1 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Ngày nay, trí tuệ người xem yếu tố hàng đầu thể quyền lực sức mạnh quốc gia nhiều nước giới ý thức giáo dục không phúc lợi xã hội, mà thực đòn bẩy quan trọng để phát triển kinh tế, phát triển xã hội Tổng Bí thư Đỗ Mười nói khai giảng năm học 1995 - 1996: “Con người nguồn lực quý báu nhất, đồng thời mục tiêu cao Tất người hạnh phúc người, trí tuệ nguồn tài nguyên lớn quốc gia Vì vậy, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng trọng dụng nhân tài vấn đề có tầm chiến lược, yếu tố định tương lai đất nước Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống Mơn tốn ln môn học quan trọng tất cấp học, từ lớp mẫu giáo, cấp tiểu học, cấp trung học sở, trung học phổ thông cấp độ đại học Ở giai đoạn, mơn tốn ln bổ sung cho cấp độ cao hơn, từ thấp đến cao Và quan trọng mơn hỗ trợ cho mơn vật lý,hóa học, sinh học môn học khác Xác suất thống kê ngành Toán học, nghiên cứu tượng ngẫu nhiên mang tính quy luật Do ngành Tốn học cần thiết đời sống người, nhằm khám phá quy luật tự nhiên xã hội Mặt khác, vấn đề thuộc phương pháp kĩ thuật tính tốn Lí thuyết tổ hợp Xác suất áp dụng nhiều giải toán thực tiễn phức tạp đời sống Chủ đề Xác suất chương trình giải tích bậc THPT chủ đề hồn tồn xuất nhiều thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm Vì việc dạy học chủ đề đương nhiên chứa đựng khó khăn định sai lầm giải tốn xác suất Xuất phát từ lí trên, xin lựa chọn đề tài nghiên cứu “Sửa chữa sai lầm học sinh dạy học giải toán xác suất lớp 11 trung học phổ thông” Mục tiêu nghiên cứu Xác định khó khăn, sai lầm nguyên nhân dẫn đến sai lầm thường gặp giải toán xác suất học sinh Trung học phổ thơng Từ đó, đề xuất số giải pháp sửa chữa sai lầm cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn tốn học sinh Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Sửa chữa sai lầm học sinh dạy học giải toán xác suất lớp 11 trung học phổ thông - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học xác suất lớp 11 trường Trung học phổ thông Phạm vi nghiên cứu - Dạy học xác suất ( Đại số giải tích 11 bản) số trường THPT địa bàn tỉnh Phú Thọ Giả thuyết khoa học Nếu xác định khó khăn sai lầm mà học sinh hay mắc phải đề xuất biện pháp sửa chữa sai lầm dạy học xác suất góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu về khó khăn sai lầm thường gặp giải tốn - Tìm hiểu mục tiêu, nội dung dạy học xác suất - Tìm hiểu thực trạng việc giải toán xác suất - Tìm hiểu khó khăn, sai lầm thường gặp học sinh giải toán xác suất - Đề xuất số biện pháp sư phạm giúp học sinh phát hiện, sửa chữa hạn chế dẫn sai lầm giải toán xác suất - Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi biện pháp sửa chữa Cấu trúc luận văn Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung luận văn trình bày ba chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Một số biện pháp sư phạm khắc phục sai lầm sửa chữa sai lầm giải toán xác suất Chương Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Dạy học giải tập toán trường Trung học phổ thơng 1.1 Chức tốn Theo từ điển Toán học: Toán học ngành nghiên cứu trừu tượng chủ đề như: lượng (các số), cấu trúc, không gian, thay đổi Mỗi tập toán chứa đựng cách tường minh hay không tường minh chức khác Những chức hướng tới việc thực mục đích dạy học Trong mơn tốn, tập mang chức sau [19] * Chức dạy học: Bài tập tốn nhằm hình thành, củng cố cho học sinh tri thức, kĩ năng, kĩ xảo giai đoạn khác trình dạy học * Chức giáo dục: Bài tốn nhằm hình thành cho học sinh giới quan vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin phẩm chất đạo đức người lao động * Chức phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển lực tư học sinh, đặc biệt rèn luyện thao tác trí tuệ hình thành phẩm chất tư khoa học * Chức kiểm tra: Bài tập tốn nhằm đánh giá mức độ kết dạy học, đánh giá khả độc lập học tốn trình độ phát triển học sinh 1.2 Vai trò việc giải tập tốn Theo Nguyễn Bá Kim vai trò tập tốn thể ba bình diện sau[8]: - Về mặt mục tiêu dạy học: tập toán thể chức khác hướng đến việc thực mục đích dạy học mơn Tốn như: + Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ ứng dụng Toán học giai đoạn khác trình dạy học; + Phát triển lực trí tuệ chung: Rèn luyện thao tác tư duy, hình thành phẩm chất trí tuệ; + Hình thành, bồi dưỡng giới quan vật biện chứng phẩm chất đạo đức người lao động - Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán phương tiện để cài đặt nội dung dạng tri thức hoàn chỉnh hay yếu tố bổ sung cho tri thức học phần lý thuyết - Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập toán giá mang hoạt động để học sinh kiến tạo nội dung định sở thực mục đích dạy học khác Khai thác tốt tập góp phần tổ chức tốt cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo thực độc lập giao lưu 1.3 Hình thành kĩ giải tốn cho học sinh Khi tiến hành hình thành kĩ cho h ọc s inh , giáo viên cần: - Giúp học sinh biết cách tìm nhận yếu tố cho, yếu tố phải tìm mối quan hệ chúng - Giúp học sinh hình thành mơ hình khái qt để giải đối tượng loại - Xác lập mối liên hệ tốn mơ hình khái qt kiến thức tương ứng Để hình thành kĩ cần tiến hành thông qua hoạt động luyện tập, củng cố, vận dụng thông qua việc thực thao tác, hành động diễn theo quy trình khoảng thời gian định 1.4 Dạy học giải tập toán Trường trung học phổ thơng Thơng qua giải tập tốn, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến tốn học, hoạt động trí tuệ trung hoạt động ngơn ngữ Dạy học giải tập tốn khơng giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải đắn, đầy đủ xác mà giáo viên phải biết cách hướng dẫn học sinh thực hành giải tập theo yêu cầu phương pháp tìm tòi lời giải K hơng đơn cung cấp lời giải toán cho học sinh mà giúp học sinh làm đề giải toán Để giúp tăng hứng thú học tập cho học sinh, phát triển tư duy, rèn luyện kỹ hoạt động độc lập sáng tạo cho họ, giáo viên phải hình thành cho học sinh quy trình chung phương pháp tìm tòi lời giải toán 1.4.1 Vấn đề lựa chọn tập toán Hệ thống tập lựa chọn cần phải thoả mãn số yêu cầu sau: - Bài tốn phải từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để học sinh bước hiểu cách vững có kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức đồng thời tăng khả thích thú người học học tốn giải tốn - Các tập phải có liên hệ mật thiết với nhằm hoàn chỉnh hệ thống kiến thức học sinh, giúp em nắm vững kiến thức - Hệ thống tập phải giúp cho học sinh hiểu phương pháp giải tốn cụ thể Vì vậy, học sinh cần tập đơn giản, sau tăng dần độ khó, việc giải tập sáng tạo coi kết thúc việc giải hệ thống tập lựa chọn 1.4.2 Dạy học phương pháp giải tập toán Để giải toán ta thực theo quy trình sau : “ Bước Tìm hiểu nội dung đề - Phát biểu đề dạng thức khác để hiểu rõ nội dung toán - Phân biệt cho phải tìm, phải chứng minh - Có thể dùng cơng thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề Bước Tìm cách giải - Tìm tòi, phát cách giải nhờ suy nghĩ có tính chất tìm đốn: biến đổi cho, biến đổi phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cho phải tìm với tri thức biết, liên hệ toán cần giải với toán cũ tương tự, trường hợp riêng, tốn tổng qt hay tốn có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với dạng toán chứng minh phản chứng, quy nạp tốn học, tốn dựng hình, tốn quỹ tích,… - Kiểm tra lời giải cách xem lại kĩ bước thực đặc biệt hóa kết tìm đối chiếu kết với số tri thức có liên quan,… - Tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để chọn cách giải hợp lí Bước Trình bày lời giải Từ cách giải phát hiện, xếp việc phải làm thành chương trình gồm bước theo trình tự thích hợp thực bước Bước Nghiên cứu sâu lời giải - Nghiên cứu khả ứng dụng kết lời giải - Nghiên cứu giải toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.” [8] 1.4.3 Hướng dẫn học sinh giải tập toán Một số kiểu hướng dẫn giải tập tuỳ theo mục đích sư phạm việc giải tập gồm: - Hướng dẫn theo mẫu: Sự hành động theo mẫu có thường gọi hướng dẫn theo mẫu hay hướng dẫn Angôrit Hướng dẫn theo mẫu hướng dẫn, rõ cho học sinh hành động cụ thể cần thực trình tự thực hành động để đến kết cần tìm - Hướng dẫn tìm tòi: Hướng dẫn tìm tòi kiểu hướng dẫn mang tính chất gợi ý cho học sinh suy nghĩ, tìm tòi phát cách giải quyết, giáo viên hướng dẫn cho học sinh chấp hành theo mẫu có mà giáo viên gợi mở để học sinh giải - Kiểu hướng dẫn khái quát chương trình hoá: Đây kiểu hướng dẫn cho học sinh tự tìm tòi giải nhiên nét đặc trưng kiểu hướng dẫn giáo viên định hướng tư cho học sinh theo đường lối, khái quát việc giải vấn đề 1.5 Quan niệm sai lầm học sinh giải toán 1.5.1 Quan điểm phương pháp dạy học theo thuyết hành vi Thuyết hành vi quan niệm rằng: Sai lầm học sinh tượng tiêu cực, có hại cho việc lĩnh hội kiến thức cần tránh, gặp cần khắc phục 1.5.2 Quan điểm theo thuyết kiến tạo sai lầm học sinh Thuyết Kiến tạo quan niệm "sai lầm không đơn giản thiếu hiểu biết, mơ hồ hay ngẫu nhiên sinh mà hậu kiến thức trước có hữu ích đem lại thành công, tỏ sai đơn giản khơng thích hợp Trong hoạt động giáo viên học sinh, sai lầm góp phần hình thành nên nghĩa kiến thức lĩnh hội được".[21] 1.5.3 Quan điểm phương pháp dạy học theo Thuyết tình Sai lầm hiểu theo chướng ngại thuyết Tình huống, chủ yếu quan tâm tới chướng ngại mà học sinh tránh q trình tìm kiếm tri thức Tốn học nói chung giải Tốn nói riêng Dạy học giải toán Xác suất trường Trung học phổ thông 2.1 Nội dung chương xác suất - Ở bậc THPT (Chủ yếu lớp 10 11): + Lớp 10: Tiếp tục cung cấp cho HS cách có hệ thống kiến thức, kĩ phương pháp trình bày số liệu thống kê, phương pháp thu gọn số liệu thống kê nhờ số đặc trưng bảng số liệu Cụ thể bao gồm nội dung sau: Bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần suất, bảng phân bố tần số ghép lớp, bảng phân bố tần suất ghép lớp, biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt, đường gấp khúc tần số (tần suất), số trung vị, mốt, số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn + Lớp 11: Trang bị cho HS kiến thức đại số tổ hợp gồm quy tắc cộng nhân, hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp (khơng lặp), khai triển Niutơn Về nội dung xác suất, HS tìm hiểu định nghĩa cổ điển xác suất, mô tả không gian mẫu, mô tả biến cố liên quan với phép thử, tính xác suất theo định nghĩa, quy tắc cộng xác suất, nhân xác suất, mối liên hệ biến cố đối, biến cố độc lập định nghĩa thống kê xác suất … 2.2 Vai trò ý nghĩa nội dung chương xác suất 2.2.1 Vai trò Xác suất hoạt động thực tiễn loài người Một số ứng dụng Lí thuyết xác suất: Trong vật lí phân tử, để nghiên cứu hệ nhiều phân tử, phương pháp động lực học bất lực, mà phải sử dụng phương pháp Thống kê – xác suất Lí thuyết xác suất sử dụng rộng rãi sinh vật học Và di truyền học đại tiếp tục sử dụng rộng rãi phương pháp Thống kê xác suất Sự vận dụng phương pháp Thống kê xác suất việc tổ chức điều khiển sản xuất mang lại cho kinh tế quốc dân nhiều lợi ích to lớn 2.2.2 Vai trò ý nghĩa việc đưa chủ đề Tổ hợp Xác suất vào mơn Tốn chương trình phổ thơng Theo Nguyễn Bá Kim "Thống kê Tốn Lí thuyết xác suất lại có nhiều khả việc góp phần giáo dục giới quan khoa học cho học sinh Bởi từ năm cuối thập kỉ 50 kỉ XX, kết nghiên cứu nhà Toán học Sư phạm giới khẳng định số tri thức Thống kê tốn Lí thuyết xác suất phải thuộc vào học vấn phổ thông, tức khẳng định cần thiết đưa số yếu tố lĩnh vực vào mơn Tốn trường phổ thông" [9] Thực trạng việc dạy học giải toán xác suất trường Trung học phổ thông 3.1 Điều tra từ giáo viên - Phương pháp dạy học truyền thống sử dụng phổ biến (6/8 GV chiếm 75%) Nhiều giáo viên trình dạy học mơn tốn nói chung, dạy học tổ hợp xác suất nói riêng chưa thực quan tâm nhiều đến việc phát sửa chữa sai lầm cho học sinh - Giáo viên gặp nhiều khó khăn việc đưa hệ thống tập tổ hợp, xác suất phong phú cho phán đốn tương đối xác sai lầm học sinh dễ mắc phải ( 5/8 GV chiếm 62,5%) Hệ thống tập nhiều lặp lại nhiều lần, điều dễ gây nhàm chán cho học sinh đặc biệt học sinh khá, giỏi - Việc sử dụng phương pháp dạy học kết hợp với biện pháp cụ thể để khắc phục sai lầm cho học sinh học tập chủ đề tổ hợp, xác suất chưa quan tâm mức số giáo viên ( 5/8 GV chiếm 62,5%) 3.2 Điều tra từ học sinh - Nhiều học sinh cảm thấy trừu tượng, khó dẫn đến ngại, không hứng thú học tổ hợp, xác suất ( 245/360 chiếm 68,1%) - Nhiều học sinh khơng kiên trì để khắc phục khó khăn, sai lầm dẫn đến thiếu động lực, tự tin giải vấn đề khác chủ đề mà giáo viên giao cho ( 210/360 chiếm 58,3% ) - Khả tự học, tự tìm thấy sai lầm nhiều học sinh ( 196/360 chiếm 54,4% ) - Nhiều học sinh làm tập xong khơng kiểm tra lại, có kiểm tra khơng phát mắc lỗi đâu dẫn đến kết toán bị sai ( 127/360 chiếm 35,3% ) Những khó khăn sai lầm thường gặp học sinh giải tốn xác suất 4.1 Khó khăn học sinh thiếu khả trực giác xác suất Nếu yếu tố Đại số hình học có chỗ dựa trực giác số trực giác không gian tương ứng học sinh yếu tố lí thuyết xác suất sở tương tự khơng có Trực giác xác suất trực giác toán học thể nghiên cứu tình xác suất (được hiểu theo nghĩa rộng, bao gồm tình mơ hình tốn học - xác suất, lẫn tình thực tiễn mang đặc trưng xác suất) Chính điều dẫn đến khó khăn học sinh học yếu tố lí thuyết xác suất Ví dụ: Gieo ngẫu nhiên hai đồng tiền cân đối đồng chất Tính xác suất biến sau: a) A: “Mặt sấp xuất hai lần” b) B: “ Mặt sấp xuất lần” c) C: “ Mặt sấp khơng xuất hiện” Có HS giải sau: Phép thử T: “ Gieo ngẫu nhiên hai đồng tiền cân đối đồng chất” Khi xảy biến cố: A; B; C kết đồng khả Khi P( A)  P( B)  P(C )  Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Ở tốn đòi hỏi học sinh có tưởng tượng khả xảy gieo hai đồng tiền cân đối đồng chất Học sinh cần phải nhận thấy rằng: - Biến cố A có khả xảy hai đồng tiền xuất mặt sấp - Biến cố B có hai khả xảy ra: Trường hợp 1: Đồng tiền thứ xuất mặt sấp, đồng tiền thứ hai xuất ngửa Trường hợp Đồng tiền thứ xuất mặt ngửa, đồng tiền thứ hai xuất mặt sấp Biến cố C có khả xảy hai đồng tiền xuất mặt ngửa Như vậy: biến cố B có hai khả xảy nhiều biến cố A C nên ba biến cố A; B; C đồng khả Điều cho thấy HS chưa hiểu khái niệm khơng gian mẫu, thiếu khả trực giác xác suất nên dẫn đến học sinh bị ngộ nhận biến cố đồng khả Lời giải Không gian mẫu:    SS , SN , NS , NN  Vì đồng tiền cân đối đồng chất nên kết đồng khả xảy a) Biến cố A có khả xảy ra: P( A)  n( A)  n ( ) b) Biến cố B có hai khả xảy ra: P( B)  n( B )   n ( ) c) Biến cố C có khả xảy ra: P(C )  n(C )  n ( ) 4.2 Sai lầm chưa nắm vững mối quan hệ ngữ nghĩa cú pháp ngôn ngữ tổ hợp - xác suất Nhiều thuật ngữ kí hiệu Tốn học người thừa nhận sử dụng thống Nhưng quan niệm thói quen, số nhà Tốn học số quốc gia sử dụng kí hiệu thuật ngữ khác ứng với khái niệm, sử dụng thuật ngữ kí hiệu ứng với khái niệm khác Ví dụ: Với chữ số: 0;1;2;3;4;5 lập số có chữ số chữ số có mặt hai lần số khác xuất lần Có HS giải sau: Gọi số cần tìm có dạng: a1a2 a3a4 a5 a6 a7 Với vị trí có chữ số có ! hốn vị Ta có: a1 có cách chọn a2 có cách chọn a3 có cách chọn a4 có cách chọn a5 có cách chọn a6 có cách chọn a7 có cách chọn Vậy số a1a2 a3a4 a5 a6 a7 có 5.6.5.4.3.2.1=3600 cách chọn Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Ở tốn chữ số có mặt hai lần nên lúc ta coi hai số khác Khi tập hợp số ban đầu là: { 0;1;1;2;3;4;5} Do số a1 phải có cách chọn 10 Tuy nhiên học sinh không để ý đến điều kiện chữ số có mặt hai lần dẫn đến chọn số a1 có cách chọn sai Lời giải Gọi số cần tìm có dạng: a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 Do chữ số có mặt hai lần nên lúc ta coi hai số khác Khi tập hợp số ban đầu là: { 0;1;2;3;4;5;1} Với vị trí có chữ số có ! hốn vị Ta có: a1 có cách chọn a2 có cách chọn a3 có cách chọn a4 có cách chọn a5 có cách chọn a6 có cách chọn a7 có cách chọn Vậy số a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 có 6.6.5.4.3.2.1=4320 cách chọn 4.3 Khó khăn nhận thức suy luận có lý phân biệt với suy luận diễn dịch Khi giải tốn Xác suất đặc biệt tốn có nội dung thực tiễn, học sinh buộc phải sử dụng kết hợp suy luận hợp lí suy luận diễn dịch trình bày chứng minh kết thu Kĩ hoàn tồn học sinh, học sinh khơng tránh khỏi khó khăn định Ví dụ: Chính chưa nắm suy luận hợp lí suy luận diễn dịch nên có HS giải thích sau: Khi biết “Xác suất để xạ thủ H bắn trúng bia (khi xạ thủ bắn vào bia viên đạn) 0,8” có nghĩa 10 lần cho xạ thủ H bắn vào bia viên đạn điều kiện không đổi trường bắn có lần xạ thủ H bắn trúng bia Cách giải thích hồn tồn sai, để khắc phục khó khăn giải chương Luận văn 4.4 Khó khăn nhận dạng thể khái niệm tổ hợp - xác suất Thực tiễn sư phạm cho thấy trình vận dụng khái niệm, việc không nắm vững nội hàm ngoại diên khái niệm dẫn tới học sinh hiểu không trọn vẹn, chí 14 CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP SƯ PHẠM KHẮC PHỤC VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN XÁC SUẤT Định hướng xây dựng số biện pháp khắc phục sai lầm sửa chữa sai lầm giải toán Xác suất cho học sinh trung học phổ thông - Định hướng 1: Hệ thống biện pháp xây dựng dựa sở tôn trọng nội dung chương trình, SGK, tài liệu chuyên đề nguyên tắc dạy học - Định hướng 2: Hệ thống biện pháp xây dựng phải dựa định hướng đổi PPDH nay; tạo cho học sinh có mơi trường hoạt động tích cực, tự giác, sáng tạo - Định hướng 3: Hệ thống biện pháp xây dựng phải mang tính khả thi, thực điều kiện thực tế trình dạy học - Định hướng 4: Trong trình thực biện pháp, cần quan tâm mức tới việc tăng cường hoạt động cho người học, phát huy tối đa tính tích cực, độc lập cho người học Một số biện pháp sư phạm khắc phục sai lầm sửa chữa sai lầm thường gặp cho học sinh giải toán xác suất 2.1 Biện pháp 1: Sửa chữa sai lầm học sinh nhằm rèn luyện cho học sinh hiểu chất ý nghĩa khái niệm, quy tắc kí hiệu sách giáo khoa từ vận dụng vào giải tốn Xác suất a) Mục đích: Giúp học sinh nắm vững chất ý nghĩa khái niệm, quy tắc khái niêmh sách giáo khoa từ vận dụng vào giải toán b) Cơ sở khoa học Để giải tốn, điều kiện cần việc nắm vững chất ý nghĩa khái niệm, quy tắc kí hiệu nắm vững điều giải tốn c) Cách thực - Hình thành khái niệm cách sinh động, từ ví dụ thực tế đến tốn học cách tự nhiên, có nhiều ví dụ tình thực tế có nội dung Xác suất - Tiếp tục sử dụng ngơn ngữ kí hiệu lí thuyết tập hợp mà học sinh quen dùng lớp - Thể tinh thần cấu trúc không gian Xác suất: , A, P ,  không gian biến cố sơ cấp, A đại số biến cố ( đại số tập  ), P độ đo xác suất A Ví dụ 2.6: Cho tập A = {1, 2, 3, 4} 15 a) Hãy chỉnh hợp chập tập hợp A b) Tính số chỉnh hợp chập tập hợp A c) Hãy tổ hợp chập tập hợp A d) Tính số tổ hợp chập tập hợp A Việc liệt kê chỉnh hợp thời gian học sinh rèn luyện tính kiên trì từ học sinh có nhìn sâu sắc phân biệt chỉnh hợp khác nào, tương tự tổ hợp Có thể cho học sinh trả lời câu hỏi: Hai chỉnh hợp khác nào? Hai Tổ hợp khác nào? 2.2 Biện pháp 2: Tạo tình phù hợp với trình độ nhận thức học sinh nhằm phát huy tính tích cực học sinh giải toán Xác suất a) Mục đích biện pháp: Tạo tình phù hợp với trình độ nhận thức học sinh nhằm tăng hứng thú học sinh từ phát huy tính tích cực học sinh giải toán b) Cơ sở khoa học Hoạt động học toán học sinh hoạt động nhằm lĩnh hội tri thức, khái niệm, kỹ giải vấn đề Tốn học Nó bao gồm việc định hướng tìm tòi, lập kế hoạch thực hiện, thân hoạt động kiểm tra hiệu Vấn đề tâm lý chủ yếu hứng thú tìm tòi, lòng ham hiểu biết mong muốn hồn thiện thân hứng thú khơng hình thành thân lĩnh hội diễn thấp nhiều so với tiềm sẵn có học sinh c) Cách thực - Xây dựng tình phù hợp với trình độ nhận thức học sinh từ thực tế - Xây dựng tình phù hợp với trình độ nhận thức học sinh từ kiến thức học - Xây dựng tình phù hợp với trình độ nhận thức học sinh cách yêu cầu học sinh dùng cách tương tự để giải tốn Ví dụ: Một bình chứa 20 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ a) Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: i) Lấy viên bi trắng ii) Lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ b) Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi Tính xác suất rút viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ c) Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: i) Lấy viên bi trắng 16 ii) Lấy hai viên bi trắng Với có nhiều câu mức độ khó dần: Số lượng viên bi lấy tăng lên câu tính xác suất trường hợp lấy viên bi khác mầu phải phân nhiều trường hợp hơn, mức độ phức nâng dần 2.3 Biện pháp 3: Sửa chữa sai lầm cho học sinh nhằm tập luyện cho học sinh số thuật giải dạng toán Xác suất a) Mục đích biện pháp: Tập luyện cho học sinh số thuật giải dạng toán xác suất giúp học sinh làm quen với dạng dễ dàng nhận dạng kiến thức cần sử dụng để giải toán b) Cơ sở khoa học Tư thuật giải có vai trò quan trọng nhà trường phổ thông đặc biệt dạy học giải tập tốn Trong mơn tốn nói chung chủ đề Tổ hợp – xác xuất nói riêng, có nhiều dạng toán giải nhờ thuật giải c) Cách thực * Xác định quy tắc thuật giải số dạng toán: a Thuật giải áp dụng định nghĩa cổ điển xác suất: Bước 1: Tính số phần tử không gian mẫu(số khả xảy ra) Bước 2: Tính số phần tử tập hợp mơ tả biến cố xét (số kết thuận lợi) Bước 3: Lấy số kết thuận lợi chia cho số khả xảy ra: P ( A)  A  b Thuật giải áp dụng qui tắc tính xác suất * Bước 1: Đặt tên cho biến cố cần tính xác suất A, biến cố liên quan đến biến cố A là: A1; A2 ; An cho: Biến cố A biểu diễn theo biến cố A1; A2 ; An Xác suất biến cố A1; A2 ; An tính (dễ so với tính A ) Xác định mối quan hệ biến cố A1; A2 ; An * Bước 2: Biểu diễn biến cố A theo biến cố A1; A2 ; An * Bước 3: Xác định mối quan hệ biến cố áp dụng quy tắc: 1) Nếu A1; A2 xung khắc: P ( A1 �A2 )  P( A1 )  P  A2  2) Nếu A1; A2 đối nhau: P ( A1 )   P( A2 ) 17 3) Nếu A1; A2 độc lập: P ( A1 A2 )  P ( A1 ) P ( A2 ) Chú ý: A B độc lập A B ; A B; A B độc lập A B độc lập P ( AB )  P ( A) P( B ) * Hướng dẫn học sinh kĩ giải tốn Xác suất theo quy trình G Polya: G Polya viết: “Tìm cách giải toán điều phát minh” Quy trình bước G Polya sau: [33] - Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn - Bước 2: Xây dựng chương trình giải cho tốn - Bước 3: Thực chương trình giải xây dựng bước - Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Đối với quy trình này, áp dụng vào dạng tốn cụ thể góp phần tập cho HS xây dựng phương pháp chung để giải tốn Bản chất việc làm cho HS chủ động tiếp thu, dễ hiểu, dễ nhớ kiến thức Ví dụ: Có em học sinh không quen biết đến kệ sách thư viện kệ sách có sách khác Giả sử em học sinh chọn sách cách ngẫu nhiên Tính xác suất biến cố sau: a A = {cả em học sinh chọn sách} b B = {5 em học sinh chọn sách khác } c C = {Có em học sinh chọn chung sách} Quy trình giải: Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn ? Bài tốn u cầu tính gì? ! Bài tốn yêu cầu tính xác suất biến cố A, B, C, ; tức tính P(A), P(B), P(C) Bước 2: Xây dựng chương trình giải cho tốn ? Để tính xác suất biến cố ta thường sử dụng cơng thức nào? ! Có thể dùng định nghĩa xác suất cổ điển ; hay tính chất xác suất ?.Với tốn ta dùng tính chất để tính xác suất? ! Khi biểu diễn mối quan hệ biên cố ? Khi ta tính xác suất theo định nghĩa cổ điển? ! Khi xác định kết đồng khả không gian mẫu số kết thuận lợi biến cố ? Với tốn ta tính kết đồng khả không 18 gian mẫu số kết thuận lợi biến cố khơng? ! Có thể tính Bước 3: Thực chương trình giải xây dựng bước P ( A)  m n với m số kết thuận lợi biến cố A n kết đồng khả không gian mẫu Ta có: Gọi n số cách học sinh vào sách � n  C17 C17 C17 C17 C17  16807 cách a) Gọi m số cách em học sinh chọn sách Ta có m= C71  � P ( A)  b) 16807  2401 Gọi k số cách em học sinh chọn sách khác Ta có k  C75 5!  2520 � P ( B )  2520 360  16807 2401 c) Gọi h số cách có em học sinh chọn sách em học sinh chọn sách lại 300 Ta có k  C53 1.6.5  300 � P (C )  16807 Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải ? Nêu bước để giải toán theo định nghĩa xác suất cổ điển? ! Để tính Xác suất theo định nghĩa cổ điển ta thực theo bước - Xác định khơng gian mẫu, từ tính n kết đồng khả khơng gian mẫu - Tính m số kết thuận lợi biến cố A - Áp dụng công thức: P ( A)  m n 2.4 Biện pháp 4: Sửa chữa sai lầm cho học sinh nhằm trọng phát triển khả trực giác xác suất cho học sinh a) Mục đích biện pháp: Giúp học sinh phát triển khả trực giác xác suất mình, từ dễ dàng hình dung, tưởng tượng định hướng khả xảy xác suất b) Cở sở khoa học Như trình bày, trực giác xác suất “thấy trực tiếp” khái niệm 19 kiện Lý thuyết xác suất tình xác suất Ở mức độ cao, trực giác xác suất cho khả định hướng nghiên cứu tình khơng quen biết, dự đốn kết nghiên cứu đường lối tìm kết đó, phát sai lầm rõ ràng Trực giác xác suất nhân tố quan trọng trình nhận thức logic yếu tố Lý thuyết xác suất trình vận dụng Lý thuyết xác suất vào thực tiễn c) Cách thực Hình thành phát triển trực giác xác suất cho học sinh coi biện pháp quan trọng nhằm đạt mục tiêu: “Học sinh phải có nhìn trực giác tính ngẫu nhiên, tính đại diện xu hướng mẫu để mở rộng khả học việc đánh giá thơng tin thống kê” [3] Do trực giác xác suất học sinh phổ thông cần thiết rèn luyện Để thực điều nội dung phương pháp dạy học cần phải thực giai đoạn, tình điển hình trình dạy học: dạy học khái niệm, dạy học chứng minh định lí, dạy học giải tập có nội dung thực tiễn - Giai đoạn trước định nghĩa khái niệm, chứng minh mệnh đề hay giải toán: Trong giai đoạn giáo viên cần hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp trực quan đo đạc, làm thực hành, thí nghiệm, thực phép thử, hình vẽ, mơ tả, từ em phân tích, đánh giá tình xác suất cụ thể tập luyện khả thấy trực tiếp khái niệm, mệnh đề trước định nghĩa khái niệm, chứng minh mệnh đề thấy trực tiếp đường lối xây dựng, xử lí mơ hình xác xuất tốn có nội dung thực tiễn trước giải tốn Theo Đỗ Mạnh Hùng: “Khi sử dụng phương pháp trực quan suy luận hợp lí để đánh giá tình xác suất cụ thể, giúp học sinh thấy trực tiếp (khơng qua định nghĩa) khái niệm xác suất tình chứa đựng Bằng cách trực giác xác suất học sinh hình thành sau vận dụng ” [7] - Giai đoạn trình định nghĩa khái niệm, chứng minh mệnh đề, giải toán: Trong giai đoạn giáo viên cần giúp đỡ học sinh củng cố mối liên hệ nội dung cách giải vấn đề với điều mà em thấy trước trực giác để xác nhận, củng cố phát triển trực giác xác suất em, sử dụng trực giác để kiểm tra điều chỉnh nội dung cách giải vấn đề - Giai đoạn sau định nghĩa khái niệm, chứng minh mệnh đề, giải toán: Trong giai đoạn này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp trực quan suy luận hợp lí để phân tích, đánh giá kết vừa thu được; liên 20 hệ kết với tình thực tế khác nhau; từ giúp em thấy khái niệm, định lí thống kê xác suất tình thực tế sinh Mặt khác cần tổ chức cho học sinh đối chiếu kết mà em thấy cách trực giác với kết thu sau giải vấn đề; em tự xác nhận trực giác xác suất hay phải điều chỉnh, bác bỏ trực giác xác suất chưa mình, rút kinh nghiệm cần thiết cho thân Theo Trần Đức Chiển: “Các hoạt động nhằm hình thành, phát triển trực giác xác suất HS bao gồm: tổ chức trò chơi; thực thí nghiệm (thực ảo); nhận dạng thể đồ thị, sơ đồ, biểu đồ, bảng phân phối tần số, tần suất thực nghiệm (rời rạc hay ghép lớp); kết hợp suy luận hợp lí với suy luận diễn dịch” [3] Ví dụ : Hình thành, phát triển sử dụng trực giác xác suất học sinh hướng dẫn học sinh làm tập sau: Gieo đồng xu cân đối cách độc lập Tính xác suất biến cố sau: A: “Cả đồng xu ngửa” B: “Có đồng xu ngửa” C: “Có đồng xu ngửa” Khi hướng dẫn học sinh giải tập giáo viên phải tận dụng hội giai đoạn để hình thành, phát triển sử dụng trực giác xác suất học sinh - Giai đoạn trước giải toán: giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp trực quan để phân tích, để “thấy trực tiếp” khả xảy biến cố: Khi thực phép thử T: “Gieo đồng xu cân đối”, biến cố A xảy khả năng: Trong kết phép thử T, đồng xu xuất mặt ngửa Biến cố B xảy trường hợp sau: Trường hợp 1: Trong kết phép thử T có đồng xu xuất mặt ngửa Trường hợp 2: Trong kết phép thử T có đồng xu xuất mặt ngửa Trường hợp 3: Trong kết phép thử T có đồng xu xuất mặt ngửa Biến cố C có khả xảy sau: Khả 1: Đồng tiền thứ xuất ngửa, đồng tiền thứ 2, 3,4 xuất sấp Khả 2: Đồng tiền thứ xuất ngửa, đồng tiền thứ ,3,4 xuất sấp Khả 3: Đồng tiền thứ xuất ngửa, đồng tiền thứ 2,4 xuất sấp Khả 4: Đồng tiền thứ xuất ngửa, đồng tiền thứ 2,3 xuất 21 sấp Qua phân tích học sinh “ thấy trực tiếp ” biến cố C có khả xảy nhiều nhất, biến cố A có khả xảy Việc phân tích đánh giá tình xác suất khác giúp hình thành trực giác xác suất cho học sinh (nhờ phương pháp trực quan suy luận hợp lí) Giai đoạn giải tốn: Từ phân tích để “ thấy trực tiếp ” khả xảy biến cố học sinh sử dụng bước tính xác suất biến cố để có kết cụ thể, từ liên hệ với điều thấy trước trực giác để xác nhận Kết cụ thể là: P ( A)  P ( N ) P ( N ) P ( N ).P ( N )  1 1  2 2 16 P ( B )  P ( S ).P ( S ).P ( S ).P ( S )  P ( N ).P ( S ).P ( S ).P ( S )  P ( S ).P ( N ) P ( S ) P ( S )  P ( S ).P ( S ) P ( N ) P( S )  P ( S ) P ( S ) P( S ) P ( N ) = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1      2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 16 Suy P ( B )   P ( B )   16  11 16 P (C )  P ( N ).P ( S ).P ( S ).P ( S )  P ( S ).P ( N ).P ( S ).P ( S )  P ( S ).P ( S ).P ( N ).P ( S )  P ( S ).P ( S ) P ( S ).P ( N ) = 1 1  2 2 1 1 1 1 1 1    2 2 2 2 2 2 - Giai đoạn sau giải toán: Sau giải toán này, cần hướng dẫn HS nhận xét rằng: Từ cách phân tích biểu diễn kết trực tiếp phép thử T xét tính cách riêng biệt đồng xu (có thể sử dụng sơ đồ phân tích trực tiếp sử dụng quy tắc nhân giải tích tổ hợp Bằng cách phát triển trực giác xác suất HS đến mức độ cao hơn: Trực giác định hướng cho việc giải toán cần nghiên cứu 2.5 Biện pháp 5: Bồi dưỡng tư toán học sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh giải toán Tổ hợp - Xác suất a) Mục đích biện pháp: Bồi dưỡng tư tốn học sử dụng xác ngơn ngữ tốn học giúp học sinh phát triển tư toán học nắm vững kiến thức b) Cơ sở khoa học cách thực Dạy học Tốn học nói chung dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất nói riêng cần 22 ý đến nhiệm vụ góp phần phát triển tư Toán học cho học sinh Điều thực thông qua hệ thống tập Hệ thống tập phân làm loại sau: Loại 1: tập để củng cố bổ sung cho lí thuyết; Loại 2: tập dùng để dạy cho học sinh vận dụng điều học vào giải tốn có nội dung thực tiễn Loại 3: số tập thuộc loại soạn mức độ cao để góp phần phát triển lực tư Toán học học sinh, mà lực thể mặt trí tuệ mặt định hướng lực học Tốn là: Có tư khái qt hố, phân tích, tổng hợp, tư logic; tư có tính linh hoạt, sáng tạo; sử dụng thành thạo kí hiệu tốn học thơng thường; biết ghi nhớ chọn lọc kiến thức toán học bản; biết tự kiểm tra vận dụng kiến thức toán học vào giải toán đặt (mặt trí tuệ) Say mê giải tốn, thích phát quy luật tốn học, kiên nhẫn tâm giải tốn khó (mặt định hướng) Ví dụ : Một lớp có 31 học sinh đăng kí tham gia chơi mơn thể thao: đá cầu cầu lơng Có 40 bạn đăng kí chơi đá cầu, 34 bạn đăng kí chơi cầu lơng 11 bạn khơng đăng kí chơi mơn Hỏi có bạn: a) Đăng kí chơi mơn b) Chỉ đăng kí chơi mơn Hướng dẫn học sinh giải tập này, trước hết gọi A B tập hợp học sinh đăng kí chơi đá cầu cầu lơng Khi đó: Tập hợp học sinh đăng kí chơi hai mơn tập nào? (tập A �B ) Tập hợp học sinh đăng kí chơi mơn tập nào? (tập A �B ) Giáo viên yêu cầu học sinh tính n(A), n(B), n( A �B )? Và tính n( A �B ) dựa vào quy tắc cộng mở rộng? Số bạn đăng kí chơi mơn số bạn đăng kí chơi trừ số bạn khơng đăng kí chơi mơn Từ gợi ý học sinh đưa kết 2.6 Biện pháp 6: Đưa học sinh vào tình thử thách với khó khăn sai lầm, từ có phản ví dụ cần thiết để học sinh điều ứng sơ đồ nhận thức có a) Mục đích biện pháp: Khi đưa học sinh vào tình thử thách với khó khăn sai lầm giúp học sinh nhận dạng sai lầm từ khắc phục sai lầm b) Cơ sở khoa học Một phương thức cho học sinh thử thách thường xuyên với 23 toán dễ dẫn đến sai lầm lời giải cài đặt tốn có chứa “bẫy” Mỗi học sinh mắc sai lầm đồng nghĩa với việc sa bẫy, "bẫy" tốn tình tác giả cài đặt mà học sinh không vững kiến thức mắc phải sai lầm c) Cách thực Trước đưa toán để thử thách sai lầm học sinh, dĩ nhiên giáo viên cần có hình dung trực giác rằng, chỗ này, chỗ HS mắc sai lầm Nhờ hình dung trực giác giáo viên thiết kế tốn tương thích Qua thực tiễn trình bày lời giải tốn cung cấp cho giáo viên nhận định sát thực tế so với cảm nhận trực giác ban đầu, khẳng định chắn sai lầm học sinh khâu đặc biệt quan trọng phải dành thời gian thích đáng để nhấn mạnh kiến thức cần lưu ý liên quan trực tiếp đến sai lầm vừa mắc, thực chất thể chế hóa lần Tuy nhiên, giáo viên khơng nên lặp lại trình nhiều lần vấn đề tạo tính ỳ, làm hứng thú cho học sinh Ví dụ 2.26: Trong hộp có viên bi khác Có cách để lấy viên bi viên bi đó? Lời giải Số cách lấy viên bi viên bi C63  20 cách Lời giải Số cách lấy viên bi thứ là: cách Số cách lấy viên bi thứ hai là: cách Số cách lấy viên bi thứ ba là: cách Vậy số cách lấy viên bi viên là: 6.5.4=120 cách Lời giải Số cách lấy viên bi cách Số cách lấy viên bi C42 Vậy số cách lấy viên bi viên C42 =30 cách Hãy tìm lời giải Phân tích: Lời giải1: Đúng Lời giải 3: Sai, dề khơng yêu cầu thứ tự màu có nghĩa là: Giả sử ta đánh số viên bi 1,2,3,4,5,6 viên bi ta lấy 1,2,3 24 Khi xét khả lấy ba viên bi 1,2,3 có khả (1,2,3); (1,3,2); (2,1,3); (2,3,1); (3,1,2); (3,2,1) Tuy nhiên, khả số viên bi lấy viên bi: 1,2 3 Kết luận chương Nội dung chủ yếu chương lập luận biện pháp sư phạm góp phần khắc phục sữa chữa khó khă, sai lầm rèn luyện kĩ giải toán học sinh trình học tập chủ đề Xác suất trường THPT Để xây dựng biện pháp nêu, Luận văn vận dụng tổng hợp sở lí luận thực tiễn Tâm lí học, Giáo dục học PPDH mơn, từ đề xuất số định hướng sư phạm xây dựng biện pháp khắc phục khó khăn sai lầm giải toán chủ đề Xác suất dựa định hướng sư phạm để nhằm mục đích cho biện pháp đưa thực hóa cách cụ thể có ý nghĩa CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc thực BPSP để khắc phục, sữa chữa khó khăn, sai lầm giải toán Tổ hợp - Xác suất cho HS kiểm định giả thuyết khoa học Luận văn Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm dạy học Tổ hợp – Xác suất chương trình Đại số Giải tích lớp 11, Ban Chúng tơi tiến hành soạn hai giáo án dạy thực nghiệm sau: Bài soạn 1: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Mục đích nhằm minh hoạ cho BPSP 1, 2, Bằng cách vận dụng linh hoạt PPDH đưa HS vào tình phát sinh khó khăn sai lầm để kịp thời khắc phục dạy, GV giúp cho HS tích cực học tập, phòng tránh khó khăn sai lầm gặp phải tình tương tự (Phụ lục 1) Bài soạn 2: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Mục đích nhằm minh hoạ cho BPSP 5, GV dạy học theo soạn giúp cho HS nắm nội dung kiến thức bản, thử thách qua tình gặp phải khó khăn sai lầm, qua GV kịp thời sửa chữa giúp đỡ em khắc phục Đồng thời thơng qua ví dụ thực tế góp phần làm cho HS thấy ý nghĩa thực tiễn xác suất, HS thấy hứng thú học tập nội dung (Phụ lục 2) 25 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 3.1 Đối tượng thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm thực trường THPT Tam Nông - Lớp thực nghiệm: Lớp 11 A2 có 46 học sinh GV dạy lớp thực nghiệm thầy giáo : Phạm Hùng - Lớp đối chứng : Lớp 11A3 có 44 học sinh GV dạy lớp đối chứng thầy giáo: Trần Gia Bính Dựa kết đánh giá học tập năm học trước chất lượng học tốn hai lớp tương đối 3.2 Tiến trình thực nghiệm Đợt thực nghiệm tiến hành từ ngày 22/10/2017 - 17/11/2017 Đối với lớp đối chứng, GV dạy dạy bình thường Việc dạy học thực nghiệm đối chứng tiến hành song song theo lịch giảng dạy nhà trường Để đánh giá kết thực nghiệm, việc quan sát lớp học, trao đổi ý kiến với GV dự giờ, lớp làm kiểm tra tiết để đánh giá kết ĐỀ KIỂM TRA TIẾT Thời gian: 45phút Câu ( 2đ ): Từ chữ số 0, 1, 5, 7, 8, lập số tự nhiên gồm chữ số khác ? Câu ( 3đ ): Một tổ có nữ nam GVCN muốn thành lập đội văn nghệ gồm HS Hỏi có cách thành lập nếu: a) HS chọn tuỳ ý b) Đội gồm có nam nữ Câu ( 2đ ): Gieo đồng thời xúc xắc cân đối đồng chất Tìm xác suất để được: a Tổng số chấm xuất b Tổng số chấm xuất nhỏ Câu ( 3đ ): Ba người bắn vào mục tiêu Gọi Ak biến cố người thứ k bắn trúng mục tiêu (k=1,2,3) Tính xác suất biến cố sau ? a Chỉ có người thứ bắn trúng mục tiêu b Chỉ có người bắn trúng mục tiêu Kết thực nghiệm 4.1 Đánh giá mặt định tính Qua dạy nội dung “ Tổ hợp – Xác suất ” theo hướng chủ động phòng tránh 26 khó khăn, sai lầm thường gặp HS tác giả thấy: - Những khó khăn sai lầm HS giải Toán đề cập nhiều Chương Chương Việc phân tích dụng ý đề kiểm tra đánh giá sơ kết làm kiểm tra thêm lần cho thấy rằng: phòng tránh sửa chữa sai lầm HS giải Tốn có phần hạn chế Nhận định rút từ thực tiễn sư phạm tác giả tham khảo ý kiến nhiều GV Toán Trung học phổ thơng Khi q trình thực nghiệm bắt đầu, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi giải tập, nhận thấy rằng: nhìn chung, HS lớp đối chứng lớp thực nghiệm vào tình trạng - Sau nghiên cứu kỹ vận dụng BPSP xây dựng Chương vào trình dạy học, GV dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khơng có trở ngại, khó khả thi việc vận dụng biện pháp này; gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí hoạt động, vừa sức HS; cách hỏi dẫn dắt vừa kích thích tính tích cực, độc lập HS lại vừa kiểm soát được, ngăn chặn khó khăn, sai lầm nảy sinh; HS lĩnh hội tri thức phương pháp trình giải vấn đề - HS chủ động xây dựng kiến thức, phát chiếm lĩnh đơn vị kiến thức HS nắm khái niệm, quy tắc, công thức phân biệt chúng HS học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm HS giảm nhiều đặc biệt hình thành cho HS phương pháp tư HS bắt đầu ham thích dạng tốn mà trước em “ngại” - ln gặp phải thiếu sót sai lầm đứng trước dạng Sau thời gian thực nghiệm HS cảm thấy u thích mơn Tốn hơn, đặc biệt kiến thức Tổ hợp – Xác suất Việc thực nghiệm BPSP cho thấy BPSP có tính khả thi, bước đầu đem lại hiệu tốt 4.2 Kết mặt định lượng Kết học tập học sinh thời gian thực nghiệm ghi lại bảng Điểm Lớp thực nghiệm Tần số Tần suất (%) 0 0 0 0 Lớp đối chứng Tần số Tần suất (%) 0 0 0 0 27 10 Tổng Trung bình trở lên Khá , giỏi Yếu, Điểm trung bình 11 9 46 23,91 19,57 19,57 17,39 13,04 6,52 100 16 44 11,36 36,36 18,18 15,92 9,09 6,82 2,27 100 46 100 39 88,63 26 56,52 15 34,09 6,96 6,05 Nhìn vào bảng ta thấy rõ khác biệt điểm số mức độ: TB, TB, Khá, Giỏi lớp thử nghiệm lớp đối chứng Ở lớp thực nghiệm số HS đạt điểm TB TB tỉ lệ thấp (dưới TB 0%, TB 43,48%), tỉ lệ HS đạt điểm giỏi, cao (khá 36,96%, giỏi 19,56%) Ở lớp đối chứng, tỉ lệ HS đạt điểm kém, TB cao lớp thực nghiệm (dưới TB 11,36%, TB 54,55%), điểm khá, giỏi lại thấp hẳn so với lớp thực nghiệm (khá 25%, giỏi 9,09%) Bài kiểm tra cho thấy kết đạt lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Nguyên nhân lớp thực nghiệm HS rèn luyện biện pháp khắc phục khó khăn, sửa chữa sai lầm rèn luyện kĩ giải toán Tổ hợp - Xác suất thơng qua tốn cụ thể, nên em hồn thành kiểm tra tốt Kết luận chương Qua việc đánh giá kết thực nghiệm sư phạm cho thấy: Việc xây dựng phương án giảng dạy chủ đề “Tổ hợp – xác suất” lớp 11 trường THPT Tam Nông dựa biện pháp khắc phục khó khăn sai lầm đề xuất chương hoàn toàn khả thi cần thiết, bước đầu đem lại hiệu tốt Bằng phương pháp thống kê toán học để xử lí điểm kiểm tra tiết cho thấy kết lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Như qua thực nghiệm sư phạm khẳng định biện pháp khắc phục khó khăn sai lầm HS bước đầu có hiệu quả, góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung Tổ hợp – xác suất lớp 11 THPT cho thấy giả thuyết khoa học đắn 28 KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: Đã hệ thống hóa quan điểm nhiều nhà khoa học sai lầm sửa chữa sai lầm học sinh giải Toán Tổ hợp – Xác suất; Luận văn làm sáng tỏ nhận định: Các sai lầm HS giải Tốn Tổ hợp – Xác suất tương đối phổ biến Những sai lầm nhìn nhận từ góc độ hoạt động Tốn học, đồng thời phân tích nguyên nhân chủ yếu dẫn đến khó khăn sai lầm đó; Đã đề xuất sáu biện pháp nhằm khắc phục, sửa chữa khó khăn, sai lầm học sinh THPT giải Toán Tổ hợp – Xác suất Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Như khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận ... phục sửa chữa sai lầm giải toán xác suất 14 CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP SƯ PHẠM KHẮC PHỤC VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN XÁC SUẤT Định hướng xây dựng số biện pháp khắc phục sai lầm sửa chữa sai lầm. .. toán xác suất lớp 11 trung học phổ thông - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học xác suất lớp 11 trường Trung học phổ thông Phạm vi nghiên cứu - Dạy học xác suất ( Đại số giải tích 11 bản) số... số giải pháp sửa chữa sai lầm cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn tốn học sinh Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Sửa chữa sai lầm học sinh dạy học giải toán xác suất