiên cứu thiết kế thang đánh giá NL MHH 2.1 Tuân thủ nguyên tắc “đánh giá trọng vào trình” Khi xây dựng thang đánh giá, tuân theo nguyên tắc đánh giá trọng vào trình Thuật ngữ “q trình” hiểu theo nghĩa rộng, đánh giá NL HS qua nhiều tình huống, nhiều hoạt động, nhìn tồn kết suốt năm học, suốt học kì, chương… Trong bối cảnh nghiên cứu chúng tơi, “q trình” khơng hiểu theo nghĩa rộng mà theo nghĩa hẹp: Đánh giá NL MHH phải vào việc thực tồn quy trình MHH khơng phải sản phẩm Quan điểm hoàn toàn phù hợp với định nghĩa Blomhoj Jensen (2007) NL MHH mà chúng tơi thừa nhận, theo “là khả thực đầy đủ giai đoạn trình MHH tình cho trước” 2.2 Lựa chọn phương pháp đánh giá phần đa chiều Chúng lựa chọn tiếp cận đánh giá phần đa chiều Bảng tham chiếu quan trọng cho Tuy nhiên khơng tính đến kĩ có Bảng mà không quan tâm (như “tổ chức cách viết”), đồng thời điều chỉnh cụ thể hóa số kĩ thành phần cho dễ vận dụng phù hợp với chủ đề GTLN – GTNN hàm số dạy lớp 12 2.3 Các bước cần thực để xây dựng thang đánh giá Tham khảo cơng trình Phan Dong Chau Thuy Nguyen Thi Ngan (2017), tiến trình thiết kế thang đánh giá NL MHH mà theo gồm bước: - Nghiên cứu tài liệu liên quan; - Xác định NL thành phần; - Xây dựng biểu cho NL thành phần; - Mô tả chi tiết mức độ tương ứng với biểu hiện; - Quy ước mức độ biểu NL thang đo 2.4 Sự cần thiết việc nghiên cứu đặc trưng thể chế Công việc kể đến (nghiên cứu tài liệu liên quan) thực thơng qua việc tìm hiểu lí thuyết đánh giá NL mà phần thứ báo trình bày số điểm Nhưng sở lí luận chưa tính đến đặc trưng thể chế DH có liên quan, đặc biệt yêu cầu mà HS cần đạt NL MHH 897 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 12 (2019): 891-906 Thang đánh giá nhắm đến thể chế DH tốn theo Chương trình 2018, nên khơng thể thiếu phân tích đòi hỏi chương trình NL MHH nói chung, NL MHH DH chủ đề tìm GTLN-GTNN nói riêng Xây dựng thang đánh giá Việc xây dựng thang trải qua hai giai đoạn Ở giai đoạn thứ nhất, xây dựng thang tổng quát để đánh giá NL MHH Thang tất nhiên gắn với đặc trưng thể chế, mức độ khái quát, chưa gắn với nội dung DH cụ thể Tuy nhiên, chủ đề DH có đặc trưng chuyên biệt gắn với NL MHH, nên mức độ tiêu chí cho biểu khơng giống Để xây dựng thang phù hợp với chủ đề xác định, cần nghiên cứu đặc trưng thể chế liên quan đến NL MHH gắn với chủ đề Nghiên cứu đặc trưng NL MHH gắn với chủ đề tìm GTLN – GTNN từ xây dựng thang đánh giá dùng DH toán giai đoạn thứ hai mà thực 3.1 Xây dựng thang đánh giá tổng quát Yêu cầu cần đạt lực mô hình hóa cấp trung học phổ thơng Chương trình 2018 quy định biểu cụ thể yêu cầu cần đạt NL MHH cấp trung học phổ thông (THPT) Bảng Bảng Yêu cầu cần đạt NL MHH bậc trung học phổ thông (Ministry of Education and Training, 2018, p.11) Thể NL MHH - Xác định MHH tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị…) cho tình xuất toán thực tiễn - Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập - Thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế cải tiến mơ hình cách giải không phù hợp Yêu cầu cần đạt - Thiết lập mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị…) để mơ tả tình đặt số toán thực tiễn - Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập - Lí giải tính đắn lời giải (những kết luận thu từ tính tốn có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thuyết, tổng quát hóa…) để đưa đến tốn giải Các u cầu xem tiêu chí để đánh giá NL MHH bậc THPT Bộ giáo dục Đào tạo đề Bảng mô tả số hành vi tiêu chí đánh giá NL thành phần Dựa phân tích Maab (2006) bước thực q trình MHH chúng tơi chia NL MHH thành bốn NL thành phần Từ Bảng nêu thang đánh giá tham khảo, đề xuất Bảng mô tả tiêu chí đánh giá biểu cụ thể NL thành phần qua số hành vi kĩ 898 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu tgk Bảng Bảng mơ tả NL thành phần, tiêu chí kĩ ứng với NL thành phần NL thành phần Tiêu chí NL hiểu vấn đề thực tế xây dựng mơ hình mơ tả vấn đề thực tế Xác định yếu tố có ý nghĩa xác lập quy luật mà chúng phải tuân theo Diến tả xác lại NL xây dựng mô yếu tố hệ hình tốn học dựa thống mối quan hệ mơ hình mơ chúng dạng tả vấn đề thực tế ngơn ngữ tốn Sử dụng cơng cụ NL giải phương pháp toán học vấn đề tốn học thích hợp để giải mơ hình vấn đề hay tốn tốn tốn học hóa NL phiên dịch kết Hiểu lời giải ý tốn học nghĩa mơ hình tốn kết mơ học hồn cảnh hình mơ tả vấn đề thực tế để đưa kết thực tế mơ phù hợp cho tình ban đầu hình thực tế - Kiểm nghiệm mơ hình (ưu điểm hạn chế, kiểm tra tính hợp lí tối ưu mơ NL đánh giá kết hình xây dựng) cần - Thơng báo, giải thích, chỉnh sửa mơ dự đốn, cải tiến mơ hình hình xây dựng mơ hình có độ phức tạp cao cho phù hợp với thực tiễn Kĩ thành phần (biểu cụ thể) - Đơn giản giả thiết (phân biệt thông tin có liên quan khơng liên quan) - Làm rõ mục tiêu (xác định yêu cầu đề bài) - Hiểu tình huống, đưa giả định để đơn giản hóa tình huống, thể tình - Thiết lập vấn đề toán học - Xác định biến, tham số, số (kèm theo điều kiện) - Thiết lập mệnh đề toán học (thiết lập quan hệ biến, thiết lập quan hệ hàm) - Lựa chọn mơ hình - Biểu diễn mơ hình hình vẽ, biểu đồ, đồ thị - Lập luận toán học logic - Chọn sử dụng phương pháp, cơng cụ tốn học phù hợp để giải tốn - Tính tốn xác - Giải trình bày lời giải - Lí giải đưa lời giải sử dụng kiến thức thực tế - Thông dịch kết tốn học với tình thực tế ban đầu - Chính xác hóa kết với tình thực tế q trình mơ hình hóa tốn học - Xem xét lại giả thuyết, đặt câu hỏi mơ hình lời giải, xem lại cơng cụ phương pháp tốn học sử dụng - Kiểm tra mơ hình (tìm hiểu hạn chế mơ hình tốn học lời giải toán) - Phản hồi lời giải thực tế, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mơ hình - Phân tích cách phê phán hoạt động mơ hình - Mô tả tiêu chuẩn để đánh giá mơ hình 899 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 12 (2019): 891-906 Căn vào tiêu chí biểu chúng mơ tả Bảng 4, đề xuất thang đánh giá theo bốn mức độ, từ đến Trong thang này, gộp NL thành phần: “phiên dịch kết toán học” “đánh giá kết quả, cần chỉnh sửa mơ hình” thành “phân tích kiểm định lại kết thu được” Chúng lồng thang bốn mức độ vào thang đánh giá vận dụng cho trường hợp DH chủ đề GTLN – GTNN lớp 12 3.2 Xây dựng thang đánh giá lực mơ hình hóa gắn với chủ đề “Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số” lớp 12 NL MHH có biểu chung người ta cần giải vấn đề công cụ tốn học Tuy nhiên, khơng phải q trình MHH tốn bộc lộ hết tất biểu đó, nên việc đưa thang đánh giá cụ thể, chi tiết cho chủ đề DH đòi hỏi phải tính đến đặc trưng tri thức xem xét Trong phần dưới, xây dựng thang đánh giá chi tiết cho NL thành phần, thông qua số biểu tiêu biểu bộc lộ tình mà người ta phải giải vấn đề thực tế liên quan đến chủ đề tìm GTLN-GTNN hàm số Hiển nhiên, việc lựa chọn biểu tiêu biểu phải dựa vào đặc trưng trình MHH vấn đề thực tế gắn với chủ đề “tìm GTLN-GTNN hàm số” dạy lớp 12 Đặc trưng q trình mơ hình hóa tốn thực tế gắn với chủ đề “Tìm GTLN GTNN hàm số” lớp 12 Từ toán thực tế túy, xây dựng nhiều mơ hình mô tả khác nhau, dẫn đến việc đưa nhiều mơ hình tốn chủ đề tốn khác Vậy, dựa vào yếu tố cốt lõi tốn mà HS nghĩ tới việc cần xây dựng mơ hình cho phép đưa chủ đề tìm GTLN - GTNN đưa chủ đề khác? Chúng cần phải làm rõ đặc trưng chuyên biệt q trình MHH tốn trước xây dựng thang đánh giá Việc nghiên cứu tính chuyên biệt chúng tơi thực qua phân tích cách giải toán thực tế xem xét trình độ trung học phổ thơng liên quan đến vấn đề tìm GTLN-GTNN hàm số biến số Do loại tốn khơng nhiều cách sách giáo khoa, sách tập Giải tích lớp 12, nên chúng tơi tìm hiểu thêm Giải tích Calculus 7e (tập 1) Mĩ dành cho bậc trung học Nghiên cứu cho thấy q trình MHH để giải tốn có số đặc trưng riêng biệt sau: - Đối tượng cần tìm tốn: đối tượng có liên quan đến đại lượng cần đạt GTLN/ GTNN, thường gắn với từ khóa: nhỏ nhất, lớn nhất, nhất, nhiều nhất, tối đa, tối thiểu, cực đại, cực tiểu, xa nhất, ngắn nhất, cao - Vẽ hình minh họa: Trong hầu hết toán này, nên vẽ biểu đồ/hình vẽ xác định đại lượng cho cần tìm lên biểu đồ/hình vẽ 900 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hồi Châu tgk - Đưa kí hiệu: Chọn kí hiệu cho đại lượng dự kiến đạt cực đại hay cực tiểu hóa Tương tự, ta chọn kí hiệu (a,b,c, x, y ) cho đại lượng chưa biết khác ghi chúng lên biểu đồ - Biểu diễn đại lượng cần tìm GTLN/GTNN theo kí hiệu đưa - Xây dựng hàm mục tiêu Q: hàm số cần đạt GTLN/GTNN Nếu hàm mục tiêu Q biểu diễn dạng hàm số có biến sử dụng thơng tin cho để tìm mối liên quan (dưới dạng phương trình) biến với Sau sử dụng phương trình để loại bỏ tất biến, để lại biến biểu thức Q Biểu diễn Q dạng hàm biến x, Q = f(x) (HS cần đưa hàm biến, lớp 12 nghiên cứu phương pháp tìm GTLN – GTNN cơng cụ đạo hàm) Xác định miền xác định hàm số - Áp dụng phương pháp tìm GTLN - GTNN cho Q Thang đánh giá NL MHH áp dụng cho chủ đề “Tìm GTLN – GTNN hàm số” lớp 12 Dựa đặc trưng q trình MHH tốn thực tế gắn với chủ đề GTLN - GTNN hàm số, xây dựng Bảng thang đánh giá kĩ thành phần NL MHH DH chủ đề lớp 12 Bảng Thang đánh giá NL MHH chủ đề GTLN – GTNN hàm số lớp 12 (thang đánh giá chi tiết) Kĩ MHH/ NL Biểu thành phần HS/tiêu chí Đơn giản giả thiết (loại bỏ yếu tố gây nhiễu cho (1) tình huống, phân NL hiểu biệt thơng tin vấn đề có liên quan thực tế để không liên quan) xây dựng Làm rõ mục tiêu mơ hình (Hiểu rõ u cầu mơ tả vấn tình đề thực tế qua việc xác định đối tượng cần tìm, đối tượng cho1 Các mức độ biểu Mức Mức Mức Mức Nhận số thông tin cốt lõi liên quan đến tình khơng hiểu thông tin Nhận số thông tin cốt lõi liên quan đến tình hiểu hai thơng tin Nhận tồn thơng tin cốt lõi liên quan đến tình hiểu từ ba thơng tin Nhận hiểu tất thông tin cốt lõi liên quan đến tình • Khơng xác định mục tiêu, cụ thể: • Xác định phần mục tiêu, cụ thể: • Xác định phần lớn mục tiêu, cụ thể: - Không xác định đối tượng cần tìm - Xác định đối tượng cần tìm - Xác định đối tượng cần tìm • Xác định rõ ràng, xác mục tiêu, cụ thể: - Xác định đối tượng cần tìm - Xác định Đối tượng cho hiểu thang đối tượng xuất đề 901 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM đối tượng chưa biết2 có liên quan đến đối tượng cần tìm, phát biểu lại vấn đề, rõ ràng, dễ hiểu) (2) NL xây dựng mơ hình tốn học từ mơ hình mơ tả vấn đề thực tế Tập 16, Số 12 (2019): 891-906 - Không xác định đối tượng cho đối tượng chưa biết có liên quan đến đối tượng cần tìm - Khơng phát biểu vấn đề - Xác định đối tượng cho khơng xác định đối tượng chưa biết có liên quan với tượng cần tìm - Phát biểu vấn đề sai Đưa giả định để đơn giản tình • Khơng có giả định • Nêu giả định khơng xác giả định khơng liên quan đến mơ hình Biểu diễn mơ hình biểu đồ (hình vẽ) • Vẽ biểu đồ khơng xác chưa biểu diễn đại lượng lên biểu đồ • Khơng có biến liệt kê • Vẽ biểu đồ biểu diễn xác đại lượng lên biểu đồ Xác định biến, tham số, số (kèm theo điều kiện) Thiết lập mệnh đề toán học (thiết lập quan hệ biến, thiết lập quan hệ hàm, lập hàm mục tiêu) • Không thiết lập quan hệ biến • Không thiết lập hàm • Liệt kê biến chưa đầy đủ, thiếu điều kiện ràng buộc điều kiện chưa xác • Thiết lập phần quan hệ biến Cụ thể lập phương trình liên quan đến biến số chưa đủ phương trình • Khơng thiết lập hàm - Xác định đối tượng cho đối tượng chưa biết có liên quan với đối tượng cần tìm - Phát biểu vấn đề khó hiểu • Giả định nêu có liên quan đến mơ hình • Có giả định giải thích đưa chưa thuyết phục • Vẽ nhiều biểu đồ (nếu có) biểu diễn xác đại lượng lên biểu đồ • Liệt kê đầy đủ biến, thiếu điều kiện ràng buộc điều kiện chưa xác đầy đủ hiểu đối tượng cho đối tượng chưa biết có liên quan với đối tượng cần tìm - Phát biểu vấn đề xác, rõ ràng, dễ hiểu • Giả định nêu có liên quan đến mơ hình • Hiểu rõ giả định, đưa giải thích thuyết phục dựa thực tế • Vẽ tất trường hợp hợp lí biểu diễn xác đại lượng lên biểu đồ • Liệt kê đầy đủ biến kèm điều kiện ràng buộc xác • Thiết lập đầy đủ quan hệ biến Cụ thể lập đầy đủ phương trình liên quan đến biến số • Thiết lập đầy đủ quan hệ biến Cụ thể lập đầy đủ phương trình liên quan đến biến số • Thiết lập hàm mục tiêu cho đại • Thiết lập xác hàm mục tiêu Đối tượng chưa biết hiểu thang đối tượng đề chưa cho phải xác định tìm đối tượng cần tìm (đây đối tượng liên quan trực tiếp đến đối tượng cần đạt tối ưu) 902 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Đưa hàm mục tiêu hàm biến (3) NL giải vấn đề toán học mơ hình tốn (4) NL phân tích kiểm định lại kết thu Tìm GTLN, GTNN hàm số hiệu quả, xác Liên hệ lại vấn đề thực tiễn, cụ thể: - Thông dịch kết tốn học với tình thực tế ban đầu - Kiểm tra phản hồi lời giải thực tế, cải tiến mơ hình mục tiêu cho đại lượng dự kiến đạt GTLN, GTNN • Khơng đưa hàm mục tiêu hàm biến • Khơng sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN • Khơng tìm GTLN, GTNN Không trả lời đại lượng cần tìm tình thực tế Lê Thị Hồi Châu tgk mục tiêu cho đại lượng dự kiến đạt GTLN, GTNN • Đưa hàm mục tiêu hàm biến chưa xác khơng tìm miền xác định hàm số (hoặc tìm chưa xác) • Sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN khơng phù hợp • Khơng tìm GTLN, GTNN Trả lời đại lượng cần tìm tình thực tế Nhưng chưa xét đến tính hợp lí thực tế lượng dự kiến đạt GTLN, GTNN chưa xác cho đại lượng dự kiến đạt GTLN, GTNN • Đưa hàm mục tiêu hàm hàm biến xác tìm miền xác định hàm số chưa • Đưa hàm mục tiêu hàm hàm biến xác tìm miền xác định hàm số • Sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN phù hợp • Sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN hiệu • Tìm GTLN, GTNN xác • Tìm GTLN, GTNN (có thể khơng xác) Trả lời đại lượng cần tìm tình thực tế Kiểm tra đến tính hợp lí thực tế, có đặt câu hỏi mơ hình lời giải Trả lời đại lượng cần tìm tình thực tế Thơng báo, giải thích, dự đốn, cải tiến mơ hình xây dựng mơ hình có độ phức tạp cao cho phù hợp với thực tiễn Kết luận bàn luận Về lí luận, xây dựng thang đánh làm chưa phải bước cuối để đưa vào vận dụng Người ta phải kiểm định độ tin cậy, độ xác thang đo cơng cụ đánh giá Một cách thực bước áp dụng thử thang đo phân tích kết để từ điều chỉnh thang Có việc khơng phải thực lần có thang đo đảm bảo độ tin cậy, xác Trong thực tế, đưa thang đo thử nghiệm cho 31 HS lớp 12 Lưu ý thang đo xây dựng nhắm đến Chương trình 2018 Nhưng chương trình bắt đầu triển khai lớp 12 kể từ năm học 2024-2025, nên buộc phải thử nghiệm với HS lớp 12 theo chương trình hành Người đọc đặt câu hỏi: Mục 903 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 12 (2019): 891-906 tiêu hai chương trình khác nhau, lại dùng thang đánh giá? Về điều này, ngồi lí bất khả kháng vừa nói, chúng tơi có thêm lí khác, lí dù chưa bàn đến mục tiêu phát triển NL MHH, chương trình hành ln nói đến vấn đề gắn tốn học với thực tiễn, có nghĩa HS có hội để hình thành NL Chúng tơi cho “thực nghiệm cần tiến hành nhiều tốn khác đánh giá nhiều KN khác đầy đủ mức độ KN” Lí thứ nhất, phân tích Phần 3.2, khơng phải q trình MHH tốn bộc lộ hết tất biểu hay KN thành phần NL MHH Hơn nữa, toán khác nhau, KN yêu cầu mức độ NL định để xử lí, khơng cần mức độ cao Ví dụ: Bài tốn A đòi hỏi KN “Đơn giản giả thiết” mức KN “Minh họa hình vẽ, biểu đồ, đồ thị” cần mức để giải tốn Vì vậy, KN khác cần có toán phù hợp để đánh giá đến mức độ NL cao Lí thứ hai, theo rõ ràng việc không đạt kĩ NL (1) khơng có nghĩa khơng có KN NL (2), NL khơng hồn tồn phụ thuộc vào – khác với bước quy trình MHH (nếu khơng thực bước khơng thể thành cơng bước tiếp theo) Lập luận phù hợp với nguyên tắc “đánh giá trình” Vì vậy, chúng tơi muốn đánh giá KN thuộc nhóm NL sau nên chọn tốn khơng đòi hỏi cao KN nhóm NL trước Trong thực nghiệm này, đặt HS trước hai tốn cần có tác động MHH Chúng tơi phân tích kết quan sát ứng xử sản phẩm HS theo hai thang đánh giá, Ludwig Xu trình bày Bảng 1, chúng tơi xây dựng Phân tích thực nghiệm chúng tơi cho thấy: Một số HS có mức độ NL đánh giá thang Ludwig Xu, kiểm chứng thang chi tiết chúng tơi xây dựng mức độ KN có phân bố khác Điều ưu điểm thang đánh giá chi tiết hai HS tưởng chừng có mức độ NL MHH khơng đồng nghĩa có mức độ kĩ thành phần Thang đánh giá chi tiết mức độ NL kĩ thành phần, giúp người đánh giá biết KN nào, NL thành phần HS yếu kém, KN chưa trọng, từ tìm hiểu ngun nhân bổ sung kiểu nhiệm vụ thiếu sót vào chương trình, sách giáo khoa, góp phần nâng cao NL MHH cho HS Việt Nam Đây hướng mở nghiên cứu Hơn nữa, sau đánh giá kĩ HS thời điểm mức nào, cần có nhiều cơng trình nghiên cứu nhằm bồi dưỡng, phát triển NL MHH cho HS chủ đề “Tìm GTLN - GTNN hàm số” lớp 12 nói riêng NL MHH nói chung 904 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hồi Châu tgk Tuyên bố quyền lợi: Các tác giả xác nhận hồn tồn khơng có xung đột quyền lợi TÀI LIỆU THAM KHẢO Blomhoj, M., Jensen, T (2007) What’s all the fuss about competencies? In W Blum, P L Galbraith, H Henn, M Niss, (Eds.): Modelling and Applications in Mathematics Education (ICMI Study 14), 45-56, Springer Blum, W., & Kaiser, G (1997) Vergleichende empirische Untersuchungen zu mathematischen anwendungsfahigkeiten von englischen und deutschen Lernenden [Comparative empirical studies at mathematical application skills of English and German learners] Unpublished manuscript, German Research Foundation, Bonn, Germany Blum, W et al (2002) ICMI Study 14: Application and Modelling in Mathematics Education – Discussion Document Journal fur Mathematik-Didaktik, 23(3/4), 262-280 Chan, C M., Ng, K E., Widjaja, W., & Cynthia, S (2012) Assessment of Primary students' mathematical modeling competencies Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia, 35(2), 146-178 Gaimme: Guidelines for Assessment and Instruction in Mathematical Modeling Education, Second Edition, Sol Garfunkel and Michelle Montgomery, editors, COMAP and SIAM, Philadelphia, 2019 Henning H., & Keune M., (2004) Levels of modelling competencies In: Blum W., Galbraith PL, Henn HW., Niss M (eds) Modelling and Applications in Mathematics Education, 225-232 New ICMI Study Series, 10, Springer, Boston, MA Ikeda, T., & Stephens, M (1998) The influence of problem format on students’ approaches to mathematical modelling In P Galbraith, W Blum, G Booker, & I Huntley (Eds.), Mathematical modelling, teaching and assessment in a technology-rich world (223-232) Chichester: Horwood Publishing Jensen, T (2007) Assessing Mathematical Modelling Competency Mathematical Modelling (ICTMA12) Education, Engineering and Economics ISBN 978-1-904275-20-6 Chichester: Horwood (2007), 510pp Kaiser, G (2007) Modelling and modelling competencies in school Journal: Mathematical modelling (ICTMA 12): Education, engineering and economics, 110-119 (01/08/2007) Leong, K E., & Tan, J.Y (2015) Assessment of secondary students’ mathematical competencies ICMI-East Asia Regional Conference on Mathematics Education 11-15, 337-345 Le Thi Hoai Chau (2011) Teaching statistics in high schools and improving students’ math skills [Day hoc Thong ke o truong thong va van de nang cao nang luc hieu biet toan cho hoc sinh] Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, (25) Lingefjard, T (2004) Assessing engineering student’s modeling skills Retrieved from http://www.cdio.org/files/ assess_model_skls.pdf Ludwig, M., & Xu, B (2010) A comparative study of modelling competencies among Chinese and German students Journal for Didactics of Mathematics, (31), 77-97 905 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 12 (2019): 891-906 Maab, K., ( 2006) What are modelling competencies? The International Journal on Mathematics Education, 38(2), 113-142 Ministry of Education and Training (2018) Mathematics General Education Program December 26, 2018 [Chuong trinh Giao duc Pho thong mon Toan 26 thang 12 nam 2018] Ministry of Education and Training (2018) General Education Program - Overall Program December 26, 2018 [Chuong trinh Giao duc Pho thong – Chuong trinh tong the 26 thang 12 nam 2018] Niss, M (2004) Mathematical competencies and the learning of mathematics: The Danish KOM project In A Gagtsis & Papastavridis (Eds), Proceedings of 3rd Mediterranean Conference on Mathematical Education (115-124) Greece, Athens: The Hellenic Mathematical Society Niss, M., & Jensen, T H (Eds.) (2007) Competencies and Mathematical Learning – Ideas and inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark English translation of part I-VI of Niss & Jensen (2002) Under preparation for publication in the series Tekster fra IMFUFA, Roskilde University, Denmark To be ordered from imfufa@ruc.dk OECD (2002) Definition and Selection of Competencies: Theoretical and Conceptual Foundation Phan Dong Chau Thuy, & Nguyen Thi Ngan (2017) Building a scale and a tool to evaluate students' problem-solving skills through project-based learning [Xay dung thang va bo cong cu danh gia nang luc giai quyet van de cua hoc sinh qua day hoc du an] Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 14(56) ASSESSMENT OF 12 TH GRADERS’ MODELING COMPETENCE IN THE THEME-BASED TEACHING “FINDING THE MAXIMUM OR MINIMUM VALUE OF A FUNCTION” Le Thi Hoai Chau1*, Nguyen Thi Nhan Van Hien University Ben Cat High School, Binh Duong Province * Corresponding author: Le Thi Hoai Chau – Email: chaulth@vhu.edu.vn Received: November 21, 2019; Revised: December 05, 2019; Accepted: December 11, 2019 ABSTRACT The initial part of this paper presents some fundamental concepts regarding the research purpose such as mathematics modeling competence, its structure, and assessment approaches The methodology for constructing a modeling competence assessment scale is then presented in the second part, followed by the discussion of the overall scale for evaluating modeling competence, then the application of the scale to the theme "finding the maximum - minimum value of a function” taught in 12th grade is also reported in this paper Keywords: Mathematical modeling competence; Assessing of mathematical modeling competence; Maximum value - minimum value of a function 906 ... lớp 12 3.2 Xây dựng thang đánh giá lực mơ hình hóa gắn với chủ đề “Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số” lớp 12 NL MHH có biểu chung người ta cần giải vấn đề công cụ tốn học Tuy nhiên, khơng phải... giá hợp lí NL MHH xem thành phần phát triển dạy học mơn Tốn” (Jensen, 2007, p.1) Năng lực mơ hình hóa đánh giá lực mơ hình hóa 1.1 Năng lực mơ hình hóa gì? Maab (2006) định nghĩa NL MHH bao gồm... trưng q trình mơ hình hóa tốn thực tế gắn với chủ đề “Tìm GTLN GTNN hàm số” lớp 12 Từ toán thực tế túy, xây dựng nhiều mơ hình mơ tả khác nhau, dẫn đến việc đưa nhiều mô hình tốn chủ đề tốn khác Vậy,