SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN TỐN (DÀNH CHO CHUN TỐN) Ngày thi: 07 tháng năm 2015 Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau: a) A  b) B  15    1 5 22 1  2 1 2) Rút gọn biểu thức: C a2  a a2  a   a 1 a  a 1 a  a 1 Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 1 1    3x  x  x   x x  y  z 2) Tìm nghiệm nguyên dương hệ phương trình:  3 x  y  z Câu III (2,0 điểm) Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách 6km với vận tốc 10km/h chạy xuống dốc với vận tốc 15km/h Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc 12km/h gặp vận động viên A chạy xuống Hỏi điểm hai người gặp cách đỉnh đồi ki-lô-mét, biết B chạy sau A 15 phút Câu IV (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB dây MN có độ dài bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B) Các tia AM BN cắt I, dây AN BM cắt K 1) Chứng minh rằng: IK vng góc với AB 2) Chứng minh rằng:AK.AN+BK.BM=AB2 3) Tìm vị trí dây MN để diện tích tam giác IAB lớn Câu V (1,0 điểm) 1) Chứng minh p (p+2) hai số nguyên tố lớn tổng chúng chia hết cho 12  x  0, y  0, z  1 Chứng minh rằng:   1 x  y 1 y  z 1 z  x 1  xyz  2) Cho  Hết SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (DÀNH CHO CHUN TỐN) (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Câu I (2,0 điểm) Phần ý 15 A    1 5  Điểm 0,5đ 4(3  5) 8(1  5) 15    3  2 3  4 B 22 1   (   1)  (  1 1 1  2 Nội dung C C 2 1   1) 2 1 a2  a a2  a   a 1 a  a 1 a  a 1 a ( a )3  1 a  a 1 0,5đ  a ( a )3  1 a  a 1 (DK : a  0) 0,5đ  a 1  a ( a  1)  a ( a  1)  a  0,5đ  a  a  a  a  a 1  ( a  1) Câu II (2,0 điểm) Phần Nội dung ý 1 1 1 : ĐK: x  , x  2, x  , x     3x  x  x   x 5x  5x  Ta có pt:  (3x  1)(2 x  4) (9 x  2)(5  x) Điểm 0,25đ 0,25đ 3   x x     5   6 x  12 x  x   36 x  45 x  x  10 (3x  1)(2 x  4)  (9 x  2)(5  x)   x   (TM )    x  (TM )    x  (TM )  Vậy phương trình có có nghiệm phân biệt 0,5đ Ta có: x3  y3  ( x  y)2  ( x  y)( x  xy  y  x  y)  0,25đ Vì x, y nguyên dương nên x+y  0, ta có: x2  xy  y  x  y   2( x  xy  y  x  y )  0,25đ  ( x  y )2  ( x  1)2  (y 1)2  Vì x, y nguyên nên có trường hợp: x  y   + Trường hợp 1: ( x  1)2   x  y  2, z  ( y  1)2   0,25đ x 1   + Trường hợp 2: ( x  y )   x  1, y  2, z  ( y  1)    y 1   + Trường hợp 3: ( x  y )   x  2, y  1, z  (x  1)   Vậy hệ có nghiệm (1,2,3);(2,1,3);(2,2,4) Câu III (2,0 điểm) Phần Nội dung ý Gọi điểm vận động viên gặp cách đỉnh đồi x km (x>0) 6 x Thời gian B chạy Đổi 15p = (giờ) 12 Thời gian A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi  (giờ) 10 x Thời gian A chạy từ đỉnh đồi đến chỗ gặp 15 6 x x   Ta có phương trình  12 15 Giải phương trình x= 1(km) KL Câu IV (3,0 điểm) Phần Nội dung 0,25đ Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Điểm ý Ta thấy AN BI ,BM AI , nên K trực tâm tam giác IAB Do IK AB Vì AEK∽ ANB ∽ nên AK AN =AE AB Tương BEK∽ BMA ∽ nên BK BM =BE BA Vậy AK.AN+BK.BM=AE.AB+BE.BA=AB2 Chỉ sđ MN=60o nên tính AIB=60o , điểm I thuộc cung chứa góc 60o dựng đoạn AB Diện tích tam giác IAB lớn IE lớn (IE đường cao tam giác IAB), I nằm cung chứa góc 60o dựng đoạn AB tương ứng với MN song song với AB Câu V (1,0 điểm) Phần Nội dung ý Ta có: p+(p+2)=2(p+1) Vì p lẻ nên ( p  1)  2( p  1) (1) Vì p, (p+1), (p+2) số tự nhiên liên tiếp nên có số chia hết cho 3, mà p (p+2) nguyên tố nên ( p  1) (2) 1,0đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Điểm 0,25đ 0,25đ Từ (1) (2) suy  p  ( p  2) 12 (đpcm) 0,25đ  x  a3   x, y, z  a, b, c  Đặt  y  b3 ,     xyz  abc   z  c3  Ta có x  y   a3  b3   (a  b)(a  ab  b2 )   (a  b)ab   ab(a  b  c)  Do c  x  y 1 a  b  c Tương tự ta có abc c 0,25đ a  y  z 1 a  b  c b  z  x 1 a  b  c Cộng bất đẳng thức theo vế ta có đpcm * Chú ý: Các lời giải khác xem xét cho điểm tương ứng  ...SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2015- 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (DÀNH CHO CHUN TỐN) (Hướng dẫn... 2)(5  x) Điểm 0,25đ 0,25đ 3   x x     5   6 x  12 x  x   36 x  45 x  x  10 (3x  1)(2 x  4)  (9 x  2)(5  x)   x   (TM )    x  (TM )    x  (TM )  Vậy... (x>0) 6 x Thời gian B chạy Đổi 15p = (giờ) 12 Thời gian A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi  (giờ) 10 x Thời gian A chạy từ đỉnh đồi đến chỗ gặp 15 6 x x   Ta có phương trình  12 15 Giải phương