PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Bài  a) Tính giá trị A   15  10    15 b) Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: 2018 2019 M M x2  x  x  2x  Bài a) Cho số thực a, b, c khác thỏa mãn a  b  c  Chứng minh: 1 1 1      a b2 c a b c 1 1 1         2 2 2018 20192 Bài a) Cho đa thức f  x  , tìm dư phép chia f  x  cho  x  1 x   Biết b) Tính giá trị B   f  x  chia cho x  1dư f  x  chia cho x  dư b) Giải phương trình x3  3x2  x   c) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 5x2  y  17  xy Bài Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b c a)   2 bc ca ab 1 b) độ dà ba cạnh tam giác ; ; ab bc ca Bài 1) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH , trung tuyến AM , phân giác AI Tính HI , IM biết AC  AB diện tích tam giác ABC 24cm2 2) Qua điểm O nằm ABC ta vẽ đường thẳng song song với ba cạnh tam giác Đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC, BC E D, đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB, AC M N, đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB, BC F , H Biết diện tích tam giác ODH , ONE, OMF a , b2 , c a) Tính diện tích S tam giác ABC theo a, b, c b) Chứng minh S  3 a  b2  c2  ĐÁP ÁN Bài a) Ta có:  10     15   15               A   15   5 15  5  b) Điều kiện xác định biểu thức M  x  1 x  x     x  1 x  3    x   x  2 x     x3 Điều kiện xác định biểu thức N  x  2x   x  2x   Bài a) Ta có: 1 1  1 2 a  b  c 1 1                 2 abc a b c a b c  ab bc ca  a b c 1 1 1 1  2 2 2  2    a b c a b c a b c b) Với n số nguyên dương, từ câu a ta thay a  1, b  n, c  n  ta có: 1 1 1 1 1  2     1  1  2 n  n  1 n n  n  n  1 n n 1 Do đó: 1  4076360  1  1  B  1     1      1      2019  2019 2019  2  3  2018 2019  Bài a) Gọi dư phép chia f  x  cho  x  1 x   ax  b Ta có : f  x   p  x . x  1   q( x). x     k  x . x  1 x    ax  b a  b  3a  a  Thay x  1, x  2     a  b  b   a b     Do dư cần tìm x  b) Phương trình  x3  x  x  x  x     x  1  x  x    Vì x2  x    x     nên phương trình có nghiệm x  1 c) Phương trình  x  y    x   17   x  y    x   12  42 2 2 Vì 2x chẵn nên ta có  y  1 y    x  2  y      y   1  y  2x     y  1  y  1 x   y  1     y   1  y  3 Vậy phương trình có nghiệm ngun là:  x; y    2;1;  2;3;  2; 3;  2; 1 Bài a 2a  Tương tự: bc abc b 2b c 2c  ;  ca a bc a b a bc Cộng vế theo vế BĐT lại ta được: 2 a  b  c a b c    2 bc ca ab abc b) Ta có : a) Vì a  b  c  c  a  b  2c  2a  2b  3c  3a  2b  4c  4a  a  2b  c   a  2b  c c  a 1 1   với x, y  ta có   x y x y a  b b  c a  2b  c 1 Do   Tương tự ta có: ab bc ca 1 1 1   ,   bc ca ab ca ab bc Áp dụng BĐT Bài 1) A C B M H I Diện tích tam giác ABC 24cm2  AB  6(cm) suy AB AC  48  AB AB  48    AC  AB  HC  HB AC  cm  M nằm H C Ta có BC  AB2  AC  10cm Suy MB  MC  MA  5cm  MAC cân  MAC  C mà C  BAH  MAC  BAH  MAC  450  IAC BAH  450  IAB Do I nằm điểm H điểm M AB  3,6cm Áp dụng hệ thức lượng ta có: AB  BH BC  BH  BC Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: IB AB IB IC IB  IC BC 10 30         IB  (cm) IC AC 4 3 7 24 cm IM  BM  IB  cm 35 Do đó: HI  IB  BH  2) A E F N O M B D H C a) Dễ dàng nhận thấy tam giác ABC, ODH , EON , FMO đồng dạng với Các tứ giác AFOE, BMOD, CHON hình bình hành nên OD  MB, EO  FA Ta có: 2 SODH  OD   MB  a MB       S S AB  AB   AB  (1) S EON  EO   FA  b FA       S S AB  AB   AB  (2) S FMO  FM  c FM   (3)   S AB S  AB  Cộng vế theo vế 1 ,   ,  3 ta có: a  b  c MB  FA  FM   1 S  a  b  c AB S b) Ta có : S  3 a  b2  c    a  b  c   3 a  b  c    a  b2  c    ab  bc  ca    a  b    b  c    c  a   2 Dấu "  " xảy a  b  c Khi O trọng tâm tam giác ABC