Đang tải... (xem toàn văn)
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Giả sử hàm số f xác định trên tập K và x K 0 ∈ . Ta nói: a) x0 là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a b ; ) chứa x0 sao cho (a b K ; ) ⊂ và f x f x x a b x ( ) > ∀ ∈ ( 0 0 ), ; ( ) { } . Khi đó f x ( 0 ) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f
Phần Hàm số - Giải tích 12 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định tập K x0 ∈ K Ta nói: a) x0 điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng ( a; b ) chứa x0 cho ( a; b ) ⊂ K f ( x ) > f ( x0 ) , ∀x ∈ ( a; b ) \ { x0 } Khi f ( x0 ) gọi giá trị cực tiểu hàm số f b) x0 điểm cực đại hàm số f tồn khoảng ( a; b ) chứa x0 cho ( a; b ) ⊂ K f ( x ) < f ( x0 ) , ∀x ∈ ( a; b ) \ { x0 } Khi f ( x0 ) gọi giá trị cực đại hàm số f c) Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Định lí a Định lí Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó, hàm số f có đạo hàm điểm x0 f ' ( x0 ) = b Định lí Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a;b) chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng ( a; x0 ) ( x0 ; b ) Khi a) Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; x0 ) b) Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; x0 ) f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( x0 ; b ) hàm số f đạt cực đại điểm x0 f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( x0 ; b ) hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 Hay nói cách khác a) Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua x0 (theo chiều từ trái sang phải) hàm số đạt cực đại x0 b) Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x0 (theo chiều từ trái sang phải) hàm số đạt cực tiểu x0 Ta viết gọn định lí qua hai bảng biếng thiên sau: x a f'(x) f(x0) (cực đại) a b x0 f'(x) f(x) b + f(x) x x0 + cực tiểu f(x0) Phần Hàm số - Giải tích 12 c Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng (a;b) chứa điểm x0 , f ' ( x0 ) = f có đạo hàm cấp hai khác x0 Khi a) Nếu f '' ( x0 ) < hàm số f đạt cực đại điểm x0 b) Nếu f '' ( x0 ) > hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 B - BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁP Dấu hiệu 1: +) f ' ( x0 ) = f ' ( x ) khơng xác định x0 đổi dấu từ dương sang âm qua x0 x0 điểm cực đại hàm sô +) f ' ( x0 ) = f ' ( x ) khơng xác định x0 đổi dấu từ âm sang dương qua x0 x0 điểm cực tiểu hàm sô *) Quy tắc 1: +) tính y ' +) tìm điểm tới hạn hàm số (tại y ' = y ' không xác định) +) lập bảng xét dấu y ' dựa vào bảng xét dấu kết luận Dấu hiệu 2: cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp x0 f ' ( x0 ) = +) ⇒ x0 điểm cđ f " ( x0 ) < *) Quy tắc 2: +) tính f ' ( x ) , f " ( x ) f ' ( x0 ) = +) ⇒ x0 điểm ct f " ( x0 ) > +) giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm +) thay nghiệm vừa tìm vào f " ( x ) kiểm tra từ suy kết luận Câu 1: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) xác định tập K x0 ∈ K Hàm số ( C ) đạt cực tiểu x0 A f ' ( x0 ) = B f '' ( x0 ) > C f ( x ) > f ( x0 ) , ∀x ∈ K \ { x0 } D tồn số ε > cho ( x0 − ε ; x0 + ε ) ⊂ K f ( x ) > f ( x0 ) , ∀x ∈ ( x0 − ε ; x0 + ε ) \ { x0 } Câu 2: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K x0 ∈ K Nếu hàm số ( C ) đạt cực trị điểm x0 A f ' ( x0 ) = B f '' ( x0 ) > C f '' ( x0 ) < D f ( x0 ) = Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 3: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) xác định tập K x0 ∈ K Hàm số ( C ) đạt cực x0 A f ' ( x0 ) = B f '' ( x0 ) < C tồn khoảng x0 ∈ ( a; b ) ⊂ K cho f ( x ) < f ( x0 ) , ∀x ∈ ( a; b ) \ { x0 } D tồn khoảng x0 ∈ ( a; b ) ⊂ K cho f ( x ) ≤ f ( x0 ) , ∀x ∈ ( a; b ) \ { x0 } Câu 4: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x ) xác định tập K đạt cực tiểu điểm x0 ∈ K Khi đó: A Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm x0 B Nếu hàm số có đạo hàm x0 f ' ( x0 ) = C f '' ( x0 ) > D Hàm số ln có đạo hàm điểm x0 Câu 5: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm cấp khoảng K x0 ∈ K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x0 ) = hàm số đạt cực trị x0 (2) Nếu x0 điểm cực trị f ' ( x0 ) = (3) Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) < x0 điểm cực đại đồ thị hàm số (C) (4) Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) ≠ hàm số đạt cực trị x0 Các phát biểu là: A (1), (3) B (2), (3) C (2), (3), (4) D (2), (4) Câu 6: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x ) xác định tập K x0 ∈ K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x0 ) ≠ hàm số ( C ) không đạt cực trị x0 (2) Nếu f ' ( x0 ) = hàm số (C) đạt cực trị điểm x0 ( ) (3) Nếu x0 điểm cực trị hàm số (C) điểm x0 ; f ( x0 ) điểm cực trị đồ thị hàm số (C) (4) Hàm số đạt cực trị x0 mà khơng có đạo hàm x0 Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 7: Hàm số sau chứng minh cho nhận xét : “Hàm số đạt cực trị x0 mà khơng có đạo hàm x0 ” x + 2, x < A f ( x ) = 1 − x, x ≥ B f ( x ) = x − x + 1, x > x − 1, x ≤ x − 1, x < C f ( x ) = D f ( x ) = x + 1 − , ≥ x x Câu 8: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) xác định tập K chứa x0 phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) < hàm số (C) đạt cực đại x0 (2) Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) > hàm số (C) đạt cực tiểu x0 (3) Nếu x0 điểm cực đại f '' ( x0 ) < (4) Nếu x0 điểm cực tiểu f '' ( x0 ) > Có phát biểu phát biểu cho? A B C 3 D Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 9: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Xét phát biểu sau: (1) Nếu hàm số (C) đạt cực tiểu khoảng K đạt cực đại khoảng (2) Nếu hàm số (C) có hai điểm cực tiểu phải có điểm cực đại (3) Số nghiệm phương trình f ' ( x ) = số điểm cực trị hàm số cho (4) Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 10: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x ) xác định tập K chứa x0 Xét phát biểu sau: (1) Nếu hàm số (C) đạt giá trị lớn x0 đạt cực đại x0 (2) Nếu f ' ( x0 ) = x0 điểm cực trị hàm số (C) (3) Nếu x0 điểm cực tiểu hàm số (C) đạt giá trị nhỏ x0 (4) Nếu có khoảng ( a; b ) ⊂ K chứa x0 thỏa mãn f ( x ) > f ( x0 ) , ∀x ∈ ( a; b ) \ { x0 } x0 điểm cực đại hàm số (C) Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 11: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a; b ) chứa x0 Khi đó, x0 điểm cực tiểu hàm số (C) A f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( x0 ; b ) f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; x0 ) B tồn f '' ( x0 ) f '' ( x0 ) < C f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( x0 ; b ) f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; x0 ) D tồn f '' ( x0 ) f '' ( x0 ) = Câu 12: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) xác định tập K chứa x0 phát biểu sau: (1) Hàm số đạt cực đại điểm x0 tồn đoạn a; b ⊂ K cho x0 ∈ a; b f ( x ) < f ( x0 ) , ∀x ∈ a; b (2) Hàm số đạt cực tiểu điểm x0 tồn khoảng ( a; b ) ⊂ K cho x0 ∈ ( a; b ) f ( x ) ≥ f ( x0 ) , ∀x ∈ ( a; b ) \ { x0 } (3) Hàm số đạt cực tiểu điểm x0 tồn số ε > cho x0 ∈ ( x0 − ε ; x0 + ε ) ⊂ K f ( x ) > f ( x0 ) , ∀x ∈ ( x0 − ε ; x0 + ε ) \ { x0 } (4) Hàm số đạt cực đại điểm x0 tồn số ε > cho x0 ∈ ( x0 − ε ; x0 + ε ) ⊂ K f ( x ) > f ( x0 ) , ∀x ∈ ( x0 − ε ; x0 + ε ) Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 13: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) liên tục khoảng ( a; b ) chứa x0 phát biểu sau: (1) Nếu f ( x ) < f ( x0 ) , ∀x ∈ ( a; b ) \ { x0 } x0 điểm cực đại hàm số (C) (2) Nếu f ( x ) ≠ f ( x0 ) , ∀x ∈ ( a; b ) \ { x0 } x0 điểm cực trị hàm số (C) (3) Nếu tồn khoảng ( e; f ) ⊂ ( a; b ) cho f = f ( x ) hàm số đạt cực tiểu điểm x0 x 0∈( e; f ) Phần Hàm số - Giải tích 12 (4) Nếu f ( x ) > f ( x0 ) , ∀x ∈ ( a; b ) \ { x0 } x0 điểm cực tiểu hàm số (C) Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 14: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a; b ) chứa x0 phát biểu sau: (1) Nếu tồn khoảng ( e; f ) ⊂ ( a; b ) cho max f = f ( x ) hàm số đạt cực đại điểm x0 x 0∈( e; f ) (2) Nếu x0 không điểm cực trị hàm số f ' ( x0 ) ≠ (3) Nếu x0 điểm cực đại hàm số − x0 điểm cực tiểu hàm số (4) Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 (5) Nếu hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua x0 hàm số đạt cực đại x0 Có phát biểu SAI phát biểu cho? A B C D Câu 15: Cho phát biểu sau: (1) Nếu hàm số đạt cực tiểu điểm x0 tồn khoảng ( a; b ) chứa x0 cho f ( x0 ) giá trị nhỏ khoảng ( a; b ) (2) Nếu hàm số đạt cực đại điểm x0 tồn khoảng ( a; b ) chứa x0 cho f ( x0 ) giá trị lớn khoảng ( a; b ) (3) Nếu đồ thị hàm số đạt cực trị điểm có tiếp tuyến điểm tiếp tuyến song song trục hồnh (4) Nếu hàm số khơng có cực trị đạo hàm hàm số ln khác khơng (5) Nếu hàm số bậc ba cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hai cực trị trái dấu (6) Nếu hàm số không liên tục khoảng (a;b) khơng tồn điểm cực trị khoảng (a;b) Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 16: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai khoảng ( a; b ) chứa x0 phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) > hàm số đạt cực tiểu điểm x0 (2) Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) < hàm số đạt cực đại điểm x0 (3) Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) < hàm số đạt cực tiểu điểm x0 (4) Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) > hàm số đạt cực đại điểm x0 Có phát biểu phát biểu cho? A (1),(2) B (2),(3) C (3),(4) D (1), (4) Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a, b ) chứa điểm x0 (có thể trừ điểm x0 ) Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu f ( x ) khơng có đạo hàm x0 f ( x ) khơng đạt cực trị x0 B Nếu f ′( x0 ) = f ( x ) đạt cực trị điểm x0 C Nếu f ′( x0 ) = f ′′( x0 ) = f ( x ) khơng đạt cực trị điểm x0 D Nếu f ′( x0 ) = f ′′( x0 ) ≠ f ( x ) đạt cực trị điểm x0 Câu 18: Cho phát biểu sau: (1) Nếu hàm số đạt cực trị điểm phải có đạo hàm điểm (2) Một hàm số có thể có nhiều cực trị khơng có cực trị Phần Hàm số - Giải tích 12 (3) Mỗi hàm số có điểm cực đại định có điểm cực tiểu (4) Nếu hàm số liên tục tập xác định có điểm cực trị Các phát biểu là: A (1),(2),(4) B (2),(3) C (2) D (2),(4) Câu 19: Cho phát biểu sau: (1) Nếu hàm số có đạo hàm khơng điểm đạt cực trị điểm (2) Một hàm số nói chung có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu ngược lại (3) Nếu hàm số đơn điệu khoảng khơng có điểm cực trị khoảng (4) Nếu hàm số liên tục có đạo hàm khoảng có điểm cực trị thuộc khoảng Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 20: Cho phát biểu sau: (1) Nếu hàm số đạt cực trị điểm có đạo hàm điểm đạo hàm phải khơng điểm (2) Mỗi hàm số có cực trị số cực trị ln hữu hạn (3) Nếu hàm số khơng có cực trị khoảng ln tăng ln giảm khoảng (4) Nếu hàm số đạt cực đại điểm thuộc tập xác định đạt giá trị lớn điểm (5) Nếu hàm số ln giảm tăng khoảng khơng tồn điểm cực trị khoảng Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 21: Cho phát biểu sau: (1) Nếu hàm số đồng thời có khoảng đồng biến nghịch biến hàm số tồn điểm cực trị (2) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số khơng (3) Nếu hàm bậc ba đồng thời có khoảng đồng biến nghịch biến có hai cực trị (4) Hàm bậc hai ln có cực trị (5) Hàm số số khơng có cực trị khơng thể đồng thời có khoảng đồng biến nghịch biến Có phát biểu SAI phát biểu cho? A B C D Câu 22: Cho phát biểu sau: (1) Một hàm số có hữu hạn điểm cực trị vô hạn điểm cực trị khơng có điểm cực trị (2) Hàm bậc ba có cực trị (3) Hàm bậc bốn có nhiều ba cực trị (4) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số khơng xác định (5) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm cấp hai hàm số không điểm Có phát biểu SAI phát biểu cho? A B C D Câu 23: Cho phát biểu sau: (1) Nếu đạo hàm cấp hai hàm số điểm khơng khơng đạt cực trị điểm (2) Nếu hàm số xác định khoảng có giá trị nhỏ tồn điểm cực tiểu khoảng (3) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm khác khơng (4) Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm cực tiểu hàm số (5) Hàm bậc khơng có cực trị Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 24: Cho phát biểu sau: (1) Nếu hàm số chẵn có điểm cực trị có điểm cực trị khác trái dấu (2) Hàm số lẻ khơng thể có hai điểm cực trị trái dấu (3) Hàm tuần hồn ln có vơ hạn điểm cực trị Phần Hàm số - Giải tích 12 (4) Hàm đa thức ln có số điểm cực trị nhỏ bậc đa thức (5) Nếu hàm trùng phương có điểm cực tiểu đạt giá trị nhỏ Có phát biểu SAI phát biểu cho? A B C D Câu 25: Cho hàm đa thức y = f ( x ) y = g ( x ) có điểm cực trị Khi đó: A hàm số y = f ( x ) + g ( x ) có hai điểm cực trị B hàm số y = f ( x ) g ( x ) có hai điểm cực trị C hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có điểm cực trị D hàm số y = f ( x ) + g ( x ) khơng có cực trị Câu 26: Cho hàm đa thức ( C ) y = f ( x ) , ( C ' ) y = g ( x ) tương ứng có điểm cực trị có điểm cực trị Khẳng định sau ? A Bậc hàm số (C) lớn bậc hàm số (C’) đơn vị B Bậc hàm số (C) lớn bậc hàm số (C’) hai đơn vị C Bậc hàm số (C’) lớn bậc hàm số (C) D Tổng bậc cuả hàm số (C) (C’) Câu 27: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) xác định tập K chứa x0 phát biểu sau: (1) x0 điểm cực đại hàm số (C) tồn khoảng ( a; b ) ⊂ K cho x0 ∈ ( a; b ) max f ( x ) = f ( x0 ) ( a;b ) (2) x0 điểm cực đại hàm số (C) tồn khoảng ( a; b ) ⊂ K cho x0 ∈ ( a; b ) f ( x ) ≤ f ( x0 ) , ∀x ∈ ( a; b ) \ { x0 } (3) x0 điểm cực tiểu hàm số (C) tồn khoảng ( a; b ) ⊂ K cho x0 ∈ ( a; b ) f ( x ) > f ( x0 ) , ∀x ∈ ( a; b ) (4).Nếu x0 điểm cực tiểu hàm số (C) có khoảng ( a; b ) ⊂ K cho x0 ∈ ( a; b ) f ( x ) = f ( x0 ) ( a;b ) (5) x0 điểm cực trị hàm số (C) tồn khoảng ( a; b ) ⊂ K cho x0 ∈ ( a; b ) f ( x ) ≠ f ( x0 ) , ∀x ∈ ( a; b ) \ { x0 } Có phát biểu SAI phát biểu cho? A B C D Câu 28: Cho phát biểu sau: (1) Hàm số đạt cực trị khoảng (a;b) hàm số liên tục khoảng (2) Hàm số đạt cực trị khoảng (a;b) có đạo hàm khoảng (a;b) (3) Hai hàm đa thức có số cực trị chúng bậc với (4) Tổng hai hàm số có cực trị hàm số ln có cực trị (5) Hàm số có vơ số điểm cực trị Có phát biểu phát biểu cho? A B C D Câu 29: Hàm số sau ln có điểm cực trị: A y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ B y = ax + bx2 + c, a ≠ Phần Hàm số - Giải tích 12 ax + bx + c ax + b D y = cx + d cx + d Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) = x + ax + bx + c Mệnh đề sau sai ? f ( x) = +∞ A Đồ thị hàm số cắt trục hoành B xlim →+∞ C y = C Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng D Hàm số ln có cực trị Câu 31: Đồ thị hàm số y = x − 3x − 9x − có điểm cực tiểu là: A ( 3;32 ) B ( −1; ) C x = −1 D x = Câu 32: Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = ( x + 1)( x − ) B C D Câu 33: Hàm số y = x3 + x − có 3 A Điểm cực đại x = −2 , điểm cực tiểu x = B Điểm cực tiểu x = −2 , điểm cực đại x = C Điểm cực đại x = −3 , điểm cực tiểu x = D Điểm cực đại x = −2 , điểm cực tiểu x = Câu 16: Hàm số y = x3 − 3x − x + đạt cực trị x1 x2 tích giá trị cực trị A 25 B −82 C −207 D −302 Câu 34: Hàm số y = x − 3x − đạt cực trị điểm sau đây? A x = ±2 B x = ±1 C x = 0; x = D x = 0; x = Câu 35 Cho hàm số y = − x + x − x − 17 có hai cực trị x1, x2 Hỏi x1 x2 ? A x1 x2 = −8 B x1 x2 = C x1 x2 = D x1 x2 = −5 A Câu 36: [2D1-1] Cho hàm số y = f (x ) xác định, liên tục đoạn −2; 3 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại hàm số y = f (x ) đoạn −2; 3 y −2 x O A B C D Câu 37: Cho hàm số y = f (x ) xác định, liên tục ℝ có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f (x ) đạt cực đại điểm ? A x = B x = −1 C y = Câu 38: Tọa độ cực tiểu hàm số y = x − x + là: A M ( 2;4 ) B N ( 0;2 ) C P (1;0) Câu 39: Số điểm cực trị hàm số y = x + x + là: D x = D Q ( −2;0) Phần Hàm số - Giải tích 12 B A C D x − x + x + Toạ độ điểm cực đại đồ thị hàm số 3 A ( −1; ) B 3; C (1; −2 ) D (1; ) Câu 41: Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x − x + Câu 40: Cho hàm số y = A yCĐ = B yCĐ = C yCĐ = −3 Câu 42: x = điểm cực đại hàm số sau dây ? A y = x + x − D yCĐ = B y = − x + x − x −1 D y = − x + x + C y = x − 3x + x − Câu 43: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = − x + 3x + là: A x = −1 B x = C ( −1; ) D (1;6 ) Câu 44: Cho hàm số y = x + x − 3x + Tìm giá trị cực tiểu hàm số 175 175 A B 25 C − D −25 27 27 Câu 45: Kết luận cực trị hàm số y = x3 − x + 3x + A Đạt cực đại x = B Có hai điểm cực trị C Đạt cực tiểu x = D Khơng có cực trị Câu 46: Cho hàm số y = x − x + x Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số cho −9 − 5 9−5 A yCT = B yCT = 12 12 −9 + 5 9+5 C yCT = D yCT = 12 12 Câu 47: Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − x + x 5 5 A y = − x + B y = x + C y = − x − D y = x − 6 6 Câu 48: Cho hàm số y = x + x − x + đạt cực trị x1 , x2 Tính T = x13 + x2 3 A T = −50 B T = −30 C T = 29 D T = 49 Câu 49: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 + x − 12 x − 1 1 A y = x + B y = −9 x + C y = − x + D y = x + 6 2 Câu 50: Biết hàm số y = x − 3x + có hai điểm cực trị x1; x2 Tính tổng x1 + x2 A x12 + x22 = B x12 + x22 = C x12 + x22 = D x12 + x22 = Câu 51: Hàm số y = x3 – 3x + đạt cực đại A x = B x = C x = −1 D x = Câu 52: Cho hàm số y = x + x − 12 x − 12 Gọi x1 , x2 hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số Kết luận sau ? A ( x1 − x2 ) = B x1.x2 = C x2 − x1 = D x12 + x2 = Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 53: Số điểm cực trị hàm số y = − x − x + A B C D 3 Câu 54: Khẳng định sau cực trị hàm số y = −2 x + 3x ? A Hàm số có cực trị x = B Hàm số có cực trị C Hàm số có cực trị x = D Hàm số khơng có cực trị Câu 55: Tìm độ dài khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + x − ? A B C D Câu 56: Cho hàm số y = x3 − x − x − có hai điểm cực trị x1 , x2 Hỏi tổng x1 + x2 bao nhiêu? B x1 + x2 = C x1 + x2 = −8 D x1 + x2 = A x1 + x2 = −5 Câu 56: Hàm số y = x − x3 đạt cực trị B xCĐ = 1; xCT = C xCĐ = 0; xCT = D xCĐ = −1; xCT = A xCĐ = 0; xCT = −1 Câu 57 : Hàm số y = − x3 + 3x + có giá trị cực đại là: A B C D – Câu 58: x = điểm cực đại hàm số sau đây? x2 + x −1 A y = B y = − x + x − x −1 x C y = − 3x + x − D y = − x + x + Câu 59: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị gốc tọa độ O điểm A ( 2; −4 ) phương trình hàm số là: A y = −3x3 + x B y = −3x3 + x C y = x3 − 3x D y = x3 − 3x Câu 60: Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị A(0;0), B(1;1) hệ số a, b, c, d có giá trị là: A a = −2; b = 1; c = 0; d = B a = 0, b = 0, c = −2, d = C a = −2, b = 0, c = 3, d = D a = −2, b = 3, c = 0, d = Câu 61: Biết M ( −1;0 ) , N (1; −4 ) điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d Tính giá trị hàm số x = A y ( 3) = 14 B y ( 3) = 20 C y ( 3) = 16 D y ( 3) = 22 Câu 62: Cho hàm số y = x3 − 3x + x − (1) Tìm khẳng định sai khẳng định sau? A Hàm số (1) đồng biến ℝ B Đồ thị hàm số (1) nhận điểm I (1;6 ) làm tâm đối xứng C Hàm số (1) đạt cực tiểu x = 3; yCT = 26 D Phương trình x − x + x = m + ln có nghiệm với m Câu 63: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = − x + x + A ( −1; ) B (1; ) Câu 64: Hàm số sau có cực đại? A y = − x + x − 10 C ( 0;3) B y = − x − x + D ( −2;2 ) Phần Hàm số - Giải tích 12 m = Ta có : x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = ⇔ − 3m − + 2m = ⇔ −3m + 2m = ⇔ m = ( ) ( ) Câu 73 Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số y = x3 − 3mx + m2 − x − m3 + m Giá trị m để x12 + x22 − x1 x2 = là: B m = ± A m = C m = ± D m = ±2 Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định D = ℝ Ta có y′ = 3x − 6mx + m2 − ( ) x = m −1 y′ = ⇔ x − mx + ( m − 1) = ⇔ x = m +1 Theo đề ta có x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( m − 1) + ( m + 1) − ( m − 1)( m + 1) = 2 ⇔ m = ⇔ m = ±2 Câu 74 Cho hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − với m tham số, có đồ thị ( Cm ) Xác định m để ( Cm ) có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung ? A m < m > B m ≠ 1 C m < m > D m ≠ Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định D = ℝ Ta có y′ = x − 2mx + 2m − Để điểm cực trị nằm phía trục tung phương trình y′ = phải có hai m ≠ m − 2m + > ∆′ > nghiệm phân biệt dấu ⇔ ⇔ ⇔ m > P > 2m − > 91 Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 3: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC TRÙNG PHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP Cho hàm số: y = ax + bx + c có đạo hàm y ' = 4ax + 2bx = 2x ( 2ax + b ) Hàm số có cực trị ab ≥ a > +) Nếu hàm số có cực tiểu khơng có cực đại b ≥ a < +) hàm số có cực đại khơng có cực tiểu b ≤ hàm số có cực trị ab < (a b trái dấu) a > +) hàm số có cực đại cực tiểu b < a < +) Nếu hàm số có cực đại cực tiểu b > Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số A ∈ Oy , A ( 0;c ) , B ( x B , y B ) , C ( x C , yC ) , H ( 0; y B ) +) Tam giác ABC cân A +) B, C đối xứng qua Oy x B = − x C , yB = yC = y H +) Để tam giác ABC vuông A: AB.AC = +) Tam giác ABC đều: AB = BC 1 +) Tam giác ABC có diện tích S: S = AH.BC = x B − x C y A − y B 2 4 Trường hợp thường gặp: Cho hàm số y = x − 2bx + c +) Hàm số có cực trị b > +) A, B, C điểm cực trị A ( 0;c ) , B ( ) ( b, c − b ,C − b;c − b y A HB=HC= b ) AH=b2 AB=AC= b4+b +) Tam giác ABC vuông A b = +) Tam giác ABC b = 3 3 +) Tam giác ABC có diện tích S0 S0 = b2 b +) Tam giác ABC có A = 1200 b = b O C b +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R 2R = +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r0 r0 = Công thức giải nhanh tổng quát: Cho hàm trùng phương y = ax + bx + c Khi đó: y có cực trị ⇔ ab ≥ a > : cực tiểu a < : cực đại x B H b3 + b b2 b3 + + y có cực trị ⇔ ab < a > : cực đại, a < : cực đại, cực tiểu cực tiểu Xét trường hợp có ba cực trị → tọa độ điểm cực trị 92 b Phần Hàm số - Giải tích 12 b ∆ b ∆ A ( 0; c ) , B − − ; − , C − ; − 2a 4a 2a 4a b b4 b , AB = AC = − với ∆ = b − 4ac 2a 16a 2a −b AB : y = a x + c ∆ ● Phương trình qua điểm cực trị: BC : y = − 4a −b AC : y = − x + c 2a b3 + 8a ● Gọi BAC = α , ln có cos α = b − 8a b5 ● Diện tích tam giác ABC S = − 32a ● BC = − ● Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R = ● Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC r = Dữ kiện 1) B, C ∈ Ox 2) BC = m0 b − 8a 8ab b2 b3 a 1 + − 8a Công thức thỏa ab < b − 4ac = am02 + 2b = 3) AB = AC = n0 16 a n02 − b + 8ab = 4) BC = kAB = kAC b k − 8a k − = 5) ABOC nội tiếp 2 ∆ c − = b 4a b − 2ac = 8a + b = 24a + b3 = ( 6) ABOC hình thoi 7) Tam giác ABC vuông cân A 8) Tam giác ABC ) Câu Hàm số ( C ) : y = ax + bx + c, ( a ≠ ) A có cực trị có hai cực trị C có cực trị có ba cực trị Hướng dẫn giải: Chọn C B khơng có cực trị có ba cực trị D có ba cực trị có hai cực trị Câu Hàm số ( C ) : y = ax + bx + c, ( a ≠ ) A ln có điểm cực trị C ln có điểm cực đại Chọn A Câu 30 Hàm số ( C ) : y = ax + bx + c, ( a > ) A có ba điểm cực trị b ≥ C có hai điểm cực đại b < Hướng dẫn giải: 93 B ln có điểm cực tiểu D ln có ba cực trị B có điểm cực trị b < D ln có điểm cực tiểu Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn D Câu Hàm số ( C ) : y = ax + bx + c, ( a < ) A ln có điểm cực đại điểm cực tiểu C ln có điểm cực đại Hướng dẫn giải: Chọn C B ln có điểm cực tiểu D có điểm cực đại Câu Cho hàm số ( C ) : y = ax + bx + c với a > 0, b < Khi đó: A hàm số (C) có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B hàm số (C) có hai điểm cực tiểu, điểm cực đại C hàm số (C) có hai điểm điểm cực trị nằm trục hồnh D có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Khi a.b< hàm số có cực trị Với a>0 hàm số có hai điểm cực tiểu điểm cực đại câu từ 139 đến 143 hay nói chung câu hỏi dạng Bạn đọc lập bảng biến thiên để hiểu rõ Hướng dẫn giải: Chọn B Câu Cho hàm số ( C ) : y = ax + bx + c với a < 0, c > Khi : A hàm số (C) ln có ba cực trị B hàm số (C) ln có cực trị nằm phía trục hồnh C hàm số (C) ln có hai điểm cực trị trái dấu D đồ thị hàm số (C) nằm phia trục hồnh Hướng dẫn giải: Hàm số ln đạt cực trị x = ⇒ y ( ) = c > Chọn B Câu Hàm số ( C ) : y = ax + bx + c, ( a ≠ ) có điểm cực tiểu A a < Hướng dẫn giải: Chọn C B a < 0, b ≤ C a > D a < 0, c < Câu Hàm số ( C ) : y = ax + bx + c, ( a ≠ ) có hai điểm cực tiểu A a > 0, b < Hướng dẫn giải: Chọn A B a > 0, b ≤ C a < 0, b > D a ≠ 0, b > Câu Hàm số ( C ) : y = ax + bx + c, ( a ≠ ) có hai điểm cực đại A a > 0, b ≤ B a < 0, b > C a > 0, b < Hướng dẫn giải: Chọn B Câu Cho hàm số y = mx − ( m − 1) x + Khẳng định sau sai ? D a > 0, b < A Với m = hàm số có điểm cực trị B Hàm số ln có điểm cực trị với với m ≤ C Với m ∈ ( −1;0 ) ∪ (1; +∞ ) hàm số có điểm cực trị D Có nhiều ba giá trị tham số m để hàm số có điểm cực trị Hướng dẫn giải: Chọn B Hàm số có ba điểm cực trị ab < ⇔ m (1 − m ) < ⇔ m ∈ ( −1; ) ∪ (1; +∞ ) Vậy phương án B sai Câu 10 Hàm số y = x − ( m − 4) x + m có cực trị khi: 94 Phần Hàm số - Giải tích 12 A m > 2; m < −2 Hướng dẫn giải: Chọn A B −2 < m < C m < D m > m < −2 Hàm số có ba cực trị ⇔ ab < ⇔ − m < ⇔ m > Câu 11.Tìm m để hàm số y = − x3 + mx − ( m − m + 1) x + đạt cực tiểu x = B m = −1 C m = D m = A m = −2 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có y ' = − x + 2mx − ( m − m + 1) y ′′ = −2 x + 2m m = Hàm số đạt cực tiểu x = suy y′ (1) = ⇒ −m + 3m − = ⇒ m = 2 Với m = ta có y ′ = − x + x − = − ( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số khơng có cực trị Với m = ta có y′′ (1) = > nên hàm số đạt cực tiểu x = 4 Câu 12 Các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = − x + mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác là: A m = 23 B m = C m = 33 D m = Hướng dẫn giải: Chọn A 3 1 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác b3 = −24a ⇒ m = −24 − 4 ⇒m= 36 Câu 13 Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + m Với giá trị m đồ thị ( Cm ) có điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m = B m = 16 C m = 16 D m = − 16 Hướng dẫn giải: Chọn A Hàm số có ba cực trị ⇔ ab < ⇔ m > ( −2 m ) = ⇔ m = b5 Khi diện tích tam giác S = − = ⇔ − 32a 32 Câu 14 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + + m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác A m = 3 B m > C m = D m > 3 Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Tự luận Ta có y = x − 2mx + m + ⇒ y ′ = x − 4mx Để đồ thị hàm số có điểm cực trị y′ = phải có nghiệm phân biệt, tức x ( x − m ) = có nghiệm phân biệt, m > 95 Phần Hàm số - Giải tích 12 x = Với m > ⇒ x ( x − m ) = ⇔ x = m x = − m +) x = ⇒ y = m + ⇒ A ( 0; m + 1) +) x = m ⇒ y = −m2 + m + ⇒ B ( ) m , −m + m + ( ) +) x = − m ⇒ y = −m + m + ⇒ C − m , − m + m + Để điểm A, B, C tạo thành tam giác AB = AC = BC ⇒ m + m = 4m ⇒ m = 3m ⇒ m = 3 Cách 2: Trắc nghiệm Hàm số y = ax + bx + c có điểm cực trị 24a + b3 = Áp dụng vào tốn này, ta có 24 + ( −2m ) = ⇒ m3 = ⇒ m = 3 Câu 15.Với giá trị m hàm số y = x − (5 − 2m) x + − m có cực trị 5 5 A m > B m = C m ≤ D m ≥ 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: hàm số y = x − (5 − 2m) x + − m có cực trị ⇔ ab ≤ ⇔ − ( − 2m ) ≥ ⇔ −5 + 2m ≥ ⇔ m ≥ Câu 16 Đồ thị hàm số y = x − mx + 2m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác A m = 3 B m > C m = D m = Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định D = ℝ x = Ta có y ′ = x − 4mx , y′ = ⇔ x = m Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị khi m > Với m > , ta có điểm cực trị đồ thị hàm số lần lược A ( ) ( ) m , −m2 + 2m , B ( 0, 2m ) C − m , −m + 2m Ta có AB = m + m AC = 4m Tam giác ABC khi AB = AC ⇔ m + m = 4m ⇔ m = 3 Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Am = 3 B m = − 3 C m = + 3 D m = − 3 Hướng dẫn giải: Chọn A y ' = x3 − 4mx Hàm số có cực trị x − 4mx = có nghiệm phân biệt : m > Tọa độ điểm cực trị A ( 0; 2m + m ) B m ; m − m + 2m C − m ; m − m + 2m ( 96 ) ( ) Phần Hàm số - Giải tích 12 AB = AC Tam giác tạo cực trị đề khi: ⇔ m + m = 4m ⇔ m = 3 > AB = BC Câu 18 Cho hàm số y = x − 2mx + 2m Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích 32 A m = B m = C m = −3 D m = Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có y′ = x3 − 4mx Hàm số có cực trị y′ = có nghiệm phân biệt x = Ta có y ′ = ⇔ x − mx = ⇔ Vậy để hàm số có cực trị m > x = m Khi ta đặt A ( 0; m ) ; B ( ) ( ) m ; − m + m ; C − m ; − m + 2m Diện tích tam giác ABC S∆ABC = m m Vậy để diện tích tam giác m2 m = 32 ⇔ m = Câu 29 Đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m4 có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông m nhận giá trị A m = − B m = −1 C m = D m = Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y = x − 2mx + 2m + m4 ⇒ y ' = x − 4mx = x ( x − m ) y ' = ⇔ x ( x − m ) = ⇔ x = x = m (2) Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ⇔ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ m > (*) Khi (2) ⇔ x = ± m Ba ( điểm cực trị ) đồ C − m ; m − m + 2m ⇒ AB = thị ( hàm ) số là: A ( 0; m + 2m ) , ( ) B ( ) m ; m − m + 2m , m ; − m , AC = − m ; − m Ta có AB = AC = m + m ⇒ ∆ABC cân A Do ∆ABC vng ⇔ ∆ABC vuông A ⇔ AB AC = ⇔ −m + m = ⇔ m ( m − 1) = ⇔ m = (do m > ) ⇔ m = (thỏa (*)) Câu 20 Tìm m để hàm số y = x − 2mx + 2m + m4 − đạt cực tiểu x = −1 A m = −1 B m ≠ C m = Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có y′ = x3 − 4mx ; y′′ = 12 x − 4m Để hàm số đạt cực tiểu x = −1 y′ ( −1) = ⇔ −4 + 4m = ⇔ m = D m ≠ −1 Khi m = y′′ ( −1) = 12 − 4m = 12 − 4.1 = > ⇒ hàm số đạt cực tiểu x = −1 Vậy m = giá trị cần tìm Câu 21: Gọi (C ) đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = để (C ) qua điểm A(2; 24) A m = −4 B m = Hướng dẫn giải: Chọn D 97 C m = x − mx + m , tìm m D m = Phần Hàm số - Giải tích 12 x=0 Ta có y′ = x3 − 2mx = x x − 2m , y ′ = ⇔ Để hàm số có ba điểm cực trị m > x = 2m ( ) ( ) ( Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số M 0; m2 , N ) ( ) 2m ;0 ; P − 2m ;0 Gọi parabol ( C ) có dạng: y = ax + bx + c , ( a ≠ 0) Vì tam giác MNP ln cân M ( C ) ( ) qua ba điểm M , N , P nên parabol ( C ) có đỉnh M 0; m Suy ( C ) có phương trình: y = ax + m 2m ; ; P − 2m ;0 ⇒ = a.2m + m ⇒ a = − m 2 Vây parabol ( C ) có phương trình: y = − mx + m2 qua điểm A ( 2; 24 ) ⇒ 24 = − m.22 + m 2 m = −4 ( l ) Vậy m = ⇔ m − m − 24 = ⇔ m = (TM ) Mặt khác ( C ) qua N ( ) ( ) Câu 22 Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = B m = 3 C m = − 3 D m = Hướng dẫn giải: Chọn B x = Ta có: y′ = ⇔ x ( x − m ) = ⇔ Để hàm số cho có cực trị m > x = m y1 = 2m + m x1 = Hay y′ = ⇔ x2 = − m ⇒ y2 = m − m + 2m y = m − m + 2m x3 = m ( ) ( ⇒ A ( 0;2m + m4 ) , B − m ; m4 − m2 + 2m , C m ; m − m + 2m ) Dể thấy B , C hai điểm đối xứng với qua Oy A ∈ Oy ∆ABC cân A Mặt khác để ba cực trị tạo thành tam giác AB = BC m = ( L ) ⇔ m + m4 = 4m ⇔ m − 3m = ⇔ ⇔ m= 33 m = Câu 23.Tìm tất giá trị thực m đề hàm số y = x + ( m − 2017 ) x − 2016 có cực trị A m ≤ 2015 B m < 2017 C m ≥ 2016 D m ≥ −2017 Hướng dẫn giải: Chọn B 9 Ta có : y ' = x + ( m − 2017 ) x = x x + ( m − 2017 ) 2 Ycbt ⇔ x + ( m − 2017 ) = có hai nghiệm phân biệt khác ∆ = − .6 ( m − 2017 ) > ⇔ ⇔ m < 2017 6 ( m − 2017 ) ≠ Câu 24 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x + ( m – 1) x + m có ba cực trị A m > 98 B m < C m ≤ D m ≥ Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn B Để hàm số có ba cực trị ⇔ a.b < Do ta có : 1.2 ( m − 1) < ⇔ m < Câu 25 Để đồ thị hàm số y = − x + ( m + 1) x + − m, m ∈ R có ba điểm cực trị lập thành tam giác vng giá trị tham số m là? B m = A m = Hướng dẫn giải: Chọn D Xét hàm số y = − x + ( m + 1) x + − m, m ∈ R TXĐ: D = ℝ y ' = −4 x3 + ( m + 1) x x = Cho y ' = ⇔ x = m + Hàm số có cực trị ⇔ m + > ⇔ m > −1 Gọi A ( 0,3 − m ) , B ( ) ( C m = −1 D m = ) m + 1, m2 + m + , C − m + 1, m2 + m + cực trị hàm số ⇔ AB AC = ⇔ − ( m + 1) + m + 4m3 + 6m + 4m + = Theo YCBT ⇔ m + 4m3 + 6m + 3m = m = ⇔ m = −1 So với điều kiện m = Câu 26 Hàm số y = mx + ( m + 3) x + m − đạt cực đại mà khơng có cực tiểu với m: A m > B m ≤ −3 m > C m ≤ D −3 < m < Hướng dẫn giải: Chọn B Với m = , hàm số cho parabol y = x − có cực tiểu Vậy m = khơng thỏa mãn Với m ≠ , hàm số cho hàm trùng phương Dựa vào đồ thị, muốn hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu hàm số có cực trị, muốn m D m ∈ (−∞;0) ∪ (1; +∞) Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y′ = 4mx − ( m − 1) x x = y′ = ⇔ mx − ( m − 1) x = ⇔ mx − m + = (1) m ≠ m ≠ m > ⇔ m > ⇔ Để hàm số có điểm cực trị ⇔ m − m < x = 2m > m < 99 Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 28 Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có hai điểm cực trị A ( 0;2 ) B ( 2; −14 ) Tính f (1) A f (1) = Hướng dẫn giải: B f (1) = −7 C f (1) = −5 D f (1) = −6 Chọn C Ta có y = f ( x ) = ax + bx + c ⇒ y′ = 4ax + 2bx c = a = có hai điểm cực trị A ( 0;2 ) B ( 2; −14 ) nên 16a + 4b + c = −14 ⇔ b = −8 32a + 4b = c = Ta có y = f ( x) = x − x + ⇒ f (1) = − + = −5 Câu 29 Cho hàm số y = x − mx + − m Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm A m = B m = C m = D m = −1 Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D = ℝ y ' = x − 4mx = x ( x − m ) x = y ' = ⇔ x ( x2 − m ) = ⇔ x = m (1) Hàm số có điểm cực trị phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 khác ⇒ m > (*) Khi điểm cực trị A ( 0;1 − m ) , B OB ( ) ( ( m ; − m2 − m + ; AC = − m ; − m2 ) ( ) m ; − m2 − m + , C − m ; − m2 − m + ) m = O trực tâm tam giác ABC ⇔ BO ⊥ AC ⇔ OB AC = ⇔ −m + m + m − m = ⇔ m = ±1 So với điều kiện (*) ta m = Câu 30 Tìm m để hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông A m = B m = ±1 C m = D m = ±3 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có y ′ = x − mx Hàm số có cực trị y′ = có nghiệm phân biệt Ta có x = Vậy để hàm số có cực trị m > y′ = ⇔ x3 − 4mx = ⇔ x = m Khi ta đặt A ( 0;0 ) ; B ( ) ( ) m ; −m ; C − m ; −m , tam giác ABC vng vng A (vì ABC m = tam giác cân A ) ⇔ AB AC = ⇔ − m + m = ⇔ m = Kết hợp điều kiện ta có m = Câu 31 Cho hàm số y = x − mx + m + m Với giá trị m đồ thị ( Cm ) có điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m = 16 B m = 16 C m = 16 D m = − 16 Hướng dẫn giải: 100 Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn A Ta có y ′ = x − mx Hàm số có cực trị y′ = có nghiệm phân biệt x = Vậy để hàm số có cực trị m > Ta có y′ = ⇔ x3 − 4mx = ⇔ x = m ( ) ( Khi ta đặt A 0;2m + m4 ; B ) ( ) m ; − m + 2m + m ; C − m ; − m + 2m + m Diện tích tam giác ABC S∆ABC = m m Vậy để diện tích tam giác m m = ⇔ m = 16 Câu 32 Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m − có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m ≥ B m = C m > D m < Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có y ′ = x − mx Hàm số có cực trị y′ = có nghiệm phân biệt Ta có x = Vậy để hàm số có cực trị m > y′ = ⇔ x3 − 4mx = ⇔ x = m Khi ta đặt A ( 0; m − 3) ; B ( ) ( ) m ; −m2 + m − ; C − m ; −m + m − , tam giác ABC vng cân m = vng cân A (vì ABC tam giác cân A ) ⇔ AB AC = ⇔ − m + m = ⇔ m = Kết hợp điều kiện ta có m = Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m − 1) x + 2m − có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có số đo góc 120° 1 A m = + B m = + C m = + 24 16 48 Hướng dẫn giải: Chọn A x=0 ( m > 1) y ' = x − 8(m − 1) x = ⇔ x = ± 2(m − 1) ( ) ( D m = + ) Gọi điểm cực trị A(0;2 m − 1), B − ( m − 1) ;− m + 10 m − , C ( m − 1) ;− m + 10 m − Gọi H (0;−4m + 10m − 5) trung điểm BC, AH = ( m − 1) , CH = ( m − 1) CH 1 ⇔ 2(m − 1) = (m − 1) ⇔ (m − 1) = ⇔ m = 1+ tan 60 o = AH 24 24 Câu 34 Cho hàm số y = x − x Gọi ∆ đường thẳng qua điểm cực đại đồ thị hàm số cho có hệ số góc m Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số ∆ nhỏ B ± C ∅ D ±1 A Hướng dẫn giải: Chọn D Khảo sát hàm số y = x − 2x có điểm cực đại A(0;0 ) , điểm cực tiểu B (− 1;−1), C (1;−1) Đường thẳng ∆ qua A có hsg m có pt: y = mx ⇔ mx − y = m −1 m +1 Đặt d1 = d ( B, ∆ ) = , d = d (C , ∆ ) = m +1 m2 +1 101 Phần Hàm số - Giải tích 12 d = d1 + d = +)m ≥ : d = m −1 + m +1 m2 +1 m2 +1 2m = f (m ) ⇒ f ' (m ) = m2 + ( m + 1) >0 Hàm số đồng biến với ∀m ∈ R ⇒ Mind = f (1) = ⇒ m = giá trị thỏa mãn − 2m + ) m ≤ −1 : d = = f (m ) ⇒ f ' (m ) = − hàm số đạt cực đại x = −1 − m Khi −1 − m = ⇔ m = −2 (loại) x + mx − Câu Đồ thị hàm số y = có điểm cực đại, cực tiểu có hồnh độ dương m thỏa mx − mãn: A m > B < m < C –2 < m < D < m < Hướng dẫn giải: Chọn D TXD : x ≠ m ( x + m )( mx − 1) − m ( x + mx − ) mx − x + m Ta có y′ = = Hàm số có cực đại, cực tiểu có 2 ( mx − 1) ( mx − 1) hoành độ dương y′ = có nghiệm dương phân biệt thỏa mãn tập xác định m ≠ m ≠ 1 − m > −1 < m < ⇔ − +m≠0⇔ ⇔ < m < m m m ≠ ±1 m > S = m > P = > Câu Để hàm số y = x2 − x + m có cực tiểu cực đại khi: 4− x B m ≥ −8 C m ≤ −8 A m > −8 Hướng dẫn giải: Chọn A − x2 + 8x + m − Ta có: y′ = , ∀x ≠ (4 − x) D m = −8 Hàm số có cực tiểu cực đại phương trình − x + x + m − = có hai nghiệm phân biệt khác ∆ ' = m + > ⇔ m > −8 ⇔ m + ≠ Câu Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = 104 x − mx + m x −1 Phần Hàm số - Giải tích 12 B A Hướng dẫn giải: Chọn C C D x − mx + m ′ x − x x = x2 − 2x ′ y = Ta có ; y′ = ⇔ =0⇔ = 2 x −1 ( x − 1) x = ( x − 1) Suy tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = AB = ( − 0) + ( − m + m) 2 x − mx + m A ( 0; −m ) B ( 2; − m ) Suy x −1 = 20 = Câu Cho hàm số y = sin x + m sin x Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực đại điểm π x= A m > B m = C m = D m = 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y′ = cos3 x + m cos x π π ⇒ y′ = ⇒ m = Hàm số đạt cực đại x = 3 π m = ⇒ y′ = cos3 x + 2cos x ⇒ y′′ = −3sin x − 2sin x ⇒ y′′ = − < 3 Vậy, m = 105 ... sau cực trị hàm số y = −2 x + 3x ? A Hàm số có cực trị x = B Hàm số có cực trị C Hàm số có cực trị x = D Hàm số khơng có cực trị Câu 55: Tìm độ dài khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số. .. Phần Hàm số - Giải tích 12 −x + Mệnh đề ? Câu 121 : Cho hàm số y = x −2 A Cực tiểu hàm số − B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số − Hướng dẫn giải: 3x + Câu 122 : Tìm giá trị. .. biểu phát biểu sau: A Hàm số (C) ln có cực trị B Hàm số (C) có cực trị khơng có cực trị C Hàm số (C) có hai cực trị khơng có cực trị D Nếu hàm số (C) có hai cực trị đồ thị hàm số (C) ln cắt trục