Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết khảo sát lực cắt trong sàn, chứng minh nó có thể bỏ qua trong các trường hợp thiết kế thông dụng một cách chặt chẽ nhằm hoàn thiện cơ sở tính toán trong thực hành thiết kế.
KHOA HC & CôNG NGHê Kho sỏt nh hng lc cắt sàn thép Investigation the effect of shear force in steel deck Nguyễn Thanh Tùng Tóm tắt Cơ sở lý thuyết toán sàn chịu uốn Trong thiết kế sàn thép, thông thường bỏ qua kiểm tra điều kiện lực cắt Tuy nhiên tài liệu khơng giải thích lý không đưa sở lý thuyết chặt chẽ trường hợp bỏ qua khơng tính tốn lực cắt sàn Bài báo khảo sát lực cắt sàn, chứng minh bỏ qua trường hợp thiết kế thông dụng cách chặt chẽ nhằm hồn thiện sở tính tốn thực hành thiết kế Từ khóa: thiết kế sàn thép, sàn thép phương, phi tuyến hình học, lực cắt sàn thép Sàn thép cấu kiện thường gặp kết cấu thép Sàn thép thơng thường làm việc theo phương[2], cắt dải để tính, coi dầm có mơđun đàn hồi qui đổi Abstract Giả thiết độ võng nhỏ, phương trình vi phân dầm chịu uốn theo sức bền vật liệu: In steel deck designs, shear forces often to be neglected without explations Thus, we intends to investigate the theory behind the cause in which shear forces often could be neglected in practice cases We’ll rigorously prove that in general cases, shear force can be neglected without affect to the design of steel deck Key words: steel deck design, one-way steel deck, geometric nonlinear, shear force in steel deck E1 = E 1−υ (1-1) Thông thường chiều dày sàn thép mỏng so với nhịp khác với dầm, sàn thép cần phải kể đến ảnh hưởng độ võng tới lực kéo sàn để tiết kiệm sát thực tế tính tốn Từ giả thiết này, thiết lập hệ cơng thức tính tốn cho sàn thép Đây tốn phi tuyến hình học, siêu tĩnh bậc ẩn số lực kéo H chưa biết, phải thêm vào phương trình biến dạng để tìm lực kéo H y’’(z)=-M(z)/(E1J) (1-2) từ ta có M(z)=-E1Jy’’(z) (1-3) Mặt khác, M(z)=M0(z)-H x y(z), thay vào phương trình phương trình vi phân cấp 2: M0(z)-Hy(z)=-E1Jy’’(z) Hay viết lại: y' ' ( z) − − M ( z) H y( z) = E1 J E1 J (1-4) Giả thiết hàm y(z) có dạng sau[3],[4]: y ( z ) = ∆ sin πz l (1-5) Trong Δ độ võng lớn Gọi độ võng ban đầu (chưa kể đến ảnh hưởng lực kéo) dầm đơn giản Δ0, đặt y0 bằng: y ( z ) = ∆ sin πz l (1-6) Trong đó, Δ0 tính theo cơng thức độ võng dầm đơn giản: ThS Nguyễn Thanh Tùng Bộ môn kết cấu Thép – Gỗ, Khoa Xây dựng Email: nguyenthanhtungb@gmail.com Điện thoại: 0912634901 ql ∆0 = 384 E1 J y( z) = Ngày nhận bài: 19/5/2017 Ngày sửa bài: 02/6/2017 Ngày duyệt đăng: 05/10/2018 Đặt: α= 42 (1-7) Từ giải y(z) là: y0 ( z ) ∆ πz = sin( ) H 1+α l 1+ π E1 J l2 (1-8) H (1-9) π E1 J l2 TP CH KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG Thỡ có: M= M0 1+α ∆= ; ∆0 1+α ; H= π E1 J l2 α Trong M = (1-10) Lực kéo H có quan hệ với độ giãn dài dầm võng Coi lực kéo tồn chiều dài dầm, lực kéo H tính bởi: H = ∆lE As / l = ∆lE 11t s / l ∆l Trong đó, (1-11) độ giãn dài tính theo định nghĩa ∆l = l1 − l l ( y '( z )) 2 l1 = ds ( y '( z )) dz dz = + = + ∫s ∫0 ∫0 π ∆2 = l+ l H= l2 E1t s cắt tính tốn (dải đơn vị) Khảo sát ảnh hưởng lực cắt so với điều kiện độ võng Mối quan hệ mơ men lực cắt sàn có kể đến lực kéo khơng giống với dầm đơn giản, cần phải thiết lập mối liên hệ mô men lực cắt sàn Xét cân lực phân tố sàn hình dM ( z ) Hdy ( z ) d y( z) dy ( z ) V ( z ) =+ = − EI +H dz dz dz (2-1) dz Có quan hệ đạo hàm phương trình độ võng dầm ∆ y(z) theo (1-5) sử dụng mối quan hệ ∆ = từ (1-10) 1+ α ta có: thay vào cơng thức tính H (1-11)có: π ∆2 mơmen kháng uốn diện tích tiết diện dải Từ điều kiện cân lực Hình xác định lực cắt theo sơ đồ không biến dạng theo [3]: Trong l π z d sin dy ( z ) πz l π ∆0 cos = ∆ = dz dz l 1+ α l (1-12) Vậy tính α dựa vào cân H tính theo định nghĩa (1-10) công thức vừa thiết lập(1-12): π z d sin d y( z) π ∆0 πz l sin = ∆ = − 2 dz dz l 1+ α l π E1t s π E1 J E t α α = = s l2 l2 12l (1-13) ∆0 Thay ∆ = (1-10) vào phương trình(1-13) 1+ α π ∆2 H = Thay (2-2) H = γ Q (1-14) (2-2) π z d sin d y( z) π ∆0 πz l = cos = ∆ − 3 dz dz l 1+ α l rút gọn ta được: ∆ α (1 + α ) = 3 ts M0 xác định theo (1-10), Ws, As 1+ α π EJ l2 α theo (1-13) vào (2-1) có phương trình lực cắt V(z) cho π ∆0 Với tải trọng tính tốn, có hệ số vượt tải γQ (giả thiết πz π π z V ( z) E1 J cos + α cos bỏ qua trọng lượng thân), lực H tính= theo cơng 1+ α l l l l thức: 3 H = γQ π ∆2 l2 E1ts = ∆ E1 J (1-15) Hoặc H = γQ π EJ l α πz cos l l (1-16) ∆0 kiểm 1+ α toán độ võng sàn theo (1-10) ∆ = tra điều kiện độ võng theo công thức ∆ ∆ ≤ ls ls Khi biết lực kéo H kiểm tra điều kiện bền theo ứng suất pháp theo công thức M H + ≤ f γc Ws As (1-18) π3 ls3 c γQq l π 5π E1 J γ q q c ls ≈ γ q q c ls = 384 E1 J 384 2.5 ls (2-4) Điều kiện kiểm tra bền sàn chịu cắt = τ max (1-17) (2-3) Giá trị lực cắt lớn nhỏ Khi biết hệ số α từ phương trình(1 14) tính = σ= π tt tt γ Q ∆ E1 J Vmax = −Vmin = tt Vmax ≤ fvγ c bs ts (2-5) Trong bs bề rộng dải cắt để tính tốn, thường đơn vị chiều dài tt Thay giá trị Vmax từ (2-4) vào (2-5) có ls bs f v γ c bs 0.58 f γ c bs f γ c ≤ = ≈ ts γ q q c γ q qc γ q qc S¬ 32 - 2018 (2-6) 43 KHOA HC & CôNG NGHê Nh vy t s ls/ts cho phép để thỏa mãn lực cắt ls bs f γ c = γ q qc t s V (2-7) Từ có tải trọng cho phép theo điều kiện lực cắt là: qVc = bs f γ c l γq s t s V (2-8) Quan hệ xấp xỉ độ tỉ số ls/ts cho phép tải trọng qc theo [2] là: ls 4n0 72 E1 1 + c = ts ∆ 15 n0 q (2-9) Trong n0 nghịch đảo độ võng cho phép Từ có tải trọng cho phép theo điều kiện độ võng là: q ∆c = Hình Sơ đồ tính tốn tốn sàn mỏng có kể đến biến dạng 72 E1 M l 15 n s − 1 t s ∆ 4n0 (2-10) qVc = q∆c M+dM H V Tỉ số tải trọng cho phép theo điều kiện lực cắt chia cho tải trọng cho phép theo điều kiện độ võng qVc q∆c xác định theo công thức sau cách thay (2-8) (2-10) vào bs f γ c l γq s t s V 72 E1 d H dz V+dV Hình Cân lực phân tố sàn l 15 n04 s − 1 t s ∆ 4n0 (2-11) Đặt = x ls bs f γ c 15 ,a , b n= 72 E= = = 0, c 1, d 4n0 ts γq (2-12) Xét hàm: qVC = f ( x) = q∆C a x c b(dx − 1) Hình Biểu đồ lực cắt sàn theo phương trình (2-3) (2-13) Có f '( x= ) ab > 0, ∀x ≠ cx Do hàm f(x) đơn điệu tăng f ( x) > f ( x0 ), ∀x > x0 Do : 44 ∀x ≠ từ có Hình Đồ thị qVc q∆c theo ls/ts với n0=80,90,100,120,150,200 theo thứ tự từ lên TP CH KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG Nh có qVC = f ( x) > f ( xmin ), ∀x > xmin q∆C (2-14) C Trong xmin xác định dựa điều kiện q∆ > từ (2-10) đồ thị Hình 3.5 tr 108 [2] có l 4n xmin = s = max + 1.55 = 55 15 ts (2-15) Tính chất hàm đơn điệu tăng đồ thị tỉ số qVc q∆c theo ls/ts cho (2-11) hình Hình qC Từ (2-15) (2-11), lập bảng tỉ số nhỏ V q∆C đây: q Bảng 2.1 Tỉ số nhỏ C V ls = 55 theo (2-15) ts n0 qVC q∆C 80 12 90 16 q∆C theo giá trị n0 ,với độ võng xấp xỉ độ võng tới hạn Có thể kiểm tra điều cách tính độ võng sàn đây: = ∆0 q c ls4 22 × 14 = = 0.0149(m) 384 E1ts3 384 2.308 × 108 × 0.013 12 12 ∆0 t2 α (1 + α ) = 2 (3-3) 0.0149 = 3 = 6.66 → α= 1.28 0.01 (3-4) Từ độ võng sàn 100 20 120 150 29 36 200 ∆0 ∆ 0.0149 1 1 = × = ×= ≈ = ls + α ls + 1.28 152 n0 150 10 Lực cắt tính tốn lớn tác dụng lên sàn theo (2-4) Như vậy, trường hợp, theo Bảng 2.1 ln có: q q ≥ ≈ 10 q∆C q∆C C V l ls 100 ≈ s = 99.67 = = ts 0.01 ts ∆ C V tt = Vmax γ q q c ls = 2.5 1.2 × 22 × = 10.56( KN ) 2.5 Ứng suất tiếp lớn sàn là: (3-5) (3-6) tt Vmax 10.56 = 1× ts 1× 0.01 Từ (2-16) suy điều kiện lực cắt đảm bảo = KN / m ) < 1.218 × 105 ( KN / m ) 1584( thỏa mãn điều kiện độ võng tỉ số tải trọng (2-16) = τ max (3-7) cho phép theo điều kiện lực cắt chia cho tải trọng cho Tỉ số cường độ chịu cắt ứng suất tiếp phép theo điều kiện độ võng qVc q∆c chênh f v γ c 1.218 × 105 xấp xỉ 10 lần theo đồ thị Hình chênh nhiều = = 77 khoảng 300 lần Vì thế, kết luận thực tế sàn τ max 1584 (3-8) thép không bị phá hoại cắt trước độ võng bị vượt Theo công thức (2-11) thiết lập phần trước, độ giới hạn võng xấp xỉ độ võng tới hạn có tỉ số độ an tồn ứng Ví dụ tính tốn suất tiếp là: Kiểm tra điều kiện bền cắt võng sàn thép CCT34 f γc với: ls t s E = 2.1x108(KN/m2), υ = 0.3 72 E1 Nhịp sàn ls=1 (m), chiều dày sàn ts=1(cm)=0.01(m), tải l 15 trọng tiêu chuẩn tác dụng lên sàn qc=22(KN/m2) Hệ số độ n04 s − 1 tin cậy tải trọng γq=1.2, hệ số điều kiện làm việc γq=1 ts 4n0 Nghịch đảo độ võng cho phép n0=150 Bỏ qua trọng lượng 2.1× 10 thân sàn nhỏ so với tải trọng 1.2 × Giải: 0.01 = = 79 Mơ đun đàn hồi quy đổi theo (1-1) 72 × 2.308 × 108 E 2.1× 108 15 − 1 1504 = E1 = = 2.308 × 108 ( KN / m ) 2 × 0.01 150 1−υ − 0.3 (3-1) f = 2.1x105 (KN/m2), fv = 0.58f = 1.218x105(KN/m2), C f v γ c qV = = τ max q∆C Tỉ số nhịp chiều dày sàn để độ võng xấp xỉ độ võng giới hạn theo (2-12) ls 4n0 72 E1 1 + c = ts ∆ 15 n0 q × 150 72 × 2.308 × 108 99.67 = 1 + = 15 1504 × 22 γq (3-9) Như vậy, thấy tỉ số độ an toàn cường độ chịu cắt ứng suất tiếp sàn theo (3-8) 77>>10 lần, lớn sát với công thức (2-11) lập phần 79 lần (xem tiếp trang 48) (3-2) S¬ 32 - 2018 45 ... + ∫s ∫0 ∫0 π ∆2 = l+ l H= l2 E1t s cắt tính tốn (dải đơn vị) Khảo sát ảnh hưởng lực cắt so với điều kiện độ võng Mối quan hệ mơ men lực cắt sàn có kể đến lực kéo khơng giống với dầm đơn giản,... điều kiện bền cắt võng sàn thép CCT34 f γc với: ls t s E = 2.1x108(KN/m2), υ = 0.3 72 E1 Nhịp sàn ls=1 (m), chiều dày sàn ts=1(cm)=0.01(m), tải l 15 trọng tiêu chuẩn tác dụng lên sàn qc=22(KN/m2)... đến lực kéo khơng giống với dầm đơn giản, cần phải thiết lập mối liên hệ mô men lực cắt sàn Xét cân lực phân tố sàn hình dM ( z ) Hdy ( z ) d y( z) dy ( z ) V ( z ) =+ = − EI +H dz dz dz (2-1)