Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết này trình bày quan niệm về tư duy phản biện, các biểu hiện của năng lực tư duy phản biện của học sinh trong toán học từ đó đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh lớp 12 THPT trong học tập đạo hàm, nguyên hàm và tích phân, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Toán trường phổ thông hiện nay.
ISSN: 1859-2171 e-ISSN: 2615-9562 TNU Journal of Science and Technology 206(13): 63 - 70 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT TRONG HỌC TẬP ĐẠO HÀM, NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Đỗ Thị Trinh1, Trần Thị Thu Uyên2* Trường Đại học Sư phạm – ĐH Thái Nguyên Trường THPT Lương Ngọc Quyến, TP Thái Nguyên TÓM TẮT Phát triển tư phản biện cho học sinh cần thiết bối cảnh phù hợp với yêu cầu việc đổi giáo dục theo định hướng phát triển lực người học diễn Tư phản biện giúp cho học sinh có nhìn tích cực, tránh sai lầm kh ng ng ng sáng t o nh m hướng tới nh ng mới, tốt đ p h n ài viết trình bày quan niệm v tư phản biện, biểu lực tư phản biện học sinh tốn học t đ xu t số biện pháp nh m phát triển tư phản biện cho học sinh lớp 12 THPT học t p đ o hàm, nguyên hàm tích ph n, góp phần n ng cao ch t lượng d y học Toán trường phổ th ng Từ khóa: Tư duy; tư phản biện; phát triển tư phản biện; học sinh; đạo hàm; nguyên hàm; tích phân Ngày nhận bài: 12/9/2019; Ngày hoàn thiện: 24/9/2019; Ngày đăng: 30/9/2019 METHOD TO DEVELOP CRITICAL THINKING FOR CLASS 12 STUDENTS OF HIGH SCHOOL IN DERIVATIVE, PRIMITIVE AND INTEGER CALCULUS Do Thi Trinh1, Tran Thi Thu Uyen2* TNU - University of Education Luong Ngoc Quyen High School, Thai Nguyen City ABSTRACT Nowadays, the development of critical thinking for students is necessary and suitable with the demand for educational innovation in the orientation of developing learner’s ability The critical thinking provides positive view to students, avoiding mistakes and constantly showing creativeness towards new and better things The article specifies the idea about critical thinking, displays about critical thinking ability of students in mathematics, thereby proposes some methods to develop critical thinking for class 12 students of high school in derivative, primitive and integer calculus, contributing to the improvement of teaching and learning quality in high school Keywords: Thinking; critical thinking; develop critical thinking; students; derivative; primitive; integer calculus Received: 12/9/2019; Revised: 24/9/2019; Published: 30/9/2019 * Corresponding author Email: uyenhungtn@gmail.com http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 63 Đỗ Thị Trinh Đtg T p chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN Mở đầu Trong q trình đổi tồn diện giáo dục đào t o theo hướng l y người học làm trung t m việc x y dựng tư phản biện (TDP ) cho học sinh (HS) phổ th ng r t cần thiết Phát triển TDP cho HS lu n v n đ nhà giáo dục b c phụ huynh quan t m tìm hiểu b i TDP kỹ quan trọng, cần thiết trình học t p xử lí v n đ sống TDP nh n m nh lực tư quan trọng cần phải rèn luyện cho HS Năng lực giúp HS làm chủ kiến thức tr thành nh ng người học suốt đời, tư ng lai tr thành nh ng người lao động tự chủ, sáng t o, góp phần vào c ng x y dựng phát triển đ t nước, có khả ứng phó với nh ng biến đổi bối cảnh kinh tế xã hội giới ngày đa d ng phức t p Hiện nay, t i Việt Nam thực đổi chư ng trình giáo dục phổ th ng theo định hướng phát triển lực học sinh Một lực cốt lõi mà chư ng trình giáo dục phổ th ng hướng đến lực giải v n đ lực sáng t o Dễ dàng nh n th y việc phát triển nh ng lực kh ng thể tách rời kh i việc phát triển lực TDP gi a chúng có mối quan hệ ch t ch với Vì v y, TDP kh ng đ n ph m ch t người, mà c n k cần học t p, rèn luyện phát triển ài viết này, chúng t i đ xu t số biện pháp nh m phát triển TDP cho HS lớp 12 THPT học t p đ o hàm, nguyên hàm tích ph n, góp phần n ng cao ch t lượng d y học Toán trường phổ th ng Nội dung nghiên cứu 2.1 Một số vấn đề liên quan đến TDPB 2.1.1 Khái niệm tư Tư là: “Giai đo n cao nh t trình nh n thức, s u vào ch t phát tính quy lu t v t b ng nh ng hình thức biểu tượng, phán đốn suy lí” [1 A.Spirkin cho r ng: “Tư người, 64 206(13): 63 - 70 phản ánh thực, v ch t trình truy n đ t g m hai tính ch t: Một m t, người hướng v v t ch t, phản ánh nh ng n t đ c trưng nh ng mối liên hệ v t y với v t khác, m t khác người hướng v xã hội để truy n đ t nh ng kết tư mình” 2; tr 28 Theo Trần Thúc Trình [3 : “Tư trình nh n thức, phản ánh nh ng ch t, nh ng mối quan hệ có tính ch t quy lu t v t tượng mà trước chủ thể chưa biết” Dù có r t nhi u cách diễn đ t khác v tư ta hiểu: tư sản ph m não người q trình phán ánh tích cực giới khách quan Nó nảy sinh g p hồn cảnh có v n đ Kết tư ý ngh thể qua ng n ng 2.1.2 Tư phản biện Theo Richard Paul – Linda Elder cho r ng: “TDPB nghệ thuật phân tích đánh giá tư với định hướng cải thiện nó” [4; tr 11] Theo Michael Michalko: “TDPB khả năng, hành động để thấu hiểu đánh giá liệu thu thập thông qua quan sát, giao tiếp, truyền thông tranh luận” [5; tr 185] Bây- xem TDP việc sử dụng tiêu chí để phán đốn tính ch t u gì, t lúc thực đến kết lu n nghiên cứu Thực ch t TDP phư ng cách thao luyện tư tư ng mà người dùng để th m định tính hiệu lực u [6 Do chúng t i quan niệm: TDPB q trình v n dụng tích cực trí tuệ vào c ng việc ph n tích, tổng hợp, đánh giá việc, xu hướng, ý tư ng, giả thuyết t quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, th ng tin, vốn kiến thức lí l nh m mục đích xác định sai, tốt - x u, hay - d , hợp lí – kh ng hợp lí, nên – kh ng nên rút định, cách ứng xử cho th n TDP k người suy ngh chủ động hướng tới nh ng v n đ tình phức t p dựa suy ngh , quan điểm ni m tin Con người hồn tồn http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Đỗ Thị Trinh Đtg T p chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN khiến nh ng suy ngh , quan điểm ni m tin tr nên hợp lí xác h n b ng cách tự khám phá, đ t hàng lo t c u h i c u trả lời hay giải pháp cho nh ng c u h i Vì v y, việc phát triển TDP cho HS cần thiết, giúp cho họ tri thức, kỹ thái độ để tr thành nh ng c ng d n có ích xã hội T nh ng quan điểm cho th y lực TDP thể qua số biểu sau: (1) Sẵn sàng xem x t giả thuyết, ý kiến khác c n nhắc chúng cách th n trọng; (2) iết đ xu t nh ng c u h i xác định v n đ quan trọng cần thiết, diễn đ t chúng cách rõ ràng, xác; (3) Xem xét thông tin khác thái độ hoài nghi iết lựa chọn th ng tin có, tổng hợp phân tích thơng tin để đánh giá tính hợp lí cách phát giải v n đ ; (4) iết lắng nghe nh ng ý kiến khác sẵn sàng đưa ý tư ng đối trọng với ý tư ng người khác (nếu cần); (5) Có khả tự lựa chọn l y giải pháp, kh ng phụ thuộc vào nh ng khu n mẫu có sẵn Có khả bình lu n, đánh giá kiến thức ý tư ng người khác; sẵn sàng bảo vệ ý kiến, quan điểm mình; (6) Đưa nh ng cách giải quyết, nh ng kết lu n đúng, hay kiểm tra xem chúng có m u thuẫn so với chu n có hay kh ng; (7) Có khả lo i b nh ng th ng tin chưa xác kh ng có liên quan Sẵn sàng ngưng việc đánh giá c n thiếu chứng lí do; (8) Trong nhi u ý kiến đưa g p phải v n đ , có khả u chỉnh ý kiến ho t động cách tốt nh t 2.1.3 Biểu lực tư phản biện học sinh toán học TDP thực hành việc xử lý th ng tin theo cách thức kh o l o, xác nghiêm ng t nh t có thể, theo cách mà dẫn đến nh ng kết lu n chắn, hợp logic đáng tin c y nh t, mà dựa người đưa nh ng kiến thức đầy đủ cho nh ng giả định hệ nh ng định http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 206(13): 63 - 70 Trong Toán học, lực TDP có số biểu sau: (1) iết liên hệ phân tích gi a giả thiết kết lu n toán để tìm cách giải tốn đó; (2) iết tìm kiếm kiến thức có liên quan c ng cụ hỗ trợ cho việc giải tốn; (3) iết tìm cách giải khác toán; (4) iết ph n tích lời giải kết tốn để tìm tốn mới; (5) iết nh n thiếu sót nh ng sai lầm q trình giải tốn sửa ch a nó; (6) iết đánh giá cách giải tối ưu nh t; (7) iết l p lu n cách có lựa chọn phư ng án giải toán Các d u hiệu đ u có mối quan hệ tác động lẫn nhau, q trình d y học m n Tốn trường THPT, lo i hình tư kh ng t n t i độc l p mà có quan hệ m t thiết với Sự kết hợp thúc đ y cho tư phát triển Sự kết hợp lo i hình tư đ t mức độ phụ thuộc vào số u kiện nội dung d y học, cách tổ chức ho t động giáo viên (GV), đối tượng HS, u kiện m i trường, phư ng pháp d y học tích cực lựa chọn 2.2 Một số biện pháp sư phạm phát triển tư phản biện cho học sinh lớp 12 THPT học tập đạo hàm, nguyên hàm tích phân 2.2.1 Rèn luyện kĩ xem xét, phân tích tổng hợp đề từ tìm cách giải toán nhằm phát triển TDPB cho HS iện pháp nh m rèn luyện k xem x t, ph n tích tổng hợp để t tìm cách giải tốn, góp phần phát triển TDP cho HS i vì, giải tốn ta cần ph n tích đ bài, khai thác triệt để giả thiết yêu cầu toán, ph n tích giả thiết tốn cách hợp lý s giúp ta định hướng đắn cho lời giải tốn Ví dụ 1: Tìm GTNN hàm số: y (2 3)2 x (2 3)2 x (2 3) x (2 3) x * Định hướng tư duy: Đ y tốn tìm GTNN hàm số mũ Với d ng toán ta thường sử dụng phư ng pháp đổi biến với 65 Đỗ Thị Trinh Đtg T p chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN cách đ t t (2 3) (2 3) chuyển sang tốn là: tìm GTNN hàm số theo biến t (trong u kiện t) Tuy nhiên, HS dễ mắc phải sai lầm chuyển sang toán kh ng tư ng đư ng thiếu u kiện t x x GV hướng dẫn HS sau: Có: y f (t ) t 2; 3 Do t t t y 4 2 2 D u “=” xảy t x V y y 4 x Bước 4: Ngồi ra, c n có cách giải khác không? Bước 1: Xem xét phân tích tốn GV: ài tốn thuộc d ng nào? GV gợi ý cho HS tìm u kiện t theo hướng sau: Lời giải 2: Đ t HS: Tìm GTNN hàm số mũ GV: Hãy nêu phư ng pháp giải? HS: Sử dụng phư ng pháp đ o hàm 17 t (2 3) (2 3) y t 3t t f (t ) 2 x GV: Nếu sử dụng trực tiếp em s g p khó khăn gì? HS: Biểu thức y’ c ng k nh, khó khăn việc l p bảng x t d u GV: V y giải toán b ng cách nào? Bước 2: Tìm cách thức giải tốn GV: Để đ n giản ta sử dụng phư ng pháp đ t n phụ, toán ta nên lựa chọn n phụ nào? HS: Đ t t (2 3) (2 3) x 206(13): 63 - 70 x GV: Tìm u kiện t? Để tìm u kiện t ta sử dụng phư ng pháp nào? HS: Sử dụng phư ng pháp đ o hàm GV: Hãy phát biểu tốn tư ng đư ng? HS: Tìm GTNN hàm số y t 3t 2, t GV: Hãy trình bày lời giải tốn? x Tìm u kiện t: t (2 3) x (2 3) x 2, x D u “=” xảy (2 3) (2 3) x x x Có lim V y t 2; x ài tốn tr thành: Tìm GTNN hàm số y t 3t 2, t Sử dụng phư ng pháp đ o hàm dựa vào bảng biến thiên ta có: y 4 x Lời giải 3: Đ t u (2 3) x , ta có t u ; t 2, x u Có: y f (t ) t 2; 3 Do t t t y 4 2 2 D u “=” xảy t x V y y 4 x Bước 3: Trình bày lời giải Lời giải 1: Đ t t (2 3) (2 3) 2.2.2 Khuyến khích học sinh đặt câu hỏi trình giải tập t' = (2+ 3)x ln(2+ 3)+(2- 3)x ln(2- 3) = ln(2+ 3) é(2+ 3)x -(2- 3)x ù ë û K đ t c u h i nh ng k quan trọng TDP , việc đ t c u h i cần trọng rèn luyện phát triển thường xuyên l u dài Khi giải t p học sinh cần khắc phục tính ỳ tư duy, tránh việc áp dụng cách máy móc nh ng kinh nghiệm, k có trình giải x x t' = Û (2+ 3)x = (2- 3)x Û x = t' > Û (2+ 3)x >(2- 3)x Û x > L p bảng biến thiên hàm số t: có t 2; 66 http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Đỗ Thị Trinh Đtg T p chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN t p Nh ng suy ngh đ i s dẫn đến sai lầm định hướng giải tốn Ví dụ 2: Tính I x3 (1 x )3 dx * Một số câu hỏi mà HS cần đặt là: + ài toán có d ng tích ph n nào? + ài tốn sử dụng phư ng pháp biến đổi để đưa v bảng nguyên hàm kh ng? + Để giải tốn ta sử dụng phư ng pháp đổi biến số hay phư ng pháp t ng phần kh ng? + Nếu sử dụng phư ng pháp đổi biến số chọn biểu thức đ t làm t phù hợp nh t + ài tốn giải b ng cách khác hay không? * Lời giải HS Lời giải 1: Đ t t x dt x3dx x3dx Đổi c n: x t 1; x t Nên ta có: I dt 4 15 t dt t 1 16 16 16 16 Lời giải 2: I x3 (1 x )3 dx 1 (1 x )4 15 4 (1 x ) d ( x 1) 16 0 4 2.2.3 Tạo nhiều hội để học sinh tăng cường đối thoại trình dạy học chủ đề đạo hàm, nguyên hàm, tích phân Trong trình d y học, HS cần lắng nghe quan sát GV để hiểu biết rõ nhiệm vụ giao GV lắng nghe quan sát HS để hiểu rõ khả tư em Trong trình học t p, đứng trước v n đ , toán phán đoán s giúp HS đưa nh n x t ban đầu, phán đốn tốt, ph n tích tốt s giúp cho khả l p lu n ch t ch h n Cần coi trọng t p mà qua HS có c hội xác l p, tự tìm t i để phát v n đ http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 206(13): 63 - 70 có nh ng ý tư ng để giải v n đ Nhìn tốn nhi u góc độ khác s giúp HS th y rõ m u thuẫn bên lời giải, v n đ T s giải v n đ b ng lí lu n cao h n lí lu n biết Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nh t hàm số y 3x x ? * Định hướng tư duy: Bước 1: GV chia lớp thành nhóm cho HS quan sát đ bài, thảo lu n r i đưa nh n định v đáp số tốn Bước 2: Các nhóm treo kết cho nh n xét chéo gi a nhóm Một số câu hỏi nhóm đưa ra: + Sử dụng máy tính đưa kết tốn hay khơng? + Để tìm GTLN hàm số y ta thực theo quy tắc nào? + GV yêu cầu đ i diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Sau đó, u cầu nhóm khác nh n xét lời giải trên: lời giải b n chưa? Nếu chưa sai đ u, nguyên nhân sai? Vì sao? Hãy trình bày lời giải đúng? Bước 3: GV xác hóa l i kết định hướng tư cho HS b ng cách đưa câu h i: + Ngồi cách giải ta cách giải khác khơng? + Liệu có sử dụng b ng phư ng pháp đánh giá để giải toán hay khơng? + Có thể áp dụng ĐT quen thuộc để giải toán? * Lời giải mong đợi: Cách 1: Sử dụng đ o hàm để tìm GTLN x x Đi u kiện: Suy 7 x x 5 TXĐ: D ; 3 3 67 Đỗ Thị Trinh Đtg T p chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN Ta có: y' (3) 3 1 3x 3x 3x 3x y' 3x 3x x Þ Maxy = Û x = é5 ù ê 3; ú ë û Cách 2: Sử dụng ĐT unhiacopxki y = (1 3x -5 +1 -3x) £ (1 +1 )(3x -5+7 -3x) Û y £ 2 D u b ng xảy 3x 3x x2 1 V y Maxy Maxy x 2.2.4 Tạo điều kiện để học sinh học từ sai lầm sửa chữa sai lầm góp phần phát triển TDPB Biết phát khắc phục sai lầm nh ng lực người có TDPB Nh ng sai lầm xu t thân người học, lời giải người khác mà người học tiếp c n GV đưa nhi u tình huống, lời giải khác để HS tìm nh ng suy lu n có lí nh ng suy lu n v lí để khẳng định tính sai lời giải HS cần phải biết cách khắc phục nh ng sai lầm kh ng phải xóa b lời giải tốn Qua HS ghi nhớ kiến thức cách s u sắc, tránh cách học thuộc lòng, máy móc Ví dụ 4: Hãy giải thích t i kh ng thể áp dụng c ng thức Newton-Leibnitz cho nh ng tích ph n sau đ y: 68 2 dx x 1 dx (2 tan x) cos x b a b f ( x)dx F ( x) F (b) F (a), a (Với f ( x) liên tục a; b F ( x) unhiacopxki cho hai số 2 Leibnitz 5 TXĐ: D ; 3 3 b) * Định hướng tư duy: GV chia HS thành ba nhóm (mỗi nhóm có nhóm trư ng thư ký), t ng nhóm trình bày c u xem, thảo lu n hai c u c n l i Sau GV gọi t ng nhóm trình bày lời giải c u nhóm mình, nhóm khác nh n x t, bổ sung ý kiến Khi giải HS cần nhớ c ng thức Newton- 5 7 y(2) 2; y 2; y 3 3 ĐT c) dx ( x 2) Ta có: Áp dụng ta có: a) 206(13): 63 - 70 nguyên hàm hàm số f ( x) đo n này) * Lời giải mong đợi: + Câu a/ dx ( x 2) Vì hàm số gián đo n t i x 0;3 ( x 2) nên kh ng thể dùng c ng thức NewtonLeibnitz để tính tích ph n cho f ( x) dx Vì hàm số f ( x) x 1 x 1 gián đo n t i x 1 2;2 nên + Câu b/ 2 dùng c ng thức Newton-Leibnitz để tính tích ph n cho 2 dx + Câu c/ Vì hàm số (2 tan x) cos x 2 dx gián đo n f ( x) (2 tan x) cos x x 0; 2 nên kh ng thể dùng c ng thức Newton-Leibnitz để tính tích ph n cho hay tích phân kh ng t n t i Nhận xét: Qua ví dụ trên, GV đ t thêm c u h i HS cần ý nh ng sử dụng c ng thức Newton-Leibnitz? C u trả lời cần có kh ng nên sử dụng máy móc c ng thức Newton-Leibnitz mà cần xem x t tốn đ t có ngh a hay kh ng trước tính tích ph n, hàm số f ( x) liên tục a; b áp dụng phư ng pháp học để http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Đỗ Thị Trinh Đtg T p chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN tính tích ph n cho, ngược l i kết lu n tích ph n kh ng t n t i 2.3 Thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư ph m tiến hành t i Trường THPT Lư ng Ngọc Quyến, Tỉnh Thái Nguyên Lớp thực nghiệm 12A6 lớp đối chứng 12A13 Nội dung thực nghiệm tiến hành triển khai giảng d y sau: Tích ph n (2t) Thời h n thực nghiệm: 15/02-15/03/2019 Kết thực nghiệm: - Kết định tính: Thơng qua trình lên lớp quan sát cho th y, HS đ t nh ng u sau đ y: 1/ Trong lên lớp, HS có hứng thú h n, ho t động giải toán tr nên s i h n; 2/ HS có thêm phư ng pháp làm việc học t p tốt h n, phư ng pháp mang ch t quy trình, d y truy n c ng nghệ; 3/ HS sớm bộc lộ thích nghi phù hợp khả phản biện, đưa quan điểm cá nh n; 4/ Kết học t p n ng lên rõ rệt, HS kh ng nh ng nắm v ng tri thức mà có khả v n dụng kh o l o có kỹ xảo sử dụng phư ng pháp - Kết định lượng: Kết kiểm tra HS hai lớp 12A6 lớp 12A13 Trường THPT Lư ng Ngọc Quyến sau (xem biểu đ 1) Để khẳng định v ch t lượng đợt 206(13): 63 - 70 thực nghiệm sư ph m, chúng t i tiến hành xử lí số liệu thống kê Tốn học Kết xử lí số liệu thống kê thu sau: Lớp thực Lớp đối nghiệm chứng Nội dung Điểm trung bình n x x n i i 1 i 8.37 7.63 1.67 2.31 1.29 1.52 N Phư ng sai n s xi x ni N i1 Độ lệch chu n s s2 - Như v y, điểm trung bình chung lớp thực nghiệm cao h n so với lớp đối chứng Đi u chứng t r ng, kết kiểm tra lớp thực nghiệm chênh lệch h n, ch t lượng học t p đ ng đ u h n - Sử dụng ph p thử t - Student để xem x t, kiểm tra tính hiệu việc thực nghiệm sư ph m, ta có kết quả: t x TN 2,54 sTN - Tra bảng ph n phối t - Student với b c tự F = 45 với mức ý ngh a 0,05 ta t 1,68 Ta có t t Như v y, thực nghiệm sư ph m đ t kết 60 50 Trong đó: 40 TN - Mức độ 0: -