Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Vector và trường cung cấp cho người học các kiến thức: Đại số vector, các hệ tọa độ, yếu tố vi phân và các tích phân, các toán tử cơ bản, khái niệm trường điện từ,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Chương 1: Vector Trường CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt Nội dung chương 1: 1.1 Đại số vector 1.2 Các hệ tọa độ 1.3 Yếu tố vi phân tích phân 1.4 Các toán tử 1.5 Khái niệm trường điện từ 1.6 Các định luật trường điện từ 1.7 Dòng điện dịch - Hệ phương trình Maxwell 1.8 Điều kiện biên trường điện từ CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt 1.1 Đại số vector a) Vector (A) Vô hướng (A): Vector: Đại lượng vật lý, đặc trưng độ lớn hướng khơng gian Ví dụ: Vận tốc,lực … Vơ hướng: Đại lượng vật lý, đặc trưng độ lớn Ví dụ: Khối lượng, điện tích … CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt b) Vector đơn vị: độ lớn 1, hướng theo chiều tăng trục tọa độ, ký hiệu a số : a1;a ;a Một vector biểu diễn theo vector đơn vị sau: E = Ex + Ey + Ez = Ex(x,y,z,t)ax + Ey(x,y,z,t)ay + Ez(x,y,z,t)az Vector đơn vị dọc theo vector: aA A A CuuDuongThanCong.com A1a1 A 2a A3a A A 2 EM-Ch1 A https://fb.com/tailieudientucntt c) Tích vơ hướng: Là vơ hướng: A B A1B1 A A A A2 B2 A3 B3 A.B.cos θ AB Rất thuận tiên tìm góc vector: θ AB cos CuuDuongThanCong.com (A B) (A.B) EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt d) Tích có hướng: Là vector, vng góc với hai vector A A A B a1 A1 B1 a2 A2 B2 a3 A3 B3 A B B A Rất tiện lợi để tìm vector đơn vị vng góc với mặt phẳng chứa vector: an A B A B CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt e) Tích hỗn hợp có hướng: Là vector : Tổng quát : A (B C) A (B C) CuuDuongThanCong.com B (C A) C (A B) EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt f) Tích hỗn hợp vơ hướng: vô hướng : A.(B C) CuuDuongThanCong.com B.(C A) C.(A B) A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ 1.1.1: Đại số vectơ Cho vector: A 3a1 2a a3 B a1 a a C a1 2a 3a3 a) Tính: A B 4C ? (3 4)a1 (2 8)a (1 12)a 5a 12a A B 4C CuuDuongThanCong.com 25 144 13 EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ 1.1.1: Đại số vectơ (tt) b) Tính: A 2B C ? (3 1)a1 (2 2)a (1 3)a 4a1 2a Vector đơn vị 4a 4a1 2a 4a1 2a 4a 4a 2a1 a 2a 3 CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt 10 TH1: Cả môi trường điện môi Nếu môi trường điện mơi lý tưởng khơng tồn dịng mặt điện tích bề mặt biên mơi trường J s 0, S Trường điện E1t E2 t D1n D2 n Trường từ H1t B1n H 2t CuuDuongThanCong.com B2 n D1t D2t E1n B1t B2t H 1n EM-Ch1 E2 n H 2n https://fb.com/tailieudientucntt 120 TH 2: Một môi trường dẫn lý tưởng an = 0) Điện môi ( Dẫn lý tưởng ( ) Môi trường E1t a n H1 Js a n D1 B1n ρS Môi trường E2t H2t D2n B2 n an E1n 1 S ++++++++++ E1n H1t Js H1t ρS JS CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt 121 TH3: Cả môi trường dẫn an Điều kiện trường tĩnh: ( 1; 1) ( 2; 2) E1t J1n J1 J1n ++++++J +1t+ + + J2 J 2n J 2t CuuDuongThanCong.com E 2t J 2n J1t J 2t E1n E 2n ρS Và biên : E1n E 2n EM-Ch1 ρS https://fb.com/tailieudientucntt 122 e) Qui trình toán điều kiện biên: Giả sử biết trường điện biên phía mơi trường (E1), xác định trường điện biên phía mơi trường (E2) Xác định vector đơn vị pháp tuyến an Xác định thành phần pháp tuyến & tiếp tuyến E E1 E1n E1t E1n (E1.a n ).a n E1t E1 E1n Áp dụng ĐKB tìm E2 Áp dụng ĐKB thành phần pháp tuyến xác định E 2n Áp dụng ĐKB thành phần tiếp tuyến xác định E 2t E2 CuuDuongThanCong.com E2n EM-Ch1 E2t https://fb.com/tailieudientucntt 123 Ví dụ 1.8.1: Bài tốn ĐKB Mặt phẳng z = biên hai môi trường: môi trường chiếm miền z < chân không môi trường chiếm miền z > điện môi lý tưởng có 1r = 40 Biết trường điện biên phía mơi trường chân khơng : E 13a 40a 50a (V/m) x y z Tìm trường điện biên phía mơi trường điện mơi ? Giải Xác định an: z Do vector đơn vị pháp tuyến biên hướng từ môi trường sang mơi trường nên ta có : an CuuDuongThanCong.com an Môi trường z=0 az Môi trường biên EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt 124 Ví dụ 1.8.1: Bài tốn ĐKB (tt) Mặt phẳng z = biên hai môi trường: môi trường chiếm miền z < chân không môi trường chiếm miền z > điện mơi lý tưởng có 1r = 40 Biết trường điện biên phía mơi trường chân không : E 13a 40a 50a (V/m) x y z Tìm trường điện biên phía mơi trường điện môi ? Giải Các thành phần E2 : E2n (E2 a n ).a n E2t E2 E2n CuuDuongThanCong.com 50a z 13a x 40a y EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt 125 Ví dụ 1.8.1: Bài tốn ĐKB (tt) Mặt phẳng z = biên hai môi trường: môi trường chiếm miền z < chân không môi trường chiếm miền z > điện mơi lý tưởng có 1r = 40 Biết trường điện biên phía mơi trường chân khơng : E 13a 40a 50a (V/m) x y z Tìm trường điện biên phía mơi trường điện môi ? Giải Xác định thành phần E1 dùng phương trình ĐKB: E1t E1n E2t D1n 13a x 40a y D2n ρS a n E1 13a x CuuDuongThanCong.com E 2n 1.50a z 40 1.25a z 40a y 1.25a z (V/m) EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt 126 Ví dụ 1.8.2: Bài tốn ĐKB Mặt phẳng z = biên hai môi trường: môi trường chiếm miền z < có µ2r = 6; mơi trường chiếm miền z > có µ1r = Biết mật độ dòng mặt biên : JS (1/ )a y (mA/m) trường từ biên phía mơi trường : B1 5a x 8a z (mWb/m2 ) Tìm trường từ biên phía mơi trường ? Giải z Xác định an: an az CuuDuongThanCong.com an Môi trường z=0 Mơi trường biên EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt 127 Ví dụ 1.8.2: Bài toán ĐKB (tt) Các thành phần B1 : B1n 8.10 a z B1t 5.10 a x Xác định thành phần B2 dùng phương trình ĐKB: 8.10 a z B2n B1n B2t μ H 2t B2t μ [H1t JS ×a n ] μ 7,5.10 a x 6a y ×a z 10 B2 1,5a x 8a z (mWb/m H2 B2 / CuuDuongThanCong.com B1t μ1 μ JS ×a n 1,5.10 a x ) 200a x 1061a z (A/m) EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt 128 Ví dụ 1.8.3: Bài toán ĐKB hệ trụ Mặt trụ r = 0,1m biên hai môi trường Môi trường chiếm miền r < 0,1m từ mơi có 2r = trường từ: 0,2 B2 r a (T) Môi trường chiếm miền r > 0,1m chân khơng Tìm trường từ biên phía mơi trường chân không ? Giải Xác định an: Môi trường Do vector đơn vị pháp tuyến biên hướng từ môi trường sang môi trường nên ta có : an CuuDuongThanCong.com z an Mơi trường biên ar EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt 129 Ví dụ 1.8.3: Bài toán ĐKB hệ trụ (tt) Mặt trụ r = 0,1m biên hai môi trường Môi trường chiếm miền r < 0,1m từ mơi có 2r = trường từ: 0,2 B2 r a (T) Môi trường chiếm miền r > 0,1m chân không Tìm trường từ biên phía mơi trường chân không ? Giải z Môi trường Các thành phần B2 : trường từ biên: B2 (0.2/ 0.1)a (B2 a n ).a n B2t B2 B2n CuuDuongThanCong.com Môi trường 2a (T) B2n an biên 2a EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt 130 Ví dụ 1.8.3: Bài tốn ĐKB hệ trụ (tt) Mặt trụ r = 0,1m biên hai môi trường Môi trường chiếm miền r < 0,1m từ mơi có 2r = trường từ: 0,2 B2 r a (T) Môi trường chiếm miền r > 0,1m chân khơng Tìm trường từ biên phía mơi trường chân khơng ? Giải Các thành phần B1 dùng ĐKB : B1n B1t B2n B2t CuuDuongThanCong.com an Môi trường 1H1t μ1 μ2 Môi trường z H 2t biên JS a n 0.4a B1 EM-Ch1 0.4a (T) https://fb.com/tailieudientucntt 131 Ví dụ 1.8.4: Chương trình MATLAB Xây dựng chương trình MATLAB cho phép nhập vào độ thẩm từ môi trường, vector đơn vị pháp tuyến trường từ mơi trường, tính trường từ mơi trường cịn lại ? % M-File: MLP0350 % Given H1 at boundary between a pair of % materials with no surface current at boundary, % calculate H2 Clc; clear % enter variables disp('enter vectors quantities in brackets,') disp('for example: [1 3]') ur1=input('relative permeability in material 1: '); ur2=input('relative permeability in material 2: '); a12=input('unit vector from mtrl to mtrl 2: '); F=input('material where field is known (1 or 2): '); Ha=input('known magnetic field intensity vector: '); if F==1 ura=ur1; urb=ur2; a=a12; else ura=ur2; urb=ur1; a=-a12; end CuuDuongThanCong.com % perform calculations Hna=dot(Ha,a)*a; Hta=Ha-Hna; Htb=Hta; Bna=ura*Hna; %ignores uo since it will factor out Bnb=Bna; Hnb=Bnb/urb; display('The magnetic field in the other medium is: '); Hb=Htb+Hnb Now run the program: enter vectors quantities in brackets, for example: [1 3] relative permeability in material 1: 6000 relative permeability in material 2: 3000 unit vector from mtrl to mtrl 2: [0 1] material where field is known (1 or 2): known magnetic field intensity vector: [6 3] ans = The magnetic field in the other medium is: Hb = 6 EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt 132 Ví dụ 1.8.5: Bài toán ĐKB Cho vector cường độ trường từ phân bố hệ tọa độ trụ sau : ka a r a (Với k = const & r = 3r H kr a r a bán kính hướng trục) a) Xác định vector mật độ dòng khối miền ? b) Xác định vector mật độ dòng mặt mặt r = a ? Giải a) Theo luật Ampere: J J rotH r kra z r CuuDuongThanCong.com r ar r az z rH (r) [rH ]a z r r a a EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt 133 Ví dụ 1.8.5: Bài tốn ĐKB (tt) b) Chọn mội trường r > a, trường từ biên: Chọn mội trường r < a, trường từ biên : H1 ka 3a a H2 ka a Và vector đơn vị pháp tuyến biên (hướng ka a 1): n ar Vector dịng mặt theo phương trình ĐKB: JS CuuDuongThanCong.com n H1 H2 EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt 134 ...Nội dung chương 1: 1. 1 Đại số vector 1. 2 Các hệ tọa độ 1. 3 Yếu tố vi phân tích phân 1. 4 Các tốn tử 1. 5 Khái niệm trường điện từ 1. 6 Các định luật trường điện từ 1. 7 Dòng điện dịch - Hệ phương... z r12 P2(x2, y2, z2) P1(x1, y1, z1) y O x r12 ( x2 CuuDuongThanCong.com x1 )a x ( y2 EM-Ch1 y1 )a y ( z2 https://fb.com/tailieudientucntt z1 )a z 17 Ví dụ 1. 2 .1: Cho: A (12 , 0, 0), B(0, 15 ,... B) A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 EM-Ch1 https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ 1. 1 .1: Đại số vectơ Cho vector: A 3a1 2a a3 B a1 a a C a1 2a 3a3 a) Tính: A B 4C ? (3 4)a1 (2 8)a (1 12)a 5a 12 a